二維連續型隨機向量聯合分布密度及邊緣分布_第1頁
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文檔簡介

1、二維連續型隨機向量聯合分布密度及邊緣分布主講：姚孟臣對于二維隨機向量，如果存在非負函數，使對任意一個其鄰邊分別平行于坐標軸的矩形區域D，即有則稱為連續型隨機向量；并稱的分布密度或稱為X和Y的聯合分布密度。分布密度具有下面兩個性質：一般來說，當（X，Y）為邊疆型隨機向量，并且其聯合分布密度為，則X和Y的邊緣分布密度為例2 設（X，Y）的聯合分布密度為考研教育網試求：（1）常數C；（2）P0X1，0Y2；（3）X與Y的邊緣分布密度解（1）由的性質，有即C=12（3）先求X的邊緣分布：當x0時，于是當x0時，只有y0時，于是因此同理下面介紹兩種常見的連續型隨機向量的分布：（1）均勻分布設隨機向量（X

2、，Y）的分布密度函數為其中為區域D的面積，則稱（X，Y）服從D上的均勻分布，記為（X，Y）U（D）。在以后的討論中，我們經常遇到的區域D有下面八種情況：問題：試求出上面八種情況下二維均勻分布的邊緣分布，以為例，其步驟如下：（）先用聯立不等式表示區域：（）寫出聯合分布密度函數：由均勻分布的定義，考慮到，因此 考研教育網（）分別求出X與Y的邊緣分布，這里分兩種情況來討論X的邊緣分布：當x0或x1時，于是當0x1時，只有0yx時，,于是同理，可求出Y的邊緣分布例3 設二維連續型隨機變量（X，Y）在區域D上服從均勻分布，其中考研教育網求X的邊緣密度解 區域D實際上是以（-1，0），（0，1），（1，0），（0，-1）為頂點的正方形區域（見圖3.9），其邊長為，面積，因此（X，Y）的聯合密度是即 （2）正態分布設隨機向量（X，Y）的分布密度函數為其中是5個參數，則稱（X，Y）服從二維正態分布，記為由邊緣密

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