1、.個(gè) 性 化 輔 導(dǎo) 教 案授課時(shí)間：授課時(shí)段：科目：數(shù)學(xué)課題：函數(shù)學(xué)生：授課老師：M教學(xué)目標(biāo)課堂檢測(cè)聽(tīng)課及知識(shí)掌握情況反饋：教學(xué)需：加快 保持 放慢 增加內(nèi)容教學(xué)反思及下節(jié)課內(nèi)容安排學(xué)生意見(jiàn)教學(xué)過(guò)程（內(nèi)容）高一數(shù)學(xué)函數(shù)解析式、定義域、值域解題方法一. 求函數(shù)的定義域與值域的常用方法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域，求函數(shù)的值域，求函數(shù)的最值二. 求函數(shù)的解析式3、求函數(shù)解析式的一般方法有：（1）直接法：根據(jù)題給條件，合理設(shè)置變量，尋找或構(gòu)造變量之間的等量關(guān)系，列出等式，解出y。（2）待定系數(shù)法：若明確了函數(shù)的類型，可以設(shè)出其一般形式，然后代值求出參數(shù)的值；（3）換元法：若給出了復(fù)合函數(shù)fg（x

2、）的表達(dá)式，求f（x）的表達(dá)式時(shí)可以令tg（x），以換元法解之；（4）構(gòu)造方程組法：若給出f（x）和f（x），或f（x）和f（1/x）的一個(gè)方程，則可以x代換x（或1/x），構(gòu)造出另一個(gè)方程，解此方程組，消去f（x）（或f（1/x）即可求出f（x）的表達(dá)式；（5）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題求函數(shù)解析式：設(shè)定或選取自變量與因變量后，尋找或構(gòu)造它們之間的等量關(guān)系，列出等式，解出y的表達(dá)式；要注意，此時(shí)函數(shù)的定義域除了由解析式限定外，還受其實(shí)際意義限定。（二）求函數(shù)定義域1、函數(shù)定義域是函數(shù)自變量的取值的集合，一般要求用集合或區(qū)間來(lái)表示；2、常見(jiàn)題型是由解析式求定義域，此時(shí)要認(rèn)清自變量，其次要考查自變量所在位置，

3、位置決定了自變量的范圍，最后將求定義域問(wèn)題化歸為解不等式組的問(wèn)題；3、如前所述，實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)定義域除了受解析式限制外，還受實(shí)際意義限制，如時(shí)間變量一般取非負(fù)數(shù)，等等；4、對(duì)復(fù)合函數(shù)yfg（x）的定義域的求解，應(yīng)先由yf（u）求出u的范圍，即g（x）的范圍，再?gòu)闹薪獬鰔的范圍I1；再由g（x）求出yg（x）的定義域I2，I1和I2的交集即為復(fù)合函數(shù)的定義域；5、分段函數(shù)的定義域是各個(gè)區(qū)間的并集；6、含有參數(shù)的函數(shù)的定義域的求解需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，若參數(shù)在不同的范圍內(nèi)定義域不一樣，則在敘述結(jié)論時(shí)分別說(shuō)明；7、求定義域時(shí)有時(shí)需要對(duì)自變量進(jìn)行分類討論，但在敘述結(jié)論時(shí)需要對(duì)分類后求得的各個(gè)集合求

4、并集，作為該函數(shù)的定義域；一：求函數(shù)解析式1、換元法：題目給出了與所求函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)表達(dá)式，可將內(nèi)函數(shù)用一個(gè)變量代換。例1. 已知，試求。解：設(shè)，則，代入條件式可得：，t1。故得：。說(shuō)明：要注意轉(zhuǎn)換后變量范圍的變化，必須確保等價(jià)變形。2、構(gòu)造方程組法：對(duì)同時(shí)給出所求函數(shù)及與之有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的條件式，可以據(jù)此構(gòu)造出另一個(gè)方程，聯(lián)立求解。例2. （1）已知，試求；（2）已知，試求；解：（1）由條件式，以代x，則得，與條件式聯(lián)立，消去，則得：。（2）由條件式，以x代x則得：，與條件式聯(lián)立，消去，則得：。說(shuō)明：本題雖然沒(méi)有給出定義域，但由于變形過(guò)程一直保持等價(jià)關(guān)系，故所求函數(shù)的定義域由解析式確定，

5、不需要另外給出。例4. 求下列函數(shù)的解析式：（1）已知是二次函數(shù)，且，求；（2）已知，求，；（3）已知，求；（4）已知，求。【思路分析】【題意分析】（1）由已知是二次函數(shù)，所以可設(shè)，設(shè)法求出即可。（2）若能將適當(dāng)變形，用的式子表示就容易解決了。（3）設(shè)為一個(gè)整體，不妨設(shè)為，然后用表示，代入原表達(dá)式求解。（4），同時(shí)使得有意義，用代替建立關(guān)于，的兩個(gè)方程就行了。【解題過(guò)程】設(shè)，由得，由，得恒等式，得。故所求函數(shù)的解析式為。（2），又。（3）設(shè)，則所以。（4）因?yàn)橛么娴媒馐降谩！绢}后思考】求函數(shù)解析式常見(jiàn)的題型有：（1）解析式類型已知的，如本例，一般用待定系數(shù)法。對(duì)于二次函數(shù)問(wèn)題要注意一般式，頂

