1、.關于公交車調度問題摘要隨著國民生活水平的提高，公共交通問題也日益重要起來，而公交車調度是制約公共交通的重要因素。根據題中所給的數據，建立數學模型對公交車調度問題進展分析。 對于問題一：首先，根據城市中某條公交線路各個時段的客流信息，得出了公交車公司的最大客容量，發車車次，發車時間間隔。運用MATLAB編程，計算出各個時段的最大客容量，在滿足公交滿載率的情況下得出日最少發車車次為460次，其中上行線230車次，下行線230車次，用LINGO計算出發車時間間隔，并給出公交車發車時刻調整表。基于公交車從起始站運行到終點站的用時為44分鐘，且時間間隔應為整分間隔，可算出早頂峰所需最少車輛為58輛。其

2、次，一個合理的公交車調度方案應該考慮公交公司的最大利益和乘客的滿意度兩個方面。故建立了滿意度分析模型，在此模型中，運用了層次分析法。對滿意度進展了分析計算。結合整數規劃模型中的結果可求得滿意的分析模型中公交公司與乘客雙方之間滿意度，并且使二者和到達最大，同時雙方滿意度之差最小，得到上下行的最優滿意度0.8688，0.8688。最后，綜合了公交車公司的最大客容量、發車車次、公交公司滿意度等方面因素，且以公交公司所發的車次最小為目標，乘客的等待時間和公交載客率為約束條件提出了整數規劃模型。此模型是把公交車調度問題抽象成數學模型來表達，從考慮發車車次最小出發，滿足各項約束條件，尋求最優解。運用LIN

3、GO編程，可計算出公交公司日發車車次最小值為461次。因此該解法是在滿足乘客的情況下求的最優解。乘客的等待時間的滿意度為100%，但是從舒適度考慮，上行和下行分別有11和9人不滿意。這個結果為滿意度模型和整數規劃模型的中間情況，故此模型的建立是合理的。關鍵詞：整數規劃 滿意度MATLAB LINGO一問題的重述公共交通是城市交通的重要組成局部，作好公交車的調度對于完善城市交通環境、改良市民出行狀況、提高公交公司的經濟和社會效益，都具有重要意義。下面考慮一條公交線路上公交車的調度問題，其數據來自我國一座特大城市某條公交路線情況，一個工作日兩個方向上下車的乘客數量統計表如表1、表2所示。調度要求如

4、下：該條公交線路上行方向共14站，下行方向共13站，公交公司配給該線路同一型號的大客車，每輛標準載客100 人，據統計客車在該線路上運行的平均速度為20公里/小時。運營調度要求，乘客候車時間一般不要超過10分鐘，早頂峰時一般不要超過5分鐘，車輛滿載率不應超過 120%，一般也不要低于50%。需要解決的問題：1為該線路設計一個便于操作全天工作日的公交車調度方案，包括兩個起點的發車時刻表；一共需要多少輛車；這個方案以怎樣的程度照度到了乘客和公交公司雙方的利益：等等。2如何將這個調度問題抽象成一個明確、完整的數學模型，指出求解模型的方法。二 問題的分析本問題需要從顧客與公交公司兩方面利益下手，從而制

5、定使雙方都滿意的公交調度方案。從顧客角度考慮，顧客做希望的是公交等待時間較少、公交上超載程度越小越好；從公交公司的角度考慮，公交公司希望在能滿足交通需求的條件下，公交公司所安排的公交數量越少越好，從而滿足公交公司利潤最大。僅考慮提高公交公司的利益，只要提高公交車的滿載率即可，運用數據分析法很容易得到其分配方案；僅考慮方便顧客出行，增加公交車數量即可，運用統計法，我們可以很容易的得到其調度方案。在對這兩方面進展分析以后，我們考慮公交公司和顧客的滿意度，在保障運行通暢的情況下，我們選用最合理的調度方案。顯然這兩方案是對立，于是此題將分成兩局部進展分析：1公司經濟利益用公司滿意度表示，記為：；2顧客

