2023—2024學年第一學期期末測試卷七年級數學（總分120分，時間120分鐘）一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1.下列幾何圖形是圓柱體的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：選項A是圓，選項B是圓柱，選項C正方體，選項D是三角形．故選：B．2.二十大報告指出：十年來，我國居民人均可支配收入從16500元增加到35100元，人民群眾的獲得感，幸福感和安全感更加充實．35100元用科學記數法表示為（）A.元 B.元 C.元 D.元答案：A解析：解：35100元元；故選A．3.下列各組單項式中，是同類項的是（）A.與 B.與 C.與 D.與答案：C解析：解：A、字母的指數不同，不是同類項；B、所含字母不同，不是同類項；C、是同類項；D、一個數字，一個字母，不是同類項．故選C．4.下列等式變形錯誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則答案：D解析：解：A．若，則，正確，故A不符合題意；B．若，則，正確，故B不符合題意；C．若，則，正確，故C不符合題意；D．不成立，不可能變形為，錯誤，故D符合題意．故選：D．5.是有理數，它們在數軸上對應點的位置如圖所示．把按照從小到大的順序排列正確的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：由題意，在數軸上的位置如圖：由圖可知：；故選B．6.一件夾克衫先按成本提高標價，再以8折出售，結果獲利28元．若這件夾克衫的成本為元，根據題意，可得到的方程是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：設這件夾克衫的成本為元，由題意，得：；故選D．二、填空題（每小題3分，共24分）7.的相反數是___________．答案：2解析：解：的相反數是2．故答案：2．8.的次數是___________．答案：5解析：解：的次數是，故答案為：5．9.比較大小：﹣8_____﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．答案：＞．解析：∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9，∴﹣8＞﹣9．故答案是：＞．10.如果表示向東走，那么表示___________．答案：向西走60m解析：解：如果表示向東走，那么表示：向西走60m；故答案為：向西走60m．11.小明要在墻上固定一根木條，至少需要釘兩根釘子，依據的理由是______．答案：兩點確定一條直線解析：解：根據直線的性質，要在墻上固定一根木條，至少需要兩根釘子，理由是：兩點確定一條直線．故答案為：兩點確定一條直線．12.已知關于的方程的解為，則的值等于______.答案：．解析：把x=﹣1代入方程，即可得出一個關于a的一元一次方程，求出方程的解即可．解：把x=﹣1代入方程2x﹣3a=﹣1得：﹣2﹣3a=﹣1，解得：a=，故答案為．13.如圖，正方體表面展開平面圖中六個面分別標注有“建、設、美、麗、家、鄉”六個漢字，在原正方體中，“建”的對面是___________．答案：設解析：解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“建”與面“設”相對，面“美”與面“家”相對，面“麗”與面“鄉”相對．即在該正方體中和“建”相對的字是“設”．故答案為：設．14.如圖，已知直線，相交于點，平分，如果，那么的度數是______．答案：解析：∵OE平分∠COB，∴∠BOC=2∠EOB=110°，∴∠BOD=180°-∠BOC=70°，故答案為：70°．三、解答題（每小題5分，共20分）15.計算：．答案：解析：解：原式．16.化簡：．答案：解析：解：原式．17.解方程：-=1答案：解析：解：方程兩邊同時乘以12得：2(x-3)-3(2x-3)=12去括號得：2x-6-6x+9=12移項合并同類項得:-4x=9系數化為1得：x=-18.如圖，已知線段，求作線段．要求：（1）用直尺和圓規作圖；（2）保留作圖痕跡，不寫作法．答案：見解析解析：解：作射線，在射線上利用圓規從端點開始依次截取線段的長，如圖所示，線段即為所求．四、解答題（每小題7分，共28分）19.某市出租車收費標準是：起步價10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.3元，超過5千米，每千米2.4元（1）若小李乘坐了千米的路程，則小李所支付的費用是多少（用代數式表示）？（2）若小馬乘坐的路程為15千米，則小馬應付的費用是多少？（3）若小張租一次車付了24.6元，求小張租車所走的路程．答案：見解析解析：（1）小李所支付的費用是10+2.6+2.4（x-5）元；（2）10+2.6+2.4×（15-5）=10+2.6+24=36.6（元）答：小馬應付的費用是36.6元；（3）依題意有10+2.6+2.4（x-5）=24.6，解得x=10．答：小張租車所走的路程是10千米．20.幾何計算：如圖，已知平分，求的度數．請補全解題過程．解：因為所以所以因為平分所以．答案：；；；；；；解析：解：因為，所以，所以，因為平分，所以．故答案為：；；；；；；．21.