1、第34卷第2期華中科技大學學報(自然科學版( Vol. 34No. 2Feb. 2006 收稿日期:2005203204.作者簡介:徐墾(19582 , 男, 副教授; 武漢, 華中科技大學電氣與電子工程學院(430074 .E 2m ail :kenxu mail.hust. edu. cn交流信號真有效值數字測量方法徐墾(華中科技大學電氣與電子工程學院, 湖北武漢430074摘要:提出了一種新的交流信號真有效值數字測量方法. 交流信號被逐個周波地采樣, 而不必滿足采樣頻率必須等于交流信號頻率的整數倍或有理分數倍這一條件. 通過程序先找出信號基頻、采樣點與過零點間的時段長, 然后算出各周波的

2、真有效值. 分析表明在周波內測量點數為128時測量誤差約為1×-, 且隨測量點數的增大而進一步減小. 該方法提供了一種新的真有效值測量手段, 、可輸出每個周波的真有效值等優點.關鍵詞:數字測量; 真有效值; 整周期采樣中圖分類號:TM930文獻標識碼:A : 0220051204true effective value of AC signalX u KenAbstract :This p resented a new digital scheme for measuring t he t rue effective value of t he ac signal. The ac s

3、ignal can be sampled cycle by cycle continuously wit hout t he requirement t hat t he sampling frequency must be t he integer or rational number times of t he ac signal f requency. The algo 2rit hm found t he f undamental f requency of t he signal and t he time intervals between t he sampled data an

4、d t he crossing point s , and evaluated t he t rue effective value for each cycle. The analysis showed t he measurement error was of t he order of 1×10-6when t he sampled point s was 128in a cycle , and de 2creased as t he sampled point s increased. The scheme provided a new technique for t rue

5、 effective value measurement s wit h simplified measurement process , shorter response time and cycle 2by 2cycle meas 2urement outp ut.K ey w ords :digital measurement ; t rue effective value ; synchronous samplingXu K en Assoc. Prof. ; College of Elec. &Elect ro. Eng. , Huazhong U niv. of Sci.

6、&Tech. , Wu 2han 430074, China.利用數字測量技術對交流信號有效值進行準確測量具有重要意義13. 測量交流信號的數字測量方法主要有峰值測量法、平均值測量法和純計算法. 峰值測量法和平均值測量法只能用于無諧波的純正弦信號場合, 其測得的值不是真有效值2, 3. 純計算法只要滿足奈奎斯特采樣頻率條件47就可測得真有效值. 但在使用傳統的純計算法時, 數字測量系統必須滿足所謂的整周期采樣條件, 即交流信號的周期必須等于采樣周期的整數倍或有理分數倍, 否則該方法求得的值就不符合真有效值的定義59. 這使整個工作過程變得復雜, 同時加大了時間滯后和測量誤差. 本文提出

7、了一種新的交流信號真有效值數字測量方法. 該方法避開了傳統純計算法要求整周期采樣這一限制條件, 克服了整周期采樣帶來的缺點.1工作原理交流信號有效值定義為3, 57X eff =sqrTx 2(t d tT , (1式中:x (t 為被測交流信號; X eff 為對應的有效值; t 是時間; T 是交流信號的周期; sqr (代表取平方根. 式(1 給出的有效值包含了基波和諧波的共同貢獻. 通常稱這種有效值為真有效值, 有時也稱為方均根值.對于數字測量系統, 式(1 變成X eff =sqr (x 2m (1 +x 2m (2 +x 2m (N /N ,(2式中:x m (k 為交流信號在k

8、T s 時刻的采樣值(也稱采樣數據 , T s 為采樣周期, 下標m 代表該采樣值采自交流信號的第m 個周波, k 代表在第m 個周波內的第k 次采樣(k =1, 2, , N ; N 是在交流信號一個周期內的采樣次數或采樣點數. 只要T s 滿足奈奎斯特采樣頻率條件, 式(2 給出的值也是真有效值. 用式(2 計算有效值時, 采樣周期必須滿足整周期采樣條件:L T s =T (L ,有理分數倍59, , 以取代式(2 :X eff =sqr (x 2m (1 m +x 2m (2 +x 2m (N m /(N m -1+m +m ; (4 m =x m (1 /(x m (1 +|x m-1

9、(N m-1 | ; (5 m =|x m (N m |/(x m+1(1 +|x m (N m | ,(6式中:N m 是在交流信號第m 個周波內的采樣次數或采樣點數; m 和m 為兩個參數. 在本文的敘述中變量或參數的下標m 代表對應變量或參數與交流信號第m 個周波有關, 例如x m (k 代表交流信號第m 個周波內第k 個采樣值, x m +1(k 代表交流信號第m +1個周波(即下一個周波 內第k 個采樣值, 依次類推.圖1 給出了一般情況下被測交流信號與采樣圖1交流信號當前周波與采樣點之間的時間關系點之間的時間關系, 其中P m , P m +1為曲線由負變正的過零點, x m (k

