1、專題二動(dòng)量能量【例1】如下圖，電容為 C、帶電量為Q、極板間距為d的電容器固定在絕緣底座上，兩板豎直放置，總質(zhì)量為 M,整個(gè)裝置靜止在光滑水平面上。在電容器右板上有一小孔，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的彈丸以速度vo從小孔水平射入電容器中不計(jì)彈丸重力，設(shè)電容器周圍電場(chǎng)強(qiáng)度為 0，彈丸最遠(yuǎn)可到達(dá)距右板為 x的P點(diǎn)，求:1彈丸在電容器中受到的電場(chǎng)力的大小；2x的值；3 當(dāng)彈丸到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，電容器電容已移動(dòng)的距離s；4電容器獲得的最大速度。解析：1電容極板電壓u =Q C極板問場(chǎng)強(qiáng)E = 2 Cd那么 f =qE =qQ Cd2彈丸到達(dá)P點(diǎn)時(shí)兩者有共同速度，設(shè)為 v,由動(dòng)量守恒有:mvo 二(M m)v

2、對(duì)彈丸，由動(dòng)能定理得:Fx =丄 mvf -丄(M - m)v22 2,2解得xCdMmv02q(M m)3對(duì)電容器，由動(dòng)能定理得：Fs =Mv222 2解得Cd M nv°22Q(M m)4彈丸最終返回從右板小孔飛出，此時(shí)電容器速度最大，設(shè)電容器速度為w、彈丸速度為V2。那么由動(dòng)量守恒有： mv0 = Mv! - mv2在整個(gè)過程中由能量守恒，即1 mvo21 Mv； - mv；2 22m v0由、兩式解得 w = O1M +m【例2】光滑水平面上放有如下圖的用絕緣材料制成的型滑板, 質(zhì)量為4m,距滑板的A壁為L(zhǎng)i距離的B處放有一質(zhì)量為 物體，物體與板面的摩擦不計(jì)，整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)

3、為 與物體都靜止，試求：(1)釋放小物體，第一次與滑板 A壁碰前物體的速度(平面局部足夠長(zhǎng))，m,電量為+q的大小不計(jì)的小 E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，初始時(shí)刻，滑板(2)假設(shè)物體與A壁碰后相對(duì)水平面的速度大小為碰前的Vi多大？3一，那么物體在第二次跟 A壁碰撞之5前瞬時(shí)，滑板的速度 v和物體的速度V2分別為多大？(均指對(duì)地速度)(3)物體從開始運(yùn)動(dòng)到第二次碰撞前，電場(chǎng)力做功為多大？(碰撞時(shí)間可忽略)2qEJ解析：(1)由動(dòng)能定量qELj -mv, 得Vj二2V m(2)假設(shè)物體碰后仍沿原方向運(yùn)動(dòng)，碰后滑板速度為V ,3由動(dòng)量守恒= m 比 4mv5得"才我體速度35V1，故不可能物塊碰后必反彈

4、由動(dòng)量守恒mv_!332=-m % 4mv 得 vv1 55vi由于碰后滑板勻速運(yùn)動(dòng)直至與物體第二次碰撞之前，故物體與A壁第二次碰前，滑板速度v=2vi =2啟電55 m物體與A壁第二次碰前，設(shè)物塊速度為v2 = v1at 由兩物的位移關(guān)系有:vt*1* at=v,at2 72由代入數(shù)據(jù)可得:(3)物體在兩次碰撞之間位移為S,22V2 -Vi 二 2as2 12V?v2a(7)2 -(¥)2V1552qE/m4mv25qE3物塊從開始到第二次碰 撞前電場(chǎng)力做功w二qEl1 s =3qEL,5【例3】如下圖，光滑水平面上有一小車 B,右端固定一砂箱，砂箱左側(cè)連接一水平輕彈簧， 小車和砂

