1、第十七章振動x=-2cmx=-2cm 處，且向 x x 軸正方向運動的最短時間間隔?解：用旋轉矢量圖求解，如圖所示 t=0t=0 時刻，質點的振動狀態為:可見，t=0t=0 時質點在x2cm處，向 x x 軸負方向運動。設 t t 時刻質點第一次達到x2cm處，且向 x x 軸正方向運動v0。則：若 t=0t=0 時，物體位于平衡位置且向 X X 軸的負方向運動.求:(1)(1)振動周期 T;T;1 1、一物體作簡諧振動，振動方程為xAcos(t一)。求t4T T(T(T 為周期)4時刻物體的加速度。解：由振動加速度定義得d2xdt2-2，、Acos(t)42 2、代入tatT4求得t422A

2、cos(-)44T時物體的加速度為42A2一質點沿 x x 軸作簡諧振動，振動方程為x102cos(2t4)(SI)。求:從 t=0t=0 時刻起，到質點位置在X0V00.04cos(2t-)0.04cos(0dxdt0.042sin(2t3)0.02m30.08sin-3minmin0.5(s)3 3、一物體作簡諧振動，其速度最大值vm3(2)(2)加速度的最大值 a am m；(3)(3)振動方程的數值式。解：設物體的振動方程為xAcos(t)Asin(t加速度最大值:解之得:3質點的振動萬程為：x0.02cos(-t24 4、兩個物體作同方向、同頻率、同振幅的簡諧振動。體經過位移為 A

3、A/ /的位置向平衡位置運動時,在振動過程中,每當第一個物第二個物體也經過此位置，但向遠離平衡位置的方向運動。試利用旋轉矢量法求它們的位相差。解：設兩物體的振動方向為 X X 軸正向，頻率為，振幅為 AoAo 某時刻兩物體處于如圖所示振動狀態，由圖可見，X X1比 X X2超前5 5、二小球懸于同樣長度l的線上.將第一球沿豎直方向上舉到懸點，而將第二球從平衡位置移開， 使懸線和豎直線成一小角度看作簡諧振動，則何者先到達最低位置？，如圖.現將二球同時放開，振動可解：第一球達最低位置需時：t1 112 2l l設第二球達最低點(平衡位置),g,g需時：顯然1 1t24 4T24 4到達最低位置。所

4、以第一球先6 6、彈簧振子作簡諧振動,解：設振子振動方程為:求：當位移為振幅的一半時，其動能與總能量的比。xAcos(t)由VmA2，Acos(，及vmt)102%得物體的振動周期:221021024一(s)(s)3(3)(3)amA由 t=ot=o 時，x0,v2VmA0得(3102)221024.510X00.02cos(0V00.02sin(07 7、兩個同方向同頻率的簡諧振動，其振動表達式分別為求：它們的合振動的振輻及初位相?解：原振動表達式可化為：若 t t0時刻位移為振幅的一半，即cos(t0振動速度:vAsin(t0振動動能:總能量:1Ekmvk2EmA22則sin2(t01mA

5、222sin(t02工cost0X1X26102cos(5t2102sin(125t)(SI)(SI)XiX26102cos(5t2)2102cos(5t2)兩振動反向利用旋轉矢量法，如圖所示，兩振動的合振動為:X4102cos(5t)2產A A-0.04mA A1q%0.06m0.04m振動振幅為 0.04m0.04m，初位相為萬0.02mA A28 8、兩個同方向同頻率的簡諧振動，其合振動的振幅為位相差為若第一個簡諧振動的振幅為6第二個簡諧振動的振幅以及第一、二兩個簡諧振動的位相差解：設兩振動的振動方程為：20cm,與第一個簡諧振動的10M3cm17.3cm,求:XiX2Acos(tAco

6、s(t1)(其中：A10GG 時，小物體所受重力不足以提供小物體向下的回復力，小物體1212、上面放有物體的平臺，以每秒 5 5 周的頻率沿豎直方向作簡諧振動，平臺振幅超過 m,m,物體將會脫離平臺。(設g9.8m?)解：由加速度公式aA2cos(t)最大值amaxA2當mamaxmA2Gmg,物體脫離平臺即：Ag9.80.01m2(10)21313、兩質點沿水平軸線作相同頻率和相同振幅的簡諧振動。它們每次沿相反方向經過同一個坐標為 x x的點時，它們的位移 x x 的絕對值均為振幅的一半，則它們之間的位相差為。解：設振動方程為xAcos(t)令xAcos(t)2A得t1,t2一33e42或t1,t2 2一332故它們之間的位相差為231414、一彈簧振子沿 x x 軸作簡諧振動。已知振動物體最大位移為xmax0.4m,最大恢復力為Fmax0.8N,最大速度為Vmax0.8吸，又知 t t=0=0 的初位移為 0.2m0.2m, ,且初速度與所選 X X 軸方向相反。求：(1)(1)振動的能量；(2)(2)振動的表達式。解：設振動方程為xAcos(t)(1)依題意，A0.4m,k-2Nm1,j2rad/,AAs3Fmaxmamax200NmA2kAim10cm20N40NF