1、【本講教育信息】一. 教學內容：利用一次函數解決實際問題；二元一次方程組的圖象解法 二. 教學重點、難點重點：利用函數圖象解決實際問題，發展學生數學應用能力，體會二元一次方程組與一次函數的關系。難點：應用一次函數的圖象解決二元一次方程組的相關問題 三. 具體內容 1. 二元一次方程組與一次函數的關系（1）二元一次方程與一次函數的關系任意一個二元一次方程都可化成的形式，即每個二元一次方程都對應一個一次函數，也對應一條直線。直線上每一點的坐標均為這個二元一次方程的解。（2）二元一次方程組與一次函數的關系二元一次方程組的每個方程都可看作函數解析式。求二元一次方程組的解可以看作求兩

2、個一次函數的交點坐標。 2. 二元一次方程組的圖象解法（1）二元一次方程組的圖象解法利用作圖求解二元一次方程組的方法，叫做二元一次方程組的圖象解法。（2）利用一次函數解二元一次方程組的步驟將方程組中的每個方程都轉化成一次函數的形式；在同一直角坐標系中畫出兩個函數的圖象；利用圖象的直觀性確定交點坐標。 3. 兩條直線的交點兩個一次函數圖象的交點表示點在兩條直線上的橫坐標相同，縱坐標也相同。 4. 利用一次函數探究二元一次方程組的解對二元一次方程組（1）若，方程組有唯一一組解。（2）若，方程組無解。（3）若，方程組有無數組解。 4. 關于方程或的圖象（1）方程的圖象是一條平行于軸的直線，直線上每一

3、點的橫坐標均為。（2）方程的圖象是一條平行于軸的直線，直線上每一點的縱坐標均為。（3）不是函數，是函數，但不是一次函數，可見圖象是直線的不一定都是一次函數。 四. 考點分析二元一次方程組的圖象解法是本章的難點，也是中考的熱點，命題形式多樣，綜合應用題較多，主要考查學生應用函數知識分析解決問題的能力。 【典型例題】例1. 用圖象法解方程組分析：二元一次方程組的圖象解法的一般步驟（1）把方程組的兩個二元一次方程化成一次函數的形式；（2）建立直角坐標系，畫出這兩個一次函數的圖象；（3）觀察圖象寫出這兩條直線的交點橫、縱坐標，這兩個數值就是二元一次方程組的解中的兩個數值，橫坐標是，

4、縱坐標是。解：由得，由得在同一坐標系中分別作一次函數和的圖象。觀察圖象得兩直線交點坐標為（3，2），所以原方程的解為。 例2. 兩條直線和都經過P（，1），其中在軸上截距為，與直線平行，求這兩條直線的解析式。分析：兩直線平行，則。解：因為在軸上截距為，所以，又經過點P（，1），得。即，因為和直線平行，所以，又直線經過P點，把P（，1）代入，得 例3. 隨著教學手段的不斷更新，已要求計算器進入課堂。某電子廠家經過市場調查，發現某種計算器的供應量（萬個）與價格（萬元）之間的關系如圖中供應線所示，而需求量（萬個）與價格（萬元）之間的關系如圖中需求線所示，如果你是這個電子廠的廠長，

5、應計劃生產這種計算器多少個，每個的售價是多少元，才能使市場達到供需平衡？分析：首先分別求出供應線和需求線的函數解析式，要使達到供需平衡，則兩個函數值相等，求出相應的供應量和總價格，進而求出每個售價。解：設供應線和需求線函數解析式分別是，觀察圖象可知解得，所以，要使供需平衡，則有，也就是兩直線的交點由解得所以。即應計劃生產這種計算器15萬個，每個售價，能使市場供需平衡。 例4. 一家電信公司為顧客提供了兩種上網收費方式，方式1是以0.1的價格按上網時間計費，方式2是除收月租費20元外，再以的價格按上網時間計費，試根據上網時間說明如何選擇收費方式才能使上網者更合算，這個月你如果打算上網6

