1、精選優質文檔-傾情為你奉上中考16講蘇科版數學第 8講平行線的那些事一、填空題（本大題共2小題，共6.0分）1. 如圖，點P在y軸正半軸上運動，點C在x軸上運動，過點P且平行于x軸的直線分別交函數y4x和y2x的圖象于A，B兩點，則ABC的面積等于_2. 如圖，平行四邊形ABCD的頂點C在y軸正半軸上，CD平行于x軸，直線AC交x軸于點E，BCAC，連接BE，反比例函數ykx(x0)的圖象經過點D已知SBCE2，則k_二、解答題（本大題共9小題，共72.0分）3. 如圖，點A，B為定點，定直線CDAB，P是CD上一動點（1）證明：PAB的內角和為180°； （2）如圖，若點M，N分別

2、為PA，PB的中點，對于下列各值： 線段MN的長；PAB的周長；PMN的面積；直線MN與AB之間的距離；APB的大小，其中不隨點P的移動而改變的是_；（填寫序號即可）（3）如圖，若點E，F分別為PA，PB上的點，EFAB，AB3，PA4，PB5，且FAB是等腰三角形，求PE的長； （4）如圖，EFGHCD，PEGA1，BG4，PB12，則FH_4. 如圖，把直尺擺放在直角三角板ABC上，C90°，A30°，使直尺和三角板的邊分別交于點D，E，F，G若GGD24°，求AFE的度數5. 實驗證明平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳

3、角相等     （1）如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射若被b反射出的光線n與光線m平行，且150°，則2_°，3_°    （2）在（1）中，若155°，則3_°；若140°，則3_°    （3）由(1)(2)，請你猜想：當兩平面鏡a，b的夾角3_°時，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經過平面鏡a，b的兩次反射后，反射光線n與入射光線m平行你能說明理由嗎？6. 如圖，直線ACBD，連接AB，

4、直線AC，BD及線段AB把平面分成四個部分，規定：線上各點不屬于任何部分當動點P落在某個部分時，連接PA，PB，構成PAC，APB，PBD三個角（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°）     （1）當動點P落在第部分時，如圖，有APBPACPBD，請說明理由；    （2）當動點P落在第部分時，APBPACPBD是否成立？若不成立，試寫出PAC，APB，PBD三個角的等量關系（無需說明理由）；    （3）當動點P落在第部分時，探究PAC，APB，PBD之間的關系，寫出你發現的結論

5、及點P的位置，并對其中的一個結論加以說明7. 已知三角板ABC如圖所示放置，平行線DE，FG分別經過點B，A，AC平分FAB，BC平分DBA     （1）證明：C90°；    （2）若AC3，BC4，求平行線DE與FG之間的距離8. 已知在平面直角坐標系中，一次函數y43x8的圖象分別與x軸，y軸相交于點B，A，點C(m,2m10)若SABC2SABO，求m的值9. 如圖，已知二次函數yax28ax12(a0)的圖象與x軸分別交于A，B兩點，與y軸交于點C，點P在拋物線的對稱軸上，且四邊形ABPC為平行四邊形  

6、;   （1）求此拋物線的對稱軸，并確定此二次函數的解析式；    （2）如圖，M為x軸下方的拋物線上一點，若OMP的面積為36，求點M的坐標10. 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y43x4的圖象分別與x軸，y軸相交于點C，D，四邊形ABCD是正方形，反比例函數ykx的圖象在第一象限經過點A     （1）求點A的坐標以及k的值；    （2）P是反比例函數ykx(x0)的圖象上一點，且PAO的面積為21，求點P的坐標11. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數yx的圖象與二次

7、函數yx2bx的圖象相交于O，A兩點，點A坐標為(3,3)，點M為拋物線的頂點     （1）求二次函數的解析式；    （2）直線OA上是否存在點E，使得點E關于直線MA的對稱點F滿足SAOFSAOM？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由答案和解析1.【答案】3【解析】【分析】本題考查的是反比例函數系數k的幾何意義，即在反比例函數y=的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是，且保持不變先設P（0，b），由直線ABx軸，則A，B兩點的縱坐標都為b，而A，B分別在反比例函數y=-和y=的圖

8、象上，可得到A點坐標為（-，b），B點坐標為（，b），從而求出AB的長，然后根據三角形的面積公式計算即可【解答】解：設P（0，b），直線ABx軸，A，B兩點的縱坐標都為b，而點A在反比例函數y=-的圖象上，當y=b，x=-，即A點坐標為（-，b），又點B在反比例函數y=的圖象上，當y=b，x=，即B點坐標為（，b），AB=-（-）=，SABC=ABOP=b=3故答案為：32.【答案】4【解析】【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質、平行線的性質、三角形的面積公式以及相似三角形的判定及性質，解題的關鍵是找出點D橫縱坐標之積本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，通過

