1、2019年普通高等學校招生全國統一考試理科數學全國1春一、選攆題f本題共12小盤，每小題5分，共60分.在每小題始出的四4選項中，只有一 項是將合題日要求的.1、已蛔I合=& -4x21, BMkWJnriU=A. x -4s -2s2:D. ：k 12 晶 3)2設復數=：滿足Li工在窟平面內對應的點為力，則A. fv十I/孑二=IB.(耳一 1尸十J，= Ic. Y+O-1J = ID. A：+fr + l7- = |3.已知 3=1 同，0 J . b= 2。、c= 0.2”1則人 db GB. ac bc. ubD. bc B, C 的對邊分別為 a, b, c.i(sinB - si

2、nC)2 = sin 二 A - sinBsinC.(1)求 A;(2)若= 求 sinC.18 .( 12 分)如圖，直四棱柱的4約eg的底面是菱形，44/4, 48 = 2,/朋D二60,E,比.、分別是BC, B%, 可。的中點6(2)求二面角的正弦值。1 9 .( 12 分).3已知拋物線C；V=3x的焦點為尸，斜率為5的直線1與，的交點為4, 8,與X 軸的交點為尸。若I卻+ 1明=4,求/的方程5 24答案解析全國卷（I）理數一、選擇悒1、C【解析】由X2h一6 0,得一2 VY V 3,因為止*| -4 尤 1, 0 c=O.2030,排除B, C,故選D.-1+T6、A【解析】

3、所有重卦的可能性有26=64種，重卦中恰有3個陽爻的可能性有6=20種，故該重卦恰有3個陽爻的概率為小，故選A.664 167、B【解析】由(a-b) _L 方得(a-b) b=0,即 | a| | b| cosd- b 2=0：解 得 cosd-t q,故選 B. wvzww 48、A【解析】由程序框圖知A的起始值為9由題意，要想構造二r，則必 2247有第一次循環中人=工，故選A. Z+A9、A【解析】由題意4=44+6d=0,解得的=3, d=2,則 “5 = 4+ 44=5，0r2=2n-5,s供=n2-4n,故選 A.10、B【解析】易知c=l ,由|祈2|=2|尸毋| J，b| =

4、 |8員|得 AB = BFi = AF2F ,因為 |3乃| + |即|=物所以 |人2| + |9汨|+|曰|=2忻班| + |F力| + |花赤|=勿, 所 以 |尸9|所以l/hlg即月(0,b),段=色+ =里設5222y = b4+ b, (xiji).直線zL5方程為y=bx-6.聯立直線與橢圓方程二 產 化(注+廬=1，簡得(於十。2b2)/一？。2b2Ao則盯十由弦長公式得 ir+crb 1+優猾=舊萬三=+ M 1若=篝即券=解得招=3,則 + a*1+cr 1+鏟 2 l+oz塊=2,故選B.11、C【解析】f(-x)=sin | -X | +1 sin(-x) | =

5、5fw|x| + |5fnr |習物所以函數的 為偶函數，成立；當xU & n)時，7)(好=2團工在(權n)上單調 遞減，不成立；當疣一兀,0)時，/?0=-2si也此時有1個零點，當xE/0/n7時，ffx）=2sinxt此時有2個零點，故一共有3個零點， 不成立；由函數圖像及性質易知成立:故選C.12、D【解析】設PA=PB=PC=23l9則EP=AE=a,在A/UC中由余花定理有 cos二駕篝匕二1-3，在AFCE中，由余弦定理有 2-2a,2a2a2C2= （2a） +.22&-86/尸=/+2,因為AzLSC是邊長為2的等 邊三角形，F為AB中點，所以CF=g,在ACEF中，CE2

6、-EF2=cf2, 即+2-9=3,解得己T，& =m=FC=V2.設A1SC的重心為M 則 .MC=胃，在RTAPAfC中，由勾股定理有尸皿=PC2MC2,尸5辰當 wQ由正三棱錐的性質易知其外接球的球心一定在RW上，設為點O,外 接球半徑設為R,在RTACOM中有3= （PM-R-MC 即/= 3 鳴-R ；鞏苧尸解得R哼則球0的體積片如 吟 =隔, 故選D 二、填空題 13、y-3x【解析】）= 3（小內了求導，導數為了 = %/十3%十1）,將40帶入得 7（）= 3.所以切線方程為。-。）=3（J-0），即廠3工【解析】設公比為g,因為的=%3，% = a】q5,則由題意得 Giq3

