1、一元二次方程測試題考試范圍：一元二次方程；考試時間：120分鐘；命題人：瀚博教育題號一二三總分得分第I卷（選擇題）評卷人 得分一.選擇題（共12小題，每題3分，共36分）1 .方程x （x-2） =3x的解為（）A. x=5 B. Xi=O, X2=5 C. Xi=2, X2=0 D. Xi=0, X2= 52 .下列方程是一元二次方程的是（）A. aX2+bX+c=0 B. 3x2 - 2x=3 （x2- 2） C, x3 - 2x - 4=0 D. （x-1） 2+1=03 .關于x的一元二次方程x2+a2 - 1=0的一個根是0,則a的值為（）A. - 1 B. 1C. 1 或-1 D.

2、 34 .某旅游景點的游客人數逐年增加，據有關部門統計，2015年約為12萬人次，若2017年約為17萬人次，設游客人數年平均增長率為 X,則下列方程中正確的是（）A. 12 （1+x） =17 B. 17 （1 X）=12C. 12 （1+x） 2=17 D, 12+12 （1+x） +12 （1+x） 2=175 .如圖，在 ABC中，/ABC=90 , AB=8cm BC=6cm動點P, Q分別從點A, B同時開始移動，點 P的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/#,點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動.下列時間瞬 問中，能使 PBQ的面積為15cmi的是（）A. 2秒鐘 B. 3

3、秒鐘 C. 4秒鐘 D. 5秒鐘6 .某幼兒園要準備修建一個面積為 210平方米的矩形活動場地，它的長比寬多 12米，設場地的長為x 米，可列方程為（）A . x （x+12） =210 B , x （x-12） =210C. 2x+2 （x+12） =210 D . 2x+2 （x-12） =2107. 一元二次方程x2+bx-2=0中，若b<0,則這個方程根的情況是（）A.有兩個正根B .有一正根一負根且正根的絕對值大C.有兩個負根D .有一正根一負根且負根的絕對值大8. X1, X2是方程x2+x+k=0的兩個實根，若恰X12+X1X2+X22=2k2成立，k的值為（）A. - 1

4、 B.或-1 C. D.-或 19. 一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a>0, b<0, c<0,則這個方程根的情況是（）A.有兩個正根B .有兩個負根C.有一正根一負根且正根絕對值大D .有一正根一負根且負根絕對值大10. 有兩個一元二次方程：M ax2+bx+c=0； N： cx2+bx+a=0,其中a- cw0,以下列四個結論中，錯誤的是（）A.如果方程M有兩個不相等的實數根，那么方程 N也有兩個不相等的實數根B.如果方程M有兩根符號相同，那么方程 N的兩根符號也相同C.如果5是方程M的一個根，那么是方程 N的一個根D.如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根

5、必是 x=111 .已知m, n是關于x的一元二次方程x2 - 2tx+t 2 - 2t+4=0的兩實數根，則（m+2 （n+2）的最小值是（ ）A. 7B. 11 C. 12 D. 1612 .設關于x的方程ax2+ （a+2） x+9a=0,有兩個不相等的實數根 x1、X2,且x1<1<X2,那么實數a的取值范圍是（）A. B. C. D.第R卷（非選擇題）評卷人 得分二.填空題（共8小題，每題3分，共24分）13 .若X1, X2是關于x的方程x2-2x-5=0的兩根，則代數式X12- 3x1-X2- 6的值是.14 .已知X1, X2是關于x的方程x2+ax2b=0的兩實數

6、根，且x1+X2= 2, x1？X2=1,則ba的值是 .15 .已知2x1*2+3=9是關于x的一元二次方程，則 m=.16 .已知x2+6x= - 1可以配成（x+p） 2=q的形式，貝 q=.17 .已知關于x的一元二次方程（m-1） x2-3x+1=0有兩個不相等的實數根，且關于 x的不等式組的解 集是x< - 1,則所有符合條件的整數 m的個數是.18 .關于x的方程（m- 2） x2+2x+1=0有實數根，則偶數 m的最大值為.19 .如圖，某小區有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它 們面積之和為60米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的

