1、第三章習題3.1 如題 3.1 圖所示梯形電路。 已知 u24V ，求 u1 、 i 和 uS 。 已知 uS27V ，求 u1 、 u2 和 i 。 已知 i1.5 A ，求 u1 和 u2 。解：根據線性電路的性質，設：+u1 -uS+644+12122ui2-u1k 1u 2i k 2u 2usk 3u 2令： u 2 2V可推出u 2 6Vi1Aus 27V因而可得：k 13 k 20 . 5k 327/2 當 u24V 時，有：u13412Vi0.542Au s274 56V2 當uS27時，有：u 21us22VV27k 327ik 2 u 20.521Au1k 1u 2326V

2、當 i1.5 A 時，有：u 21i11.53Vk 20.5u1k 1u 2339V3.2 如題 3.2 圖所示電路，已知 uS9V ， i S3A ，用疊加定理求電路 i 。解： uS 單獨作用時，有：iuS1A+64i1iS6 3uSi S 單獨作用時，有：i23iS1A-3763根據疊加定理可得：i i1i21 103.3 如題 3.3 圖所示電路， 求電壓 u 。如獨立電壓源的值均增至原值的兩倍，獨立電流源的值下降為原值的一半，電壓u 變為多少？解：根據 KVL 列一個回路uu 3 i1 1V 3A 2 (3 A 2i1 ) 4+-3i13A兩個電壓源支路可列方程：62i1+41V-1

3、0V-23i11(3i1)610由此可得：i13A代入上式得：u33132( 323 ) V4若獨立電壓源的值均增至原值的兩倍，獨立電流源的值下降為原值的一半，由上式可知：3i12(1.5i1 )620解得i13A有：u3321. 52(1. 523)V 43.4 如題 3.4 圖所示電路， N 為不含獨立源的線性電路。已知：當 uS12V 、i S 4 A時， u0V；當 uS12V 、iS2 A 時，u1V ；求當 uS9V 、iS1A時的電壓 u 。解：根據線性電路的疊加定理，有：iSuk1uSk2iS+Nu將已知數據代入，有：uS-012k14k2112k12k2聯立解得：k11k21

4、62因而有：u1 uS1 i S將 uS9V 、 iS1A 代入62可得：u1 91 (1)2V623.5 如題 3.5 圖所示電路， 已知當開關 S 在位置 1 時，I=40mA ；當 S 在位置2 時， I=-60mA ；求當 S 在位置 3 時的 I 值。I S解：設電源 US和 IS 對電流 I 的貢獻為 I / ，根據線性電路的疊加定理，有：R1R3S3I I /kU+I12-6V其中 U 為開關外接電源的作用。U SR4V-2-+開關 S 在位置 1 時，有4 0I /k 0此時可將 U 視為 0開關 S 在位置 2 時，有6 0I /4k由上可解得：k25I /40當 S在位置

5、3時，U6V，則有：II/k U 4 02 561 9m0 A3.6如題 3.6 圖所示電路，若 i xi /8 ，求電阻 Rx 的值。解：運用置換定理將電路變為如下圖所示。+i根據疊加定理電壓ux 可看成電流源 8ix 和 i x 共同uS10Rx5u/xu/x/作用，即ux-i x/電流源 i x 單獨作用。ux 由電流源 8ix單獨作用， ux455根據分流關系，有：ux/158i x5108i x524i x16ix8i xi151015108i x10ux5+ux/(105) /(55)i x1510 ix6ix-15105Rxix因而有：5uxu/u/8ix6ix2ixxx故得：R

6、xux2i x3.7 如題 3.7 圖所示電路，當 RL 分別為 1、2和 5時，求其上電流 I L 分別為多少？解：將電流源變換為電壓源形式，再根據122AI L+疊加原理，有：1 RL10VU LU L1UL2 10 RL /22 RL /2-RL /2 2RL /2 2整理可得：U L6R L1R L當 R1時，有：I LU L63AR L1R L當 R2時，有：I LU L62AR L1R L當 R1時，有：I LU L61AR L1R L3.8 如題3.8 圖所示電路， N 為不含獨立源的線性電路，已知輸出電壓u uS / 2 ；若在輸出端接上 5電阻，則 u uS / 3。問在輸出

7、端接 3電阻時，輸出電壓 u 與輸入電壓 uS 的關系如何？解：從輸出端進行戴文寧等效，有+uR Lu s/uSNuR s-R L當 R L時， uuS / 2 ，可得us/us /2當 R L5 時， uuS / 3，代入上式可求得：R sR LR s2.5+us/因此，當 R L3時，有-uR L/3us3usR sR Lu s32.52113.9 如題 3.9 圖所示電路，當 R=12 時其上電流為 I 。若要求 I 增至原來值的 3 倍，而電路中除 R外的其他部分均不變，則此時的電阻 R為多少？解：從 R 兩端進行戴文寧等效，可得等效電源 u s/1us ，等效電阻 R 03+236R

