1、第39卷第23期2009年12月數學的實踐與認識MAT HEMATICS IN PRACTICE AND T HEORY Vol.39No.23Decem.,2009基于小波變換的圖像去噪方法的研究葉鴻瑾1,李祥生1,滿晰1,劉紅耀2(1.山西醫科大學計算機教學部,山西太原030001(2.山西醫科大學第一醫院泌尿外科,山西太原030001摘要:小波變換能有效的去除高斯噪聲,中值濾波能有效的去除脈沖噪聲,兩者結合可以更有效的去除高斯噪聲和脈沖噪聲的混合噪聲.當醫學圖像去除混合噪聲時,先進行中值濾波再進行小波去噪的方法優于先進行小波去噪后再進行中值濾波的方法,且去噪后圖像視覺效果較好,而且圖像均

2、方誤差(MSE 也較小.在圖像去噪處理中這種方法具有實際應用價值.關鍵詞:小波變換;中值濾波;圖像去噪收稿日期:2009-06-241引言現代醫學中,影像被廣泛應用于診斷和治療,是必不可少的手段和工具.醫學圖像的好壞直接影響著醫生對病情的診斷和治療.醫學圖像在獲得的過程中都會混有各種噪聲,因此有必要進行去噪研究.圖像噪聲按噪聲的性質則可分為高斯噪聲(白噪聲和脈沖噪聲兩類.中值濾波是一種對脈沖噪聲有良好抑制作用,而對圖像邊緣能較好保持的非線性圖像去噪方法.小波變換是近十幾年發展起來的,它集數學、信息處理于一體,在圖像處理中起著重要作用,因此利用小波變換對醫學圖像進行處理,已成為醫學圖像處理研究和

3、開發的一大熱點1-2.小波變換可以較理想地去除高斯噪聲3.本文把中值濾波4和小波變換結合起來,研究了去噪時二者的先后次序,實驗表明,先進行中值濾波再進行小波去噪方法的效果較好.2小波變換原理和中值濾波2.1小波變換函數f (t L 2(R 的小波變換(CWT 定義為W f (a ,b =f (t ,7a ,b (t =ûa û-12R f (t 7-t -b a d t (1式中,7-(t 為7(t 的共軛函數,若7(t 為實函數,則7-(t =7(t .f (t 對應于目標信號,7a ,b (t 為連續小波.a 反映頻域信息,b 反映時域信息.在ab 平面上,盡管所有分辨

4、率ab 塊的面積都相等,但反映時頻分辨率的高度和寬度是可變化的,$a 大,頻率分辨率差;$b 窄,時間分辨率高.2.2中值濾波中值濾波是基于排序統計理論的一種能有效抑制噪聲的非線性信號處理技術.中值濾波的原理是把數字圖像或數字序列中一點的值用該點的一個鄰域中各點值的中值代換.136數學的實踐與認識39卷在一維形式下,中值濾波器是一個含有奇數個點的值的滑動窗口,經排序后,窗口中點的值的序列為F i-k,F i-1,F i,F i+1,F i+k(2式中k=(n-1/2,n為窗口長度,F i即為窗口中點的值的中值濾波輸出.記作G i=MedF i-k,F i,F i+k(3 Medõ表示

5、取窗口中值.將一維中值濾波器理論擴展到二維信號中去,就產生了二維中值濾波器.二維中值濾波器的窗口A也是二維的.將窗口中點的值排序,生成單調二維數據序列F j,k.二維中值濾波輸出G(j,k為G(j,k=MedF jk(43去噪的兩種方法Donobo等人提出了對一維信號的小波閾值去噪方法5,這種方法同樣適用于圖像的噪聲抑制.3.1方法1:先小波去噪再中值濾波1對噪聲圖像進行小波分解.首先選擇小波sym4,再選擇分解層次N,然后對二維信號用sym4小波進行N層分解.2對高頻系數進行閾值量化.對于從1到N的每一層,選擇一個閾值,并對這一層的高頻系數進行閾值量化,本文采用MATLAB中ddencmp函

6、數對圖像信號進行閾值選取.3軟硬閾值的選取.“軟閾值化”就是小波收縮,用軟閾值處理的圖像較平滑;“硬閾值化”就是粗略化,用硬閾值處理的圖像較粗糙6-7;故采用軟閾值處理.4二維小波重構.根據小波分解的第N層的低頻系數和經過修改的從第1層到第N層的各層高頻系數,計算二維信號的小波重構.5對小波去噪后的圖像選擇一較適合的濾波窗口,本文選擇濾波窗口為5×5全方位窗口.6將濾波窗口移遍圖像上的點,且用窗口內各原始值的中值代替窗口中心點的值. 3.2方法2:先中值濾波再小波去噪1首先對噪聲圖像選擇一較適合的濾波窗口,本文采用5×5全方位窗口為濾波窗口.2將濾波窗口移遍圖像上的點,且用

