1、2010年物理光學期末考試總結 線偏振光的方位角：線偏振光的振動面與入射面 間的夾角稱為線偏振光的方位角。相干時間：光源發出的一個光波列所用的平 均時間指光源發出的光波列被一分為二再合 二為一時能產生干涉的最大時間差（答對1, 2 個中的一個即可）（2分）相干時間越大，單色 性越好。（1分）相干長度：指光源發出的光波列的平均長度 光源發出的光波列被一分為二，再合二為一時能 產生干涉的最大光稱差（答對1, 2中的一個即 可）（2分）是光源單色性的標志（1分） 惠更斯一一菲涅耳原理：任一時刻，波前上的每 一點都可看成是新的子波波源，下一時刻的波前 就是這些子波的公切面（包絡面）。（1分）后來, 菲

2、涅耳考慮到惠更斯原理中諸子波既然來自同 一波前，它們必定是相干的，因此求出諸子波的 干涉效應，也就得出新波前的強度分布了， 所以 一般把惠更斯原理加干涉原理稱為惠更斯一一 菲涅耳原理。（1分）夫朗和菲衍射：當光源和衍射物之間的距離和衍 射物與觀察屏之間距離二者均為無限遠時的衍 射稱為菲涅耳衍射。菲涅耳衍射：當光源和衍射物之間的距離和衍射 物與觀察屏之間距離二者至少 有一個是有限的衍射稱為菲涅 耳衍射。（沒答至少扣一分）晶體的磁光效應：媒質因磁場而引起的折射率變 化，稱為磁光效應。晶體的電光效應：媒質因電場而引起的折射率變 化，稱為電光效應。半波損失：在小角度入射（1分）或掠入射（1分） 兩種情

3、況下，光波由折射率小的媒質（光疏媒質） 進入折射率大的媒質（光密媒質）時，反射光和 入射光的振動方向相反，這種現象通常稱為“半 波損失”。（1分）尋常光：Eo / D） , l so / l ko （1分）；即折射率 與l k方向無關，與各向同性媒質中光傳播情況一 樣（2分），故稱為“尋常光”非尋常光：一般情況下Ee不平行于De （1分）， lke不平行于lse（1分），折射率隨lk的方向改變， 與各方向同性媒質中光傳播情況不同，故稱為“非尋常光”。（1分）等厚干涉：各相干光均以同樣的角度入射于薄膜 （1分），入射角e。不變（1分），改變膜厚度，這 時每個干涉條紋對應的是同一個厚度的光干涉的結

4、果。（1分）等傾干涉：指薄膜（一般板的厚度很小時，均稱 為薄膜）厚度處處相同（1分），兩光束以各種角 度入射時產生的一組干涉條紋（2分）。干涉條紋的半寬度：在透射光的情況下，半寬度 是指透射光強度下降到其峰值的一半時所對應 的位相變化量圓偏振光：電矢量E的端點所描述的軌跡是一個 圓（1分）：即在任一時刻，沿波傳播方向上，空 間各點E矢量末端在x,y平面上的投影是一個 圓；（1分）或在空間任一點E的端點在相繼各時 刻的軌跡是一個圓，這種電磁波在光學上稱為圓 偏振光。（1分）線偏振光：電矢量E的方向永遠保持不變（1分）， 即在任一時刻，沿波傳播方向上，空間各點E矢 量末端在x,y平面上的投影是一直

5、線（1分）；或 在空間任一點E的端點在相繼各時刻的軌跡是 一直線，這種電磁波在光學上稱為線偏振光。（1 分）光軸：當光在晶體中沿某方向傳播時不發生雙折 射，晶體內這種特殊方向稱之為光軸。補償器：改變偏振態的器件叫補償器牛頓環與等傾干涉條紋有何異同？實驗上如何 區分這兩種干涉圖樣？ （5分）解：相同處：（2分）i干涉條紋都是同心圓環eN 一一2n0 . h(N 1)ii等傾干涉：條紋間距即越向邊緣環的半徑越大，條紋越密等厚干涉：（牛頓環）em ：1m，m增加em減少,即越向外條紋越密不同點：（1分）i等傾干涉： 2nhcos - 對于h固定時,9=0是中央條紋，即2nh光程差和干涉極次最大）當環

