1、與二次函數(shù)解析式有關(guān)問(wèn)題的復(fù)習(xí)授課人：北京十中張莉 班級(jí)：初三5班 時(shí)間：2021-3-20 課型：復(fù)習(xí)課一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：會(huì)用待定系數(shù)法，根據(jù)不同的條件確定二次函數(shù)的解析式；能解決二次函數(shù)與一元二次方程、圖形變換及其它幾何知識(shí)綜合的有關(guān)問(wèn)題； 能用二次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法：經(jīng)歷觀(guān)察、猜測(cè)、歸納、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)相關(guān)問(wèn)題中的數(shù)量和位置關(guān)系，體會(huì)二 次函數(shù)與其它知識(shí)之間的聯(lián)系，及研究函數(shù)的方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。在獨(dú)立思考的根底上，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)，

2、 并尊重與理解他人的見(jiàn)解，能從交流中獲益。二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)確定二次函數(shù)解析式的方法運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想解決與二次函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題三、教學(xué)方法講練結(jié)合四、教學(xué)用具多媒體計(jì)算機(jī)、課件五、教學(xué)過(guò)程一、考點(diǎn)引入教師媒體展示考點(diǎn)要求要求學(xué)生在中考說(shuō)明上勾畫(huà)要點(diǎn)A級(jí)B級(jí)C級(jí)了解二次函 數(shù)的意義； 會(huì)用描點(diǎn)法 畫(huà)出二次函 數(shù)的圖象能通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題的情境確定二次函數(shù)的表達(dá)式； 能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)根據(jù)二次函數(shù)的解析式求其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 坐標(biāo)；會(huì)確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸； 會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解能用二次函數(shù)解決簡(jiǎn)單 的實(shí)際問(wèn)題：能解決二次函數(shù)與其他 知識(shí)綜合的有關(guān)

3、問(wèn)題通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，因?yàn)槎魏瘮?shù)的解析式是用函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵，所以今天這節(jié)課我們將繼續(xù)復(fù)習(xí)與二次函數(shù)的解析式有關(guān)的 問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生了解2021年中考對(duì)二次函數(shù)的要求，明確本節(jié)課的復(fù)習(xí)任務(wù)。二、根底演練 問(wèn)：說(shuō)說(shuō)你學(xué)習(xí)過(guò)的二次函數(shù)都有哪些不同表達(dá)式？媒體展示學(xué)生課前梳理的有關(guān)二次函數(shù)解析式的知識(shí)點(diǎn)1.一般式：2y = ax bx c a = 02.頂點(diǎn)式：y = ax 一 h2ka = 03.雙根式:y = a x -Xjx -x2a = 0問(wèn)：你能每個(gè)類(lèi)型自編一題嗎？你的同桌能解答出來(lái)嗎？要求只列方程，可以不解，視時(shí)間情況同桌交換課前自編題

4、并解答，實(shí)物投影展示設(shè)計(jì)意圖：此局部由學(xué)生在課前完成整理及出題，課上學(xué)生合作完成解題， 并進(jìn)行展示。目的幫助學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)，小結(jié)求二次函數(shù)解析式的根本方法。學(xué)生的自編題預(yù)案，大致整理為以下幾種情況:答：y = x? -2x-3拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò) 拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò) 拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò) 拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò) 拋物線(xiàn)頂點(diǎn)A 0，-3 、B -2，5、C 3,0A 0，-3 、B -2，5，對(duì)稱(chēng)軸為 A 0，-3 ，頂點(diǎn) D 1，-4A 0，-3，與 x 軸交于 E -1,0 D 1，-4，與 x 軸交于 E-1,0小結(jié)：上述三種類(lèi)型使用的條件 一般式一一三點(diǎn)坐標(biāo)；或兩點(diǎn)及對(duì)稱(chēng)軸；或一點(diǎn)及頂點(diǎn)頂點(diǎn)式一一頂點(diǎn)及一點(diǎn)；或兩點(diǎn)及對(duì)稱(chēng)軸雙根

