1、 過程的數(shù)學模型是設(shè)計過程控制系統(tǒng)、確定控制方案、分析質(zhì)量指標、整定調(diào)節(jié)器參數(shù)等等的重要依據(jù)。前饋控制、最優(yōu)控制、多變量解耦控制等等都需要精確的過程數(shù)學模型。所以，過程數(shù)學模型是過程控制系統(tǒng)設(shè)計分析和應用的重要資料。4.1 基本概念 過程數(shù)學模型是被控過程的數(shù)學表達方式；是指過程的各輸入量與相應輸出量之間關(guān)系的表達方式。4.1.1 過程建模的目的（1）設(shè)計過程控制系統(tǒng)和整定調(diào)節(jié)器參數(shù)的需要（2）指導設(shè)計生產(chǎn)工藝設(shè)備的需要（3）進行仿真試驗研究的需要（4）培訓運行操作人員的需要4.1.2 過程數(shù)學模型的分類（1）按建模的方式 參數(shù)模型，非參數(shù)模型 辨識建模，機理（含經(jīng)驗）建模、智能建模、混合建模

2、（2）按模型的性質(zhì) 動態(tài)模型，靜態(tài)模型、 連續(xù)模型，離散模型 定常模型，時變模型 、線性模型，非線性模型 集中參數(shù)模型，分布參數(shù)模型4.1.3 過程通道過程通道: 被控過程輸入量與輸出量之間的信號聯(lián)系包括: 控制通道: 控制作用與被控量之間的信號聯(lián)系通道 擾動通道: 擾動作用與被控量之間的信號聯(lián)系通道 過程通道不同，數(shù)學模型也不相同。4.2 機理建模機理模型優(yōu)點是可以充分利用已知的過程知識，從事物的本質(zhì)機理模型優(yōu)點是可以充分利用已知的過程知識，從事物的本質(zhì)上認識外部特征；有較大的適用范圍，操作條件變化可以類推。上認識外部特征；有較大的適用范圍，操作條件變化可以類推。機理建模主要是基于分析過程的

3、結(jié)構(gòu)和內(nèi)部的物理化學等過程，機理建模主要是基于分析過程的結(jié)構(gòu)和內(nèi)部的物理化學等過程，因此要求建模者對與控制對象相應的學科具有相當?shù)恼J識和理因此要求建模者對與控制對象相應的學科具有相當?shù)恼J識和理解。解。對于簡單過程可以采用解析法，而對于一復雜過程，特別是需對于簡單過程可以采用解析法，而對于一復雜過程，特別是需要考慮輸入變量大范圍變化的場合，由于人類認識能力的局限要考慮輸入變量大范圍變化的場合，由于人類認識能力的局限性，導致機理建模具有很大的局限性，此時，往往采用仿真方性，導致機理建模具有很大的局限性，此時，往往采用仿真方法。典型化工過程的仿真程序已編制成各種現(xiàn)成軟件包。對于法。典型化工過程的仿真

4、程序已編制成各種現(xiàn)成軟件包。對于簡單過程的機理模型，也需要通過輸入輸出數(shù)據(jù)進行模型的檢簡單過程的機理模型，也需要通過輸入輸出數(shù)據(jù)進行模型的檢驗與校正。驗與校正。 機理建模是根據(jù)過程的內(nèi)部機理（運動規(guī)律），運用一些已知的定律、機理建模是根據(jù)過程的內(nèi)部機理（運動規(guī)律），運用一些已知的定律、原理（如生物學定律、化學動力學原理、物料平衡原理、能量守恒原理、傳原理（如生物學定律、化學動力學原理、物料平衡原理、能量守恒原理、傳熱傳質(zhì)原理、電荷守恒原理、水力學方程等等），對過程進行的數(shù)學描述。熱傳質(zhì)原理、電荷守恒原理、水力學方程等等），對過程進行的數(shù)學描述。表現(xiàn)形式往往為一組高維非線性微分方程。表現(xiàn)形式往往

5、為一組高維非線性微分方程。 對于一般的工業(yè)系統(tǒng)來說，其動態(tài)數(shù)學模型都可用下述一般規(guī)律來描述 （1） 式中， 為系統(tǒng)的狀態(tài)變量； 為輸入變量； 為容量； 為源或流，單位時間內(nèi)由系統(tǒng)本身產(chǎn)生或吸收的物質(zhì)量或能量； 為單位時間內(nèi)流入系統(tǒng)的物質(zhì)量或能量； 為單位時間內(nèi)流出系統(tǒng)的物質(zhì)量或能量； 為時間。 式（1）是物質(zhì)守恒或能量守恒的具體表現(xiàn)，對于實際的系統(tǒng)往往不像式（1）那么簡單，但無論怎樣復雜的系統(tǒng)，都可以用式（1）作為基本的描述。 tuxStuxQtuxQtxC,21ddxuCS1Q2Qt4.2.1 自平衡過程機理建模自平衡過程機理建模 圖中的水通過閥圖中的水通過閥1 1進入容器，通過出水閥進入容

