1、遼寧省2020年高考押題試卷理數試卷、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的.1.已知集合A x4Z|- x01 x1rB x|- 2x 4,則 AI B=(4A. x| 1 x 21,0,1,2 C . 2, 1,0,1,2D . 0,1,22.已知i為虛數單位,若復數色在復平面內對應的點在第四象限,t的取值范圍為（A. 1,1 B1,1)C . (, 1)D.(1,3.下列函數中，既是偶函數，又在（,0）內單調遞增的為（.4_A. y x 2xy 28C.y 2x 2. y log 124.已知雙曲線C1 :x場2是方程x2 3x 1 0

2、的兩根”是“ a81 ”的（）21與雙曲線C2： y 1 ,給出下列說法，其中錯誤的是（ 2A.它們的焦距相等.它們的焦點在同一個圓上C.它們的漸近線方程相同.它們的離心率相等5.在等比數列an中,a4A.充分不必要條件.必要不充分條件6.執行如圖的程序框圖,A.1009 B . -1009C.-1007 D則輸出的 S值為（）C.充要條件.既不充分也不必要條件.1008 7.已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（6 312128.已知函數 f(x) Asin( x ) (A 0,0,| |）的部分圖象如圖所示，則函數g（x） Acos（ x）圖象的一個對稱中心可能為（）C.12，

3、0)119 .幾何原本卷2的幾何代數法（以幾何方法研究代數問題）成了后世西方數學家處理問題的重要依據,通過這一原理，很多的代數的公理或定理都能夠通過圖形實現證明，也稱之為無字證明.現有如圖所示圖形,點F在半圓。上，點C在直徑AB上，且OFAB,設AC a, BC b ,則該圖形可以完成的無字證明為（）2ab C. ab(a 0,b 0) a ba bD.2a2 b2(a0,b0).該校高三年級準備從10 .為迎接中國共產黨的十九大的到來，某校舉辦了 “祖國，你好”的詩歌朗誦比賽包括甲、乙、丙在內的 7名學生中選派4名學生參加，要求甲、乙、丙這3名同學中至少有1人參加，且當這3名同學都參加時，甲

4、和乙的朗誦順序不能相鄰，那么選派的4名學生不同的朗誦順序的種數為 （A. 720 B . 768C.810 D81611 .焦點為F的拋物線C : y2 8x的準線與x軸交于點A,點M在拋物線C上，則當1MAi取得最大值 IMF I時，直線MA的方程為()A. y x2 或 y x 2B. y x 2D. y 2x 212.定義在R上的函數f(x)滿足f(x 2)2 f (x),且當 x 2,4時,C. y 2x 2 或 y 2x 22x 4x,2 x 3,f(x)x-,3xg(x) x 4,ax 1 ,對 Xi 2,0 ,x2 2,1,使得 g(x2)f(X1),則實數a的取值范圍為()“

5、，1、1、A- (,) U -,)88C. (0,811B. -,0) U(0,-48r11D- (, -U-,)48第R卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第 13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題和第23題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.rrr r rr r13.已知a (1, ), b (2,1),若向量2a b與c (8,6)共線，則a和b方向上的投影為 .x y 2 0,14.已知實數Xy滿足不等式組x 2y 5 0,且z 2x y的最大值為a ,則y 2 0,2 X .a cos -dx =15 .在 ABC 中，角 A, B, C

6、 的對邊分別為 a, b, c, btanB btanA 2ctanB,且 a 8, ABC的面積為4點,則b c的值為16 .已知球。是正三棱錐(底面為正三角形， 頂點在底面的射影為底面中心)A BCD的外接球，BC 3,AB 26，點E在線段BD上，且BD 3BE ,過點E作圓。的截面，則所得截面圓面積的取值范圍17 .已知(1 x) (1 x)2 (1 x)3 L (1 x)n的展開式中x的系數恰好是數列an的前n項和Sn.(1)求數列an的通項公式;q an(2)數列滿足bn-a，記數列。的前n項和為Tn,求證：Tn1.(2an 1)(2an1 1)18 .如圖，點C在以AB為直徑的圓