9、相似三角形的邊的比例關系找出點D的橫縱坐標之積是關鍵設點D的坐標為（m，n）（m0，n0），則CD=m，OC=n由平行線的性質結合平行四邊形的性質即可得出ACD=OEC，DAC=90°=COE，由此即可得出COEDAC，再根據相似三角形的性質即可得出，即，結合三角形的面積公式即可得出mn=2SBCE=4根據點D的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出結論【解答】解：設點D的坐標為（m，n）（m0，n0），則CD=m，OC=n，CDx軸，ACD=OEC四邊形ABCD為平行四邊形，BCAC，DAAC，AD=BC，DAC=90°=COE，COEDAC，即，mn=BCCESB

10、CE=BCCE=2，mn=2SBCE=4.點D在反比例函數y=（x0）的圖象上，k=mn=4故答案為4.3.【答案】（1）證明：CDAB,B=DPB,A=CPA,又CPA+APB+DPB=180°，A+B+APB=180°，即PAB的內角和為180°.（ 2）; （3）解：當AF=AB=3時，85或2或2825;  （4）8【解析】【分析】本題主要考查了三角形的內角和以及三角形中位線的有關計算，難度中等.【解答】（1）見答案.（2）解：點M,N是中點，點A,B是定點，,即MN的長不變；隨著點P的而移動PA,PB的長也發生變化，所以PAB的周長不變；直線l

11、和MN之間的距離不變，PMN的面積不變；直線MN的距離也不變，APB的大小隨著點P的運動也會變化，故正確.故答案為.4.【答案】解：CGD=24°，C=90°，CDG=90°-24°=66°，DEF=CDG=66°，A=30°，AFE=DEF-A=66°-30°=36°；【解析】本題考查了平行線的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.先根據直角三角形的兩銳角互為求出CDG的度數，再根據兩直線平行，同位角相等求出DEF，然后根據三角形的一個外角等于與它不相

12、鄰的兩個內角的和即可求出AFE.5.【答案】（1）100；90；（2）90；90；（3）90；理由：當3=90°時，4+6=90°，則1+4+6+7=180°，2+5=360°-(1+4+6+7)=180°，mn(同旁內角互補，兩直線平行).【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和三角形的內角和.能夠讀懂題意，結合圖形理解題中的信息是解題的關鍵.【解答】（1）根據反射光線規律可知，1=4=50°，5=180°-1-4=80°。已知n與m光線平行，5+2=180°，2=100°，6=77+6=18

13、0°-2=80°，6=40°，3=180°-4-6=90°，故答案為100；90；（2）在(1)中,若1=55°，則5=70°，2=110°，6=35°3=180°-55°-35°=90°，若1=40°，則5=100°，2=80°，6=50°，3=180°-40°-50°=90°，故答案為90；90；（3）由(1)(2)知，當3=90°時，mn，理由：當3=90°時，

14、4+6=90°，則1+4+6+7=180°，2+5=360°-(1+4+6+7)=180°，所以mn(同旁內角互補，兩直線平行).6.【答案】解：（1）如圖，過點P向左作PQAC，則APQ=PAC，ACBD， PQBD，BPQ=PBD，APB=APQ+BPQ，APB=PAC+PBD；（2）不成立APB+PAC+PBD=360°理由如下：如圖，過點P向右作PQAC，則APQ+PAC=180°，ACBD，  PQBD，BPQ+PBD=180°，APQ+PAC+BPQ+PBD=180°×2=

15、360°，APB=APQ+BPQ，APB+PAC+PBD=360°；（3）如圖，若點P在直線AB左側，過點P向右作PQAC，則APQ=180°-PAC，ACBD，PQBD，BPQ=180°-PBD，APB=BPQ-APQ=(180°-PBD)-(180°-PAC)=PAC-PBD，PAC=APB+PBD；若點P在直線AB右側，過點P向右作PQAC，則APQ=180°-PAC，ACBD，PQBD，BPQ=180°-PBD，APB=APQ-BPQ=(180°-PAC)-(180°-PBD)=PBD-

16、PAC，PBD=APB+PAC【解析】本題考查平行線的判定和性質，正確作出輔助線是解題的關鍵.（1）過點P向左作PQAC，根據平行公理可得PQBD，然后根據兩直線平行，內錯角相等可得APQ=PAC，BPQ=PBD，相加即可得解；（2）過點P向右作PQAC，根據平行公理可得PQBD，然后根據兩直線平行，同旁內角互補可得APQ+PAC=180°，BPQ+PBD=180°，兩式相加即可得解；（3）分點P在直線AB的左側與右側兩種情況，分別過點P向右作PQAC，根據平行公理可得PQBD，然后根據兩直線平行，同旁內角互補用PAC表示出APQ，用PBD表示出BPQ，然后結合圖形整理即可

