1、第一章有理數總復習一、知識歸納：1、數軸是一條規定了原點、方向、長度單位的直線。有了數軸，任何一個有理數都可以用它上面的一個確定的點來表示。在數的研究上它起著 重要的作用。它使數和最簡單的圖形一一直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的 內在關系，因此它是數形結合的基礎。但要注意數軸上的所有點并不是都有有理數和它對應。借助于數軸上點的位置關系可以比較有理數的大小，法則是：在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大。2、相反數是指只有符號不同的兩個數。零的相反數是零。互為相反的兩個數位于數軸上原 點的兩邊，離開原點的距離相等。有了相反數的概念后，有理數的減法運算就可以轉化為加法運算。

2、3、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。顯然有：正數 的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。對于任何有理數 a,都有 0。4、倒數可以這樣理解：如果a與b是非零的有理數,并且有ax b=1，我們就說a與b互為 倒數。有了倒數的概念后，有理數的除法運算就可以轉化為乘法運算。5、有理數的大小比較：(1)正數都大于零，負數都小于零，即負數v零v正數；(2 )兩個正數，絕對值大的數較大；(3 )兩個負數，絕對值大的數反而小；(4 )在數軸上表示的有理數，右邊的數總比左邊的大；6、 科學記數法：是指任何數記成ax I0n的形式，其中用式子表示|a|的范圍

3、是0v|a| v 10。7、近似數與精確度：近似數：一個與實際數很接近的數，稱為近似數； 精確度：右邊最后一位數所在的位數，就是精確到的數位。二、有理數的運算法則1、有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數相加， 絕對值相等時和為 0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數同0相加，仍得這個數。由此可得，互為相反數的兩數相加的0;三個數相加先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，和不變。2、有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。注意：一切加法和減法運算 都可以統一成加法運算。3、有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得

4、正，異號得負，絕對值相乘。任何數同零相乘都 得零。4、有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一 個不為零的數都得零。5、有理數混合運算的順序：有理數混合運算中，先算乘方，再算乘除，最后算加減。運算中，如果有括號，就先算括號里面的。、6、有理數的運算律：交換律：a+ b=b+ a , ab=ba. 結合律：(a + b) + c=a + (b + c) , (ab)c=a(bc).乘法對加法的分配律：a(b + c)=ab + ac.三、值得注意的幾個問題1、數的范圍擴大到有理數后，一定要注意考慮負數。如不能認為“最小的整數是零”。2、有理數都可以用數軸上的點

5、表示；但數軸上的點不都表示有理數。3、 單獨的一個數或字母，省略的指數是“1”，而不是零。4、 對負數或分數進行乘方運算要注意加括號。如當a=-3時，a2=（-3） 2=9;而不是a2=-3 2=-9。5、有理數的運算要特別注意符號。、【正負數】基礎回顧與練習有理數的分類：_統稱整數，試舉例說明。 _統稱分數，試舉例說明。 統稱有理數。基礎練習 1把下列各數填在相應額大括號內：1 , 0.1 , -789 ,正整數集 負有理數集自然數集負分數集25， 0， -20 ，-3.14 , -590 , 6/7, ； 正有理數集, ; 負整數集, ； 正分數集2某種食用油的價格隨著市場經濟的變化漲落，

6、規定上漲記為正，則 是;如果這種油的原價是76元，那么現在的賣價是二規定了 、的直線，叫數軸基礎練習1. 如圖所示的圖形為四位同學畫的數軸，其中正確的是（-5.8元的意義)2. 在數軸上畫出表示下列各數的點，并按從大到小的順序排列，用“>”號連接起來。4 , T-2I,-44 5 ,1,3.下列語句中正確的是（）A.數軸上的點只能表示整數0B.數軸上的點只能表示分數C.數軸上的點只能表示有理數D.所有有理數都可以用數軸上的點表示出來0的相反數是;a的相反數是1-的相反數的倒數是82. 若a和b是互為相反數，則 a+b=（）A.-2a B.2bC.0D.3. （1）如果 a=-13，那么-

