1、總復習(數與代數概念部分)一、數的意義：1、整數：像一3、一2、一1、0、1、2、3這樣的數統稱為整數。整數的個數是無限的。沒有最小的 整數，也沒有最大的整數，自然數是整數的一部分。2、自然數：用來表示物體個數的數。像 1、2、3、4、5叫做自然數。一個物體也沒有用 0表示。自 然數的個數是無限的，最小的自然數是 0,沒有最大的自然數。3、小數：把整數“1”平均分成10份、100份、1000份這樣的一分或幾份的數是十分之幾、百分 之幾、千分之幾可以用小數表示。純小其根據整鼠T部分劃分L小數W廣根羽小鼓JJ部分劃分34、小數的分類：帶八鼓有限小藪不鬧不循環小數無限小數/地猾環小數一混借環小數(1

2、)純小數和帶小數：整數部分是 。的小數叫做純小數，整數部分不是 。的小數叫做帶小數。(2)有限小數和無限小數：小數部分的位數是有限的小數叫做有限小數；小數部分的位數是無限的小 數叫做無限小數。(3)循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的 小數叫做循環小數。(4)循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個小數的循環節(5)純循環小數和混循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數；循環節不是從第 一位開始的，叫做混循環小數。5、計數單位：個、十、百、千以及十分之一、百分之一、千分之一都是計數單位。6、數位：各個計數單位所

3、占的位置叫做數位7、十進制計數法：“十進制計數法”是世界各國最常用的一種計數方法。它的特點是每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是“十”就是10個較低的計數單位可以進成一個較高的計數單位（既通常說的“逢十進一”）， 這種以“十”為基礎進位的計數方法，叫做十進制計數法。8、整數和小數數位順序表：9、分數:把單位“1”11（1）分數單位：把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數就是這個分數的分數單位。（2）分數的分類：真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。假分數：分子比分母大或者分子等于分母的分數叫做假分數，假分數呈 1 10、百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數

4、，百分數也叫百分率或百分比。百分數 的分數單位是1%百分數白分母是100。11、分數和百分數的關系：分數既可以表示一個數（后面可加數量單位）；也可以表示兩個數的比（兩數之間的關系）。而百分數只表示一個數占另一個數的百分比 （兩數之間的關系），不能表示具體的數。 因此百分數不帶單位。12、正數和負數：像1/3、+2、0.5、+4.5這樣的數叫做正數；像一1/2、一5.5、一6這樣的數叫做 負數。（不能認為：一個數的前面加上“+”號這個數就是正數，也不能認為：一個數的前面加上a可能：是正數、是負數、0號這個數就是負數）。比如：“一a”這個數我們就不能判斷是負數，因為 都有可能；所以我們無法判斷 自

5、然數是等于或大于0的整數，也可以說是不小于0的整數，既是非負整數。0既不是正數也不是負數二、數的讀法和寫法。1、讀法：從高位到低位，一級一級的往下讀，每一級末尾的 0 都不讀出來，其他數位的連續的幾個0都只讀一個。2、寫法：從高位到低位，一級一級的往下寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數為上寫0。（一）、小數的讀法與寫法：讀法： 通常是整數部分按整數的讀法去讀， 小數點讀作 “點” ， 小數部分按從左向右的順序只讀出數字。寫法：寫小數時，整數部分按整數部分的寫法去寫，小數點寫在個位的右下角，小數部分按從左向右的順序依次寫出每一個數位上的數字。（二）、分數的讀法與寫法：讀法： 讀分數時，

6、先讀分數的分母， 再讀 “分之” 最后讀分子。 讀帶分數時， 要先讀整數部分， 再讀 “又”字，最后按分數部分的讀法讀分數部分。（分數線的讀法：“分之”），寫法：寫分數時，要先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，寫帶分數時，要先寫整數部分，再寫分數部分，整數部分要對其分數線，二者要緊湊。（三）、百分數的讀法與寫法：讀法：百分數的讀法與分數相同。寫法：百分數通常不寫成分數形式，而是在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。寫百分數時，先寫分子，再寫百分號。（四）、數的大小比較：1、整數的大小比較：比較兩個整數的大小，首先要看它們的位數，如果位數不相同，那么位數多的那個數就大；如果位數相同，就先從高位比