6、半徑增大時對應9增大A減小） m減小五等厚干涉：2nh -（若小角度入射時）中央條紋的光程差最小即2干涉極次最小即一1mm 5當環的半徑增大時，干涉極次和 光程差都在增大。實驗上區別的方法，可以改變h值的方法（用 手壓h減小，反之h增大）（2分）i等傾干涉： 2nhcos m ,每個圓條紋均有自 己的干涉極次m,對于m亮環來說，當h變小時 cos 0必然要增大，以保持m不變，因此這第m極 環所對應的半張角e 0就跟著減小，也就是環的 半徑不斷減小，環向中心收縮而且每減少一個 環，中心點的亮暗就要變化一次。ii等厚干涉：2nh -,對于h=0時是中央條 紋，干涉極次最小，等厚干涉的每一條紋是對應

7、 膜上厚度相同的點，當h減小減小，對應干涉極次m減小，所以對于原來同一位置即同一半徑r處當h減小時，干涉極次由m減小到m-1 ,即牛 頓環在h變化時向外擴張。寫出平行平板多光束干涉的光強分布公式， 并給 出公式中各項的物理意義，并分析透射光強 I（t） 的最大，最小值分別是多少？ （5分）解：光強分布:I1I(0)1 F sin 2 2(1分)各項含義:F(1R2)R -反射率 I-入射光光強I(t)強(1I匕I (0)-透射光相干后在干涉儀處的光s -相鄰兩透射光位相差（1分） 當sin萬0有最大值（1分）Imin1 I (0)1 F當sin 1有最小值（12、ro觀察點到孔間距）2.N、口

8、(1 分)Rro分）菲涅耳圓孔衍射（R-oo,rO有限）當ro連續變 化時，觀察屏上軸上點的光強如何變化？為什 么？ （R,光源到孔間距；（5分）解：開孔半徑N2 N國R ro，當Rroo時， 2N 工當r。連續變化時，N的奇偶性發生變化， ro77而軸上點的復振幅 A a, a2 a3 a4,由于相鄰兩帶的相位差兀而絕對值近于相等一. N為奇數時， A 2半光強大（2分）而N為偶數時An三光強小，（1分）.,光強出現明暗交替的變化。（1分） 在平行光的雙縫衍射實驗中，縫距d=2a （a是縫 寬）。試粗略畫出條紋的光強分布。若擋住一縫，條紋有何變化？原來亮條紋處的光強是否會變 小？為什么？解：

9、（1 ）已知N 2 ,縫距d 2a ,光強分布為 I（ p） 4Io（sn）2 cos2 萬,kasin , kd sin ,0 處, 干涉主極大，衍射主極大，. I Imax 4Io（1分）衍射 主極大內包含2 （當1 3個干涉主極大。條紋的光 a強分布如下圖所示。-2-1m=Q干涉極次-10+1i!|衍射極次缺.極(1分)(2)擋住一縫相當于單縫衍射，條紋變寬。(1分)(3)由于雙縫的光強分布為：I(p) 4Io(S)2COS23單縫的光強分布為：I(p) lo(Si)2雙縫亮條紋l(p) 41。(人)2為單縫的4倍，所以原來亮條紋處的光強會變小。試比較單縫、雙縫、多縫衍射和閃耀光柵的平行

10、 光衍射的光強分布，并說明這些光強分布不同的 原因。解：單縫衍射的光強分布：i(p) loBJ2,；kasin, a-縫寬，0 衍射角Io-衍射花樣中心0 =0處的光強，k (1分)雙縫衍射的光強分布：l(p) 4l0(Sn-)2Cos23,；kaSin , kdSin （1分）d-兩縫對應點間距離雙縫衍射是因為雙縫中各單縫的衍射光的雙光束干涉。（1分）.,N N .一一 一, _ N 2多縫衍射的光強分布：I（p）Io（4）2斐 N-縫sin 2數多縫衍射是多個單縫衍射光的多光束干涉。（1分）2閃耀光柵的光強分布：I（p） Io（凡）22（1分）sin -2在夫瑯和費單縫衍射中，當何條件下可