8、根據等效電路，當 R12有uSI-2u s/16I-usR 0 R90而us/R0，若I3I ，則有：RI- 1 u sR6321- 3u s903.10 求如題 3.10 圖所示各電路 ab 端的戴維寧等效電路和諾頓等效電路。4266a3 1A+a+- 2U124V1386VU1-(a)bb(b)解：對圖 (a)電路進行諾頓等效，求ab 兩端的短路電流，如圖可知：IOCI1 I24而I1246A664a+I 22431A63/63 6可得：I OCI1 I27A求電壓源短路時， ab 兩端的等效電阻：R 04 /(6 / 36)/ 8 224V138-b對圖 (b)電路進行戴文寧等效，3.1

9、1 如題 3.11(a)圖所示線性有源二端電路N，其伏安關系如題3.11(b)圖所示。試求它的戴維寧等效電路。i / A解：根據戴文寧等效電路，端口+i30電壓、電流的約束關系為：uNu uO C+ R0i-15Ou / V當 i0 時，有uOC-15V(a)(b)當 u0 時，有R 0uOC =0.5i3.12 如題 3.12 圖所示線性時不變電阻電路， 已知當 iS2cos(10t ) A 、RL2時，電流i L4cod(10 )2A；當iS、4時，電流i L 8A；問當iS5A、t4A RLRL 10時，電流 iL為多少？i L解：從負載兩端進行諾頓等效，根據線性iS電路的齊次性，等效電

10、流源為：1NRLi SCki S則有：i LR 0i SCR 0ki SiSi LR 0R 0R LR LRLt=0 時， i S2A ， i L6A，RL 2代入上式有62R0k2R 0再將 iS4A、 RL4時， i L8A 代入上式有R0k8 4R 04聯解式和式，可得：k6R 0 2因而有：i L62i S2R L當 iS 5 A， RL10時，可得i L625 5A2103.13 如題 3.13 圖所示電路，已知 u 8V，求電阻 R。解：從電阻 R 兩端進行戴文寧等效，其開路電壓為：64+218V3(24)/62+-uOC =183Ru184)/624-3+（2+4） /63 (2

11、12V等效電阻為：R 0R0 =4 / /(26/ /3)2R+則可得：u OC-uRuOCR R 0解得：R43.14 如題 3.14 圖所示電路， N 為含有獨立源的線性電阻電路。已知當 RL 9 時其上獲得最大功率為 1W，求 N 的戴維寧等效電路。解：將電路等效為如圖所示，根據功率最大傳輸定理，有：R LR 010R0/ /1010 R0可解得： R 090又有：PLm a xu24R Lu 為 RL 兩端的開路電壓，可解得：u4 LPm a xR L = 6 V根據等效電路可知：u （ uOC -10） 10+10R0 +10解得：uOC-30V或uOC -150V1AN10RLR0

12、10+R Lu OC10V-3.15 如題 3.15 圖所示電路， RL 可任意改變，問 RL 等于多大時其上獲得最大功率，并求出該最大功率。解：對 RL 兩端進行戴文寧等效，首先5+求開路電壓 U OC ，有：U R102AUOC=2 5 UR +20-+RL0.1U R20V而U R =（2-0.1UR） 10-解得UR = 1 0 V 可得： UOC =40VR0IL再求等效電阻 R0 ，如右圖所示，有：+RLU = 5I RUuOC-而此時U R =（I-0.1U R） 10解得UR =5I5I故得R0=U =10+UR 10UI0.1U R-根據最大功率傳輸定理，當RL =R0 =1

13、0 時，可獲得最大功率，為：P= UO2C= 402=40Wm a x 4R L 4 103.16 如題 3.16 圖所示電路， U S 、IS 均未知，已知當 RL4時電流 I L若 RL 可任意改變，問 RL 等于多大時其上獲得最大功率，并求出該最大功率。解：從 RL 兩端進行戴文寧等效可知R 02/2+1=221I SuOC+又有I L代入已知數據US 2R0+RL-可得：uOC12VR02A 。I LRL根據最大功率傳輸定理，有當RL R0=2時可獲得最大功率R 0I LR LuOC= 122+為PLmax=18WuOC4R L42-3.17 如題 3.17 圖所示電路， N 為含獨立