5、箱的總質(zhì)量為 M，車上放小一物體 A，質(zhì)量也是 M，小物體A隨小車以速度Vo向右勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧處于自由長(zhǎng)度狀態(tài)小物體A與沒有連接。小物體A與左側(cè)車H高處有一質(zhì)量為 m的泥球面間的摩擦，與其它車面間無摩擦，在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，距砂面 自由下落，恰好落在砂箱中。求1小車在前進(jìn)中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值？2為使小物體 A不從車上滑下，車面粗糙局部至少應(yīng) 為多長(zhǎng)？解析：1小球掉小車的過程小球與車水平方向的動(dòng)量守恒Mvo=M+mv 1彈簧的壓縮量最大時(shí)，設(shè)共同速度為V2，那么有Mvo+(M+m)v i=(2M+m)v 21 O1o1o由能量轉(zhuǎn)化和守恒關(guān)系有 Er Mvf (M m)v12(2M m)v|2

6、2 2解以上方程，得2 2Mm v02(Mm)(2M m)2 22根據(jù)功能關(guān)系有'M g L= E p所以Lm v°p2M m2M mg【例4】質(zhì)量分別為 m!和m2的小車A和B放在水平面上，小車 A的右端連著一根水平的輕 彈簧，處于靜止。小車 B從右面以某一初速駛來，與輕彈簧相碰，之后，小車A獲得的最大速度的大小為 V。如果不計(jì)摩擦，也不計(jì)相互作用過程中的機(jī)械能損失。求：1小車B的初速度大小。2 如果只將小車 A、B的質(zhì)量都增大到原來的 2倍，再讓小車B與靜止小車A相碰， 要使A、B小車相互作用過程中彈簧的最大壓縮量保持不變，小車B的初速度大小又是 多大？AB解析：1設(shè)小車

7、B開始的速度為v。，A、B 相互作用后A的速度即A獲得的最大速度v， 系統(tǒng)動(dòng)量守恒 m2Vo=m 1V+m2V2相互作用前后系統(tǒng)的總動(dòng)能不變lm2v2 =丄皿2 m2v|2 2 2(2)第一次彈簧壓縮最短時(shí),A、B有相同的速度，據(jù)動(dòng)量守恒定律,有 m2Vo=(m什m2)v共，得v共mim2Vo解得：(m +m2)vV0 :2m2此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，等于系統(tǒng)總動(dòng)能的減少口%応-1血 m2)(-22mi m2Vo)22mim2v02(mm2)2 m!m2V3m m2由厶E = E',得小車B的初速度.2(m, m2)V4m2同理，小車A、B的質(zhì)量都增大到原來的2倍，小車B的初速度設(shè)為V

8、3, A、B小車相互作用過程中彈簧的壓縮量最大時(shí)，系統(tǒng)總動(dòng)能減少為22m!2m2V32(2m| 2mD【例5】如題19圖所示，電荷量均為+ q、質(zhì)量分別為 m和2 m的小球A和B,中間連接質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩，在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中以速度v0勻速上升，某時(shí)刻細(xì)2m繩斷開。求：(1) 電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)及細(xì)繩斷開后 A、B兩球的加速度；(2) 當(dāng)B球速度為零時(shí)，A球的速度大小；(3) 自繩斷開至B球速度為零的過程中，兩球組成系統(tǒng)的機(jī)械能增量為多少？解析：(1)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為 E,把小球A、B看作一個(gè)系統(tǒng)，由于繩未斷前作勻速運(yùn)動(dòng)，那么有：2qE =3mg; E = 3mg2q細(xì)繩斷后，根據(jù)牛頓第二定律，得：ggq

9、E 一 mg =maA 二 aA，方向向上； qE 2mg =2maB 二 aB :24(負(fù)號(hào)表示方向向下)。(2)細(xì)繩斷開前后兩繩組成的系統(tǒng)滿足合外力為零，所以系統(tǒng)總動(dòng)量守恒。設(shè)B球速度為零時(shí)，A球的速度為Va ,根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得:(m 2m)v0 = mvA 0= vA = 3v03設(shè)自繩斷開到球 B速度為零的時(shí)間為t，那么：0二v0 aBt,aB =_g得：t二處4 g在該時(shí)間內(nèi)A的位移為:(V。3v°)(v°3v0)t :2 24v0g8v。2g由功能關(guān)系知，電場(chǎng)力對(duì)A做的功等于物體 A的機(jī)械能量;Ea=qEsA 二 q3mg8v2 .12mv0g同理,研究B得