7、人行通道，則人行道的寬度為 米.20 .如圖是一次函數y=kx+b的圖象的大致位置，試判斷關于x的一元二次方程x2- 2x+kb+1=0的根的判 別式0 （填：“>”或“二”或 ）.評卷人 得分23. （6分）關于x的一元二次方程（a-6） x2- 8x+9=0有實根.（1）求a的最大整數值；（2）當a取最大整數值時，求出該方程的根；求 2x2-的值.三.解答題（共8小題）21. （6分）解下列方程.（1） x2- 14x=8 （配方法）(2) x2-7x- 18=0 (公式法)24. （6分）關于x的方程x2- （2k-3） x+k2+1=0有兩個不相等的實數根x1、x2.（1）求k的

8、取值范圍；（2）若 x1x2+|x 1|+|x 2|=7 ,求 k 的值. (2x+3) 2=4 (2x+3)(因式分解法)22. （6分）關于x的一元二次方程（nn- 1） x2 - x - 2=0（1）若x= - 1是方程的一個根，求 m的值及另一個根.（2）當m為何值時方程有兩個不同的實數根.25. （8分）某茶葉專賣店經銷一種日照綠茶，每千克成本80元，據銷售人員調查發現，每月的銷售量y （千克）與銷售單價x （元/千克）之間存在如圖所示的變化規律.（1）求每月銷售量y與銷售單價x之間的函數關系式.（2）若某月該茶葉點銷售這種綠茶獲得利潤1350元，試求該月茶葉的銷售單價x為多少元.2

9、6. (8分)如圖，為美化環境，某小區計劃在一塊長方形空地上修建一個面積為1500平方米的長方形草坪，并將草坪四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為60米，寬為40米.(1)求通道的寬度；(2)晨光園藝公司承攬了該小區草坪的種植工程，計劃種植“四季青”和“黑麥草”兩種綠草，該公 司種植“四季青”的單價是 30元/平方米，超過50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的種 植單價可降低1元，但單價不低于20元/平方米，已知小區種植“四季青”的面積超過了 50平方米， 支付晨光園藝公司種植“四季青”的費用為 2000元，求種植“四季青”的面積.27. (10分)某商店經銷甲、乙兩

10、種商品，現有如下信息：信息1:甲、乙兩種商品的進貨單價之和是 3元；信息2:甲商品零售單價比進貨單價多1元，乙商品零售單價比進貨單價的 2倍少1元；信息3:按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了 12元.請根據以上信息，解答下列問題：(1)求甲、乙兩種商品的零售單價；(2)該商店平均每天賣出甲乙兩種商品各 500件，經調查發現，甲種商品零售單價每降元，甲種商品 每天可多銷售100件，商店決定把甲種商品的零售單價下降 m(m>0)元.在不考慮其他因素的條件下, 當m為多少時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1000元？28. (10分)已知關于x的一元二次方程x2- ( m+

11、0 x+3m+9=(fi勺兩個實數根分別為Xi, x2.(1)求證：該一元二次方程總有兩個實數根；(2)若n=4(X1+X2) -X1X2,判斷動點P (m, n)所形成的函數圖象是否經過點 A (1, 16),并說明理由.一元二次方程測試題參考答案與試題解析一.選擇題(共12小題)1 .方程x (x-2) =3x的解為()A. x=5 B , xi=O, X2=5 C, xi=2, X2=0 D, xi=O, X2= - 5【解答】解：x (x-2) =3x, x (x-2) - 3x=0,x (x-2-3) =0,x=0, x-2- 3=0,Xi=0, X2=5, 故選B.2 .下列方程是

12、一元二次方程的是()A. ax2+bx+c=0 B. 3x2 - 2x=3 (x2 - 2) C, x3 - 2x - 4=0 D. (x- 1) 2+1=0【解答】解：A、當a=0時，該方程不是一元二次方程，故本選項錯誤；B、由原方程得到2x-6=0,未知數的最高次數是1,不是一元二次方程，故本選項錯誤;C、未知數最高次數是3,該方程不是一元二次方程，故本選項錯誤；a符合一元二次方程的定義，故本選項正確； 故選D.3 .關于x的一元二次方程x?+a2 - 1=0的一個根是0,則a的值為()A. - 1 B . 1 C. 1 或-1 D. 3【解答】解：二.關于x的一元二次方程x?+a2-1=