10、 到x m (k +1 (k =1, 2, ,N m -1 的時間間隔均為T s , x m (1 與P m 間隔為m T s , x m (N m 與P m +1間隔為m T. 這時采樣周期并不一定滿足整周期采樣條件, 于是第m 周波的第一個采樣點x m (1 與該周波起始處的由負變正過零點P m (圖1 的時間間隔一般不為零, 而為m T s , 第m 周波的最后一個采樣點x m (N m 與該周波結束處的由負變正過零點, 即第m +1周波起始處的由負變正過零點P m +1(圖1 的時間間隔一般不為T s , 而為m T s , 這里0m <1, 0<m 1, 且m +m 1.

11、 這樣式(2 分子中求和式的第一項x 2m (1 不應與T s 相乘, 而應乘以m T s . 同時分母也不是采樣周期的整數倍N m T s , 而為(N m -1 T s +(m +m T s , 期. s 后, 式(2 即成(4 . , m , x m (1 =0, x m +11=(4 ( , 采樣系統重新滿m , m 的值由式(5 和(6 計算. 圖2 給出了圖2交流信號在由負變正過零點P m 附近的曲線形態(m /m -1x m (1 /|x m -1(N m -1 |交流信號在由負變正過零點P m 附近的曲線形態. 由圖可見, 在P m 點附近曲線近似為直線. 事實上, 當x =0

12、時, 有tan (x =x ;(7 sin (x =x.(8當x 偏離零但很接近零時, 式(7 和(8 仍近似成立. 正弦曲線可看作直線. 在P m 點用直線代替正弦曲線后, 有m /m -1=x m (1 /|x m -1(N m -1 |, 又因為m +m -1=1, 聯立求解, 得m =x m (1 /(x m (1 +|x m-1(N m-1 | ; (9m-1=|x m-1(N m-1 |/(x m (1 +|x m-1(N m-1 | .同理, 在P m +1點, 有m+1=x m+1(1 /(x m+1(1 +|x m (N m | ; m =|x m (N m |/(x m+1

13、(1 +|x m (N m | .(10式(9 和(10 分別就是式(5 和(6 的另一種形式. 注意, 這里每個周波的采樣點數可能不同, 即N m -1不一定等于N m .25華中科技大學學報(自然科學版 第34 卷2測量步驟將當前周波命名為第m 周波, 于是剛過去的上一個周波為第m -1周波, 下一個周波為第m +1周波. 設測量系統中的數據存儲器含有下列存儲單元:A 單元, 存放上一個周波的最后一個采樣數據; B 單元, 存放當前周波的上一次采樣數據; C 單元, 存放當前周波的當前采樣數據; D 單元, 存放當前周波的采樣次數; E 單元, 存放式(4 分子中求和累加值; 單元, 存放

14、式(5 計算結果; 單元, 存放式(6 計算結果. 系統以固定的采樣周期T s 采樣, 具體的T s 的值只需按照Nyquist 采樣頻率要求和具體儀器的測量要求來確定, 而不管其是否滿足式(3 給出的整周期采樣條件. 設第m -1周波剛過去, 得x m (1 , 并已依據式(m m -. 刻各存儲:單元, x m -1(N m -1 ; B m 1 ; C 單元, x m (1 ; D 單元,1; E 單元, x m 2(1 m ; 單元, m ; 單元, m -1. 當前周波有效值的測量過程如下.a . 測量系統繼續按T s 啟動A/D 轉換器, 對當前周波采樣, 得采樣數據x m (2

15、.b . C =x m (2 , 測量系統判斷x m (2 是否為正信號或零信號, 若否, 則將x m (2 取平方后與E 單元內原有的數相加再重新存入E 單元(即E =(E +x m 2(2 , 將D 單元內的數加1(即D =(D +1 , B =x m (2 , 之后到步驟c ; 若是, 則進一步判斷B 單元中的x m (1 是否為負信號, 若否, 則E =(E +x m 2(2 , D =(D +1, B =x m (2 , 之后到步驟c , 若是, 則說明已到當前周波的末尾, 此時進入步驟e .c . 繼續重復步驟a 和步驟b 的采樣判斷過程, 即, 測量系統繼續按T s 啟動A/D

16、轉換器, 對交流信號采樣, 依次得后續采樣數據x m (3 ,x m (4 , 每采到一個數據, 都要執行步驟d 的判斷操作. 現假設經采樣剛得到數據x m (k , 下面將進入步驟d . 此時各存儲單元內存放的數據如下:A 單元, x m -1(N m -1 ; B 單元, x m (k -1 ; C 單元,x m (k -1 ; D 單元, k -1; E 單元, x 2m (1 m +x 2m (2 +x 2m (k -1 ; 單元和單元內容未變.d . C =x m (k , 測量系統判斷x m (k 是否為正信號或零信號, 若否, 則E =(E +x m 2(k , D =(D +1

