1、第五章 二元一次方程組2. 求解二元一次方程組（第1課時）成都市鹽道街中學實驗學校 鄧國偉 劉志燕 四川師大附中 李 彬一.學生起點分析學生的知識技能基礎：在學習本節之前，學生已經掌握了有理數、整式的運算、一元一次方程等知識，了解了二元一次方程、二元一次方程組及其解等基本概念，具備了進一步學習二元一次方程組解法的基本能力，會通過列一元一次方程解應用題，能通過分析找出題中的等量關系列出二元一次方程組.學生活動經驗基礎：有同學間相互交流合作、自主探索的經驗，有在活動過程中總結經驗、歸納知識點的經驗.二.教學任務分析二元一次方程組的解法是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第五章二元一次方

2、程組的第二節，要求學生能利用消元思想熟練的解二元一次方程組，本節體現的消元方法有代入消元法、加減消元法，教材安排了2個課時分別完成.本節課為第1課時.基于學生對二元一次方程及二元一次方程組的基本概念理解的基礎上，教科書從實際問題出發，通過引導學生經歷自主探索和合作交流的活動，學習二元一次方程組的解法代入消元法.代入消元法是解二元一次方程組的基本方法之一，它要求從兩個方程中選擇一個系數比較簡單的方程，將它轉換成用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，然后代入另一個方程，求出這個未知數的值，最后將這個未知數的值代入已變形的那個方程，求出另一個未知數的值.在求出方程組的解之后，可以對求出的解

3、進行檢驗，這樣可以防止和糾正方程變形和計算過程中可能出現的錯誤.二元一次方程組的解法，其本質思想是消元，體會“化未知為已知”的化歸思想.為此，本節課的教學目標是：（1）會用代入消元法解二元一次方程組；（2）了解“消元”思想，初步體會數學研究中“化未知為已知”的化歸思想.本節課的教學重點是：用代入消元法解二元一次方程組. 本節課的教學難點是：在解題過程中體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.三.教學過程設計：本節課設計了六個教學環節：第一環節：情境引入；第二環節：探索新知；第三環節：鞏固新知；第四環節：練習提高；第五環節：課堂小結；第六環節：布置作業.第一環節：情境引入內容：教師引導學生

4、共同回憶上一節課討論的“買門票”問題，想一想當時是怎么獲得二元一次方程組的解的. 設他們中有x個成人，y個兒童，我們得到了方程組成人和兒童到底去了多少人呢？在上一節課的“做一做”中，我們通過檢驗是不是方程和方程的解，從而得知這個解既是的解，也是的解，根據二元一次方程組的解的定義，得出是方程組的解.所以成人和兒童分別去了5人和3人.提出問題：每一個二元一次方程的解都有無數多個，而方程組的解是方程組中各個方程的公共解，前面的方法中我們找到了這個公共解，但如果數據不巧，這可沒那么容易，那么，有什么方法可以獲得任意一個二元一次方程組的解呢？目的：“溫故而知新”，培養學生養成時時回顧已有知識的習慣，并在

5、回顧的過程中學會思考和質疑，通過質疑，自然地引出我們要研究和解決的問題.設計效果：通過對已有知識的回顧和思考，學生知識獲得既感到自然又倍添新奇，有躍躍欲試的心情.第二環節：探索新知內容：回顧七年級第一學期學習的一元一次方程，是不是也曾碰到過類似的問題，能否利用一元一次方程求解該問題？ （由學生獨立思考解決，教師注意指導學生規范表達）解：設去了x個成人，則去了個兒童，根據題意，得：解得：將代入,解得：85=3.答：去了5個成人， 3個兒童.在學生解決的基礎上，引導學生進行比較：列二元一次方程組和列一元一次方程設未知數有何不同？列出的方程和方程組又有何聯系？對你解二元一次方程組有何啟示？（先讓學生

6、獨立思考，然后在學生充分思考的前提下，進行小組討論，在此基礎上由學生代表回答，老師適時地引導與補充，力求通過學生觀察、思考與討論后能得出以下的一些要點.）1.列二元一次方程組設有兩個未知數：x個成人，y個兒童.列一元一次方程只設了一個未知數：x個成人，兒童去的個數通過去的總人數與去的成人數相比較，得出個.因此y應該等于.而由二元一次方程組的一個方程，根據等式的性質可以推出.2.發現一元一次方程中與方程組中的第二個方程相類似，只需把中的“y”用“”代替就轉化成了一元一次方程.教師引導學生發現了新舊知識之間的聯系，便可尋求到解決新問題的方法即將新知識（二元一次方程組）轉化為舊知識（一元一次方程）便

7、可.（由學生來回答）上一節課我們就已知道方程組中相同的字母表示的是同一個未知量.所以將中的變形，得，我們把代入方程，即將中的y用代替，這樣就有.“二元”化成“一元”.教師總結：同學們很善于思考.這就是我們在數學研究中經常用到的“化未知為已知”的化歸思想，通過它使問題得到完美解決.下面我們完整地解一下這個二元一次方程組.（教師把解答的詳細過程板書在黑板上，并要求學生一起來完成）解：由得：. 將代入得：.解得：.把代入得：.所以原方程組的解為：（提醒學生進行檢驗，即把求出的解代入原方程組，必然使原方程組中的每個方程都同時成立，如不成立，則可知解有誤）下面我們試著用這種方法來解答上一節的“誰的包裹多