13、0的一個根是0,02+a2- 1=0,解得，a=± 1,故選C.4 .某旅游景點的游客人數逐年增加，據有關部門統計，2015年約為12萬人次，若2017年約為17萬人次，設游客人數年平均增長率為 x,則下列方程中正確的是()A. 12 (1+x) =17 B, 17 (1-x) =12C. 12 (1+x) 2=17 D, 12+12 (1+x) +12 (1+x) 2=17【解答】解：設游客人數的年平均增長率為 x,則2016的游客人數為：12X (1+x),2017的游客人數為：12X (1+x) 2.那么可得方程：12 (1+x) 2=17,故選：C.5 .如圖，在 ABC中，

14、Z ABC=90 , AB=8cm BC=6cm動點P, Q分別從點 A, B同時開始移動，點 P 的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/#,點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動.下列時間瞬 問中，能使 PBQ的面積為15cM的是()A. 2秒鐘 B, 3秒鐘 C. 4秒鐘 D. 5秒鐘【解答】解：設動點P, Q運動t秒后，能使 PBQ的面積為15cM,則BP為(8-t) cm, BQ為2tcm,由三角形的面積計算公式列方程得，X (8-t) X2t=15 ,解得3=3, t2=5 (當t=5時，BQ=1Q不合題意，舍去).答：動點P, Q運動3秒時，能使 PBQ勺面積為15c吊.6 .

15、某幼兒園要準備修建一個面積為 210平方米的矩形活動場地，它的長比寬多 12米，設場地的長為x 米，可列方程為()A. x (x+12) =210 B, x (x- 12) =210C, 2x+2 (x+12) =210 D. 2x+2 (x- 12) =210【解答】解：設場地的長為x米，則寬為(X-12)米，根據題意得：x (x- 12) =210,故選：B.7 . 一元二次方程x?+bx-2=0中，若b<0,則這個方程根的情況是()A.有兩個正根B.有一正根一負根且正根的絕對值大C.有兩個負根D.有一正根一負根且負根的絕對值大【解答】解：x2+bx-2=0, =b2-4X 1X (

16、 - 2) =b+8,即方程有兩個不相等的實數根，設方程x?+bx 2=0的兩個根為c、d,c+d=- b, cd=- 2,由cd= - 2得出方程的兩個根一正一負，由c+d=-b和b<0得出方程的兩個根中，正數的絕對值大于負數的絕對值， 故選B.8 . xi, X2是方程W+x+kR的兩個實根，若恰xj+xixz+xzJzk?成立，k的值為(A. - 1 B.或-1 C. D.-或 1【解答】解：根據根與系數的關系，得Xl+X2=- 1, XlX2=k.22 c 2又 Xi +X1X2+X2 =2k ,則(X1+X2) 2 - xiX2=2k2,即 1 - k=2k2,解得k= - 1

17、或.當k=時，A=1-2<0,方程沒有實數根，應舍去.取 k= - 1.故本題選A. 一元二次方程ax2+bx+c=0 +,若a>0, b<0, c<0,則這個方程根的情況是(A.有兩個正根B.有兩個負根C.有一正根一負根且正根絕對值大D.有一正根一負根且負根絕對值大【解答】,.'a>0, b<0, c<0,2 =b - 4ac>0, < 0, - > 0, 一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，且兩根異號，正根的絕對值較大.故選：C.10.有兩個一元二次方程：M: ax2+bx+c=0; N： cx2+bx+

18、a=0,其中a- 0,以下列四個結論中，錯誤的是()A.如果方程M有兩個不相等的實數根，那么方程 N也有兩個不相等的實數根B.如果方程M有兩根符號相同，那么方程 N的兩根符號也相同C.如果5是方程M的一個根，那么是方程 N的一個根D.如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是 x=1【解答】 解：A、在方程 ax2+bx+c=0 =b2- 4ac,在方程 cx2+bx+a=0 A=b2- 4ac, .如果方程M有兩個不相等的實數根，那么方程 N也有兩個不相等的實數根，正確；B、二."和符號相同，和符號也相同， .如果方程M有兩根符號相同，那么方程 N的兩根符號也相同，正確；C、