17、, B =x m (k , 之后到步驟c ; 若是, 則進一步判斷B 單元中的x m (k -1 是否為負信號, 若否, 則E =(E +x m 2(k , D =(D +1, B =x m (k , 之后回到步驟c , 若是, 則說明已到當前周波的末尾, 此時進入步驟e .e . 根據步驟d 的判斷結果, 此時的采樣值已是第m +1周波的第一個采樣值, 即此時得到的數據實際上已是x m +1(1 , 而B 單元中存放的上一次的采樣值實際上是第m 周波的最后一個采樣值x m (N m , 于是根據式(9 , 由x m +1(1 和x m (N m 算出m , 并將m 存入單元(即=m ,然后根

18、據E 單元的值x m 2(1 m +x m 2(2 +x m 2(N m , 單元的值m , m , D 單元的值N m 以及式(4 . A =m (N =m +1D =1, 依據A (N m 值x m +1(1 求出m 1, x m +12(1 m +1. m +1周波. 各存儲單元內存放的數據如下:A 單元, x m (N m , B 單元, x m +1(1 , C 單元, x m +1(1 , D 單元, 1, E 單元,x m +12(1 m +1, 單元, m +1, 單元, m .h . 重復步驟a 至步驟g 依次對第m +1周波、第m +2周波等逐個進行采樣計算, 就能連續獲得

19、每個周波的真有效值.從前面的敘述可見, 利用式(4 (6 求取有效值, 其過程相當簡單. 只要獲得當前周波的N m 個采樣值x m (1 , x m (2 , , x m (N m 以及x m -1(N m -1 和x m +1(1 , 就可知道當前周波的有效值. 在測量系統啟動時, 因在啟動后的第一個周波前測量系統尚未工作, 無法得到式(8 所要求的x m -1(N m -1 值以及計算結果m 值, 所以第1周波地有效值無法得到. 因此有效值的測量必須從第2周波開始, 然后逐個周波的連續測量下去.3誤差分析根據tan x 或sin x 的性質, 當x 偏離零但很接近零時, 式(7 和(8 只

20、是近似成立, 分析表明, 這時產生的偏差與x 的大小有關. 當x 分別小于0. 20rad ,0. 10rad 和0. 05rad 時, x 與sin x 或tan x 的相對誤差分別小于0. 70%, 0. 20%, 0. 05%. 因x 的大小與一個周波內的采樣點數N 有關, 所以x 與sin x 或tan x 的相對誤差與N 也有關. 計算表明, 當N 為8, 16, 32, 64和128時, x 與sin x 或tan x 的相對誤差分別小于27. 00%, 5. 00%,1. 00%,0. 30%和0. 08%. 可以證明, N 越大, x 與sin x 或tan x 的相對誤差越小

21、. 注意這里給出的x 與sin x 或tan x 的相對誤差并非是用35第2期徐墾:交流信號真有效值數字測量方法 式(4 計算有效值時產生的相對誤差. 事實上, 因x 與sin x 或tan x 之間的偏差僅對式(5 和(6 的計算結果即m 和m 有影響, 因此x 與sin x 或tan x 之間的偏差對最終測量結果的影響極其有限. 例如在N 等于128時, x 與sin x 或tan x 的相對誤差最大不超過0. 08%, 而受此影響用式(4 計算有效值時產生的相對誤差最大不超過0. 0003%, 遠小于x 與sin x 或tan x 的相對誤差. 應指出的是, 對于電力系統, N 通常等于

22、或大于128, 這時不到0. 0003%的有效值計算誤差已遠低于當今絕大多數儀表的測量誤差, 因此由x 與sin x 或tan x 之間的偏差所引起的有效值計算誤差實際上可忽略不計. 另一方面, 在N =128的情況下, 對于50Hz 的工頻交流信號, 對應采樣頻率為6400Hz , 156s , , 計算任務.本文所述方法主要用于電力系統中工頻交流電壓、交流電流真有效值及有功功率的測量. 該方法的優點如下:a . 可測量交流信號的真有效值, 而不管其是否有諧波存在; b . 由于采用式(4 來計算有效值, 因此不受整周期采樣條件的限制, 消除了整周期采樣帶來的缺點. 使測量過程得到簡化; c

23、 . 因為此處不是先測信號周期再采樣, 而是直接采樣計算, 所以在每個周波過去后即可得出其有效值, 延遲時間不會超過一個周波. d . 可連續不斷地輸出每個周波的真有效值.參考文獻1Turgel R S. Digital wattmeter using sampling methodJ.IEEE Trans Instrum &Meas , 1974, 23(2 :3372341.2Turner L W. Electronics engineer s reference bookM .4th edition. London :Newaes Butterworths Co. Ltd. , 1976.3Hambley A R. Electrical engineering , principle andapplication M .2nd