1、小數(shù)除法計(jì)算中常見的錯(cuò)誤類型分析及教學(xué)對(duì)策作者:日期:小數(shù)除法計(jì)算中常見的錯(cuò)誤類型分析及教學(xué)對(duì)策思茅第五小學(xué)李樹芝【摘要】在人教五上計(jì)算教學(xué)中以小數(shù)除法為重難點(diǎn)， 根據(jù)教材 安排該部分計(jì)算教學(xué)分為：除數(shù)是整數(shù)的除法和除數(shù)是小數(shù)的除法兩 大類，除數(shù)是小數(shù)的除法錯(cuò)誤率明顯高于前者。 為了提高學(xué)生小數(shù)除 法的計(jì)算正確率，樹立學(xué)生對(duì)計(jì)算的自信心，我對(duì)學(xué)生平時(shí)的錯(cuò)誤例 題進(jìn)行收集、整理、歸類，整理出以下四種小數(shù)除法計(jì)算中常出現(xiàn)的 錯(cuò)誤類型，其中以“ 0”的問(wèn)題和“點(diǎn)”的問(wèn)題最為典型。針對(duì)四種 錯(cuò)誤類型做出了相應(yīng)教學(xué)對(duì)策。【關(guān)鍵詞】小數(shù)除法錯(cuò)誤類型“0”的問(wèn)題 “點(diǎn)”的問(wèn)題教學(xué)對(duì)策。小數(shù)除法中四種常見的錯(cuò)

2、誤類型的歸類：一、關(guān)于“0”的問(wèn)題在小數(shù)除法里，學(xué)生圍繞“ 0”的計(jì)算錯(cuò)誤是錯(cuò) 誤中的典型。根據(jù)對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤例子的搜集，我整理出三種屬于“ 0” 的問(wèn)題。1、擴(kuò)大被除數(shù)末尾忘記添“ 0”。我們運(yùn)用商不變性質(zhì)將除數(shù)是小數(shù) 的計(jì)算轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的計(jì)算。在這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程中會(huì)遇到被除數(shù)數(shù) 位不夠，需在末尾添“ 0”的情況，而忘記添就是常見錯(cuò)誤，比如： 12.6+ 0.28 會(huì)被轉(zhuǎn)化成 126+ 28。2、商中間“0”不占位。在除法計(jì)算中，除到哪一位商就寫在那一位 的上面，在小數(shù)除法里遇到不夠除的時(shí)候?qū)W生急于把后一位移下來(lái)接 著除，導(dǎo)致前一數(shù)位上“ 0未占位”，比如28.12+ 4正確的商是7.03,而學(xué)

3、生的錯(cuò)誤答案是7.3。3、被除數(shù)末尾的“ 0”未移上去。在被除數(shù)末尾有0的除法里，有時(shí) 候會(huì)碰到除到末尾“ 0”的前一位就整除的情況，這時(shí)候應(yīng)該把末尾 的一個(gè)0或者幾個(gè)0移到商對(duì)應(yīng)的末尾。比如51.3+ 0.27正確的商是 190，但在實(shí)際計(jì)算時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)除盡后就有種懈怠，還沒(méi)把0寫上去，就在橫式后面寫上了錯(cuò)誤的得數(shù)“ 16”。二、關(guān)于點(diǎn)的問(wèn)題在小數(shù)除法里，商不變性質(zhì)的運(yùn)用要通過(guò)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)得到實(shí)現(xiàn)， 計(jì)算方法歸納得出：商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，這兩個(gè)計(jì) 算的關(guān)鍵步驟也是出現(xiàn)錯(cuò)誤率最高的地方。1、被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移錯(cuò)。有的學(xué)生在計(jì)算中并未掌握好算理，在實(shí) 際操作過(guò)程中學(xué)生只是將被除數(shù)和除數(shù)同