19、:5是方程M的一個根，25a+5b+c=0,a+b+c=0,是方程N的一個根，正確；D> M-N得：(a - c) x2+c- a=0,即(a - c) x2=a- c,a- 1, -x2=1,解得：x=± 1,錯誤.故選D.11.已知m, n是關于x的一元二次方程x2 - 2tx+t 2 - 2t+4=0的兩實數根，則(m+2 (n+2)的最小值是A. 7 B. 11 C. 12 D. 16【解答】解：: m, n是關于x的一元二次方程x2- 2tx+t 2 - 2t+4=0的兩實數根，2m+n=2t, mn=t 2t+4 ,99(m+2 (n+2) =mn+2( m+r)

20、+4=t +2t+8= (t+1 ) +7.方程有兩個實數根，( - 2t ) 2-4 (t2- 2t+4) =8t - 16>0,.t >2,(t+1 ) 2+7> (2+1) +7=16.故選D.12.設關于x的方程ax2+ (a+2) x+9a=0,有兩個不相等的實數根xi> X2,且xi< 1 <X2,那么實數a的取值范圍是()A. B. C, D.【解答】解：方法1、二方程有兩個不相等的實數根，則 且>(),由(a+2) 2 - 4ax 9a=- 35a2+4a+4> 0,解得一 < a< ,Xl+X2= - , X1X2=

21、9,又 X1< 1 <X2, Xi - 1 <0, X2 1 >0,那么(Xi 1) (x2- 1) < 0,X1X2- (X1+X2) +1<0,即 9+1<0,解得v a<0,最后a的取值范圍為：< a<0.故選D.方法 2、由題意知,aO, 4 y=ax2+ (a+2) x+9a,由于方程的兩根一個大于1, 一個小于1,:拋物線與x軸的交點分別在1兩側，當 a>0 時，x=1 時，y< 0, a+ (a+2) +9a< 0,av -(不符合題意，舍去)，當 a<0 時，x=1 時，y>0, a+ (

22、a+2) +9a> 0, . a> 一, _ < a<0,故選D.二.填空題(共8小題)13.若xi, X2是關于x的方程x?-2x-5=0的兩根，則代數式x3xi X26的值是 3 . 【解答】解：X1, X2是關于x的方程x? - 2x-5=0的兩根，2Xi - 2xi=5, Xi+X2=2, 2o Xi _ 3xi _ X2- 6= (xi _ 2xi) - ( X1+X2) - 6=5_ 2 _ 6=_ 3.故答案為：-3.14 .已知xi, X2是關于x的方程x=ax-2b=0的兩實數根，且Xi+X2=- 2, xi?x2=1,貝U b，的值是 【解答】解：:

23、 xi, X2是關于x的方程x?+ax2b=0的兩實數根，xi+X2= - a= - 2, xi?X2=- 2b=1,解得 a=2, b=-,ba= ( - ) 2=.故答案為：.15 .已知2xM2+3=9是關于x的一元二次方程，則 m= ± 4 .【解答】解：由題意可得|m| -2=2,解得，m=± 4.故答案為：± 4.16 .已知x2+6x= - 1可以配成(x+p) 2=q的形式，q= 8 .【解答】解：x2+6x+9=8, (x+3) 2=8.所以q=8.故答案為8.17 .已知關于x的一元二次方程(m-1) x2-3x+1=0有兩個不相等的實數根，且

24、關于 x的不等式組的解 集是x< - 1,則所有符合條件的整數 m的個數是 4 .【解答】解：二.關于x的一元二次方程(m-1) x2-3x+1=0有兩個不相等的實數根，m- 1 w 0 且4= ( - 3) 2- 4 (m- 1) >0,解得 m<且 m 1,，二.解不等式組得，而此不等式組的解集是x<- 1,. . m> 1,- 1 < m< 且 m 1,.符合條件的整數 m為-1、0、2、3.故答案為4.18 .關于x的方程(m- 2) x2+2x+1=0有實數根，則偶數 m的最大值為 2 .【解答】解：由已知得： =b2 - 4ac=22- 4

25、 (m 2) >0,即 12-4m> 0,解得：m<3,.偶數m的最大值為2.故答案為：2.19 .如圖，某小區有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們面積之和為60米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，則人行道的寬度為1米.【解答】解：設人行道的寬度為x米(0< x<3),根據題意得：(18-3x) (6- 2x) =60,整理得，(x-1) (x-8) =0.解得：x1=1, x2=8 (不合題意,舍去).即：人行通道的寬度是1米.故答案是：1.20 .如圖是一次函數y=kx+b的圖象的大致位置，試判斷關于x的一元