張華同學在解方程時步驟如下：（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）張華同學的解法從第___________步開始錯誤，錯誤的原因是___________．（2）請你寫出正確的解題過程．答案：（1）一；去括號時，括號前面是負號，去掉括號沒全變號（2）（1）解析：解：，去括號，得：，∴張華同學的解法從第一步就開始出錯，錯誤的原因是去括號時，括號前面是負號，去掉括號沒全變號；故答案為：一；去括號時，括號前面是負號，去掉括號沒全變號；（2）解析：，，．22.如圖所示，點是線段的中點，點在線段上，且，若，求線段的長．請補全解題過程．解：因為點是線段的中點（已知）所以（___________）因為（已知）所以___________因為點在線段上，（已知）所以所以所以．答案：見解析解析：解：因為點是線段的中點（已知），所以（線段中點的定義），因為（已知），所以，因為點在線段上，（已知），所以，所以，所以．五、解答題（每小題8分，共16分）23列方程解應用題．程大位，明代商人，珠算發明家，被稱為珠算之父、卷尺之父．少年時，讀書極為廣博，對數學頗感興趣，60歲時完成其杰作《直指算法統宗》（簡稱《算法統宗》）．在《算法統宗》里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完．試問大、小和尚各多少人？答案：大和尚有25人，小和尚有75人解析：解：設小和尚有x人，則大和尚有（100﹣x）人，根據題意得：x+3（100﹣x）=100，解得：x=75，∴100﹣x=100﹣75=25．答：大和尚有25人，小和尚有75人．24.如圖是2023年11月份的月歷，其中“型”、“十字型”兩個陰影圖形分別覆蓋其中五個數字（“型”、“十字型”兩個陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左右移動），設“型”覆蓋的五個數字左上角的數為，數字之和為，“十字型”覆蓋的五個數字中間數為，數字之和為．（1）___________（用含式子表示），___________（用含式子表示）；（2）的值能否為34，若能求值，若不能說明理由；（3）的值能否為69，若能求值，若不能說明理由．答案：（1）（2）的值不能是34，理由見解析（3）或（1）解析：解：由圖和題意，可知：“型”覆蓋的五個數字分別為，“十字型”覆蓋的五個數字分別為：，∴，；故答案為：；（2）解析：若，則，解得，當時，無法形成“型”覆蓋，所以的值不能是34；（3）解析：若，則，整理得又因為，且為正整數）；且（為正整數）所以或．六、解答題（每小題10分，共20分）25.某中學為了表彰在書法比賽中成績突出的學生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1775元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元．（1）求鋼筆和毛筆每支各為多少元？（2）①學校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價不變）．陳老師做完預算后，向財務處王老師說：“我這次買這兩種筆需預支2447元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了．”請你用學過的方程的知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了．②陳老師突然想起，所做的預算中還包括校長讓他買的一支簽字筆如果簽字筆的單價為小于10元的整數，請你通過計算，直接寫出簽字筆的單價可能為___________元．答案：（1）鋼筆的單價為21元，毛筆的單價為25元（2）①王老師一定搞錯了，理由見解析；②2或6（1）解析：解：設鋼筆的單價為元，則毛筆的單價為元，由題意，得：，解得，則，答：鋼筆的單價為21元，毛筆的單價為25元．（2）解析：解：①設單價為21元的鋼筆為支，所以單價為25元的毛筆則為支．根據題意，得：解得（不符合題意）所以王老師一定搞錯了．②設單價為21元的鋼筆為z支，單價為25元的毛筆則為支，簽字筆的單價為a元，則根據題意，得：．∴，∵a、z都是整數，∴應被4整除，∴a為偶數，又因為a為小于10元的整數，∴a可能為2、4、6、8．當時，，，符合題意；當時，，，不符合題意；當時，，，符合題意；當時，，，不符合題意．所以簽字筆單價可能2元或6元．故答案為：2或6．26.已知數軸上三點對應的數分別為、0、3，點為數軸上任意一點，其對應的數為．（1）的長為______；（2）當點到點、點的距離相等時，求的值；（3）數軸上是否存在點，使點到點、點的距離之和是8？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．（4）如果點以每秒1個單位長度的速度從點沿數軸向左運動，同時點和點分別從點和點出發以每秒2個單位長度和每秒3個單位長度的速度也沿數軸向左運動．設運動時間為秒，當點到點、點的距離相等時，直接寫出的值．答案：（1）（2）（3）x的值是或5（4）t的值為或4（1）解析：解：的長為；（2）解析：根據題意得：，解得：，∴對應的數為；（3）解析：①當點P在點M的左側時，根據題意得：解得：②P點M和點N之間時，則，方程無解，即點P不可能在點M和點N之間，