11、以不考慮縫長方向上的衍射？是何原因？ （ 4分）（試說 明為何單縫衍射時只考慮縫寬方向的衍射而不考慮縫長方向的衍射）解：衍射寬度-a 縫寬，（1分）當入確定a、時a增加， 減小，衍射效應不顯著，（1分）a減小， 增加，衍射效應顯著。（1分）因為縫長遠遠大于縫寬，寬度 很小，衍射效果不顯著，因此不考慮縫長衍射。（1分）為什么在各向異性晶體中光波的相速度與能量傳遞速度不同？兩者在方向和大小上有何關系？解：一般晶體中三個主折射率n21, n；2,帛3,不完全相等，（1分）導致D和E在一般情況下不 平行，使得光能流方向（光線方向）Is與光波法線 方向Ik 一般不重合，（1分）即光能不沿波法線方 向而是

12、沿光線方向傳播，等相面前進的方向（法 線方向）既然與光能傳播方向（光線方向）不同, （1分）其對應的速度一相速度（V。）與光線速度（Vr）也就不同，（1分）兩者在方向上有一夾角 為a （ D, E間夾角）大小關系如下：p ,1分）簡述波帶片與透鏡的區別與聯系。波帶片：焦距不是單值的，因此一平行光入射到 這種波帶片上，在許多位置上都會出現亮點，有 一系列虛焦點。成像時在像點周圍會形成一些亮 暗相間的同心環。（3分）透鏡：焦距是單值的，因此一平行光入射到透鏡 上只有一個亮點，成像時也只是一個亮點。（2分）利用片堆產生偏振光的方法其原理是什么？（4分）它是由一組平行玻璃片疊在一起構成，自然光以 布魯

13、斯特角入射并通過片堆，因透過片堆的折射 光連續以相同條件反射和折射，每通過一次界面，都從折射光中反射掉一部分垂直分量，（3分）最后使通過片堆的折射光接近一個平行于入 射面的平面偏振光。（1分）簡述利用反射，折射產生偏振光的基本原理是什 么？ （4分）解：反射：如果光以布魯斯特角入射到界面上， 則反射光無平行分量，只有垂直分量，產生偏振 光。（2分）折射：光通過單軸晶體時，在晶體內有一束光 分成兩束，通常兩束光的傳播速度不等，傳播方 向不同，兩光束均為100漁偏振光，其光振動 方向相互垂直。因此只要能把晶體內的這兩個正 交模式的光在空間分開，就可利用它制成偏振 器。（2分）平行單色光垂直入射到一

14、光柵上，在滿足八in 3 時，經光柵相鄰兩縫沿0方向衍射的兩束光的光 程差是多少？經第1縫和第n縫衍射的兩束光的 光程差又是多少？這時通過任意兩縫的光迭加 是否都會加強？ （5分）解：（1） d sin sin m 當 0 時 dsin m （ 1 分） 而m=3衍射角為時相鄰兩縫的光程差為dsin 3（1 分）所以相鄰兩縫光程差為3 .第1和第3條縫光程差2 （3 ）i,n （n 1）dsin （n 1） 3 n-縫數（1 分）（3）只考慮干涉因子時任意兩縫間光程差都是波 長的整數倍，所以相位差為2的整數倍，應是相 干加強，但由于衍射作用的存在，有可能不會加 強.（2分）邁克爾遜干涉儀作為等

