1、例1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。求開(kāi)環(huán)增益K分別為10,0.5,0.09時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。計(jì)算過(guò)程及結(jié)果列表開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)10Gi(s)R(s)JLai0.5C(s)T0.0910s(s1)G2(s)0.5s(s1)c,、0.09G3(s)s(s1)閉環(huán)傳遞函數(shù),、101s2s10特征參數(shù),10123.16arccos3.160.15881特征根1,20.5j3.12tp,、0.52(s)s2s0.5n0.50.7070.70720.707arccos451,20.5j0.50.093(s)2ss0.09n、0.090.311.6720.30.1T1100.9T21.11動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)1.01tp00

2、60.4。ts3.53.5n0.5ts00e3.56.2382n12500T1T221tstptsT1T131,000調(diào)整參數(shù)可以在一定程度上改善系統(tǒng)性能，但改善程度有限3.3.4改善二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的措施(1)測(cè)速反饋增加阻尼(2)比例+微分一一提前控制例2在如圖所示系統(tǒng)中分別采用測(cè)速反饋和比例+微分控制，其中K10,Kt0.216。分別寫(xiě)出各系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)，計(jì)算動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)(%,ts)并進(jìn)行對(duì)比分析。系統(tǒng)原系統(tǒng)、測(cè)速反饋和比例十分控制方式下系統(tǒng)性能的計(jì)算及比較原系統(tǒng)測(cè)速反饋比例+微分結(jié)構(gòu)圖開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)參數(shù)動(dòng)態(tài)Rh)*s(s+ls(s+l10Ga(s)s(s

3、1)0.15810s2s10103.16極點(diǎn)0,-1極點(diǎn)性0/能0-0.5j3.12oT-60.4%RK小+1)應(yīng)黑)Gc(s)10(Kts1)s(s1)Cis10S2(110Kt)s101100.2162/100.5.103.16-4.630,-1-1.58j2.745T-T-16.3%(s)10(Kts_1)_c，s2(110Kt)s101100.2162:100.5103.16-4.630,-111z-4.63Kt0.216-1.58j2.74,9o21.4%ts72.22.1零點(diǎn)極點(diǎn)法 （P75表3-7 ）tp%100Ee1tp%DFtso,A3In-Dtp-1.58G=L58xX I

4、 、 I 二點(diǎn)0.16 I J463FF.633.140.73八八0.9D2.74ts00itp4.11.580.9e4.63In3.162.741.5821.4004.14.63改善系統(tǒng)性能的機(jī)理:L測(cè)速反饋K比例+微分增加阻尼提前控制仿真計(jì)算附加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響附加閉環(huán)零/極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響附加閨環(huán)零點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)合成示意圖附加閉環(huán)極點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)合成示意圖3.4高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能3.4.1高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)M(s)bmmSbm1m1Sb1sb0C(s)c(t)D(s)nanSaniSa1sa0(si1Zi)(s)M(0)D(0)M(0)D(0)(sj)(s(sM(s)s

5、D(s)M(s)isD(s)Z)j)ktM(0)D(0)itM(s)j1sD(s)AieitsinjdiditXJL274D=274十一42-0.73-1.585,58F=4.63 3.4.2 閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)主導(dǎo)極點(diǎn)：距離虛軸最近而且附近又沒(méi)有閉環(huán)零點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn) 3.4.3 算高階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的零點(diǎn)極點(diǎn)法(1) (s)閉環(huán)零極點(diǎn)圖；(2)略去非主導(dǎo)零極點(diǎn)和不非常靠近虛軸的“偶極子”，保留主導(dǎo)極點(diǎn);(3)按P75表3-7相應(yīng)公式估算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。表3-7動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)估算公式表系統(tǒng)名稱閉環(huán)零、極點(diǎn)分布圖性能指標(biāo)估算公式振湯二階系統(tǒng)ts%100e1tp%,A3InDtp，%100e1tp%DFts