7、起，相同數位上的數大的那個數就大；2、小數的大小比較：先比較它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上數大的那個數就大；十分位上的數字相同，百分位上的數大那個數就大。以此類推。3、分數的大小比較：分母相同的分數，分子大的那個分數就大；（因為分母相同，分數單位就相等，分子大的就意味著含有的分數單位多。）；分子相同的分數相比較，分母小的那個分數大。（分子相同含有的分數單位數相同，分母小的分數分數單位就大）分子、分母都不同的分數相比較，先通分，轉化成同分母分數后，再比較大小。4、正數和負數的大小比較：負數都比正數小。0 大于一切負數， 0 小于一切正數。5、兩個負數相比較：如果

8、a>b （a、b均為正數），則一a< b。就是在不看負數符號的情況下：數大 的那個數反而小。三、數的性質：1、分數的性質：分子和分母同時乘上或者除以相同的數（ 0 除外），分數的大小不變。（注意：分數的分單位有變化，分子、分母都有變化）2、約分和通分：把一個分數化成和原分數相等的，且分子分母都比原分數小的的分數叫做約分；把異分母分數分別化成和原分數相等的同分母分數，叫做通分。3、最簡分數：分子和分母只有公因數1 的分數叫做最簡分數。4、小數的基本性質：小數的末尾添上或去掉0，小數的大小不變。（注意：小數的位數有變化，精確度有變化。）5、小數點的位置移動引起小數的大小變化規律：小數點

9、每向右移動一位、兩位、三位 這個數就 擴大到原來的10倍、100倍、1000倍；小數點每向左移動一位、兩位、三位 該數就縮小 到原數的 1/10、1/100、1/1000 。四、數的改寫：1、把多位數改寫成以”萬“或者以”億”單位的數。（ 1）直接改寫：把多位數改寫成以”萬“或者以”億”單位的數，先把原來的小數點向左移動4 位或者 8 位，再在數后面加上“萬”或“億”字，中間用“= ”連接。（ 2）省略尾數改寫成近似數：先用“四舍五入法”省略萬位或者億位后面的尾數，再在這個數的后面寫上“萬”字或者“億”字。得出的是近似數，中間用一連接。2、求小數的近似數：根據要求，要把小數保留到哪一位，就把這

10、一位后面的尾數按照“四舍五入法”省略，中間用7。3、小數、分數、百分數的互化：小數化成分數方法：先看小數點后面有幾位小數，就在1 的后面添上幾個0做分母，原來的小數去掉小數點后做分子。能約分的要約成最簡分數。分數化成小數方法：用分子除以分母。小數化成百分數的方法： 把小數的小數點向右移動兩位， （位數不足時用 0 補足） 同時在后面添上“ %” 。百分數化成小數的方法：把百分數的分子的小數點向左移動兩位，同時去掉后面的 百分數化成分數的方法：先把百分數的改寫成分母是 100的分數，然后約成最簡分數。分數化成百分數的方法：先把分數化成小數，在把小數化成百分數。4、判斷一個分數能否化成有限小數的方

11、法：一個最簡分數，如果分母中除了含有質因數2和5以外，不含有其它質因數， 這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有了 2和5以外的其他質因數，這個 分數就不能化成有限小數。五、數的整除：1、整除：整數a除以整數b （bw0）,除得的商正好是整數且沒有余數，我們就說數 a能被數b整除。 （也可以說b能整除a）。2、因數和倍數：如果axb=c （a、b、c都是非0整數）那么a、b就叫做c的因數，c就叫做a、b的倍 數。一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是 1,最大的因數是它本身。一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。3、公因數和最大公因數：幾個數的公有的因數，

12、叫做這幾個數的公因數；其中最大的一個叫做這幾個 數的最大公因數。4、公倍數和最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的那個數叫做這幾個 數的最小公倍數。5、求兩個數的最大公因數的方法：一般采用列舉法，就是把兩個數的因數一一列舉出來，然后找出兩 個數的公因數，其中最大的那個數就是這兩個數最大公因數。也可以采用短除法。短除法求最大公因數的方法：把兩個數寫在I的橫線上，先用著這兩個數的公有質因數做除數，如果兩個數的商是互質數，除數就是這兩個數的所得的商就是這兩個數的最大公因數。如果兩個數 的商不立質，就按照上面的方法繼續除，直到兩個數的商最后是互質數為止，然后把所有的除數連乘起