15、傾干涉儀使用時，如果 h 連續變化，干涉條紋如何變化？為什么？解：h連續變化，將引來圓條紋的收縮或擴散， 加粗或變細。（1分）2nh cos 0 m （e 0-第m極環對應的半張角）h減小cos 0。增大0。減小，將引起圓條紋不 斷向中心收縮，在圓條紋中心周期性的發生明暗變化。（2分）h增大cos e 0減小e 0增大，將引起圓條紋不斷 向外擴張，在圓條紋中心周期性的發生明暗變 化。（2分） 寫出斯托克斯矢量的通式，并分別寫出在水平方向和垂直方向振動的線偏振光、 左旋、右旋圓偏振光、與X正方向成45o振動的線偏振光 的斯托克斯矢量，并在邦加球上標出它們的位置。S0解：Ss1S2S3EOxEOy

16、22Eox E0y(1 分)2EoxEoy cos水平方向:Eox Eo Eoy 0 令 3 =0 貝U SEE00202 0歸一化1100（2分）如圖A點垂直方向：Eox 0 Eoy Eo=0E2E1歸T o1 （2分）如圖B點000（2分），每點1分右旋圓偏振光:Eox EoyEo2m(m Q 1, 2 )2EoxEoy sin2E：1s0歸Th 0（2分）如圖002E1C點（1分）左旋圓偏振E oxE oyEo一 2m2（m 0, 1, 2 ）2E2002E歸一化10（2分）如1圖D點（1分）與x正方向成450:（2分）45EoxEo cos45oEoyEsin450E0E0歸一化101

17、0（2分）如圖E點（2分） 平面波正入射，光軸平行于正單軸晶體的晶面時，畫出折射率橢球和折射率曲面， 標出反射波 矢（kr）透射波矢（kt）及。光、e光的傳輸方向（So ,S e）并分析光線通過晶體后偏振態是否改變。（7分）k-n曲面（斯涅耳作圖法）n0ne晶面光軸無平面d-n曲面（描球法），有光程差，偏振狀態發生改變。（1分）平面波正入射，光軸 垂直于正單軸晶體的晶面 時，畫出折射率橢球和折射率曲面， 標出反射波 矢k-透射波長kt ,o光、e光傳輸方向（So,Se） 并畫圖說明光線通過晶體后偏振態是如何改變 的。（7分）解：(3分）bn曲面撕涅耳作圖法）（3分）因為兀平面為一個圓，所以no

18、=ne P平面光線沒 有分開）k0 / ke / So / Se且no=ne）所以無光程差） 無相位差，因此偏振方向不改變，偏振狀態不改 變。（1分） 畫出邁克爾遜干涉儀的原理圖，說明產生干涉的 原理及補償板的作用。解：擴展光源S發出光束在A面上反射和透射 后分為強度相等的兩束相干光和。經 M 反射后通過A面，經M反射后通過A面，兩者 形成干涉，和干涉可看作 M在A面內虛像 M和M構成的虛平板產生的干涉。（2分）P2作用是補償光路，相干光一共經過平板 P 三次，附加光程差為 3nl,相干光一共經過平 板Pi一次，附加光程差為nl o由于在空氣中行程無法補償，所以加P2使走過的光程同，Pi與P2

19、材料、厚度完全相同且平行。（2分）C二 L焦平面PO解:（2（2分）（3分） 畫圖說明片堆產生偏振光的方法其原理是什 么？菲涅耳曲線由菲涅耳曲線可知：當入射角e尸0B時，r /=0,反射光無平行分量，只有垂直分量。（1分） 自然光從e b角入射到片堆上，只有平行分量通 過，垂直分量部分被反射掉，（1分）再經過平玻 璃平行分量通過，垂直分量部分被反射掉，經過 一系列平玻璃后出射光只剩平行分量，由此產生 了偏振光。（1分）畫出菲涅耳曲線，并由圖分析反射光和透射光的 位相變化。（光由光疏進入光密媒質）（6分）解：菲涅耳曲線如下圖所示6%90*寸（3分）t力，3 在入射角e i為任何角度時均大于 0,