10、:Ea3mgEq藥= 3mv2所以:二 Eb =15mv：【例6】如下圖，質(zhì)量為1kg的小物塊以5m/s的初速度滑上一塊原來靜止在水平面上的木板，木板質(zhì)量為 4kg，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.02，經(jīng)時(shí)間2s后，小物塊從木板另一端以1m/s相對(duì)于地的速度滑出 g=10m/s2，求：1 小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)。V02這一過程中木板的位移。3 此過程中因摩擦增加的內(nèi)能。.解析：1對(duì)小物塊由動(dòng)量定理得mg卩1t=mv0 mv!解得口 1=0.22 小物塊和木板組成的系統(tǒng)由動(dòng)量定理得M+mg卩2t=mv° mv1 Mv解得v=0.5m/s此過程木板做勻加速運(yùn)動(dòng)，所以有 S = v

11、t =0.5m.21 2 12 123 由能量守恒得 Qmv0mv1 Mv = 11.5J2 2 2【例7】如下圖，A、B兩滑塊的質(zhì)量均為 m,分別穿在光滑的足夠長(zhǎng)的水平固定導(dǎo)桿上, 兩導(dǎo)桿平行，間距為 d。用自然長(zhǎng)度也為 d的輕彈簧連接兩滑塊。開始時(shí)兩 滑塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，今給滑塊B一個(gè)向右的瞬時(shí)沖量 I，求以后滑塊 A的最大速度。解析：彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí) A的速度達(dá)最大，設(shè)為 vm，設(shè)此時(shí)B的速度為vB，。由系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律得mvB = mvm mvB12 12 1. 2mvB = mvmmvB2 2 2經(jīng)求解可知【例8】如下圖，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)

12、軌上，彈簧在原長(zhǎng)狀態(tài)。另一質(zhì)量與 B相同滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向 B滑行，當(dāng)A滑過距 離11時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后 A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn) P并停止。滑塊 A和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為 ，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最大 形變量為12，求A從P出發(fā)時(shí)的初速度 V。解析：令A(yù)、B質(zhì)量皆為m, A剛接觸B時(shí)速度為v1(碰前)，由功能關(guān)系，有1 2 1 2mv0 - mv1 = »m g12 2A、B碰撞過程中動(dòng)量守恒，令碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為 V2.有 mv = 2mv2碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著 A、B 一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，

13、設(shè)A、B的共同速度為v3，在這過程中，彈簧勢(shì)能始末兩態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有1 2 1 2(2m)v2(2m)v3 二(2m)g(2l2)2 2此后A、B開始別離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有丄 mv； = Jmgl12由以上各式，解得v。= LgClOh 16I2)【例9】如圖A、B兩個(gè)物塊用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)，在它們的左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一顆子彈 C以速度V0射向B塊，(V。的方向與彈簧在一條直線上)。子彈打入B并未穿出。當(dāng)它們向左運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧到達(dá)最短時(shí)，A、B兩個(gè)物體突然有了磁性相互吸引而使彈簧長(zhǎng)度不變，然后整體與P接觸，發(fā)生碰撞。

14、碰后整體不動(dòng)，A和P接觸但是不粘連，過一段時(shí)間，A、B物塊的磁性突然消失(磁性的產(chǎn)生與消失均無機(jī)械能變化)。A、B質(zhì)量為m，子彈質(zhì)量為-。求：2(1) A、B物塊剛產(chǎn)生磁性時(shí)， A球的速度。(2)在A球離開擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。答案:v0(1)丄，(2)56v125/77/7/77/Z7/77/7/【例10】如下圖，質(zhì)量m=1kg的小物塊放在一質(zhì)量為M=4kg的足夠長(zhǎng)的木板右端，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=0.2，木板與水平面間的摩擦不計(jì)。物塊用勁度系數(shù)k=25N/m的彈簧拴住，彈簧的另一端固定。開始時(shí)整個(gè)裝置靜止，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)。現(xiàn)對(duì)木板施以12N的水平向右恒力(最大