6、點(diǎn)式和標(biāo)根式的選擇；（2）已知求的問(wèn)題，方法一是配湊法，方法二是換元法，如本例（2）（3）；（3）函數(shù)方程問(wèn)題，需建立關(guān)于的方程組，如本例（4）。若函數(shù)方程中同時(shí)出現(xiàn)，則一般將式中的用代替，構(gòu)造另一方程。特別注意：求函數(shù)的解析式時(shí)均應(yīng)嚴(yán)格考慮函數(shù)的定義域。二：求函數(shù)定義域1、由函數(shù)解析式求函數(shù)定義域：由于解析式中不同的位置決定了變量不同的范圍，所以解題時(shí)要認(rèn)真分析變量所在的位置；最后往往是通過(guò)解不等式組確定自變量的取值集合。例3. 求的定義域。解：由題意知：，從而解得：x>2且x±4.故所求定義域?yàn)椋簒|x>2且x±4。例2. 求下列函數(shù)的定義域：（1）； （2

7、）【思路分析】【題意分析】求函數(shù)的定義域就是求自變量的取值范圍，應(yīng)考慮使函數(shù)解析式有意義，這里需考慮分母不為零，開(kāi)偶次方被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)。【解題過(guò)程】（1）要使函數(shù)有意義，則，在數(shù)軸上標(biāo)出，即。故函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)然也可表示為。（2）要使函數(shù)有意義，則，從而函數(shù)的定義域?yàn)椤！绢}后思考】求函數(shù)的定義域的問(wèn)題可以歸納為解不等式的問(wèn)題，如果一個(gè)函數(shù)有幾個(gè)限制條件時(shí)，那么定義域?yàn)榻飧飨拗茥l件所得的的范圍的交集，利用數(shù)軸可便于解決問(wèn)題。求函數(shù)的定義域時(shí)不應(yīng)化簡(jiǎn)解析式；定義域是一個(gè)集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號(hào)“”連接。2、求分段函數(shù)的定義域：對(duì)各個(gè)區(qū)間求并

8、集。例4. 已知函數(shù)由下表給出，求其定義域X123456Y2231435617解：1，2，3，4，5，6。3、求與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的定義域：由外函數(shù)f（u）的定義域可以確定內(nèi)函數(shù)g（x）的范圍，從而解得xI1，又由g（x）定義域可以解得xI2.則I1I2即為該復(fù)合函數(shù)的定義域。也可先求出復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式后再行求解。解：又由于x24x3>0 *聯(lián)立*、*兩式可解得：例9. 若函數(shù)f（2x）的定義域是1，1，求f（log2x）的定義域。解：由f（2x）的定義域是1，1可知：212x2，所以f（x）的定義域?yàn)?1，2，故log2x21，2，解得，故定義域?yàn)椤Ｈ呵蠛瘮?shù)的值域與最值求函數(shù)的值域和最值

9、的方法十分豐富，下面通過(guò)例題來(lái)探究一些常用的方法；隨著高中學(xué)習(xí)的深入，我們將學(xué)習(xí)到更多的求函數(shù)值域與最值的方法。1、分離變量法例11. 求函數(shù)的值域。解：，因?yàn)椋蕐2，所以值域?yàn)閥|y2。說(shuō)明：這是一個(gè)分式函數(shù)，分子、分母均含有自變量x，可通過(guò)等價(jià)變形，讓變量只出現(xiàn)在分母中，再行求解。2、配方法例12. 求函數(shù)y2x24x的值域。解：y2x24x2（x22x1）22（x1）222，故值域?yàn)閥|y2。說(shuō)明：這是一個(gè)二次函數(shù)，可通過(guò)配方的方法來(lái)求得函數(shù)的值域。類似的，對(duì)于可以化為二次函數(shù)的函數(shù)的值域也可采用此方法求解，如yaf2（x）bf（x）c。3、判別式法例13. 求函數(shù)的值域。解：可變形為

10、：（4y1）x2（5y2）x6y30，由0可解得：。說(shuō)明：對(duì)分子分母最高次數(shù)為二次的分式函數(shù)的值域求解，可以考慮采用此法。要注意兩點(diǎn)：第一，其定義域一般僅由函數(shù)式確定，題中條件不再另外給出；如果題中條件另外給出了定義域，那么一般情況下就不能用此法求解值域；第二，用判別式法求解函數(shù)值域的理論依據(jù)是函數(shù)的定義域?yàn)榉强諗?shù)集，所以將原函數(shù)變形為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程后，該方程的解集就是原函數(shù)的定義域，故0。4、單調(diào)性法例14. 求函數(shù)，x4，5的值域。解：由于函數(shù)為增函數(shù)，故當(dāng)x4時(shí)，ymin；當(dāng)x5時(shí)，ymax，所以函數(shù)的值域?yàn)椤?、換元法例15. 求函數(shù)的值域。解：令，則y2t24t2（t1）2