20、說明透射光的相位與入射光相位相同， 既無相位變化；（1分）n0說明反射光的垂 直分量與入射光的垂直分量相位差兀；（1分）e i0說明反射光的平行分量 無相位變化，0 1e B時r/0說明反射光的 平行分量與入射光的平行分量相位差兀。（1 分）在平行光的多縫衍射實驗中，當縫數N=5時，試粗略畫出在相鄰干涉主極大間干涉極小和干涉次極大的示意圖，并標出相應的位相值。(6分)解：干涉極小：在相鄰m間有N-1個極小值，即當N=5時(N 1)2N）（1 分）685,5有4個極小值。（1分）干涉次極大：有N-2個值，即35 2N 3 (1N ,NN分）當N=5時V7-有3個次極大值。如下555圖所示。0位4

21、環6觀3凱2A一5 5一（3 分）1.如圖所示，為了只讓e光通過尼科耳（Nicol ） 棱鏡，且使其在棱鏡中平行于長邊，則棱鏡的長 邊與底面間的夾角應為多大？已知棱鏡的 ne 1.516, no 1.658 ,加拿大樹膠的n 1.54 ,并設0光 射在加拿大樹膠層上的入射角比臨界角大1 45 ,試求棱鏡的長厚比a/b之值。解：已知棱鏡（BDAB, BDCD由題意 e 光ADBC則 e2o 2 （）（ BD/入射光線的法線）為。光在BD面上的臨界角。sin nno 1.541.65868o15（2 分）已知1o45由折射定律：sin e22sinsinsin o no, ne22o（2 分）由圖

22、中可以看出coscossin（1分）68o（1CDano將sin分）a 1 b cos sin20o代入則2sin 2bsin CD（3分）將68。代入得2. 一束光直徑為ab 2.88（1 分）2mm的Hb Ne激光器（入=623.8nm）自地面射向月球。已知地面和月球相 距3.76 X 105km,問在月球上得至ij的光斑有多大？如用望遠鏡做擴束器把該光束擴成直徑為 5nl應用多大倍數的望遠鏡？用此擴束鏡后再射 向月球，問在月球上的光斑是多大？解：（1）愛里斑的角寬度*（2分）光斑大小2op=2s tg 2s （1分） s 是 地球到月球的距離op為光斑半徑一11 一一2 3,76 101

23、.22 0.0006328 八2（2 分）290公里，-3（2） D由2mm 5m 放大倍數為號 2500倍（2分）（3）光斑大小為2stg 2s 2s苦（1分）D 2500倍光斑大小2500倍 即為290/2500=116米。（2 分）3 . 一觀察者站在水池邊觀看從水面反射來的太 陽光，若以太陽光為自然光，則觀察者所看到的 反射光是自然光，線偏振光還是部分偏振光？它 與太陽的位置有什么關系？為什么？（1）當入射角1 B時，反射光為線偏振光，（2分）因此時R/ 0 R R,1.33tg b53。即當53。時反射光為線偏振光。（3分）（2）當1 0,和1 90o R R反射光為自然光。（3分）

24、（3）其他角度時，反射光為部分偏振光。（2分）4 .欲使線偏振光的激光束通過紅寶石棒時，在棒 的端面上沒有反射損失，則棒端面對棒軸傾角a 應取何值？光束入射角。i等于多少？入射光的 振動方向如何？已知紅寶石的折射率為 n=1.76, 光束在棒內沿棒軸方向傳播。解：要想沒有反射損失，則光沿布魯斯特角入射（3 分）,即 tg b n2 1.76 b 60.396 （2 分） ni7并且，入射光的振動方向平行入射面無垂直分量 （2分）1 B 60.396, （1分）由于是布魯斯特角入 射，則入射角與折射角互余（1分）。160.396 （1分）5 .一方解石直角棱鏡，光軸平行于直角棱，自然 光垂直入射

25、。要使出射光只有一種線偏振光，另 一種被完全反射掉，頂角應取在什么范圍？出射 光振動方向如何？（已知n。1.6583 , * 1.4864）解：已知：no 1.6583）ne1.4864全反射臨界角為c里出 1.0 （空氣）（1分）ni為方解石的折射率sin c c當入射角i c時全反射（1分）對于 0 光：sin co 0.6030n01.6583分）對于 e 光：sin ce一1 0.6727nne1.4864co =37.08ce=42.280 ce（2（2分）當入射角在37.08 i 42.28之間時0光全反射）只有e光一種線偏振光出射。（2分） 由圖中可知 i頂角在37.08o42.