15、靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，g=10m/s2)。求：m(1) 開始施力的瞬間小物塊的加速度；(2) 物塊到達(dá)最大速度時(shí)差離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？(3) 假設(shè)彈簧第一次拉伸最長(zhǎng)時(shí)木板的速度為1.5m/s，那么從開始運(yùn)動(dòng)到彈簧第一次到達(dá)最長(zhǎng)損失的機(jī)械能是多少？ 解析：(1)施力后物塊與木板即發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，剛施力時(shí)，彈簧不發(fā)生形變，根據(jù)牛頓第二定律 mg=ma代入數(shù)值解得a=2m/s2(2) 物塊到達(dá)最大速度時(shí)合力為零，即kx= i mg解得：x=0.08m(3) 對(duì)木板應(yīng)用牛頓定律F i mg=Ma 12解得 a1=2.5m/s2木板做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)vt =2a1S板解得S板=0.45m根據(jù)簡(jiǎn)諧振

16、動(dòng)的對(duì)稱性 S塊=2x=0.16m由于摩擦而損失的機(jī)械能為E= 1 mg(s板一s塊)=0.58J【例11】如下圖，光滑水平面上放有 A、B、C三個(gè)物塊，其質(zhì)量分別為 mA=2kg , mB=mC=1kg , 用一輕彈簧連接 A、B兩物塊，現(xiàn)用力壓縮彈簧使三物塊靠近，此過程外力做功72J，然后釋放，求：(1) 釋放后物塊B對(duì)物塊C 一共做了多少功？AV"丿為物丿(2) 彈簧第二次被壓縮時(shí)，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為多大？解析：(1)釋放后，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過程中B和C和一起向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后B和C的別離，所以此過程 B對(duì)C做功。選取A、B、C為一個(gè)系統(tǒng)，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的 過程中

17、動(dòng)量守恒(取向右為正向)：muvA -(mB ' mc)Vc =0 動(dòng)量與能量專題2005-5-5系統(tǒng)能量守恒:1mAvA :：1 (mB mc)vC -W -72J2 2 B對(duì)C做的功：上1mcvC 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：W =18J22 B和C別離后，選取A、B為一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大, 此時(shí)A、B具有共同速度V,取向右為正向由動(dòng)量守恒：mAVA -mBVB =血 mB)v(vb 二 Vc)彈簧的最大彈性勢(shì)能：E1 mAvA +.!mBvB _!mA 4mBv22 2 2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：Ep =48J【例12】豎直平面內(nèi)的軌道 ABCD由水平滑道AB與光滑

18、的四分之一圓弧滑道 CD組成AB 恰與圓弧CD在C點(diǎn)相切，軌道放在光滑的水平面上，如下圖。一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊可 視為質(zhì)點(diǎn)從軌道的A端以初動(dòng)能E沖上水平滑道 AB，沿著軌道運(yùn)動(dòng)，由DC弧滑下后停在 水平滑道AB的中點(diǎn)。水平滑道 AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，軌道ABCD的質(zhì)量為3m。求：1小物塊在水平滑道上受到摩擦力的大小。2 為了保證小物塊不從滑道的D端離開滑道，圓弧滑道的半徑R至少是多大？3 假設(shè)增大小物塊的初動(dòng)能，使得小物塊沖上軌道后可以到達(dá)最大高度是1.5R，試分析小物塊最終能否停在滑道上？1 2解析：1小物塊沖上軌道的初速度設(shè)為vEmv2，2D最終停在AB的中點(diǎn)，跟軌道有相同的速度，設(shè)為V在這個(gè)過程中

