1、概率論與數理統計復習題一、單項選擇題1. 對任何二事件A和B，有（ C ）. A. B. C. D. 2. 設A、B是兩個隨機事件，若當B發生時A必發生，則一定有（B）. A. B. C. D. 3. 甲、乙兩人向同一目標獨立地各射擊一次，命中率分別為，則目標被擊中的概率為（ C ）A. B. C. D. 4. 設隨機變量X的概率分布為X1234P1/6a1/4b 則a，b分別等于（ D ）. A. B. C. D. 5. 設函數 是某連續型隨機變量X的概率密度，則區間可以是（ B ）. A. B. C. D. 6. 設二維隨機變量的分布律為Y X0 1 2012 0.1 0.2 0 0.3

2、0.1 0.1 0.1 0 0.1則( D ). A. 0.1 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.77. 設隨機變量X服從二項分布，則有（D ）.A. B. C. D. 8已知隨機變量，且,則的值為（A ） A. B. C. D.9設隨機變量，則下式中不成立的是（B）A. B. C. D. 10. 設X為隨機變量，則的值為（ A ）. A5 B. C. 1 D. 311. 設隨機變量X的密度函數為，且EX=0，則（ A ）. A. B. C. D. 12. 設隨機變量X服從參數為0.2的指數分布，則下列各項中正確的是（ B ） A. B. C. D. 13. 設為二維連續型隨機變量，則X與

3、Y不相關的充分必要條件是（ C ）. A. X與Y相互獨立 B. C. D. 14. 設樣本來自正態總體，已知，未知，則下列隨機變量中不是統計量的是（C）.A. B. C. D. 15. 設總體未知，且為其樣本，為樣本均值，為樣本標準差，則對于假設檢驗問題，應選用的統計量為（ A ）. A. B. C. D. 二、填空題1. 已知P（A）=0.6，P（A-B）=0.3，且A與B獨立，則P（B）= 4/7 .2. 設是兩個事件，當A, B互不相容時，P(B)=_0.3_；當A, B相互獨立時，P(B)=0.6 .3. 設在試驗中事件A發生的概率為p，現進行n次重復獨立試驗，那么事件A至少發生一次

4、的概率為_（1-p)n+(1-p)(n-1)p4. 一批產品共有8個正品和2個次品，不放回地抽取2次，則第2次才抽得次品的概率P= 1/5 .5. 隨機變量X的分布函數F(x)是事件 X0_； 分布函數F(x)=_ 1-e(-x/2);x08. 已知隨機變量X只能取-1，0，1，三個值，其相應的概率依次為，則c= 2 .9. 設隨機變量X的概率密度函數為，則 2 .10. 設隨機變量X，且，則=0.2 .11. 設隨機變量XN（1，4），（0.5）=0.6915，（1.5）=0.9332，則P|X|2= 0.2417 .12. 設隨機變量X服從二項分布B(1，p)，隨機變量Y服從二項分布B(2

5、，p)，且，則 1/3 .13. 設隨機變量X ，Y ，且X與Y相互獨立，則X+Y 正太 分布.14. 設隨機變量X的數學期望和方差都存在，令，則；.15. 若X服從區間0，2上的均勻分布，則 1 .16. 若X，則= 2 .17. 設隨機變量X的概率密度，1118. 設隨機變量X與Y相互獨立，則_4_ .19. 設總體，為來自總體的樣本，則 ，.20. 設是未知參數的一個估計量，若，則稱為的_無偏估計_.21. 設樣本來自正態總體：，其中未知，要使估計量是的無偏估計量，則k= 1/ * .22. 設總體，為其樣本，其中未知，則對假設檢驗問題，在顯著水平下，應取拒絕域W .三、計算題1. 設隨

6、機變量X與Y獨立，且,求隨機變量函數的數學期望與方差.因為x與y獨立，所以期望E（Z）=E(2X-3Y)=E(2X)-E(3Y)=2-6=-4方差D(Z)=D(2X-3Y)=4D(X)+9D(Y)=4+36=402. 設總體X的概率密度為 其中為未知參數，如果取得樣本觀測值，求參數的極大似然估計.3. 一批產品的次品率為0.05，現作有放回抽樣，共抽取100件，計算抽到次品件數不超過10件的概率.（）解：設抽取100件產品中為次品件數為X，則X服從B(100,0.05),E(X)=5，D(X)=4.75P(X10)=（10-5/4.75開根號）=（2.3）=0.9893四、證明題1. 設隨機變

7、量X服從標準正態分布，即X，證明：Y的密度函數為 .2. 設總體服從區間上的均勻分布，其中是未知參數，又為來自總體的樣本，為樣本均值，證明：是參數的、五、綜合題1.設二維隨機變量（X，Y）的聯合密度為 ， 求：（1）關于X，Y的邊緣密度函數；（2）判斷X，Y是否獨立；（3）求.2. 設有36個電子器件，它們的使用壽命（小時）T，T，T都服從=0.1的指數分布，其使用情況是：第一個損壞，第二個立即使用；第二個損壞，第三個立即使用等等。令T為36個電子器件使用的總時間，計算T超過420小時的概率（1）= 0.8413）.3. 設總體，是來自總體的樣本， 求.六、應用題1. 設某校學生的身高服從正態

8、分布，今從該校某班中隨機抽查10名女生，測得數據經計算如下：，求該校女生平均身高EX的95%的置信區間.（）.解： ,由樣本數據得,故平均身高的95的置信區間為2. 設某廠生產的零件長度 (單位：)，現從生產出的一批零件中隨機抽取了16件，經測量并算得零件長度的平均值，標準差，如果未知，在顯著水平下，是否可以認為該廠生產的零件的平均長度是2050?因為s/(16)(1/2)=120/4=30mm 置信區間 =(1960-30*2.131,1960+30*2.131)=(1896.07,2023.93)2050mm 2023.93mm 所以平均長度不是20503. 某生產車間隨機抽取9件同型號的產品進行直徑測量，