5、式與 x軸兩交點(diǎn)及一點(diǎn)；或與 x軸一交點(diǎn)、頂點(diǎn)總之，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式要有3個(gè)獨(dú)立條件。其中頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)是兩個(gè)條件。注意根據(jù)條件選擇適當(dāng)形式的解析式。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)變式練習(xí)，使學(xué)生明確待定系數(shù)法求解析式時(shí)要根據(jù)題目的條件設(shè)立解析式 類(lèi)型以便于方程的求解。由于待定系數(shù)法求解析式是研究二次函數(shù)的根底，所以要求學(xué)生盡可能全部掌握，以保證及格率。三、綜合應(yīng)用想一想：根據(jù)以下表格的對(duì)應(yīng)值:x3.233.243.253.262y=ax + bx+ c0.060.020.030.09不解方程，試判斷方程ax2 + bx+ c=0 aM 0, a,b,c為常數(shù)其中一個(gè)解 x的范圍是 C A、3 v

6、 xv 3.23B、3.23 v xv 3.24C、3.24 v xv 3.25D、3.25 v xv 3.26學(xué)生思考并口答問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖：此題屬于B級(jí)考點(diǎn)“利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。由此引 出二次函數(shù)與一元二次方程有一定關(guān)系。例1、關(guān)于x的二次函數(shù)y =ax2 x 11假設(shè)二次函數(shù)的圖象與 x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，求 a的值；2假設(shè)二次函數(shù)的圖象與 x軸總有交點(diǎn)，求a的取值范圍.學(xué)生口述解題過(guò)程，教師板書(shū)2 1解：1依題意得方程 ax +x+1=0有兩等實(shí)數(shù)根. =1_4a=0 二a =，412依題意厶=1 4a _0,.a 且a = 04注：第1問(wèn)還可以用頂點(diǎn)縱坐標(biāo)公式4acb

7、4a -0求解，但第2問(wèn)不宜用4ac 4a此方法，同時(shí)第2問(wèn)還要提醒學(xué)生注意隱含條件。小結(jié)：方程與函數(shù)有著密不可分的關(guān)系，假設(shè)二次函數(shù)y = 0，函數(shù)即轉(zhuǎn)化為一元二次方程,方程是否有解即為拋物線(xiàn)是否與x軸有無(wú)交點(diǎn)，方程的解為拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。拋物線(xiàn)2y = ax bx c a = 0與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)令y=0有兩個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)拋物線(xiàn)yf f 1y/1廣11yiA有一個(gè)交點(diǎn)頂點(diǎn) 在x軸上y *y,在x軸上方或下方一兀二次方程ax2 bx c = 0 a = 0根的情況有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根 0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 =0沒(méi)有實(shí)數(shù)根 0,拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A、B A在B左側(cè)，與y軸的交點(diǎn)為C,當(dāng)

8、AC =2. 5時(shí), 求拋物線(xiàn)的解析式.教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出草圖，分析問(wèn)題，板書(shū)解題過(guò)程解：令 y =0,那么 x2 a-2x-2a =0，解方程，得 x =2,x2 A在B左側(cè)，且a 0,拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 A-a,0 , B 2,0.拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為C , C0, -2a.AO = a, CO = 2a .在 Rt AOC 中，AO2 CO2 =(2.5)2, a2 (2a)2 =20 可得 a二 2 .a 0 , a = 2 拋物線(xiàn)的解析式為y = x2 -4.變式練習(xí)：假設(shè)將題目中的 AC = 2 、5改為Saaoc=4,那么解題過(guò)程有何變化？1學(xué)生思考問(wèn)題，并列出方程1a 2a

9、 =42方法小結(jié)：此類(lèi)問(wèn)題要畫(huà)出圖形， 即運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合幾何知識(shí)求解問(wèn)題，注意線(xiàn)段 長(zhǎng)度與點(diǎn)的坐標(biāo)的區(qū)別和聯(lián)系。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生思考點(diǎn)的坐標(biāo)與線(xiàn)段長(zhǎng)度的聯(lián)系，提高學(xué)生的代數(shù)幾何綜合解題能力。4. 與實(shí)際問(wèn)題綜合例4、2021浙江如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在O處開(kāi)出一高球，球從離地面 1米的A處飛出A在y軸上，運(yùn)發(fā)動(dòng)乙在距 O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方到達(dá)最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起.(1)求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線(xiàn)的表達(dá)式.方法小結(jié)：此類(lèi)問(wèn)題要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，結(jié)合條件設(shè)立適宜的解析式形式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化線(xiàn)段長(zhǎng)度與點(diǎn)的坐標(biāo)，將實(shí)際問(wèn)題化歸為二次函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行求解。設(shè)計(jì)意圖：此題屬于 B級(jí)考點(diǎn)“用二次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，考查了學(xué)生空間想象 和運(yùn)算求解的能力。五、課堂小結(jié)1中考命題趨勢(shì)通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析