19、，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mv =M mV 系統(tǒng)的動(dòng)能損失用于克服摩擦做功，有E = 1 mv2 - 1 M mV2 = 1 mv2 M = 3 E 222 M +m 4:E =-fL 解得摩擦力f二一.22L2假設(shè)小物塊剛好到達(dá) D處，此時(shí)它與軌道有共同的速度與 V相等，在此過程中系統(tǒng)總 動(dòng)能減少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能克服摩擦做功和物塊的勢(shì)能，同理，有LE1 =1mv2 -1 M 亠mV2 =?E =fL 亠mgR224解得要使物塊不從 D點(diǎn)離開滑道,CD圓弧半徑至少為4mg3設(shè)物塊以初動(dòng)能 E',沖上軌道，可以到達(dá)的最大高度是1.5R,物塊從D點(diǎn)離開軌道后,其水平方向的速度總與軌道速度相等，到達(dá)最高點(diǎn)

20、后，物塊的速度跟軌道的速度相等設(shè)為V2,同理，有12123*3.E mv 2 _ M - mV22E = fL mgR 2242BA方向運(yùn)動(dòng)，假設(shè)能沿BA運(yùn)解得x=3L4物塊從最高點(diǎn)落下后仍沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)回到水平軌道上沿動(dòng)X遠(yuǎn)，到達(dá)與軌道有相同的速度等于V2,同理，有,113.E 二一mv2 M mV22 二一E =fL x 2243物塊最終停在水平滑道 AB上，距B為-L處。4【例13】如下圖，A、B兩個(gè)矩形木塊用輕彈簧相接靜止在水平地面上，彈簧的勁度系數(shù)為 k，木塊A和木塊B的質(zhì)量均為 m.1假設(shè)用力將木塊 A緩慢地豎直向上提起，木塊 A向上提起多大高度時(shí)，木塊 B將離開 水平地面.2 假

21、設(shè)彈簧的勁度系數(shù) k是未知的，將一物塊 C從A的正上方某位置處無初速釋放與A 相碰后，立即粘在一起不再別離向下運(yùn)動(dòng)，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。C的質(zhì)量為m時(shí)，把它從距 A高H處釋放，那么最終能使 B剛好要離開地面。假設(shè) C 的質(zhì)量為m，要使B始終不離開地面，那么釋放時(shí)，C距A的高度h不能超過多少？ICAH丄2解析：1開始時(shí)，木塊 A處于平衡，那么kx1=mg 彈簧壓縮 木塊B剛好離開地面時(shí)，有 kx2=mg 彈簧伸長(zhǎng) 故木塊A向上提起的高度為 x什x2=j2mgIAk2物塊C的質(zhì)量為m時(shí)，它自由下落 H高度時(shí)的速度v1= 2gH 設(shè)C與A碰撞后的共同速度為 V2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有mv1=

22、2mv2，貝卩 V2= V1B剛好離開地面，此過程中，A、X1與最后的伸長(zhǎng)量X2相等，所以，2以后A、C繼續(xù)壓縮彈簧，后又向上彈起，最終能使木塊C上升的高度為X什X2= 2mg，由于最初彈簧的壓縮量k彈性勢(shì)能相等，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有-2mv； =2mgX1+X22物塊C的質(zhì)量為-時(shí)，設(shè)距A高h(yuǎn)處自由下落后剛好能使木塊2B離開地面，那么C下落h高度時(shí)的速度V； = 2gh 1 t 1 t 1 .設(shè)C與A碰撞后的共同速度為 V2,那么有一 mw mmV2解得vV1223A、C碰后果上升高度(X什X2)時(shí)，木塊B剛好離開地面，此過程中，由機(jī)械能守恒定1121律有一(m m)v2=(mm)g(X什