17、得解7.【答案】（1）證明：DEFC，DBA+FAB=180°，AC平分FAB，BC平分DBA，DBC+ABC=12DBA，BAC+FAC=12FAB，BAC+ABC=12DBA+FAB=12×180°=90°，C=180°-（BAC+ABC）=180°-90°=90°，C=90°；（2）解：過點C作MNDE于點M，交FG于點N，過點C作CQAB于點Q ，如圖：BC平分DBA，AC平分FAB，CQCMCN，由（1）可知BCA=90°，又AC3，BC4，AB=5，12CQ×AB=12AC

18、×BC，即12×CQ×5=12×3×4CQ=125，MN245，即平行線DE與FG之間的距離為245【解析】此題考查平行線的性質，三角形的內角和定理，勾股定理，角平分線的定義和性質，三角形的面積，做輔助線構建角平分線利用其性質求出相應的線段長是解題的關鍵（1）利用平行線的性質得出DBA+FAB=180°，再利用角平分線的定義得出，利用三角形內角和即可證得結論；（2）過點C作MNDE于點M，交FG于點N，過點C作CQAB于點Q ，利用角平分線的性質得出CQCMCN，利用勾股定理和三角形面積公式求出CQ的值，從而求得MN的值，即可求得結果

19、8.【答案】解：點C坐標為(m,2m10)，點C在直線y2x10上，在x軸正半軸上取點D（6，0），如圖：則SABD2SABO，過點D作AB的平行線交直線y2x10于點C，則SABCSABD2SABO，DM：y43x8，聯立方程y=-2x10y=43x-8，解得C（5.4，0.8），m5.4；在x軸負半軸上取點D(18，0），如圖：則SABD2SABO，過點D作AB的平行線交直線y-2x10于點C，則SABCSABD2SABO，DM：y43x24聯立方程y=-2x10y=43x25可得C（4.2，1.6），m4.2綜上所述，m的值為5.4或4.2【解析】此題考查三角形的面積，一次函數的性質，待

20、定系數法求一次函數的解析式，點的坐標的確定以及分類討論思想的應用 由點C坐標可得出點C所在的直線，分兩種情況進行討論，當點C在第四象限時，在x軸正半軸上取點D（6，0），從而得出SABD2SABO，過點D作AB的平行線交直線y2x10于點C，即可求得直線DM的函數解析式，連立方程求出點C坐標，即可求得m的值；當C點在第二象限時，同理在x軸負半軸上取點D，求出點C的坐標，從而求得m的值9.【答案】解：（1）對稱軸為直線x=-8a2a=4，則PC=4，四邊形ABPC為平行四邊形，PCAB，PC=AB，PC=AB=4，A（2，0），B（6，0），把點 A（2，0）代入得y=ax2-8ax+

21、12，得4a-16a+12=0，解得，a=1，二次函數解析式為y=x2-8x+12；（2）設M（m，x2-8x+12），其中2m6，如圖2，作MNy軸于N，S梯形CPMN-SOCP-SOMN=SOPM，12（4+m）（12-m2+8m-12）-12×4×12-12m（-m2+8m-12）=36，化簡得：m2-11m+30=0，解得m1=5，m2=6，點M的坐標為（5，-3）【解析】本題主要考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數的圖像， 圖形的性質以及平行四邊形的性質.（1）利用二次函數的性質可得對稱軸為直線x=4，則PC=4，再根據平行四邊形的性質得PC=A

22、B=4，然后利用拋物線的對稱性可得A（2，0），B（6，0），然后把把點 A（2，0）代入得y=ax2-8ax+12求出a=1，所以二次函數解析式為y=x2-8x+12； （2）根據二次函數圖象上點的坐標特征，設M（m，x2-8x+12），其中2m6，作MNy軸于N，如圖2，利用S梯形CPMN-SOCP-SOMN=SOPM得到（4+m）（12-m2+8m-12）-×4×12-m（-m2+8m-12）=36，化簡得：m2-11m+30=0，然后解方程求出m即可得到點M的坐標10.【答案】解：（1）由題可得：C（3，0），D（0，4）過A作AEy軸于E，如圖

23、（1）：在AED和DOC中，AED=DOCADE=DCOAD=DC，AEDDOC，AE=DO=4，ED=OC=3，A點坐標為（4，7），點A在反比例函數y=kx的圖象上，k=28（2）設點P坐標為（x，28x），當點P在OA上方時，如圖（2）：過P作PGy軸于G，過A作AFy軸于F，SAPO+SPGO=S四邊形PGFA+SAFO，SPGO=SAFO=14，SAPO=S四邊形PGFA，有：12（x+4）（28x-7）=21，解得：x1=-8（舍去），x2=2；即點P的坐標為（2，14）；當點P在OA下方時，如圖（3）：過P作PHx軸于H，過A作AMx軸于M，SAPO+SPHO=S四邊形PHMA+SAMO，SPHO=SA