26、二次方程x2- 2x+kb+1=0的根的判 別式> 0 (填：“>”或“=”或 ).【解答】解：二次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，. .k>0, b<0, = (-2) 2-4 (kb+1) =-4kb>0.故答案為>.三.解答題(共8小題)21.解下列方程.(1) x2- 14x=8 (配方法)(2) x2 - 7x - 18=0 (公式法)(3) (2x+3) 2=4 (2x+3)(因式分解法)(4) 2 (x- 3) 2=x2-9.【解答】解：(1) x2 14x+49=57,(x-7) 2=57,x - 7=± ,所以 x1=

27、7+, x2=7一;(2) = (-7) 2-4X1X (- 18) =121,x=所以 xi=9, X2= - 2;(3) (2x+3) 2-4 (2x+3) =0,(2x+3) (2x+3-4) =0,2x+3=0 或 2x+3-4=0,所以x產一，X2=；(4) 2 (x- 3) 2- (x+3) (x-3) =0,(x- 3) (2x-6x-3) =0,x - 3=0 或 2x - 6 - x - 3=0,所以 Xi=3, X2=9.22.關于x的一元二次方程(m-1) x2 - x - 2=0(1)若x= - 1是方程的一個根，求 m的值及另一個根.(2)當m為何值時方程有兩個不同的

28、實數根.【解答】解：(1)將x= - 1代入原方程得m- 1+1- 2=0,解得：m=2當 m=2B寸，原方程為 x2 - x- 2=0,即(x+1) (x- 2) =0,xi = - 1, X2=2,方程的另一個根為2.(2)二方程(m-1) x?-x-2=0有兩個不同的實數根，解得："且廿1,丁當01且 廿1時，方程有兩個不同的實數根.23.關于x的一元二次方程(a-6) X?-8x+9=0有實根.(1)求a的最大整數值；(2)當a取最大整數值時，求出該方程的根；求2x?-的值.【解答】解：(1)根據題意 =64-4X (a-6) X9>。且a-6金0,解得且a6,所以a的

29、最大整數值為7;(2)當a=7時，原方程變形為x -. k<,Xi+x2=2k- 3< 0,又XCX2=k2+1>0,xi<0, X2<0,|x i|+|x 2|= - Xi - x2= - (Xi+x2) =- 2k+3, - 8x+9=0,A=64-4X9=28,x=,Xi=4+, X2=4-;x?-8x+9=0,2x - 8x= - 9,所以原式=2x-=2x2- 16x+=2 (x2-8x) +=2X ( - 9) +24.關于x的方程x?- ( 2k- 3) 乂+/+1=0有兩個不相等的實數根xi> X2.(1)求k的取值范圍；(2)若 X1X2+

30、IX i|+|x 2|=7 ,求 k 的值.【解答】解：(1)二.原方程有兩個不相等的實數根，.= - (2k- 3) 2-4 (k+1) =4k2 - 12k+9- 4k2- 4=- 12k+5>0,解得：k< ；xiX2+|x i|+|x 2|=7 , k +1- 2k+3=7, IP k - 2k- 3=0, ki 1, k22,又. k<,k= - 1.25 .某茶葉專賣店經銷一種日照綠茶，每千克成本80元，據銷售人員調查發現，每月的銷售量y (千克) 與銷售單價x (元/千克)之間存在如圖所示的變化規律.(1)求每月銷售量y與銷售單價x之間的函數關系式.(2)若某月

31、該茶葉點銷售這種綠茶獲得利潤 1350元，試求該月茶葉的銷售單價x為多少元.【解答】解：(1)設一次函數解析式為y=kx+b,把(90, 100), (100, 80)代入 y=kx+b 得，解得，y與銷售單價x之間的函數關系式為y= - 2x+280.(2)根據題意得：w= (x -80) ( - 2x+280) = - 2x2+440x- 22400=1350;解得(x - 110) 2=225,解得 Xi=95, x2=125.答：銷售單價為95元或125元.26 .如圖，為美化環境，某小區計劃在一塊長方形空地上修建一個面積為1500平方米的長方形草坪，并將草坪四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為60米，寬為40米.(1)求通道的寬度；(2)晨光園藝公司承攬了該小區草坪的種植工程，計劃種植“四季青”和“