23、X2)2222由以上各式消去(xi+X2)解得h= H4【例15】如圖11所示，PR是一長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.64m的絕緣平板固定在水平地面上，擋板 R固定在 平板的右端。整個(gè)空間有一個(gè)平行于PR的勻強(qiáng)電場(chǎng)E,在板的右半局部有一個(gè)垂于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) B，磁場(chǎng)的寬度 0.32m。一個(gè)質(zhì)量 m=0.50X103kg、帶電荷量為q=5.0杓乞 的小物 體，從板的P端由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，從D點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體碰到擋板 R后被彈回，假設(shè)在碰撞瞬間撤去電場(chǎng)(不計(jì)撤掉電場(chǎng)對(duì)原磁場(chǎng)的影響)，物體返回時(shí)在磁場(chǎng)中仍作勻速運(yùn)動(dòng)，離開磁場(chǎng)后做減速運(yùn)動(dòng)，停在C點(diǎn)，PC=L/4。假設(shè)物體與平板間的動(dòng)

24、摩擦因數(shù)=0.20, g取10m/s2。E « X(1) 判斷電場(chǎng)的方向及物體帶正電還是帶負(fù)電;(2) 求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(3) 求物體與擋板碰撞過程中損失的機(jī)械能。解析：(1)物體由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，證明電場(chǎng)力向右且大于摩擦力。進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng), 說明它受的摩擦力增大，證明它受的洛侖茲力方向向下。 由左手定那么判斷，物體帶負(fù)電。物體帶負(fù)電而所受電場(chǎng)力向右，證明電場(chǎng)方向向左。(2)設(shè)物體被擋板彈回后做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為v2,從離開磁場(chǎng)到停在 C點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有 一mg-i-mv；分解得V2=0.80m/s42物體在磁場(chǎng)中向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡mg

25、=qv2B解得 B=0.125T=0.13T(3) 設(shè)從D點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為 w，根據(jù)動(dòng)能定理有：qEL -Eg丄L =1 mv：2 2 2 1 物體從D到R做勻速直線運(yùn)動(dòng)受力平衡：qE=(mg+qv1B)解得V1=1.6m/s小物體撞擊擋板損失的機(jī)械能力：左mv12 -1 mv；2 2解得 E=4.8X10-4JL的A、B兩點(diǎn)處分別固定著兩個(gè)等量正電何,【例16】如下圖，在絕緣水平面上，相距為a、b是AB連線上兩點(diǎn)，其中 Aa=Bb= L , O4為AB連線中點(diǎn)，一質(zhì)量為 m電量為+q的小 滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以初動(dòng)能 E0從a點(diǎn)出發(fā)， 沿AB直線向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中小滑塊第一次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能

26、為初動(dòng)能的 n倍(n>1),到達(dá)b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能恰好為零，小滑塊最終停在 O點(diǎn)， 求：小滑塊與水平面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù) 。Ob兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 UOb。小滑塊運(yùn)動(dòng)的總 路程S。解析：由Aa=Bb=_L, O為AB中點(diǎn)得：a、b關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，貝U Uab=04設(shè)小物塊與平面間摩擦力大小為f，對(duì)于小滑埠由atb過程有：0 E0= f L + Uab q f= J N N=mg 2 由一式得：J =2E0/mgL 對(duì)于小滑塊 Ot b過程有：0 nEo= f L + Uab，q4由一式得： UOb= ( _n) E02 對(duì)于小滑塊從a開始到最終O點(diǎn)停下過程有：Uao= U°b=(n_-) E&

27、#176;20 E0= Uao q f s由一式得：S= 2n 1 L 4【例17】如下圖，光滑水平面上方有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量M=2kg的平板小車以 V0=14m/s的速度在水平面上運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)量為 m=0.1kg、電荷量q=0.2C的絕緣小物塊，無初速的放在小車的右端，小車足夠長(zhǎng)，與物塊之間有摩擦，g取10m/s2。求：(1) 物塊的最大速度；X X X X(2) 小車的最小速度；XXX 召XV。(3) 產(chǎn)生的最大內(nèi)能。 解析：(1)設(shè)物塊與小車對(duì)靜止由動(dòng)量守恒：MV°= (M+m ) V 那么V=13.3m/s 因qVB=1.33N>mg=1