13、來，所得的積就是這兩個數的最大公因數。6、求兩個數的最小公倍數的方法：一般也采用列舉法，把兩個數的倍數數根據需要按從小到大的 順序列舉一部分，然后找出兩個數的公有的倍數，其中最小的那個公倍數就是這兩個數的最小公倍數。 也可以采用短除法。短除法求最小公倍數的方法：把兩個數寫在 的橫線上，先用著這兩個數的公有質因數做除數，所 得的商寫在橫線下的相對應的位置，如果兩個數的商是互質數，就把除數和最后的兩 個商連乘起來，所得的積就是這兩個數的最小公倍數；如果兩個數的商不互質，就按照上面的方法繼續除，直到兩個數的商最后是互質數為止，然后把所有的除數和最后所得商連乘起來，所得的積就是這 兩個數的最小公倍數。

14、7、求兩個數的最大公因數和最小公倍數的特殊方法：如果兩個數中，較大數是較小數的倍數，較小數就是較大數的因數，則較大數是這兩個數的最 小公倍數；較小數是這兩個數的最大公因數。如果兩個數是互質數，則它們的最大公因數是 1,最小公倍數是這兩個數的乘積。8、奇數和偶數、在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數，最小的偶數是0, 最小的奇數是1。9、2、5、3的倍數的特征。（1） 2的倍數的特征：個位上是 0、2、4、6、8的數都是2的倍數。（2） 5的倍數的特征：個位上是0或5的數都是5的倍數。（3） 3的倍數特征：一個數各個數位上的數字的和是 3的倍數，這個數就是3的倍數。10、

15、質數和合數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）；一個數，如 果除了 1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。質數有且只有兩個因數，合數至少有三個因數。1 既不是質數也不數合數。11、質因數與分解質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的質 因數。把一個合數用質數相乘的形式表示出來，就是分解質因數。12、分解質因數的方法：把一個合數分解質因數，通常用短除法，分解質因數時，先用這個合數的質因 數（通常用最小的開始）去除，得出的商如果是質數，就把除數和商寫成相乘的形式；得出的商如果是 合數，就照上面的方法繼續下去，直到得出商是質數為止，然后

16、把各個除數和最后的商寫成連乘的形式。13、大于0的自然數的分類方法：（1）根據是否是2的倍數，自然數可分為：奇數和偶數。（2）根據 所含因數的個數，自然數可分為：1、質數、合數。六、數的運算：1、加法的意義：把兩個數（或幾個數）合并成一個數的運算。2、減法的意義：已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。3、乘法的意義：（1）一個數乘整數，就是求幾個相同加數和的簡便運算。（2） 一個數乘小數，可以看作是求這個數的十分之幾，百分之幾是多少？（ 3）一個數乘分數，就是求這個數的幾分之幾是多少。4、除法的意義：以這兩個數的積和其中的一個因數，求另一個因數的運算。5、計算方法：1、加法的計算

17、方法。（ 1）整數和小數：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，要向前一位進1。（ 2）分數：同分母分數相加，分母不變只把分子相加。異分母分數相加，先通分，再按照同分母分數加法法則進行計算。2、減法的計算方法：（ 1）整數和小數：相同數位對齊，從低位減起，哪一位上的數不夠減，從前一位退 1，在本位上加 10 后再減。（ 2）分數：同分母分數相減，分母不變，只把分子相減。（分子之差做分子）異分母分數相減，先通分，再按照同分母分數減法法則進行計算。3、乘法的計算方法：整數乘法的計算方法：相同數位對齊，從末尾乘起，用第二個因數的每一位上的數去乘第一個因數，用哪一位的數去乘，乘得的積的末尾就

18、要和那一位對齊，最后把每次乘得的積的相加。小數乘法的計算方法：計算小數乘法，末尾對齊，先按照整數乘法的計算方法算出積，再看因數中一共有幾位小數， 就從積的末尾起向左數出幾位，點上小數點。分數乘法的計算方法：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母（能約分的要先約分）。除法的計算方法：整數除法的計算方法：從被除數的高位除起，除的時候，除數有幾位數就先看被除數的前幾位，如果前幾位不夠除，再多看一位，除到被除數的哪一位，就把商寫在哪一位的上面，每次除得余數必須比除數小。小數除法的計算方法：除數是整數的小數除法，要按照整數除法的計算方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊。如果除到被除數