8、”的問題.（放手讓學生用已經獲取的經驗去解決新的問題，由學生自己完成，讓兩個學生在黑板上規范的板書，教師巡視：發現學生的閃光點以及存在的問題并適時的加以輔導，以期學生在解答的過程中領會“代入消元法”的真實含義和“化歸”的數學思想.）目的：通過學生自己對比、思考、發現，讓學生驚喜的發現“溫故而知新”，將新知融入舊知，體會“化未知為已知”的化歸思想的神奇，培養學生獨立獲取知識的愿望和能力.設計效果：通過學生自己的觀察、比較、總結出二元一次方程組的解法，從中體會到解方程組中“消元”的本質.第三環節：鞏固新知內容：1.例：解下列方程組：(1) (2)（根據學生的情況可以選擇學生自己完成或教師指導完成）

9、 (1)解：將代入，得：.解得：.把代入，得：.所以原方程組的解為： (2)由，得：. 將代入，得：.解得：.將y=2代入，得：.所以原方程組的解是（題需先進行恒等變形，教師要鼓勵學生通過自主探索與交流獲得求解，在求解過程中學生消元的具體方法可能不同，所以教學中不必強求解答過程的統一，但要提出如何選擇將哪個方程恒等變形、消去哪個未知數能使運算較為簡單.讓學生在解題中進行思考）（教師在解完后要引導學生再次就解出的結果進行思考，判斷它們是否是原方程組的解.促使學生進一步理解方程組解的含義以及學會檢驗方程組解的方法.）2.思考總結：（教師根據學生的實際情況進行生與生、師與生之間的相互補充與評價，并提

10、出下面的問題）給這種解方程組的方法取個什么名字好？上面解方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？我們觀察例題的解法會發現，我們在解方程組之前，首先要觀察方程組中未知數的特點，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關鍵的一步.你認為選擇未知數有何特點的方程變形好呢？(由學生分組討論，教師深入參與到學生討論中，發現學生在自主探索、討論過程中的獨特想法，請學生小組的代表回答或學生舉手回答，其余學生可以補充，力求讓學生能夠回答出以下的要點，教師要板書要點，在學生回答時注意進行積極評價)1.在解上面兩個二元一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用含其中一個未知數的代數

11、式表示另一個未知數，然后代入另一個未變形的方程，從而由“二元”轉化為“一元”，達到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.2.解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變為“一元”.3.解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當的方程，將它的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來.第二步：把此代數式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數的值.第四步：把求得的未知數的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個未知數的值.第五步：把方程組的解表示出來.第六步：檢驗(口算或筆算

12、在草稿紙上進行)，即把求得的解代入每一個方程看是否成立.4.用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數的系數的絕對值是1的方程進行變形；若未知數的系數的絕對值都不是1，則選取系數的絕對值較小的方程變形.目的：進一步熟悉解二元一次方程組的基本思路，熟練解二元一次方程組的基本步驟和過程，并能對二元一次方程組的解進行檢驗.設計效果：通過本環節的學習，學生能夠獨立地運用代入消元法解二元一次方程組.第四環節：練習提高內容： 1.教材隨堂練習（在隨堂練習中，可以鼓勵學生通過自主探索與交流，各個學生消元的具體方法可能不同，可以不必強調解答過程統一.可能會出現整體代換的思想，若有條件可以提出，為下一課

13、做點鋪墊也可以）2.補充練習：用代入消元法解下列方程組：(1) (2) （注：2題可以用整體代入法來解，把第二個方程變為，再將它代入第一個方程，得；3題分數線有括號功能；4題如果有時間，學生學有余力可作為補充題目.）目的：對本節知識進行鞏固練習.設計效果：通過練習，鞏固和熟練了運用代入消元法解二元一次方程組的方法.第五環節：課堂小結內容：師生相互交流總結解二元一次方程組的基本思路是“消元”，即把“二元”變為“一元”； 解二元一次方程組的第一種解法代入消元法，其主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個一元一次方程，便可得到一個未知數的值，再將所求未知數的值代入變形后的方程，便求出了一對未知數的值.即求得了方程組的解.目的：鼓勵學生通過本節課的學習，談談自己的收獲與感受，加深對 “溫故而知新” 的體會，知道“學而時習之”.設計效果：學生能夠在課堂上暢所欲言，并通過自己的歸納總結，進一步鞏固了所學知識.第六環節：布置作業1.課本習題5.22.解答習題5.1第3題3.預習下一課內容四.教學設計反思1.引入自然.二元一次方程組的解法是學習二元一次方程組的重要內容.教材通過上一小節的實際問題，比較一元一次方程的列法和解法，從而自然引入二元一次方程組的代入消元解法.2.探究有序.