1、指數函數的圖像及性質長大附中 數學組 朱章桃一. 教學目標：1知識與技能通過實際問題了解指數函數的實際背景；理解指數函數的概念和意義，根據圖象理解和掌握指數函數的性質.體會具體到一般數學討論方式及數形結合的思想；2情感、態度、價值觀讓學生了解數學來自生活，數學又服務于生活的哲理.培養學生觀察問題，分析問題的能力.3過程與方法展示函數圖象，讓學生通過觀察，進而研究指數函數的性質.二重、難點重點：指數函數的概念和性質及其應用.難點：指數函數性質的歸納，概括及其應用.三、學法與教具：學法：觀察法、小組討論法.教具：多媒體.四、教學過程一教學設想：1. 情境思考提問 某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，

2、 2個分裂成4個，. 1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數 y 與 x 的函數關系是什么? 莊子。天下篇中寫到“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。（設x日之后，剩余的長度y與x的關系是什么？） 得出這兩個關系式中的底數是一個正數，自變量為指數，即都可以用（0且1來表示）.二講授新課指數函數的定義一般地，函數（0且1）叫做指數函數，其中是自變量，函數的定義域為R.提問：在下列的關系式中，哪些不是指數函數，為什么？（1） （2） （3）（4） （5） （6）（學生小結）：根據指數函數的定義來判斷說明：因為0，是任意一個實數時，是一個確定的實數，所以函數的定義域為實數集R.若0，如在實數范圍內的函

3、數值不存在.若=1, 是一個常量，沒有研究的意義，只有滿足的形式才能稱為指數函數，不符合.我們在學習函數的單調性的時候，主要是根據函數的圖象，即用數形結合的方法來研究. 下面我們通過先來研究1的情況用計算機完成以下表格，并且用計算機畫出函數的圖象124y=2x-xy0 再研究，01的情況，用計算機完成以下表格并繪出函數的圖象.124-xy0-xy0從圖中我們看出通過圖象看出實質是上的討論：的圖象關于軸對稱，所以這兩個函數是偶函數，對嗎？0利用電腦軟件畫出的函數圖象. 問題：1：從畫出的圖象中，你能發現函數的圖象與底數間有什么樣的規律.從圖上看（1）與（01）兩函數圖象的特征. 0問題2：根據函

4、數的圖象研究函數的定義域、值域、特殊點、單調性、最大（小）值、奇偶性.問題3：指數函數（0且1），當底數越大時，函數圖象間有什么樣的關系.圖象特征函數性質101101向軸正負方向無限延伸函數的定義域為R圖象關于原點和軸不對稱非奇非偶函數函數圖象都在軸上方函數的值域為R+函數圖象都過定點（0，1）=1自左向右，圖象逐漸上升自左向右，圖象逐漸下降增函數減函數在第一象限內的圖象縱坐標都大于1在第一象限內的圖象縱坐標都小于10，10，1在第二象限內的圖象縱坐標都小于1在第二象限內的圖象縱坐標都大于10，10，15利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：（1）在（0且1）值域是（2）若（3）對于指數函數（0且1），總有（4）當1時，若，則；例題：例1：（P66 例6）已知指數函數（0且1）的圖象過點（3，），求分析：要求再把0，1，3分別代入，即可求得提問：要求出指數函數，需要幾個條件？課堂練習：P68 練習：第1，2，3題補充練習：1、函數 2、當解（1） （2）（，）例2：比較大小 （練習.已知下列不等式,比較m,n的大小1).(2)(3).3歸納小結