4、時(shí)擴(kuò)大不同的倍數(shù)，體現(xiàn)出來(lái)就是簡(jiǎn)單地去掉兩個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，以達(dá)到“轉(zhuǎn)化”成整數(shù)除法的目 的。2、商的小數(shù)點(diǎn)忘點(diǎn)、錯(cuò)點(diǎn)。在小數(shù)除法第一課時(shí)里，掌握算理是教 學(xué)的重難點(diǎn)，也就是“商的小數(shù)點(diǎn)為什么要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊” 的解釋。經(jīng)過(guò)說(shuō)算理總結(jié)計(jì)算方法，學(xué)生已經(jīng)掌握“商的小數(shù)點(diǎn)要和 被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”這個(gè)計(jì)算方法。接著學(xué)了小數(shù)除以小數(shù)以后這 個(gè)商的小數(shù)點(diǎn)的確定就給中下水平的學(xué)生帶來(lái)了困難，練習(xí)中就經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)商的小數(shù)點(diǎn)與原被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊或者商的小數(shù)點(diǎn)忘記點(diǎn) 等問(wèn)題。例如：10.8+ 1.5商應(yīng)該是7.2,學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤結(jié)果72.三、具體計(jì)算過(guò)程中存在的問(wèn)題在除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)以后， 算式

5、已經(jīng)轉(zhuǎn)化為一個(gè) 數(shù)除以整數(shù)，余下的計(jì)算過(guò)程其實(shí)就是一些較簡(jiǎn)單的乘除法和減法， 但越是在簡(jiǎn)單的加減乘除計(jì)算中學(xué)生因?yàn)榱?xí)慣、 注意力等因素導(dǎo)致計(jì) 算錯(cuò)誤。1、基本口算出錯(cuò)。在學(xué)習(xí)小數(shù)除法時(shí)學(xué)生已經(jīng)掌握整數(shù)的加減乘除 運(yùn)算，加減法、一位數(shù)乘一位數(shù)、幾位數(shù)乘一位數(shù)都能口算，扎實(shí)的 口算技能可以幫助學(xué)生學(xué)好小數(shù)除法， 提高計(jì)算能力。但實(shí)際的除法 計(jì)算過(guò)程中就是這些最基本的計(jì)算反倒是讓學(xué)生掉以輕心，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。比如熟悉的“二八十六”在計(jì)算中變成了 “二八十八”，“四八 三十二”可是寫下來(lái)卻是“三十六”。2、過(guò)程中的余數(shù)比除數(shù)大。“余數(shù)要比除數(shù)小”是學(xué)生在初學(xué)“有余數(shù)的除法”時(shí)得出的總結(jié)。在除法計(jì)算相對(duì)熟

6、練以后，五年級(jí)的小 數(shù)除法里這個(gè)法則在學(xué)生腦海里不再突出，問(wèn)題也就隨之而來(lái)：余數(shù) 比除數(shù)大，卻也接著再除。3、初具數(shù)感，移下兩位除。五年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)擁有一定的數(shù)感，就 好比如看見“125X8”馬上說(shuō)出“ 1000”來(lái)，不用怎樣的思考。熟悉 的數(shù)字加上以往的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，卻也牽出錯(cuò)誤來(lái)。比如：36.12+ 6正確的計(jì)算結(jié)果是6.02, 一部分學(xué)生的計(jì)算結(jié)果是6.2。四、書寫過(guò)程中存在的問(wèn)題。在小數(shù)除法計(jì)算中，有些計(jì)算過(guò)程和結(jié)果都正確，但不能得分，出現(xiàn)這種情況的原因就是數(shù)字抄錯(cuò)。平時(shí)作業(yè)中學(xué)生都是先寫橫式再 寫豎式，從課本到作業(yè)本，從橫式到豎式，原式中的被除數(shù)或者除數(shù)被錯(cuò)抄；從豎式上的商到橫式后面的商