26、280之間時）0光全反射e光透射。（1分）又因為e光在主截面內振動所以透射光的振動 方向在主截面內。（1分）6 .波長0.63 pm的一束激光，穿過一直徑D=3.19mM勺小圓孔，與孔相距C0=1mM放一白屏， 問：屏上正對孔中心的點P0處是亮還是暗？ 要使P0點光強度變成與相反的情況，則屏應向 小孔移動多少距離？解：（1）入射光近似認為是平行光，衍射物到屏距離有限,所以認為菲涅耳圓孔衍射。D0 1m0.63 m衍射圓孔半徑（1分）DNW2RNN0 R 02DND。2N N0（1分）D2N 4 D。軍3 44 0.63 10 3 103（1分）（1分）（2）N為奇數時,P 0點將由暗變亮.（1

27、分）即波帶數N=4（偶數）A a a2 a3 a4 0 所以軸上 R點為暗點.N n。-R當R與n 一定時，0大,N小；0小,NR 0大（1分）現在要求屏向小孔方向移動,即0變小,N變大.取N=5（奇數）2 N0（1分）即：二540ro屏向孔移動1m-0.8m=0.2m(1分)7 .試說明下列各組光波表達式所代表的偏振態。(1) ExEsin(tkz)EyE0 cos( tkz) ExE0 cos(tkz) ,EyE0 cos( tkz-)7 4 ExEsin(tkz),EyEsin( tkz)解：(1) Ex Esin( t kz) Ey E0 cos(t kz)Ex E0 cos( t k

28、z ) , Eox Eoy E0 23,.Ey超前Ex萬， 為右旋圓偏振光(3分)(2) Ex E0 cos( t kz) , Ey E0 cos( t kz ) 444)E2 E2 E；, Ey超前 Ex 且 tg Ey 1)- 4Eox4tg2 tg2 cos tg 一 cos- .一24,4.為右旋橢圓偏振光，長軸在y=x方向上(3分)(3) Ex Esin( t kz) EyEcos( t kz)Ey Esin( t kz ) Eox Eoy E0tgEoyEox.tg 2 tg 2 cos tg cos4,2為線偏振光，振動方向為y=-x （4分）8 .將邁克耳遜干涉儀調到能看到定域

29、在無窮遠的圓干涉條紋，一望遠鏡焦距為40cm,在焦平面處放有直徑為1.6cm的光闌，兩反射鏡到半鍍 銀鏡的距離為30cm和32cmi問對入=570.0nm的 入射光波，在望遠鏡中能看到幾個干涉條紋？ 解： njs.用邁克耳遜干涉儀看到的圓干涉條紋為等 傾干涉（1分）等傾干涉。N為第N環的光束入射角N D 京（1 ）（2 分）是純小數且11可以忽略（1分）DON tg ON f 0.022on 0.0004h 32 30 2cm （5 分）5570.0nm 5.7 10 cm25.7 10 50.0004 14即可以看見14條條紋（1分）10.如果玻璃板是由兩部分組成（冕牌玻璃 n=1.50和火石玻璃n=1.75）,如圖，平凸透鏡是用冕牌玻璃制成的，而透鏡與玻璃板之間的空間充滿著二硫化碳 狀？n=1.62）這時牛頓環是何形解：右邊：nn2小角度入射有半波損失（1分）右 2n3h hm 二（1 分）22R /當h=0時對應的是中央條紋鼻為暗條紋右邊中央條紋為暗條紋（1分）第m個暗條紋的光程差為2rmm 2n3hm 2n32m 1 一2 2R 222(1分)（第m個暗條紋的半徑