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1、1復習引入復習引入：問題問題1 1：怎樣利用函數單調性的定義怎樣利用函數單調性的定義來討論其在定義域的單調性來討論其在定義域的單調性1 1一般地，對于給定區間上的函數一般地，對于給定區間上的函數f(x)f(x)，如，如果對于屬于這個區間的任意兩個自變量的值果對于屬于這個區間的任意兩個自變量的值x x1 1，x x2 2，當，當x x1 1xx2 2時，時，(1)(1)若若f(xf(x1 1)f (x)f (x)f (x2 2) )，那么，那么f(x)f(x)在這個區間在這個區間上是上是減函數減函數. .2(2)(2)作差作差f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )，并，并變形變形. .

2、2 2由定義證明函數的單調性的一般步驟：由定義證明函數的單調性的一般步驟：(1)(1)設設x x1 1、x x2 2是給定區間的任意兩個是給定區間的任意兩個值，且值，且x x1 1 x x2 2. .(3)(3)判斷判斷差的符號差的符號( (與比較與比較) )，從而，從而得函數的單調性得函數的單調性. .3例例1：討論函數討論函數y=x24x3的單調性的單調性.解：取解：取x x1 1xx2 2RR， f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2)=)=（x x1 12 24x4x1 13 3）（）（x x2 22 24x4x2 23 3） = =（x x1 1+x+x2 2)(x)(x1 1x

3、 x2 2）-4(x-4(x1 1x x2 2） = (x= (x1 1x x2 2)(x)(x1 1+x+x2 24 4） 則當則當x x1 1xx2 222時，時， x x1 1+x+x2 2404f(x)f(x2 2) )， 那么那么 y=f(x)y=f(x)單調遞減。單調遞減。 當當2x2x1 1x040， f(xf(x1 1)f(x)0f(x)0, , 注意注意: :如果在如果在恒有恒有f(x)=0,f(x)=0,則則f(x)f(x)為常數函數為常數函數. .如果如果f(x)0f(x)0,-12x0,解得解得x0 x2x2，則則f(x)的單增區間為（的單增區間為（，0 0）和）和（2 2，）. .再令再令6 6x2-12x0,-12x0,解得解得0 x2,0 x0, x0, f f(x)=x(x)=xlnx+x(lnx)lnx+x(lnx)=lnx+1.=lnx+1.當當lnx+10lnx+10時，解得時，解得x1/e.x1/e.則則f(x)f(x)的的單增區間是單增區間是(1/e,+).(1/e,+).當當lnx+10lnx+10時，解得時，解得0 x1/e.0 x0時時,解得解得 x0.則函數的單增區間為則函數的單增區間為(0,+). 當當ex-10時

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