7、a=_（2）如果-a=-5.4，那么 a=,（3）如果-x=-6，那么 x=;-x=9 ,4. 已知a、b都是有理數，且|a|=a , |b|=-bA.負數；B.正數；四、【絕對值】一般地，數軸上表示數 a 的點與原點的叫做數a的絕對值，記作I a I .一個正數的絕對值是_ 一個負數的絕對值是它的 0的絕對值是任意有理數那么x=，、，則ab是（ C.負數或零；）D.非負數【任一個有理數a的絕值】用式 子表示就是：（1 ）當a是正數（即a>0）時,I a I =;（2）當a是負數（即a<0）時,I a I =;（3）當 a=0 時，I a I =.基礎練習1. 2的絕對值表示它離開

8、原點的距離是 個單位，記作2. 卜8|= 。-|-5|=。絕對值等于 4 的數是 _。3. 絕對值等于其相反數的數一定）A .負數B.正數C.負數或零D.正數或零4. x =7，貝U x=；- x =7，貝U x=5. 如果 2a| =-2a，貝U a 的取值范圍是（）A. a> O B . a> O C . a< O D. av O.6. 如果 a >3，貝U a 3 =7. 絕對值不大于 11的整數有（五、【有理數的運算】 有理數加減法法則 先定符號，再計算，同號相加不變號；異號相加“大”減“小” 減負加正不混淆。有理數乘除法法則 同號得_，異號得3 _a =.)A

9、. 11 個B. 12 個 C . 22 個 D . 23 個，符號跟著“大數”跑;，絕對值相乘（除）。求幾個相同因數的積的運算，叫做有理數的乘方。即：an=aaa（有n個a）基礎練習1 從運算上看式子 a11，可以讀作1 2 ；匸）=3下列各式正確的是（2 2A.-5 =（-5）B.（-1）4下列說法正確的是（A.如果a b，那么a2 b2C.如果a >|b，那么a2 >b2 5在2+32x（- 6）這個算式中，存在著 先算、再算、最后算6 有理數的運算：225（一3）一匚（二）392 33=2-5 =20132013B.D.；從結果上看式子 3"可以讀作;22的平方是

10、C.(-1)如果如果2013-(-1)=0D.(-1)a2 b2，那么 a - b a>b，那么 a >|b 種運算.請你們討論、交流,99-1=0上面這個式子應該(-1)10 2(-2)34(-5)3 一3 (冷)4 11 (1-1)亠5532114(_10)2 (_4)2 _(3 32) 2©- 2 - - (一2)39325171() 24-：-(_5)1386 122-108 (_2)2 -(-4) (3) -0.252 “(一0.5)3 (- -) (-1)108 2-3 (一2)2 一4 (1 -勻-9亠(-？)23337已知 a=3, b2=4,且a >

11、;b，求 a+b 的值。8某大樓地上共有 12層，地下共有4層，每層高2.8米，請用正負數表示這棟樓每層的樓 層號，某人乘電梯從地下3層升至地上7層，電梯一共上了多少米？五、【科學記數法】【近似數及精確度】把一個大于10的數記成a x 10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數 ），叫做科學記數 法.基礎練習1 用科學記數數表示：1305000000=; -1020=.2水星和太陽的平均距離約為57900000 km用科學記數法表示為.3 120萬用科學記數法應寫成 ; 2.4萬的原數是 .4近似數3.5萬精確到 位;5 近似數0.4062精確到,6 5.47 x 105精確到 位;7 .3.40 30 x 105精確到千位是 .8 某數有四舍五入得到3.240,那么原來的數一定介于 和之間.9 用四舍五入法求 30951的近似值（精確到百位），結果是.4.比一3大的負整數是 ; 已知m是整數且 -4<m<3,則m為 。 有理數中，最大的負整數是，最小的正整數是。最大的非正數是 與原點的 距離為三個單位的點有個，他們分別表示的有理數是和。5.在數軸上點 A表示-4,如果把原點0向負方向移動1個單位，那么在新數軸上點 A表示的 數是（）A.-5,B.-4C.-3 D.-2三、【相反數】的概念像