1、第三節 平行關系A組1已知m、n是兩條不同直線，是兩個不同平面，下列命題中的真命題是_如果m，n，mn，那么如果m，n，那么mn如果m，n，且m，n共面，那么mn如果mn，m，n，那么解析：m，n，m，n沒有公共點又m，n共面，所以mn.答案：2已知m、n是不同的直線，、是不重合的平面，給出下列命題：若m，則m平行于平面內的無數條直線；若，m，n，則mn；若m，n，mn，則；若，m，則m.其中，真命題的序號是_(寫出所有真命題的序號)解析：中，m，nmn或m，n異面，所以錯誤而其它命題都正確答案：3(2010年蘇北四市調研)給出下列關于互不相同的直線m、l、n和平面、的四個命題：若m，lA，點

2、Am, 則l與m不共面；若m、l是異面直線，l，m，且nl，nm，則n；若l，m，則lm；若l，m，lmA，l，m，則.其中為真命題的是_解析：中若l，m，lm或l，m異面，所以錯誤而其它命題都正確答案：4(2009年高考福建卷改編)設m，n是平面內的兩條不同直線；l1，l2是平面內的兩條相交直線，則的一個充分而不必要條件是_m且l1ml1且nl2 m且n m且nl2解析：ml1，且nl2，又l1與l2是平面內的兩條相交直線，而當時不一定推出ml1且nl2，可能異面答案： 5(原創題)直線a平面，內有n條直線交于一點，則這n條直線中與直線a平行的直線有_條答案：1或06如圖，ABCD為直角梯形

3、，CCDA90°，AD2BC2CD，P為平面ABCD外一點，且PBBD.(1)求證：PABD；(2)若PC與CD不垂直，求證：PAPD；(3)若直線l過點P，且直線l直線BC，試在直線l上找一點E，使得直線PC平面EBD.解：(1)證明：ABCD為直角梯形，ADABBD，ABBD，PBBD，ABPBB，AB，PB平面PAB，BD平面PAB，PA平面PAB，PABD.(2)證明：假設PAPD，取AD中點N，連結PN，BN，則PNAD，BNAD，AD平面PNB，得PBAD，又PBBD，得PB平面ABCD，PBCD.又BCCD，CD平面PBC，CDPC，與已知條件PC與CD不垂直矛盾PAP

4、D.(3)在l上取一點E，使PEBC，連結BE，DE，PEBC，四邊形BCPE是平行四邊形，PCBE，PC平面EBD，BE平面EBD，PC平面EBD.B組1已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是_若，則 若mn，m，n，則若mn，m，則n 若n，n，則解析：錯，兩平面也可相交；錯，不符合面面平行的判定定理條件，需兩平面內有兩條相交直線互相平行；錯，直線n不一定在平面內；由空間想象知垂直于同一直線的兩平面平行，命題正確答案：2已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列4個命題：若mn，n，則m；若mn，m，n，則n；若，m，n，則mn；若m，n是異面直線，m，

5、n，m，則n.其中正確的命題有_解析：對于，m有可能也在上，因此命題不成立；對于，過直線n作垂直于m的平面，由m，n可知與平行，于是必有n與平行，因此命題成立；對于，由條件易知m平行于或在上，n平行于或在上，因此必有mn；對于，取正方體中兩異面的棱及分別經過此兩棱的不平行的正方體的兩個面即可判斷命題不成立綜上可知正確答案：3已知m，n是平面外的兩條直線，且mn，則“m”是“n”的_條件解析：由于直線m，n在平面外，且mn，故若m，則必有n，反之也成立答案：充要4設l1，l2是兩條直線，是兩個平面，A為一點，下列命題中正確的命題是_若l1，l2A，則l1與l2必為異面直線若，l1，則l1l1，l

6、2，l1，l2，則若l1，l2l1，則l2或l2解析：錯，兩直線可相交于點A；錯，不符合面面垂直的性質定理的條件；錯，不符合面面平行的判定定理條件；正確，空間想象即可答案：5(2010年廣東深圳模擬)若a不平行于平面，且a，則下列結論成立的是_內的所有直線與a異面內與a平行的直線不存在內存在唯一的直線與a平行內的直線與a都相交解析：由題設知，a和相交，設aP，如圖，在內過點P的直線與a共面，錯；在內不過點P的直線與a異面，錯；(反證)假設內直線ba，a，a，與已知矛盾，錯答案：6設m、n是異面直線，則(1)一定存在平面，使m且n；(2)一定存在平面，使m且n；(3)一定存在平面，使m、n到的距

7、離相等；(4)一定存在無數對平面與，使m，n，且.上述4個命題中正確命題的序號為_解析：(1)成立；(2)不成立，m、n不一定垂直；(3)過m、n公垂線段中點分別作m、n的平行線所確定平面到m、n距離就相等，(3)正確；滿足條件的平面只有一對，(4)錯答案：(1)(3)7如圖，ABCDA1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1、B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ_.答案：a8下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB面MNP的圖形的序號是_(寫出所有符合要

8、求的圖形序號)解析：面AB面MNP，AB面MNP.若下底面中心為O，易知NOAB，NO面MNP，AB與面MNP不平行易知ABMP，AB面MNP.易知存在一直線MCAB，且MC平面MNP，AB與面MNP不平行答案：9如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點，N是BC中點點M在四邊形EFGH上及其內部運動，則M滿足條件_時，有MN平面B1BDD1.答案：MFH10如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1，AB1，AD2，E為BC的中點，點M為棱AA1的中點(1)證明：DE平面A1AE；(2)證明：BM平面A1ED.證明：(1)在

9、AED中，AEDE，AD2，AEDE.A1A平面ABCD，A1ADE，DE平面A1AE.(2) 設AD的中點為N，連結MN、BN.在A1AD中，AMMA1，ANND，MNA1D，BEND且BEND，四邊形BEDN是平行四邊形，BNED，平面BMN平面A1ED，BM平面A1ED.11(2010年揚州調研)在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是AB，BC的中點(1)求證：平面B1MN平面BB1D1D；(2)若在棱DD1上有一點P，使BD1平面PMN，求線段DP與PD1的比解：(1)證明：連結AC，則ACBD ，又M，N分別是AB，BC的中點，MNAC，MNBD.ABCDA1B1C1D1是

10、正方體，BB1平面ABCD，MN平面ABCD，BB1MN，BDBB1B，MN平面BB1D1D，MN平面B1MN，平面B1MN平面BB1D1D.(2)設MN與BD的交點是Q，連結PQ，PM，PNBD1平面PMN，BD1平面BB1D1D，平面BB1D1D平面PMNPQ，BD1PQ，DPPD1DQQB31.12如圖，四邊形ABCD為矩形，BC平面ABE，F為CE上的點，且BF平面ACE.(1)求證：AEBE；(2)設點M為線段AB的中點，點N為線段CE的中點求證：MN平面DAE.證明：(1)因為BC平面ABE，AE平面ABE，所以AEBC，又BF平面ACE，AE平面ACE，所以AEBF，又BFBCB，所以AE平面BCE，又BE平面BCE，所以A