7、，商被錯(cuò)抄，有的甚至把驗(yàn)算 時(shí)豎式里的最后得數(shù)當(dāng)成本來(lái)算式的得數(shù)寫在橫式后面。這些都是學(xué)生在書寫中最常見的錯(cuò)誤類型。五年級(jí)上冊(cè)小數(shù)除法的計(jì)算對(duì)學(xué)生掌握計(jì)算方法形成計(jì)算能力， 以及對(duì)以后進(jìn)步解決問(wèn)題都有著重要意義。針對(duì)學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的計(jì)算 問(wèn)題該采取怎樣的對(duì)策呢？除了在教學(xué)時(shí)突出算理、讓學(xué)生成為計(jì)算 方法的探究者、在計(jì)算后強(qiáng)調(diào)驗(yàn)算以外，我結(jié)合教學(xué)實(shí)際和參考相關(guān) 資料，在以下幾方面做了嘗試。一、教學(xué)時(shí)突出算理、讓學(xué)生成為計(jì)算方法的探究者。眾所周知，學(xué)生計(jì)算的學(xué)習(xí)可以細(xì)分為三個(gè)步驟：第一.計(jì)算方法的 探索及算理的理解；第二.計(jì)算方法的形成與內(nèi)化；第三，計(jì)算方法 的掌握。簡(jiǎn)單概括就是“理解算理、形成方法

8、、掌握技能” 。理解算 理無(wú)疑是重要的，但并不是計(jì)算學(xué)習(xí)的全部。但是，有些教師在引導(dǎo) 學(xué)生理解算理時(shí)蜻蜓點(diǎn)水，就很快開始介紹計(jì)算程序，然后就是熟練 程序，算理成了可有可無(wú)的事情。或者，在促使學(xué)生初步理解后。就 再也沒(méi)有給學(xué)生“再次理解”的機(jī)會(huì)，似乎算理的理解只是第一節(jié)課 前半段的事情.方法一旦會(huì)了就不用再理解算理了。當(dāng)然，學(xué)生理解 道理的層次和方式可以隨年齡的特點(diǎn)而有所不同。 學(xué)生理解的時(shí)間可 能有先有后，但還是希望他們能感覺到自己學(xué)習(xí)的知識(shí)是有一定道理 的，而不僅僅是教師講的或者是規(guī)定的。小數(shù)除法中的重要算理是：除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù) 的除法時(shí)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)法則。其關(guān)鍵是根據(jù)“除數(shù)、

9、被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變”的性質(zhì)，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整 數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算。在對(duì)除數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化的時(shí)候，一般可能出現(xiàn)以下三種情況：被除數(shù)仍是小數(shù)；被叔叔恰好也成整數(shù)； 被除數(shù)的末尾還要補(bǔ)“0”；為了讓 學(xué)生更扎實(shí)地掌握由小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法的方法， 在教學(xué)時(shí)可采 用以下方法強(qiáng)化訓(xùn)練：1、在練習(xí)豎式中移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置時(shí)，要求學(xué)生把劃去的小數(shù)點(diǎn)和 移動(dòng)后的小數(shù)點(diǎn)寫清楚，新點(diǎn)上的小數(shù)點(diǎn)要點(diǎn)明顯，做到先劃、再移、 后點(diǎn)。這種練習(xí)小數(shù)點(diǎn)移位形象具體，能使學(xué)生印象深刻。2、在教學(xué)中的每個(gè)環(huán)節(jié)都用足夠的時(shí)間讓他們?nèi)オ?dú)立思考，讓每個(gè) 人都獲得獨(dú)特的體驗(yàn)，然后在讓他們互相說(shuō)說(shuō)你是怎么計(jì)算的。比如