19、的末尾仍有余數，就在余數的末尾添上 0 繼續除。除數是小數的除法：先移動除數的小數點，使它變為整數，除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也要向右移動相同位數（位數不夠時，在被除數的末尾用 0 補足），然后按除數是整數的小數除法的計算方法進行計算。分數除法的計算方法：甲數除以乙數（0除外）等于甲數乘乙數的倒數。倒數：乘積為 1 的兩個數互為倒數。七、四則運算的驗算方法：1、加法的驗算方法（ 1）用加法驗算：調換兩個加數的位置再加一遍。（ 2）用減法驗算：和一個加數=另一個加數。2、減法的驗算方法：（1）用加法驗算：差+減數 =被減數。（ 2）用減法驗算：被減數差=減數。3、乘法的驗算方法：（

20、1）用乘法驗算：調換兩個因數的位置再稱一遍。（2）用除法驗算：積+ 一個因數=另一個因數。4、除法的驗算方法：（1）用乘法驗算：如果沒有余數，商X除數=被除數，如果有余數，商X除數十余數 =被除數。（2）用除法驗算：被除數一商二除數或（被除數余數）一商二除數八、0與1在四則運算中特性：a+0=a ax 0=00+a=0 a 0=a ax 1=aa a=0 a+1=a1 +a=1/a（在上面算式中a作除數時aw 0）九、運算定律：1、加法的交換律： a+b=b+a 2 、加法的結合律： a+b+c=a+（ b+c）3、乘法的交換律：ax b=bx a 4、乘法的結合律：axbxc=ax （bxc

21、）5、乘法的分配率：（a+b） x c = axc+bxc十、運算性質：1、減法的運算性質： a-（b+c）=a-b-c a-（b-c）=a-b+c2、除法的運算性質（除數不為 0） : a +（bxc尸a + b +ca + （b+c）=a + bx c （a+b）+c=a+c+b+c （a-b）+c=a+c-b+c十一、運算順序：1、加法和減法叫做一級運算，乘法和除法叫做第二級運算。2、在一個沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先算第二級運算，后算第一級運算。3、在一個有括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。十二、解決問題：1、復合

22、應用題：用兩步或兩步以上計算來解答的應用題。分析此問題，一般采用分析法或綜合法。分析法：從要求問題入手，逐步找出解答問題所需要的信息，求得問題的解決。綜合法：從已知條件入手，利用已知條件看能解決什么問題，從而求得問題的解決。2、解決問題的一般步驟：首先理解題意，找出已知條件何所求問題；其次。分析數量關系，確定先算什么，再算什么，最后算什么；再次，確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數；最后進行檢驗，寫出答案。3、幾種常見的數量關系：（1）路程=速度X時間（2）總價=單價x數量 （3）工作總量=工效X時間（4）總產量二單產量X數量（5）收入-支出二結余（6）利息二本金X利息X時間十三、式與方程：

23、1、用字母表示數的意義：用字母表示數是代數的基本特點。既簡單明了，又能表達數量關系的一般規律。2、用字母代表數的作用：（ 1）用字母代表任何數。（2）用字母表示常見的數量關系。（3）用字母表示運算定律。（4）用字母表示計算公式。3、（1）數字與字母、字母與字母相乘時，乘號可以簡寫成耍”或者省略不寫。數與數相乘，乘號不能省略。4、等式與方程：表示相等關系的式子叫做等式。含有未知數的等式叫做方程。方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。解方程：求方程中未知數的過程叫做解方程。5、等式的性質：（1）等式兩邊都加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。2）等式兩邊都乘上（或除以）同一個不為零

24、的數，左右兩邊仍然相等。（ 3）根據等式的性質可以解方程。6、列方程解應用題的步驟：（1）找出未知數并用 X 表示。（ 2）找出應用題中數量間的相等關系，并更具等量關系列出方程。（ 3）解方程，求未知數的值。（ 4）檢驗寫答語。十四、常見的計量單位及其進率：1）物體的多少、長短、大小、輕重、快慢等。這些可以測定的客觀事物的特征叫做量。2）把一個要測定的量同一個作為標準的量相比較叫做計量。用來作為計量標準的量叫做計量單位。（二）常用的計量單位及其進率。（1）貨幣單位及其進率： 1 元=10 角 1 角=10分（2）長度單位及其進率：1 千米 =1000米 1 米=10分米 =100厘米1 分米 =10厘米1 厘米 =10 毫米3）面積單位及其進率：1 平方千米 =100 公頃1 平方千米 =1000000平方米1 公頃 =10000平方米1 平方米=100 平方分米1 平方分米 =100平方厘米1 平方厘米 =1000 平方毫米質量單位及其進率： 1 噸=1000千克1 千克 =10