1、直線與圓的位置關系一、選擇題(每小題5分，共25分)1已知O的半徑是6 cm，點O到同一平面內直線l的距離為5 cm，則直線l與O的位置關系是( )A相交 B相切 C相離 D無法判斷2 RtABC中，C90°，AC3 cm，BC4 cm，以C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為( )A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm3如圖，ABC的邊AC與O相交于C，D兩點，且經過圓心O，邊AB與O相切，切點為點B.已知A30°，則C的大小是( )A30° B45° C60° D40°4如圖，RtABC中，ACB90

2、°，AC4，BC6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC，BC相切于點D，E，則AD為( )A2.5 B1.6 C1.5 D15如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的點，CDB30°，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，則sinE的值為( )A. B. C. D. 二、填空題(每小題5分，共25分)6如圖，O的半徑為3，P是CB延長線上一點，PO5，PA切O于A點，則PA_ (第5題圖) (第6題圖) (第7題圖) (第8題圖)7如圖，PA，PB分別切O于點A，B，若P70°，則C的大小為_8如圖，已知AB為O的直徑，AB2，AD和BE是圓O的兩條切線，

3、A，B為切點，過圓上一點C作O的切線CF，分別交AD，BE于點M，N，連接AC，CB，若ABC30°，則AM_9如圖，在RtAOB中，OAOB3，O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作O的一條切線PQ(點Q為切點)，則切線PQ的最小值為_10如圖，半圓O與等腰直角三角形兩腰CA，CB分別切于D，E兩點，直徑FG在AB上，若BG1，則ABC的周長為_三、解答題(共50分)11(12分)如圖，在ABO中，OAOB，C是邊AB的中點，以O為圓心的圓過點C.(1)求證：AB與O相切；(2)若AOB120°，AB4，求O的面積12(12分)如圖，直線l與O相切于點D，過圓心O作

4、EFBC交O于E，F兩點，點A是O上一點，連接AE，AF，并分別延長交直線l于B，C兩點(1)求證：ABCACB90°；(2)若O的半徑R5，BD12，求tanACB的值13(12分)如圖，AB是O的直徑，點C在O上，過點C作O的切線CM.(1)求證：ACMABC；(2)延長BC到D，使BCCD，連接AD與CM交于點E，若O的半徑為3，ED2，求ACE的外接圓的半徑14(14分)如圖，已知等邊ABC，AB12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DFAC，垂足為點F，過點F作FGAB，垂足為點G，連結GD.(1)求證：DF是O的切線；(2)求FG的長；(3)求tanFGD的值

5、直線與圓的位置關系一、選擇題(每小題6分，共24分)1(2014·白銀)已知O的半徑是6 cm，點O到同一平面內直線l的距離為5 cm，則直線l與O的位置關系是(A)A相交 B相切C相離 D無法判斷2(2013·黔東南州)RtABC中，C90°，AC3 cm，BC4 cm，以C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為(B)A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm3(2014·邵陽)如圖，ABC的邊AC與O相交于C，D兩點，且經過圓心O，邊AB與O相切，切點為點B.已知A30°，則C的大小是(A)A30° B45

6、° C60° D40°4(2014·內江)如圖，RtABC中，ACB90°，AC4，BC6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC，BC相切于點D，E，則AD為(B)A2.5 B1.6 C1.5 D1解析：連接OD，OE，設ADx，半圓分別與AC，BC相切，CDOCEO90°，C90°，四邊形ODCE是矩形，ODCE，OECD，CDCE4x，BE6(4x)x2，AODA90°，AODBOE90°，ABOE，AODOBE，解得x1.6，故選B二、填空題(每小題7分，共28分)5(2014·

7、湘潭)如圖，O的半徑為3，P是CB延長線上一點，PO5，PA切O于A點，則PA_4_,第5題圖),第6題圖)6(2013·天津)如圖，PA，PB分別切O于點A，B，若P70°，則C的大小為_55°_7(2014·宜賓)如圖，已知AB為O的直徑，AB2，AD和BE是圓O的兩條切線，A，B為切點，過圓上一點C作O的切線CF，分別交AD，BE于點M，N，連接AC，CB，若ABC30°，則AM_,第7題圖),第8題圖)8(2013·咸寧)如圖，在RtAOB中，OAOB3，O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作O的一條切線PQ(點Q為切點

8、)，則切線PQ的最小值為_2_解析：連接OP，OQ.PQ是O的切線，OQPQ；根據勾股定理知PQ2OP2OQ2，當POAB時，線段PQ最短，在RtAOB中，OAOB3，ABOA6，OP3，PQ2三、解答題(共48分)9(12分)(2014·梅州)如圖，在ABO中，OAOB，C是邊AB的中點，以O為圓心的圓過點C.(1)求證：AB與O相切；(2)若AOB120°，AB4，求O的面積(1)證明：連接OC，在ABO中，OAOB，C是邊AB的中點，OCAB，以O為圓心的圓過點C，AB與O相切(2)解：OAOB，AOB120°，AB30°，AB4，C是邊AB的中點

9、，ACAB2，OCAC·tanA2×2，O的面積為×22410(12分)(2013·陜西)如圖，直線l與O相切于點D，過圓心O作EFBC交O于E，F兩點，點A是O上一點，連接AE，AF，并分別延長交直線l于B，C兩點(1)求證：ABCACB90°；(2)若O的半徑R5，BD12，求tanACB的值(1)證明：如圖，EF是O的直徑，EAF90°，ABCACB90°(2)連接OD，則ODBD.過點E作EHBC，垂足為點H，EHOD，EFBC，EHOD，OEOD，四邊形EODH是正方形EHHDOD5，BD12，BH7，在RtBEH

10、中，tanBEH，又ABCBEH90°，ABCACB90°，ACBBEH，tanACB11(12分)(2014·呼和浩特)如圖，AB是O的直徑，點C在O上，過點C作O的切線CM.(1)求證：ACMABC；(2)延長BC到D，使BCCD，連接AD與CM交于點E，若O的半徑為3，ED2，求ACE的外接圓的半徑(1)連接OC，AB為O的直徑，ACB90°，ABCBAC90°，又CM是O的切線，OCCM，ACMACO90°，COAO，BACACO，ACMABC(2)BCCD，OCAD，又OCCE，ADCE，AEC是直角三角形，AEC的外接圓的

11、直徑是AC，又ABCBAC90°，ACMECD90°，BACECD，ABCCDE，O的半徑為3，AB6，BC212，BC2，AC2，AEC的外接圓的半徑為12(12分)(2014·麗水)如圖，已知等邊ABC，AB12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DFAC，垂足為點F，過點F作FGAB，垂足為點G，連結GD.(1)求證：DF是O的切線；(2)求FG的長；(3)求tanFGD的值 (1)證明：連結OD，如圖，ABC為等邊三角形，CAB60°，而ODOB，ODB是等邊三角形，ODB60°，ODBC，ODAC，DFAC，ODDF，DF是

12、O的切線(2)解：ODAC，點O為AB的中點，OD為ABC的中位線，BDCD6.在RtCDF中，C60°，CDF30°，CFCD3，AFACCF1239，在RtAFG中，A60°，FGAF·sinA9×(3)解：過點D作DHAB于點H.FGAB，DHAB，FGDH，FGDGDH.在RtBDH中，B60°，BDH30°，BHBD3，DHBH3.在RtAFG中，AFG30°，AGAF，GHABAGBH123，tanGDH，tanFGDtanGDH2015年名師預測1如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的點，CDB30°，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，則sinE的值