7、。上，PA垂直與圓O所在平面，G為 AOC的垂心.使得 ADB為以AB為底邊的等腰三角形.若存在，求出點D的橫坐標的取值范圍， 若不存在，請說明理由(1)求證：平面OPG 平面PAC ;(2)若PA AB 2AC 2,求二面角 A OP G的余弦值.19.2017年春節期間，某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過600元(含600元)，均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個，黑球7個)的抽獎盒中，一次性摸出3個球，其中獎規則為：若摸到3個紅球，享受免單優惠；若摸出2個紅球則打6折，若摸出1個紅球，則打7折；若沒摸出紅

8、球，則不打折 .方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個，黑球7個)的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.(1)若兩個顧客均分別消費了600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優惠的概率;(2)若某顧客消費恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算?40一的公共弦922x y2220.已知橢圓C ： 1(a b 0)的長軸長為6,且橢圓C與圓M ： (x 2) ya b4 10 長為生0 .3(1)求橢圓C的方程.(2)過點P(0,2)作斜率為k(k0)的直線l與橢圓C交于兩點A , B ,試判斷在x軸上是否

9、存在點 D ,21.已知函數 f(x) 2ln x 2mx x2(m 0).3 2時，右函數2(1)討論函數f(x)的單調性；f(x)的導函數f'(x)的圖象與x軸交于A, B兩點，其橫坐標分別為2一一. -x2 (xi x2),線段AB的中點的橫坐標為 x0,且x1，x2恰為函數h(x) ln x cx bx的零點，求證：2(xi x2)h'(xo) In 2.3請考生在第22、23題中任選一題作答.并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應的題號右側方框涂黑，按所涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分22.選彳4-4 :坐標系與參數方程2(

10、t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極芻24cos ，直線l與圓C交于A , B兩點.AB的長；B重合)，試求 ABP的面積的最大值x 4已知直線l的參數方程為y坐標系，圓c的極坐標方程為(1)求圓c的直角坐標方程及弦(2)動點P在圓C上(不與A23.選彳4-5 :不等式選講.已知函數 f(x) |2x 1| |x 1| .(1)求函數f (x)的值域M ；372a(2)若 a M ,試比較 |a 1| |a 1| ,_ 2a 的大小.參考答案及解析理科數學（I）、選擇題1-5:BBDDA 6-10:BCCDB 11、12: AD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20

11、分）“ 3/513. 514.315.4、, 516.2 ,4 三、解答題17.解：(1) (1 x) (1 x)* 2 (1 x)3 L（1 x）n的展開式中x的系數為C1c2c3C2c2 c3 lC：1所以當n 2時，an Sn Sn 1 n；當n 1時，41也適合上式,所以數列an的通項公式為an n .（2）證明：bn2n(2n 1)(2n 1 1)12n 1A,所以OM 平面PAC .uuu(2)以點C為原點，CBuuuuuurCA , AP方向分別為x , y, z軸正方向建立空間直角坐標系C(0,0,0) , A(0,1,0), B(行0,0),1小1,-,0) ， P(0,1,

12、2) , M(0,-,0),則22ULUrOM與0,。),UUUOP (3 1之 2).平面2 2OPG即為平面OPM ,設平面OPMr的一個法向量為n(x, y, z),則uuuuOM0,r1,得 n (0, 4,1).r uuun OP12y2z0,過點C作CH AB于點由PA平面ABC ,易得CHPA,又 PAI ABA,所以CH平面uuurPAB,即CH為平面PAO的一個法向量.在 Rt ABC 中，由 AB 2AC ,得 ABCHCB60CH1 CB2所以xHCH cos HCB 也4yH CHsin HCBuuur 所以CH、3 3(，一,0).4 4設二面角OP G的大小為Hur

13、 r|CH nJ-4utr r-|CH | |n|0、巧16 1631 0|2 511719.解:(1)選擇方案一若享受到免單優惠，則需要摸出三個紅球，設顧客享受到免單優惠為事件A,則P(A)C3C；011201所以兩位顧客均享受到免單的概率為P P(A) P(A)-.14400(2)若選擇方案一，設付款金額為X元，則X可能的取值為0, 600, 700, 1000.C31P(X 0) -3-，P(XC30120C；C；7600), G040c!c"21P(X 700)一，P(X 1000)C1040C3a3。724X0的7001 (100p1 畫740打Wu故X的分布列為,一、，1