6、等待時間及乘車舒適度用顧客滿意度表示，記為：。三 符號說明符號說明如表1：表1 符號說明表上行運動此時下行運動此時公交車從5:00到23:00運行的各個時間段上行或下行第時段最大載客量上行或下行第時段平均載客量上行或下行第時段的整車次日所需總發車次頂峰期所需要的最大車輛數上行或下行第時段平均發車時差上行或下行第時段發車時差為小數時，向下取整數上行或下行第時段發車時差為小數時，向上取整數上行或下行乘客的日平均滿意度上行或下行第時段乘客滿意度上行或下行第時段乘客等車時間乘客對等車時間的滿意度乘客對乘車舒適度的滿意度上行或下行公交公司日平均滿意度上行或下行第時段公交公司的滿意度四 模型的假設（1）

7、交通情況、路面狀況良好，不出現意外交通事故，公交車之間無超車現象； （2） 公交車車速以理想車速運行即：20公里/小時；（3） 發車時間間隔取整數分鐘數，公交車之間發車時間間隔不超過20分鐘；（4） 乘客按順序依次上車，不允許插隊。五模型的建立與求解5.1 模型一5.1.1計算最大客容量1本文已經把數據分成上行方向和下行方向18個時段進展了處理，考慮到每個時段乘客量不同，建立以下模型： (51)將式子1用MATLAB編程得程序如附錄一上下行各個時間段的最大客容量如表2表2 上行、下行每個時段的最大客容量表上行70129435018270515281193135512001040下行271039

8、2752322318221093986830891上行8818712133277289746441027519下行101713022196361224171091781714337為了更直觀的觀察最大客容量的數據以及早頂峰的時間段，由此繪制各個時間段最大客容量的直方圖程序如附錄二如圖1：圖1 上下行各時間段內最大客容量直方圖由圖1可看出：1在上行路線，上午的乘客要比下午的多，而下行路線，上午與下午的乘客差不多；2結合上下行的圖可得出，早頂峰在7:008:00這段時間，且客容量為5000多；5.1.2計算各個時間段最少發車次數由于公交車標準載客為100人，車輛滿載率在50%120%之間，這里求的

9、是最小發車次數，所以取車輛滿載率為120%，即人，由模型：(其中是正整數)5253可以計算出各時間段的發車次數，還要注意一點，公交車之間發車時間間隔不超過20分鐘一趟，于是得到發車的車次，如表3程序如附錄三：表3 上、下行各時段的發車次數表時間段上行路下行路時間段上行路下行路5:006:006314:0015:00896:007:0025915:0016:008117:008:00422316:0017:0018198:009:00232717:0018:0024319:0010:00131618:0019:0082110:0011:00101019:0020:0041011:0012:001

10、2920:0021:004712:0013:0010721:0022:003713:0014:009822:0023:0033結合上下行發車車次，以及式子3得到總的最少發車次數為：。5.1.3 安排發車時間間隔取每個時段60除以車次數，得到各個時段的平均發車時間間隔：54以公式4求得上下行各個時段的平均時間間隔依次如表4所示：表4 各時刻平均發車時間間隔表上行102.41.42.64.66566.7下行206.72.62.23.866.78.67.5上行7.57.53.32.57.515152020下行6.75.53.21.92.968.68.620觀察表中數據發現有小數存在，與模型假設不相符

11、，應該調整為整分間隔。當取整數時，安排的車次為；而當不為整數時，不妨設以，為時間間隔的發車次數分別為，建立模型： 55由公式5得到之后，為了使得安排在同時段線路的車輛不宜過多，我們對調整的整分發車間隔對應發車量的先后順序作調整，將相鄰時間段內發車間隔相等的班次盡量安排在一起，對數據進展處理。可以得到上下行各時段發車時間間隔調整表如附錄表55.1.4日需車輛數由汽車平均速度20千米/小時和A0A13的距離14.61公里、A13A0的距離14.58公里，可求得車輛從起點站運行到終點站平均用時為44分鐘；又由假設可知車輛到達終點后立即掉頭返回。由于早頂峰乘客數最多，故此時車輛實際占用數應是當日的上限