7、窗口內各原始值的中值代替窗口中心點的值.3對中值濾波后的圖像用sym4小波進行N層分解.4閾值選取采用MATLAB中ddencmp函數,將選取的閾值對高頻系數進行閾值量化處理.5選用軟閾值對圖像進行處理.6用sym4小波對第N層低頻系數和經過修改的各層高頻系數計算進行二維圖像重構.4實驗結果和討論4.1用sym4小波對圖像進行不同層次的分解1用sym4小波對加噪圖像進行一層分解圖1為加噪圖像,圖2中的a為先小波去噪后中值濾波圖像,圖2中的b為先中值濾波后小波去噪圖像. 圖1加噪圖像2用sym 4小波對加噪圖像進行三層分解圖2中的c 為先小波去噪后中值濾波圖像,圖2中的d 為先中值濾波后小波去噪

8、圖像.3用sym 4小波對加噪圖像進行五層分解圖2中的e 為先小波去噪后中值濾波圖像,圖2中的f 為先中值濾波后小波去噪圖像.4用sym 4小波對加噪圖像進行七層分解圖2中的g 為先小波去噪后中值濾波圖像,圖2中的h 為先中值濾波后小波去噪圖像.圖1中的圖像與圖2中的a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h圖像的均方誤差(MSE如表1所示.從圖2可以看出,圖2中a 、c 、e 、g 圖像與圖2中b 、d 、f 、h 圖像相比圖像模糊,消噪后殘留噪聲較多,圖像質量差,去噪效果不好,且去噪后的均方誤差(MSE大.表1圖1與圖2中a h 圖像均方誤差(MSE 圖3a b c d e f g h

9、MSE 3669.9710.1269.7928.5236.51233.1232.61386.8234. 8圖2sym 4小波對加噪圖像進行不同層分解,用不同方法去噪圖像4.2對圖像加入不同強度的噪聲1加入方差為0.01高斯噪聲和脈沖為0.01的脈沖噪聲的混合噪聲圖3中a 為加入方差為0.01高斯噪聲和脈沖為0.01的脈沖噪聲的混合噪聲圖像,圖3中b 為先小波去噪后中值濾波圖像,圖3中c 先中值濾波后小波去噪圖像.2加入方差為0.06高斯噪聲和脈沖為0.06的脈沖噪聲的混合噪聲圖4中a 為加入方差為0.06高斯噪聲和脈沖為0.06的脈沖噪聲的混合噪聲圖像,圖4中b 為先小波去噪后中值濾波圖像,圖

10、4中c 為先中值濾波后小波去噪圖像.13723期葉鴻瑾,等:基于小波變換的圖像去噪方法的研究3加入方差為0.1高斯噪聲和脈沖為0.1的脈沖噪聲的混合噪聲圖5中a 為加入方差為0.1高斯噪聲和脈沖為0.1的脈沖噪聲的混合噪聲圖像,圖5中b 為先小波去噪后中值濾波圖像,圖5中c 為先中值濾波后小波去噪圖像.各圖像的均方誤差(MSE 如表2所示:表2各圖像均方誤差(M SE 噪聲方法1方法2方差、脈沖均為0.01698.1238.776.4方差、脈沖均為0.63636.6914.8233.5方差、脈沖均為0.15635.11451.4360.8從圖3、4、5中可以看出圖3中c 、圖4中c 、圖5中c

11、 圖像無論是圖像視覺效果還是圖像清晰程度都比圖3中b 、圖4中b 、圖5中b 圖像好,圖像均方誤差(MSE相比也小 .圖3加入方差為0.01高斯噪聲和脈沖為0.01的脈沖噪聲的混合噪聲圖像及用不同方法去噪圖像 圖4加入方差為0.6高斯噪聲和脈沖為0.6的脈沖噪聲的混合噪聲圖像及用不同方法去噪圖像 圖5加入方差為0.1高斯噪聲和脈沖為0.1的脈沖噪聲的混合噪聲圖像及用不同方法去噪圖像138數學的實踐與認識39卷5結論上述實驗結果表明,不論噪聲大小如何,小波分解層次多少,方法2先中值后小波去噪都優于方法1先小波去噪后中值濾波.在處理帶有混合噪聲的醫學圖像時,方法2簡單、方便、圖像清晰、視覺效果好,

12、具有實際應用價值.參考文獻:1Zou Wen ,L uo Jin -xiang .Application of wavelet trans form in medical im age process ing J .Chin a M edicalEquip ment ,2008,23(4:58-60.(In Ch ines e 2Li Yin g.Application of wavelet transform in m edical im ageJ .Computer Engineering an d Design,2006,27(7:1279-1281.(In Ch ines e3Tang

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16、,LIU Hong -yao2(1.Department of Computer Education of Shanxi Medica l University ,Taiyuan 030001,China (2.Department of Ur ology,The F irst Hospit al of Shanxi Medica l University,Taiyuan 030001,ChinaAbstr act :Wavelet tr ansform can reduce Gaussian noise effectively and median filter ing can reduce impulse noise effect ively.The combine of wavelet tr ansfor m and median filtering can reduce mixed noise of Gaussian and impulse mor e effectively .When medical image with mixed noise is denoised,t he wa y t ha t median filt ering is fir stly used is bett er than one that wavelet tr ansform is