28、N故小車、物塊不會(huì)相對(duì)靜止那么當(dāng)qVmB=mg時(shí) 物塊有最大速度V =mg=10m/sm qB(2) 當(dāng)物塊速度最大時(shí)，小車速度最小由水平方向上動(dòng)量守恒：MV°=MV 1+mVm二 V1=13.5m/s(3) 由能量守恒，產(chǎn)生的最大內(nèi)能：12 12 1°Q = MV； MV一 MV；Q=8.75J 2 2 2【例18】(2004江蘇18題，)一個(gè)質(zhì)量為 M的雪橇靜止在水平雪地上，一條質(zhì)量為m的愛斯基摩狗站在該雪橇上.狗向雪橇的正前方跳下，隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇，狗與雪橇始終沿一條直線運(yùn)動(dòng)假設(shè)狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為V,那么此時(shí)狗相對(duì)于地

29、面的速度為V+u (其中u為狗相對(duì)于雪橇的速度，V+u為代數(shù)和假設(shè)以雪橇運(yùn)Page 11 of 18動(dòng)的方向?yàn)檎较颍敲?V為正值，u為負(fù)值設(shè)狗總以速度 v追趕和跳上雪橇，雪橇與雪地間的摩擦忽略不計(jì). v的大小為5m/s, u的大小為4m/s, M=30kg, m=10kg.1求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大小.2求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數(shù).供使用但不一定用到的對(duì)數(shù)值：lg2=O.301 , lg3=0.477解析：1設(shè)雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍返?次跳下雪橇后雪橇的速度為W,根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有MV, mV, u =0狗第1次跳上雪橇?xí)r，雪橇與狗的共同速度V滿足MV

30、, mv = M mV,將 u - -4m/s, v = 5m/s, M=30kg, m = 10kg 代入，得2解法一設(shè)雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍返趎 1次跳下雪橇后雪橇的速度為Vn1，那么狗第n1次跳上雪橇后的速度 Vn滿足MVn j mv = (M m)VnJl這樣，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度為Vn 滿足 MVn m(Vn u) = (M m)Vn解得Vn =(V _u)1 _(M嚴(yán)M mmu MM m(M m)可解得-Mmu (M m)mv V1(M m)2狗追不上雪橇的條件是Vn> v可化為M muM +mMu M +mv最后可求得lgn _1 lgu -(M m)v)(M

31、m)u )M代入數(shù)據(jù)，得n _ 3.41狗最多能跳上雪橇 3次雪橇最終的速度大小為V4=5.625m/s【例19】 如下圖，C是放在光滑的水平面上的一塊木板，木板的質(zhì)量為3m,在木板的上面有兩塊質(zhì)量均為 m的小木塊A和B,它們與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 。最初木板靜止，A、B兩木塊同時(shí)以方向水平向右的初速度V0和2V0在木板上滑動(dòng)，木板足夠長(zhǎng),A、B始終未滑離木板。求:(1) 木塊B從剛開始運(yùn)動(dòng)到與木板 C速度 剛好相等的過程中，木塊 B所發(fā)生的位移；(2) 木塊A在整個(gè)過程中的最小速度。解析：(1)木塊A先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；木塊 B 一直做勻減速直線運(yùn) 動(dòng)；木板C做兩段加速

32、度不同的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到 A、B、C三者的速度相等為止，設(shè)為 v1。對(duì)A、B、C三者組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：mv0 2mv0 = (m m 3m)v1解得：V1=0.6v0對(duì)木塊B運(yùn)用動(dòng)能定理，有：I1212mgsmwm(2v0)2 2解得:s =91v02 /(50g)(2)設(shè)木塊A在整個(gè)過程中的最小速度為 v',所用時(shí)間為t,由牛頓第二定律:對(duì)木塊 A： q = "mg/m 二 Jg ,對(duì)木板 C： a2 = 2mg/3m = 2/3 ,當(dāng)木塊A與木板C的速度相等時(shí)，木塊 A的速度最小，因此有:Vo -gt =(2g/3)t解得 t = 3v0 /(5g)木塊A