14、源的線性電阻電路。已知當受控電流源系數1時，電壓 u20V；當1時，電壓 u12.5V。求為何值時外部電路從 N 獲得最大功率，并求出該功率。解：將電路 N 進行戴文寧等效，并將受控源20 I1轉換為電壓源形式，有+I1uOC -10I1uOCNu10I1得： I1-20+10+R 030+10+R 0u20IL又有：u10I 1+(20+10)I1得：I110 +30R010u OCu+可得：uOC10I 130+10+R 010 +30-將1， u20V；1， u12.5V代入，有20uOC20uOC12.5和40+R 04020+R 02010R L聯立求解可得：uOC50VR 06 0

15、+10I 1-再求電路 N 的等效電阻 R L ，用外加電壓、電流法，有I1u-10I1可求得：R Lu=30+1020+10I 1當 R LR0 =60時可獲得最大功率，則有：RL =30+10= 6 0解得：=3最大功率為：PLmaxuOC=502=10.42W4RL4 603.18 如題 3.18 圖所示電路， NR 僅由線性電阻組成。 已知當 uS6V 、R22時， i12A 、 u22V ；當 uS 10V 、 R24時， i13A，求此時的 u2 。i1i2+uSNR R2u2-解：設兩組條件分別對應兩個電路： 其中第一組條件對應圖 (a)，第二組條件對應圖 (b)。求解變為對圖

16、(b)的電路，當 R2/4 、U s/110V 、 I1/3A 時，求 U 2/+I 1I 2I1/I 2/+R2+/U s1NU/NRUR2U s1R22-圖 (a)圖 (b)設 N R 中有 k 個電阻，對圖 (a)，第 j 個電阻上的電壓、電流分別為 U Rj 和 I Rj ；對圖 (b)，第 j 個電阻上的電壓、電流分別為 U Rj/ 和 I Rj/ 。根據歐姆定律，有U RjRj I RjU Rj/Rj I Rj/圖(a)與圖 (b)具有相同的拓撲結構，根據特勒根定理，有U s1 ( I 1/ )U 2 I 2/U s/1 ( I 1 )U 2/ I 2結合上面電阻 Rj 歐姆定律，

17、有因而可得U s1 ( I 1/ )U 2 I 2/根據給出的已知條件，由電路可知kU Rj I RJ/0j1kU RJ/ I Rj0j1kkU Rj I RJ/U Rj/ I Rjj 1j 1U s/1 ( I 1 )U2/I20I 2U2/R22/2 1AI 2/U2/ /R2/U2/ /4代入上式，有6 ( 3) 2 U2/4 10 ( 2) U2/1 0解得U 2/4V3.19 如題 3.19圖所示電路中 NR 僅由線性電阻組成，當11/ 端接電壓源uS120V 時如圖 (a)，測得 i15A 、i25A ；若11/接2 電阻， 22/ 端接電壓源 uS230V 時 如圖 (b) ，求

18、電流 iR 。i112iR12+uS1N Ri22NRuS 2-1/2/(b)1/2/-(a)解：應用互易定理求解，互易后要保持拓撲結構不變，將圖（a）變為如下的電路圖（ c），并聯一個 2的電阻不影響電流 i 1 ，由置換定理將圖（ c）電路變為圖（ d）電路。1i12+i1/u s1N Ri 2-1/圖（ c）2/顯然有：i1/u s1 / 220/ 210Ai s1i1/i110 515A圖（ b）電路可以看成圖（ e）電路，所以圖（ e）電路是圖（ d）電路的互易電路。根據互易定理形式三，有：i12is1i1/N Ri 2圖（ d）2/+1i12+u12N Ru s2-1/2/圖（ e

19、）i 2u15u1i s1u s21530解得：u110V可得：i Ru1 / 25 A3.20 如題 3.20 圖所示電路，已知二端電路 N 端子上的電壓電流關系為u i 2 ，試求 u 、 i 和 i1 。1i解：對連接電路 N 的外電路進行戴文寧2Ai1+等效，可知等效電阻為21+uNR 0（1+1）/ /2=12V-開路電壓為（根據疊加定理） ：-i232 =2VuOC2+2R0+2+21+32+1根據端口關系，有uuO C - R0i 又已知u i2+uNuOC-代入可得方程i2+ i - 20-解方程得：i /1 Ai /-2A有 u/1 V u/4V當 i1A ， u1V時，有i12(i2u )=1.5A2當 i-2A ， u4V 時，有i12(i2u)=3A23.21 如題 3.21 圖所示電路中， 若要求輸出電壓 U o 不受電壓源 U S 的影響，問受控源中的應為何值？+ U1U1解：從 R0 兩端進行戴文寧等效，如下圖-+所示，其開路電壓為（將電流源變換為電壓源，I S2+- U S Ro再根據疊加原理）：2U o6-U /U 1 + 2I sU s6+U s2+2+6+2 IsUs2 sI -