6、00min，則應選擇哪種方式？分析：計費與上網時間有關，所以可設上網時間為，分別寫出兩種方式的函數模型，通過比較再作出選擇。解：設上網時間為，若按方式1收費，則若按方式2收費，則解方程組得。故兩函數圖象交于點（400，40）作出圖象由圖象知當時，當時，當時，故一個月內當上網時間少于400min，選擇方式1省錢，當上網時間等于400時，選擇方式1和方式2均可，當上網時間多于時，選擇方式2省錢。，選擇方式2較為省錢。 例5. 小張騎車往返于甲、乙兩地，距甲地的路程（km）與時間的函數圖象如圖（1）所示（1）（1）小張在路上停留了幾小時，他從乙地返回時騎車的速度是多少？（2）小李和小張同時

7、從甲地出發，按相同路線勻速前往乙地，到乙地停止，途中小李和小張共相遇3次，請在圖中畫出小李距甲地的路程y（千米）與時間x（小時）的函數大致圖象。（3）小王與小張同時出發，按相同路線前往乙地，距甲地的路程y（千米）與時間x（時）的函數關系式為，小王與小張在途中相遇幾次？請你計算第一次相遇的時間。解：（1）由圖像知，停留了1小時，從乙地返回騎車的速度為。（2）所畫圖象如圖（2）所示。（2）（3）由函數的圖像可知如圖1，小王與小張在途中相遇2次，并在出發后2小時到4小時間第一次相遇。當時，設小張距甲地的路程（千米）與時間（時）的函數關系式為，由圖像知解得由，得所以第一次相遇的時間為小時。 

8、【模擬試題】（答題時間：40分鐘） 1. 直線，交點的縱坐標為0，則的值為（ ）A. 4B. C. 2D. 2. 若一次函數與一次函數的圖像沒有交點，則方程組的解的情況是（ ）A. 有無數組解B. 有兩組解C. 只有一組解D. 無解 3. 如圖，過A點的一次函數的圖像與正比例函數的圖像相交于點B，能表示這個一次函數圖像的方程是（ ）A. B. C. D. 4. 某公司銷售人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數關系如圖，則此銷售人員的銷售量為3千件時的月收入是_。 5. 若函數和函數的圖象交點坐標是（m，8），則_。 6. 某家電集團公司生產某種型號的新家電，前期投資200萬元，每生產一臺這

9、樣的家電，后期還需其他投資0.3萬元，已知每臺新家電可實現產值0.5萬元。（1）分別 求出總投資（萬元）和總利潤（萬元）關于新家電的總產量（臺）的函數關系式。（2）請你利用（1）中與x的函數關系式，分析該公司的盈虧情況。 7. 已知直線和，它們的交點在第四象限。（1）求的取值范圍。（2）若k為非負整數，點A的坐標為（2，0），點P在直線上，那么PAO為等腰三角形的點P有幾個？并寫出其中兩個點的坐標。 8. 如圖，、分別表示一種白熾燈和一種節能燈的費用（費用=燈的售價+電費）（元），與照明時間（小時）的函數圖象，假設兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣 （1）根據圖象分別求出、的函數關

10、系式。（2）當照明時間為多少小時時，兩種燈的費用相等？（3）小亮房間計劃照明2500小時，他買了一個白熾燈和一個節能燈，請你幫他設計最省錢的用燈方法（直接寫出答案，不必寫過程） 9. 某公司推銷一種產品，設x（件）是推銷產品的數量，（元）是推銷費，如圖表示了公司每月付給推銷費的兩種方案，看圖解答下列問題。（1）求與的解析式。（2）解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費的？（3）如果你是推銷員，應如何選擇付費方案？    【試題答案】 1. B2. D3. D4. 1400元5. 16 6. （1），；（2）時，即時，盈利，時，即時，不虧不盈，即時，虧損 7. （1）解方程組得由題意知（2）由題意知，P在上，作圖知滿足條件的P有三個（1，）（2，），