10、小數(shù)點(diǎn)的確定可以通過(guò)計(jì)算算理來(lái)理解：22.4+ 4豎式中被除數(shù)的整部分除過(guò)后還余2, 2表示余20個(gè)十分之一，并與十分位上的4合并 成24個(gè)十分之一，24個(gè)十分之一，除以4得6個(gè)十分之一，6個(gè)十 分之一是0.6所以商的6前點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)才行。每次做完題都讓學(xué)生 來(lái)說(shuō)說(shuō)每一步計(jì)算的理由，這樣既解決了為什么商的個(gè)位后面要點(diǎn)小 數(shù)點(diǎn)的問(wèn)題，也在重復(fù)計(jì)算過(guò)程的同時(shí)梳理強(qiáng)化了算理， 加深對(duì)其的 理解。二、培養(yǎng)估算意識(shí)，發(fā)揮估算運(yùn)用價(jià)值“加強(qiáng)估算”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）提出的學(xué)生“數(shù)感” 培養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。它主要包括兩個(gè)方面，一是對(duì)“數(shù)量”的估計(jì)。 二是指運(yùn)算中的“估算”。在課改中更是把加強(qiáng)估算教學(xué)作為計(jì)

11、算教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。在實(shí)際教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生如果能有一定的估算能 力，能大大提高計(jì)算正確率。例如，在進(jìn)行 62.4+2.6的計(jì)算教學(xué)時(shí)， 可以要求學(xué)生在開始計(jì)算之前先進(jìn)行估算， 得出估算結(jié)果，分析精確 值應(yīng)該就是在20左右，這樣就為計(jì)算的準(zhǔn)確性創(chuàng)造了條件，在計(jì)算后 再組織學(xué)生將計(jì)算結(jié)果與之前的估算范圍進(jìn)行對(duì)照，從而判斷出自己的計(jì)算過(guò)程是否出錯(cuò)，如果計(jì)算結(jié)果是2.4的話就能馬上知道結(jié)果出 錯(cuò)了。這樣不僅讓學(xué)生體驗(yàn)到估算在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價(jià)值，還有利于學(xué)生養(yǎng)成較好的計(jì)算習(xí)慣。此外“擴(kuò)大被除數(shù)末尾忘記添0'”、"被除 數(shù)末尾的0'未要移上去”等計(jì)算中的問(wèn)題也能得到解決。三、強(qiáng)調(diào)

12、細(xì)節(jié)要求，體驗(yàn)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)之美在計(jì)算中，學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤多數(shù)是特別粗心造成的，其實(shí)，粗心只是一種表象，在粗心背后真正隱藏的問(wèn)題是學(xué)生的態(tài)度和習(xí)慣。如做作業(yè)的時(shí)候沒(méi)有靜下心來(lái)，邊聊天邊做題，有的學(xué)生因?yàn)闀鴮懙脑?因自己寫的“0”后來(lái)抄成“6”等。針對(duì)這些粗心現(xiàn)象我們可以用細(xì) 節(jié)化解，如在教學(xué)學(xué)生寫豎式時(shí)，可以要求學(xué)生做到“數(shù)字規(guī)范、數(shù) 位對(duì)齊、用尺劃線”，這不單是培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣，更重要的 是讓學(xué)生在整齊、均衡的書寫過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)之美； 針對(duì)學(xué)生經(jīng) 常“抄錯(cuò)題目”的現(xiàn)象，可以在出現(xiàn)問(wèn)題后和學(xué)生一起討論制定“輕 聲讀”、“指著看”的方法。在抄寫數(shù)字前先把該數(shù)字讀一讀，再邊讀 邊寫，最后對(duì)照看一

13、看，在寫中穿插讀時(shí)間花費(fèi)不多，但卻能很好地 預(yù)防書寫中的低級(jí)錯(cuò)誤。在除法教學(xué)中教師還可以引導(dǎo)學(xué)生歸納出“一看” “二劃”“三移” “四點(diǎn)”的計(jì)算過(guò)程口訣，具體指的是看清被除數(shù)和除數(shù)的數(shù)位、劃去被除數(shù)和除數(shù)原有的小數(shù)點(diǎn)、 移動(dòng)被除數(shù) 小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)出被除數(shù)新小數(shù)點(diǎn)的位置，特別是最后要求點(diǎn)出新小數(shù)點(diǎn) 的位置能有效幫助中下水平的學(xué)生做到 “商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù) 點(diǎn)對(duì)齊”，同時(shí)也能起到提醒學(xué)生點(diǎn)對(duì)商的小數(shù)點(diǎn)的作用。四、收集錯(cuò)誤樣本，挖掘錯(cuò)誤資源價(jià)值由于學(xué)生的年齡特征幾數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平、 自身心理特征的限制， 學(xué)生的反思意識(shí)很弱，大多數(shù)學(xué)生在訂正計(jì)算錯(cuò)誤的時(shí)候不善于尋找 自己計(jì)算的錯(cuò)誤原因。針對(duì)這樣的實(shí)