6、,A3InD振湯型三階系統(tǒng)tp2_AAC)C2BBDCItpctp%100epCiep%Bts3lnc2%0時(shí)13InG-ts匚%0時(shí)C非振蕩型三階系統(tǒng)tpK，C1結(jié)束Cf-ACEBDFC100一B1tpC1ectpts3lnc2(C1,%0時(shí))13InlcJ-ts六1(C1,%0時(shí))C3In1In123.、ts(123)1tsIn11In1123(123,F1.11時(shí))關(guān)于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的寫(xiě)法問(wèn)題G1(s)5s(s1)s(s1)1KKts1ssKKti(s)s2(1KKt)sKC(s)KG?(s)(1Kts)s(s1)K(1Kts)s(s1)2(s)s(s1)1K(1Kts)s(s1)昨1,1

7、-Ks(s1)K(1Kts)Ks2(1KKt)sK問(wèn)題討論:1 .開(kāi)環(huán)增益會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)嗎？2 .閉環(huán)增益會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)嗎？3 .系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)與閉環(huán)極點(diǎn)有關(guān)，與閉環(huán)零點(diǎn)也有關(guān)嗎?結(jié)束4 .測(cè)速反饋改善系統(tǒng)性能的機(jī)理一一增加阻尼比例+測(cè)分改善系統(tǒng)性能的機(jī)理一一提前控制兩種方法的比較5 .附加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的作用6 .附加閉環(huán)零（極）點(diǎn)的作用圖解2T52-15試?yán)L制圖2-36所示信號(hào)流圖對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.5.1穩(wěn)定性的概念臨界穩(wěn)定不穩(wěn)定limk(t)0(s)M(s)D(s)bm(sZi)(SZ2)an(Si)(s2)(sZm)(Sn)C(s)(s)A

8、is1A2sAnsnk(t)A1eitA2e2tAnenAieiti1limk(t)ltimitlimeitt1,2,n系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件:系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的所有根都具有負(fù)的實(shí)部、或所有閉環(huán)特征根均位于左半s平面。i3.5.3穩(wěn)定判據(jù)D(s)anSnaniSn1asa。0an0(1)判定穩(wěn)定的必要條件ai0i0,1,2,n154_2_D(s)s54s46s29s80D(s)s45s37s22s100(2)勞斯判據(jù)例3系統(tǒng)特征方程，判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。D(s)s45s37s2解列勞斯表s417s352s233/510s1-184/332s100,100卜有2個(gè)正實(shí)部根3s 2 0 ,判定系統(tǒng)穩(wěn)定性

9、。(3)勞斯判據(jù)特殊情況的處理例4系統(tǒng)特征方程D(s)s3解列勞斯表s31-32s1s0s(-3 e -2)/ &21第一列元素若出現(xiàn)0,用代替有2個(gè)正實(shí)部根例5已知系統(tǒng)特征方程，判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定性。D(s) s5 3s4 12s3 20s235s 25 0,5 s1124 s3203 s16 380 3152 s52515100s200 s250解列勞斯表352500出現(xiàn)全0行時(shí)，構(gòu)造輔助方程F (s) s2 5 0F (s) 2s 0不存在右半s平面的極點(diǎn)(4)勞斯判據(jù)的應(yīng)用例6某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)分布如圖所示，判定系統(tǒng)能否穩(wěn)定,若可以穩(wěn)定，確定相應(yīng)的開(kāi)環(huán)增益范圍。 解依題意有G(

10、s)史叮s 3 1 s 3D(s)223 9K s 1 s2 9K 6 s 9 1 K 09K11。系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定與開(kāi)環(huán)穩(wěn)定之間沒(méi)有直接關(guān)系系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示,C(s)s(s2+20s+100)(1)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的開(kāi)環(huán)增益K與阻尼比的取值范圍，畫(huà)出相應(yīng)區(qū)域;(2) 解.2時(shí),確定使系統(tǒng)極點(diǎn)全部落在直線s1左邊的K值范圍。(1)G(s)Kas(s2 20100)Ka100列勞斯表D(s)s3 20100s100K100(200020100K100K). 2020100K令ss1D(s)(s1)320(s1)2100(s1)100K代入2,整理得D(s)237s223s(100K61)3s2s1s0s(37所以有372361100K)37100K610.61K9.12。23100K61,KK=20409J20.61穩(wěn)定區(qū)域9.120.61R(s)IKI仁一譽(yù)rl瑞rLR(s)-匚C(9RIKI0f打&)|11+Kt原系統(tǒng)測(cè)速反饋系統(tǒng)Ga(S)10