1、惠來(lái)二中2012-2013學(xué)年第一學(xué)期高二級(jí)期末考試 （理科）數(shù)學(xué) 試題本卷分第卷(選擇題)和第卷(填空題、解答題)兩部分，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、座號(hào)用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫(xiě)在答題卡上；2第I卷每小題得出答案后，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡上。答在第卷上不得分；第卷 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、設(shè)全集U=R，A=， 則右圖中陰影部分表示的集合為（ ） AB C D2、已知,則下列不等關(guān)系成立的是( ) A B C D3、 等差數(shù)列中，,，其前n項(xiàng)和,則（）A.

2、9 B.10 C.11 D.124、下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）A B C D5.若為實(shí)數(shù)，則是（ ）A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件C 充要條件 D 既不充分也不必要條件6.在中,若,則是 （ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 鈍角三角形7黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（ ）A、B、 C、D、第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)。8設(shè)為全集，對(duì)集合，定義運(yùn)算“”，滿足，則對(duì)于任意集合， （ ） A B C D第卷二.填空題(本題共6小題，每小題5分，共30分)9. 命題的否定是 10.

3、如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是 .11.已知，如果，則= .12. 已知，式中變量，滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)13. 已知雙曲線的離心率為，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi) ；漸近線方程為_(kāi) . 14. 若命題P：“x0，”是真命題 ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15. （本小題滿分12分）已知是三角形三內(nèi)角，向量，且（）求角；（）若,的面積等于,求.16. （本小題滿分12分） 圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍

4、墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x，修建圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元)。（）將y表示為x的函數(shù)： （）試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。 17（本小題滿分14分）如圖，四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)， (1) 求證：平面BDE；(2) 求證：平面平面BDE(3) 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值。 18. （本小題滿分14分）已知過(guò)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x

5、1<x2)兩點(diǎn)，且|AB|9.(1)求該拋物線的方程；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值19（本小題滿分14分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù). (1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在的單調(diào)性并用定義證明； (2)求的最小值。20. （本小題滿分14分）已知數(shù)列和數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和記為，=1，點(diǎn)在對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).惠來(lái)二中20122013學(xué)年度第一學(xué)期高二級(jí)質(zhì)檢考試題 （理科數(shù)學(xué)）參考答案1-8 C D B D A B A D9 10. 14 11. -7 12. 5 13. 14.（說(shuō)明：13題第一個(gè)2分，第二個(gè)3分）15.

6、 解：（） 即2分, .4分 .6分 （2）由余弦定理得，.8分又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得10分聯(lián)立方程組 解得，12分16.解：（1）如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為a m.1分則=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 4分由已知xa=360,得a=, 5分所以y=225x+.7分（沒(méi)有寫(xiě)定義域扣1分） (II) 9分.當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí)，等號(hào)成立11分即當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元.12分.17證明：（1）設(shè)BD交AC于M，連結(jié)MEABCD為正方形，所以M為AC中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)ME為的中位線平面BDE 4分 （2） 6分

7、(3) 平面BDE與平面ABCD交線為BD由（2）已證 法二：依條件有,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為x軸，y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有 11分 13分 18解：(1)直線AB的方程是y2(x)，1分與y22px聯(lián)立，從而有4x25pxp20，所以：x1x24分由拋物線定義得：|AB|x1x2p9，.6分所以p4，從而拋物線方程是y28x7分(2)由p4,4x25pxp20可簡(jiǎn)化為x25x40，從而x11，x24，y12，y24，.9分從而A(1，2)，B(4,4)；.10分設(shè)(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42)12分又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，.13分解得0，或2.14分19（14分）解：（1）當(dāng)，時(shí)， （1分）函數(shù)在上單調(diào)遞增.設(shè)， （4分） 得，函數(shù)在上單調(diào)遞增。（6分）（2）當(dāng)時(shí)， （7分） （9分） 當(dāng)時(shí)， （