33、在整個(gè)過程中的最小速度為：V = v0 -a/ = 2v0 /5.練習(xí)1、1如下圖，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑水平面上， 在其右端放一質(zhì)量為 m的小木塊A, mv M , A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度 vo,使A開始 向左運(yùn)動(dòng)，B開始向右運(yùn)動(dòng)，最后 A不會(huì)滑離B,求：(1) A、B最后的速度大小和方向(2) 從地面上看，小木塊向左運(yùn)動(dòng)到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處時(shí)，平板車向右運(yùn)動(dòng)的位移大小2如下圖甲、乙兩人做拋球游戲，甲站在一輛平板車上，車與水平地面間摩擦不計(jì)甲與車的總質(zhì)量M=100 kg，另有一質(zhì)量 m=2 kg的球.乙站在車的對(duì)面的地上， 身旁有假設(shè)干質(zhì)量不等的球開始

34、車靜止，甲將球以速度 v (相對(duì)地面) 水平拋給乙，乙接到拋來的球后， 馬上將另一質(zhì)量為 m' =2m的球以 相同速率v水平拋回給甲，甲接住后，再以相同速率v將此球水平拋 給乙，這樣往復(fù)進(jìn)行乙每次拋回給甲的球的質(zhì)量都等于他接到的球 的質(zhì)量為2倍，求：(1) 甲第二次拋出球后，車的速度大小 (2) 從第一次算起，甲拋出多少個(gè)球后，再不能接到乙拋回來的球3如下圖，質(zhì)量為 M的小車B靜止在光滑水平面上，車的左端固定著一根彈簧，小車上OLR PL l'*AB wrn ov0冇點(diǎn)以左局部光滑，O點(diǎn)以右局部粗糙，O點(diǎn)到小車右端長(zhǎng)度為L(zhǎng)。一質(zhì)量為 m的小物塊A (可視為質(zhì)點(diǎn))，以速度V0從小

35、車 右端向左滑動(dòng)，與彈簧相碰， 最后剛好未從小車右端滑出。 求:(1)小車的動(dòng)摩擦因數(shù)卩。(2 )碰撞時(shí)彈簧的最大彈性勢(shì)能。4如下圖，一輕質(zhì)彈簧一端固定，一端與質(zhì) 量為m的小物塊A相聯(lián)，原來A靜止在光滑 水平面上，彈簧沒有形變，質(zhì)量為m的物塊B 在大小為F的水平恒力作用下由 C處從靜止開始沿光滑水平面向右運(yùn)動(dòng)，在 O點(diǎn)與物塊A相 碰并一起向右運(yùn)動(dòng)(設(shè)碰撞時(shí)間極短) 。運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，將外力F撤去，CO=4S, OD=S,那么撤去外力后，根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中提供的信息，你能求得哪些物理量(彈簧的彈性勢(shì)能等) 的最大值？并求出定量的結(jié)果。25如下圖，水平軌道上停放著質(zhì)量mA =5.0氷0 kg的A小車

36、A，在A的右方L=8.0m處，另一小車 B正以速度, U OVB=4.0m/s向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)而遠(yuǎn)離A車。為使A車能在t=10.0s內(nèi)追上B車，立即給A車適當(dāng)施加向右的L水平推力，使小車作勻變速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)小車A受到水平軌道的阻力是車重的0.1倍，試問：在追及過程中，推力至少需要做多少功？取g=10m/s2.6. 一個(gè)質(zhì)量為m=50g的小球，以V1=6m/s的水平向右的速度垂直打在墻上距地面h=4.9m高處,反彈后落在離墻角 s=4m遠(yuǎn)處，球反彈前后動(dòng)量變化的大小是 kgm/s，動(dòng)量變化的方向是。7. 有甲、乙兩個(gè)小球在光滑水平軌道上同向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量分別為p1=5kgm/s , p2=7kgm/s，假設(shè)甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動(dòng)量變?yōu)镻2/=10kgm/s，那么甲乙兩球的質(zhì)量 m1、m2的