11、4，t0，故所求值域?yàn)閥|y4。例3. 求下列函數(shù)的值域：（1）（2）（3）（4）【思路分析】【題意分析】求函數(shù)的值域問(wèn)題首先必須明確兩點(diǎn)：一是值域的概念，即對(duì)于定義域上的函數(shù)，其值域就是指集合；二是函數(shù)的定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系是確定函數(shù)值的依據(jù)。【解題過(guò)程】（1）將的值域?yàn)椤＃?），即所求函數(shù)的值域?yàn)榛蛴脫Q元法，令的值域?yàn)椤＃?）<方法一>函數(shù)的定義域?yàn)镽。<方法二>。故所求函數(shù)的值域?yàn)椋?，1。（4）<構(gòu)造法>所以函數(shù)的值域?yàn)?2，3。【題后思考】求函數(shù)的值域問(wèn)題關(guān)鍵是將函數(shù)的解析式變形，通過(guò)觀察或利用熟知的基本函數(shù)的值域，逐步推出所求函數(shù)的值域，有時(shí)還需要結(jié)

12、合函數(shù)的圖象進(jìn)行分析。【模擬試題】(答題時(shí)間：30分鐘)一. 選擇題1、函數(shù)yf（x）的值域是2，2，則函數(shù)yf（x1）的值域是（ ）A. 1，3 B. 3，1 C. 2，2 D. 1，1解函數(shù)y=f（x）的值域是-2，2，y=f（x）的最大值為2，最小值為-2又函數(shù)y=f（x+1）的圖象是由y=f（x）向左平移1個(gè)單位而得函數(shù)y=f（x+1）最大值是2，最小值是-2所以函數(shù)y=f（x+1）的值域仍是-2，2故選C2、已知函數(shù)f（x）x22x，則函數(shù)f（x）在區(qū)間2，2上的最大值為（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8解答：二次函數(shù)求最值3、一等腰三角形的周長(zhǎng)為20，底邊長(zhǎng)y是關(guān)于腰長(zhǎng)x

13、的函數(shù)，那么其解析式和定義域是（ ）A. y202x（x10） B.y202x（x<10）C.y202x（4x<10） D.y202x（5<x<10）解：Y=20-2X Y>0，即20-2X>0，X<10， 兩邊之和大于第三邊， 2X>Y， 即2X>20-2X 4X>20 X>5。 本題定義域較難，很容易忽略X>5。54、二次函數(shù)yx24x4的定義域?yàn)閍，b（a<b），值域也是a，b，則區(qū)間a，b是（ ）A. 0，4 B. 1，4 C. 1，3 D. 3，4解： a ，由于對(duì)稱軸為x=2，當(dāng)x=0或x=4時(shí)有最大值y

14、=4，x=2時(shí)有最小值y=05、函數(shù)yf（x2）的定義域是3，4，則函數(shù)yf（x5）的定義域是（ ）A. 0，1 B. 3，4 C. 5，6 D. 6，7解： yf（x2）的定義域是3，4，即 3x4 則3+2 x+24+2，所以5x+26 所以 y=f(x)的定義域?yàn)?,6 則5x+56，那么0x1 所以yf（x5）的定義域?yàn)?，16、函數(shù)的值域是（ ）解：判別式法7、（2007安徽）圖中的圖像所表示的函數(shù)的解析式是（ ）二. 填空題8、若f（x）（xa）3對(duì)任意xR都有f（1x）f（1x），則f（2）f（2）；解：對(duì)任意xR，總有f（1+x）=-f（1-x），當(dāng)x=0時(shí)，有f（1+0）=-

15、f（1-0），即f（1）=-f（1）f（1）=0又f（x）=（x+a）3，f（1）=（1+a）3故有（1+a）3=0，解得a=-1f（x）=（x-1）3f（2）+f（-2）=（2-1）3+（-2-1）3=13+（-3）3=-269、若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t其定義域?yàn)椋?解： 2/(x-2)-1/3 => 1/32/(2-x)當(dāng)x>2時(shí),2/(2-x) 62-x => x-4定義域：-4,2)三. 解答題10、求函數(shù)的定義域。11、已知，若f（a）3，求a的值。12、已知函數(shù)f（x）滿足2f（x）f（x）x24x，試求f（x）的表達(dá)式。 解：2f(-x)-f(x)=-x²-4x 4f(x)-2f(-x)=-2x²+8x 相加得 f(x)=-x²+4x/3習(xí)題講解：1.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2009）的值為( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2答案:C.【解析】:由已知得,所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f（2009）= f（5）=1,故選C.【命題立意】:本題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算.2.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（ ） A B C D 答案：A【解析】由已知，函數(shù)先增后減再增當(dāng)，令解得。當(dāng)，故 ，解得【考點(diǎn)定位】本試題考查分段