14、際情況，教師可以要求學(xué)生在訂 正作業(yè)的時(shí)候保留原來(lái)的錯(cuò)誤過(guò)程，在錯(cuò)誤的算式邊上用不同顏色的 筆來(lái)訂正，這樣就給學(xué)生尋找錯(cuò)誤根源保留了樣本， 新的計(jì)算過(guò)程則 成為尋找錯(cuò)誤的參照。一定時(shí)間后可組織學(xué)生閱讀作業(yè)本，主動(dòng)積累 一些典型的易錯(cuò)題、失誤題等，學(xué)有余力的學(xué)生還可以制定“采蜜本”， 用來(lái)收集錯(cuò)誤題目，經(jīng)常看看避免錯(cuò)誤再現(xiàn)，也可以將自己的錯(cuò)誤題 目抄下來(lái)給自己出份試卷練習(xí)，還可以將這試卷給同學(xué)做做，相互學(xué) 習(xí)相互幫助。教師可在搜集錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的對(duì)比 訓(xùn)練。五、開展計(jì)算比賽，形成認(rèn)真計(jì)算習(xí)慣小學(xué)生計(jì)算的正確率受到學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、態(tài)度、意志等因素的影 響，在做計(jì)算題的時(shí)候，學(xué)生經(jīng)常有

15、輕視的態(tài)度，如果能找到一種方 式能讓學(xué)生在計(jì)算的過(guò)程中自覺主動(dòng)地調(diào)整出最價(jià)狀態(tài)，能對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行主動(dòng)反思，那么學(xué)生的計(jì)算正確率將大有提高， 久而久之也 能在強(qiáng)化計(jì)算技能的同時(shí)形成認(rèn)真計(jì)算的習(xí)慣。這種方式就是“計(jì)算比賽”“興趣是最好的老師”，根據(jù)小學(xué)生的心理特點(diǎn)，他們對(duì)各種 類型的比賽往往比一般形式的作業(yè)更有興趣。 所以在新授課后，根據(jù) 學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)的問(wèn)題教師可以組織一些計(jì)算比賽，比賽在突出針對(duì)性、過(guò)程性、挑戰(zhàn)性的同時(shí)不占用學(xué)生休息時(shí)間。具體可以這樣操 作：比賽的題目可以從作業(yè)本中搜集來(lái)的錯(cuò)誤率高的題目組成或改編 而成，每次5題左右，讓學(xué)生覺得比賽不是增加作業(yè)負(fù)擔(dān)；比賽不能 一次結(jié)束，這樣往往不能體現(xiàn)過(guò)程價(jià)值，可以分成 3次，在一個(gè)星期 內(nèi)完成，讓學(xué)生在某次失敗后還有時(shí)間去調(diào)整自己的計(jì)算習(xí)慣，讓學(xué)生在某次成功后還會(huì)機(jī)會(huì)在下次的比賽中鞏固自己的計(jì)算習(xí)慣；教師應(yīng)認(rèn)真做好每次比賽的記錄，對(duì)一題得 5分做好統(tǒng)計(jì)，2次比賽結(jié)束 后，評(píng)出分?jǐn)?shù)最高的幾位學(xué)生為“計(jì)算能手”，在班級(jí)里發(fā)獎(jiǎng)狀，讓 計(jì)算比賽成為學(xué)