7、，“4iq5, 因為QW，解得g=3, ss =J =今.31 -3315、0.18【解析】甲隊要四勝一負贏得比賽，根據題意可知甲隊前四場比賽三場，同時第五場獲勝.前四場比賽分兩種情況討論：(1)主場全獲 勝時， 7? = C2xO,15:xC1xO,52 =0.18 , ( 2 )客場全獲勝時，有 P： = Cix0.6x0.4xCx0.52 =0.12第五場甲隊一定獲勝，所以 P二(q +巴)乂 0.6=0.1816、2【解析】由題意知幺為的中點，BFilBF?,所以|。|=打尸內|二右.設5 乙(0)J OB | 2=/一(：71)2=/2即兀2因為。2m2=/：所以 n=a B (a,

8、b)，因為 F? (c,0)ZOA II BFq 所以 k3F =白;=k0A = -解得 c=2ae=2.a三、解答題(-)必考題17、【解析】(1)(sin J - sin C)* = sin *sin 5 sin C二 sin: B-2sin-5sinC+sin2C =sin2-sinBesinC a b c = 2R sin A sin. B sin Cb2 -2bc+c* =4?2 bc=b2c2 -(r =bccos J = b 2 得 cos 4 = L Ibc2由于/(0,7)：所以與嗎(2)缶十52c, V*-, -22? 人 sin A sin B sin C由(1)可知4

9、2-B=r-CJ6 2+stn(j-C) = 2sffl.C418、【解析】(1)證明；取功中點G,連接5G, NG由于N為4D中點，在A4/D中 NG弓A人 由直四棱柱/如2)-4型:自，則&4平行且等于3,5由于M為與3中點，則B平行且等于4幺所以NG平行且等于MB所以四邊形NGBM為平行四邊形則BE平行且等于GD 則四邊形BEDG為平行四邊形所以8G平行且相等OE由 尤仁平面CftEOEu平面C、DE所以ACV7平面gZ定(2)由已知可得以。為坐標原點，山的方向為X軸的正方向，建立空間直角坐標系0巫則A (2, 0, 0)4 (2。4)M (b J3, 2)Ar (1.0,2)AA (0

10、 0,4)4= (-1 2)&V= (-l:0;2)MN=(0, -73 0)設尸(XJF)為平面的法向量，則|0 -w AyM0 AA所以工廠。,可取“設 = 3r）為平面4MV的法向量9則卜 = 0n &N = 0所以b,可取， (2,Of于是沈 m _ 2出 _ 5同忖 2x Js 5所以二面角力-峙-Y的正弦值為半19、【解析】設直線/：j，= 3乜（孫乃工8（卬必）（1）由題設得分尸g:故卜可囚尸卜丫產? +匕，? =+% = XrZr乙由、3v = x * f、2=9a? +12(f - l)x+4 廣=0/ =3x則2”1)入J演+ X： -得 1=一：8所以/:?=/_:281

11、2(2-1) 592. AP=3PB , y = -3j2(2)由 可得一以3)=2X+ ,可得f-2y-2/=0 r =3x所以內+力=2，-3力+力=2故乂 =3力=-1代入方程C彳導再=3,x：=；故囪學20、1解析】(1)設g(x) = r(x)，貝1加00 =(：034_7!, gx)=-sinx+ 1+x(l+x)當xg(t)時，紈)單調遞減，而g有0 當 x w (a,/時，g(x)V。所以g(x)在(-La)單調遞減，在(a,*)單調速減 故g(x)在(-1號存在 唯一極大值點，即八)在(一1,3存在唯一極大值點.(2)/的定義域為(T，w)(i)當，w(T0)時，由 可知，在

12、(.b 0)單調遞增, 而r(0)=O,所以當 xw(-l,0)時,r(x)0,故/(x)在(3 0)單 調遞減又八)= ,從而x=是/在(T 的唯一零點.(ii)當x(g時，由(1)可知，(外在(。)單調遞增，而八。)=0, /(7)Oi當一S夕時,f(辦(0.故/3在A)單 調遞增，在單調遞減. 又-0) = 0, /(-) = l-ln(Uy)0,所以當六(0旬時，加)0.從而，在。三沒有零點(ni) (iii)當戈(!，不時，ra)v，所以/a)在q#單調遞 .減而抬)0, /(*)V0,所以/(X)在今有唯一零點. 一(iv)當=Gn)時,叫叫1,所以73vo,從而加)在3n)沒有零點.綜上，)有且僅有2個零點.21、【解析】(1) X的所有可能取值為10,1P(x=_i)=)6PQC = 0) = M+(1 - a)(l - B)P(X = l) = a(l-)所以X的分布列為X-101PQr)a,(l-a)Q-)的-)(2)(i)由可知， = 0.4力.050.1因此 Pi= 0 4心 + 0. Sp