14、7所以 E(X)060012040若選擇方案二，設摸到紅球的個數為21700 1000由已知可得Y B(3,g ,故 E(Y)Y,40付款金額為724C 1 一764(兀).6則 Z 1000 200Y,3910 10所以E(Z)E(1000 200Y) 1000 200E(Y) 820 (元).因為E(X)E(Z),所以該顧客選擇第一種抽獎方案更合算20.解：(1)由題意可得2a6,所以a 3.由橢圓C與圓M ： (x2)2404110 一40的公共弦長為空恰為圓M的直徑,可得橢圓C經過點(2,2.10丁40.1 ,解得9b2b2 8.所以橢圓2C的方程為92上1.8(2)直線l的解析式為y

15、設 A(x1, y1), Bd, y2),AB的中點為E(x0,y0).假設存在點D(m,0),使得 ADB為以AB為底邊的等腰三角形，則 DE AB.由y2 x9kx 2,得(8 9k2)x2 36kx 36 0,1,故 x1x236k所以X09k218k9k2 8yokxo因為DE所以kDE229k21 k16即 9kIZ18k9k2所以2k29k2 80時,9k2.9k 8 k2. 9-8 12.2所以2120;0時,9k12 "2,所以0工m 12綜上所述，在x軸上存在滿足題目條件的點E,且點D的橫坐標的取值范圍為 30)U(0噂.21.解：(1)由于 f (x)2 .2ln

16、 x 2mx x的定義域為(0,)，則 f '(x)_22(x mx 1)x對于方程x2 mx 1 0 ,其判別式_2m 42 時,f'(x)0恒成立,故f (x)在(0,)內單調遞增._2m 40,即2,2方程x mx0恰有兩個不相等是實根m m2 4x 2'f'(x)m . m2 4,此時f (x)單調遞增;f'(x)0,得mm2 4 x2m 、m2 42,此時f(x)單調遞減.綜上所述,24_- 一，、一 、.-一,、 m m 4當0 m 2時，f(x)在(0,)內單調遞增；當m 2時，f(x)在(m-m一4 2m .m242mm2 4 mm2 4

17、內單倜遞減，在 (0,),(22)內單調遞增(2)由(1)知，f '(x)2x一mx 1),所以f '(x)的兩根x1 , x2即為方程x2 mx 1 0的兩根.因為 x3,2工,所以22m 4 0 , x1 x2 m, x1x21.2 一 一一又因為x1, x2為h(x) In x cxbx的零點,22,所以 In x1cx1bx10, In x2q bx20,兩式相減得ln'c(x1x2)(x1x2x2) b(x1 x2)0,得.x1In 一b x2- c(x1&).x x21而 h'(x) 2cx b,所以 x(x x2)h'(x。)(x1

18、、, 1-,、x2)( 2cx° b)x。(Xx2)x2c(Xx2).x1In 一x?Xx2c(Xx?)因為m151一一，解得0 t 或tt222,所以0 t土 12(x1x2)x1x2x1In 2 In -. x1x2x2& 1 x2x2令 ± t(0 t 1),由(x x2)2m2得 x2 xf 2x1x2 m2,X2(t 1)2t(t 1)20,t 1設 G(t) 2 Int ,所以 G'(t) t 1、 ，1 ，一，則y G(t)在(0, 1上是減函數, 2一、，12所以 GminG(2)2 1n 22即y (x1 x2)h (x0)的取小值為一 In 2 .32所以(x1 x2)h'(x0) In 2.322.解：(1)由 4cos 得 2 4 cos ,所以x2 y2 4x 0,所以圓C的直角坐標方程為(x 2)2 y2 4.將直線l的參數方程代入圓C : (x 2)2 y2 4,并整理得t2 2j2t 0,解得 t1 0, t2272 .所以直線l被圓C截得的弦長為|ti t2 | 2拒.(2)直線l的普通方程為x y 4 0.x 2 2cos .圓C的參數方程為, (為參數)，y 2sin ,可設曲線C上的動點P(2 2cos ,2sin ),則點P到直線l的距離12 2cos 2sin 41d 1