12、，假設公交公司日派車最少時能到達這個用車上限，那么能滿足日需車輛數。考慮到最少車輛數應滿足上下行的公交車發車要求，上行方向比下行方向車輛要多發車，我們根據各時段的發車車次cij，公交車單程運行時間44分鐘，以及頂峰期的時間段7:008:00，可以得出頂峰期的占用車數為：=44+14=58得到頂峰期實際占用車數為58輛，其中A13站需要44輛，A0站需要14輛，也就說明公交公司日需車輛數最少為58輛。5.2 模型二5.2.1滿意度的分析在問題分析中，已提到滿意度的問題，下面本論文將對，進展分析。1公交公司滿意度對于公交公司來說，車輛的利用率越高，期望利用率越好，公交公司發車車次就少，對公交公司利

13、益就越大。在乘客源一定的情況下，影響的主要因素是車上的乘客數即載客量，一般情況下。各個時間段的公司滿意度表示為從而建立模型如下： 56572乘客滿意度對于乘客來說，影響的主要因素是乘客的等車時間與車上的平均載客量 。設，分別是各時段乘客因與的影響而產生的滿意度，那么即可以表示為：58其中，A是關于因素與的權重集。對于乘客，的影響不是相等的，上下車的乘客都在動態地變化，但對于車輛而言，車輛的滿載率達120%時，最大超載的20%由于缺少座位，而注重舒適度的影響，無暇過分顧及等待時間的影響；100%的乘客因為有座，而無需過分考慮舒適，更多的是考慮等車時間的影響。又設A=，其中，分別是因素的重要程度，

14、用層次分析中的成比照擬法，可知：同時，A應滿足歸一性和非負性，即可以解得59因此510我們把滿意度函數看著是常見的降半梯形分布511512由每時段的乘客滿意度，每時段的乘客最大客容量，一天最大客容量人數為，可以算出乘客平均日滿意度為各時段的滿意度的加權平均值：5133合理調度情況分析對于公交公司，當滿載120人時公交公司最滿意，人數越少，滿意度越來越低。對于乘客，可知當等車時間不超過5分鐘，車輛滿載率不超過100%時，乘客滿意度為1，隨著等待時間增加和車載率的上升，乘客滿意度會逐漸下降。取當公交車平均載客人數分別為120人，100人，50人時作分析。5.3模型三在問題分析過程中，題中給了如下約

15、束條件：（1） 乘客的等待時間一般不超過10分鐘；（2） 早頂峰時間段內乘客的等待時間不超過5分鐘；（3） 各個時間段內的最大乘車率不超過120%；（4） 各個時間段內的最小乘車率不低于50%。可以以公交公司所發的車次為最小，列出下面的目標函數：514s.t. 515這個模型是整數規劃模型，在滿足各種約束條件的情形下，尋求全天發車車次的最小值，將式子13、14用LINGO編程求解程序如附錄五，算法流程圖如下：開場輸入數據找出可能答案目標函數是否為最小值輸出數據完畢是否滿足各約束條件六、模型檢驗模型是把公交車調度問題抽象成數學模型來表達，從考慮發車車次最小出發，滿足各項約束條件，尋求最優解，于是

16、可以利用這個模型來分析此問題，對條件分析可知，約束條件滿足兩方面，一方面要滿足乘客的等車時間早頂峰不超過5分鐘，其余時段不超過10分鐘。對于公交公司方面，也要滿足客車的載客率在50%120%之。對于題中的客流量，我們篩選出不合要求的時段，如：第18時段、下行第1時段。于是我們利用LINGO編程程序如附錄三。得到的發車車次情況如表6：表6 上下行各時間段發車車次情況時間段上行路下行路時間段上行路下行路5:006:006314:0015:00896:007:0025915:0016:008117:008:00422316:0017:0018198:009:00232717:0018:0024319:0010:00131618:0019:0082110:0011:00101019:0020:0041011:0012:0012920:0021:004712:0013:0010821:0022:003713:0014:009822:0023:0033一天總發車車次為461次，因此該解法是在滿足乘客的情況下求的最優解。乘客的等待時間的滿意度為100%，但是從舒適度考慮，上行和下行分別有11和9人不滿意。此模型的結果為模型和的中間情況，故此模型的建立是合理的。七 模型的評價與推廣7.1 評價1該模型有效地求解出最優解；2計算早頂峰的最少占用車數，很有