6、器，通過出水閥2 2流出。流出。 由于數(shù)學方法與計算能力的局限性及人類對客觀系統(tǒng)認識由于數(shù)學方法與計算能力的局限性及人類對客觀系統(tǒng)認識的局限性，在對系統(tǒng)進行機理建模時，有必要做出一些假設(shè)。的局限性，在對系統(tǒng)進行機理建模時，有必要做出一些假設(shè)。這種假設(shè)不僅使得模型更為簡潔，也方便人們對數(shù)學模型的求這種假設(shè)不僅使得模型更為簡潔，也方便人們對數(shù)學模型的求解及提高模型的準確度。解及提高模型的準確度。 對本系統(tǒng)，作如下假設(shè)：對本系統(tǒng)，作如下假設(shè)：兩閥均為線性閥兩閥均為線性閥；系統(tǒng)本身系統(tǒng)本身無泄漏無泄漏；容器壁垂直，各層截面積相等容器壁垂直，各層截面積相等。 單容自平衡系統(tǒng)當系統(tǒng)平衡時：Q1=Q2 （此

7、為系統(tǒng)的靜態(tài)模型） 一旦系統(tǒng)有擾動，比如進水閥由于松動而導致入水流量增大，此時，系統(tǒng)的初始平衡被打破，那么此時靜態(tài)模型顯然無法反映系統(tǒng)本身的調(diào)節(jié)過程。要分析系統(tǒng)的動態(tài)調(diào)節(jié)過程，必須要建立系統(tǒng)的動態(tài)模型： 21QQtHAdd 當當Q1變化時，水槽液位也會發(fā)生變化，出水口處的靜壓也變化時，水槽液位也會發(fā)生變化，出水口處的靜壓也會隨之變化，會隨之變化，Q2也會發(fā)生變化。由流體力學可知，流體在紊也會發(fā)生變化。由流體力學可知，流體在紊流情況下，液位流情況下，液位H和流量為非線性關(guān)系。但為了簡化起見，經(jīng)和流量為非線性關(guān)系。但為了簡化起見，經(jīng)線性化處理，可近似認為在工作區(qū)域內(nèi)，線性化處理，可近似認為在工作區(qū)

8、域內(nèi)，Q2與與H成比例關(guān)系，成比例關(guān)系，而與閥而與閥2的阻力成反比，即：的阻力成反比，即： Q2=H/R2 代入上式整理得：代入上式整理得：21/ RHQtHAdd11)()(00220sTKAsRRsHsW(s)Q1將上式作增量化、線性化處理和進行拉氏變換，得到該過將上式作增量化、線性化處理和進行拉氏變換，得到該過程的傳遞函數(shù)為：程的傳遞函數(shù)為：可見，該系統(tǒng)為一自平衡系統(tǒng)。過程分析： 假如由于擾動，閥1的開度增大，則Q1變大，水槽液位會逐漸升高，出水口處的靜壓也會隨之增大；然后，Q2會增大；Q2的增大使得液位不會無限制升高。系統(tǒng)最終會達到一新的平衡。只是在新平衡點，液位較初始平衡點是升高了，

9、Q1、Q2較初始平衡點增大了。所以，這一系統(tǒng)是具有自平衡能力的系統(tǒng)。 不難發(fā)現(xiàn)，該系統(tǒng)雖然有自平衡能力，但沒有調(diào)節(jié)器，也沒有控制器，我們無法對其實施自動控制。冷熱水混合系統(tǒng)動態(tài)機理建模 圖中冷水和熱水分別通過調(diào)節(jié)閥1和調(diào)節(jié)閥2進入容器，冷熱水混合后通過出水閥3給下一環(huán)節(jié)提供恒溫恒壓用水。系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)閥1保持容器內(nèi)水溫恒定，通過調(diào)節(jié)閥2保持容器內(nèi)液位恒定，以使出水壓力恒定。其中，U1，U2，U3為控制變量；Q1，Q2，Q3為體積流量；T1，T2為溫度；TC為溫度給定值；HC為液位給定值。 建模假設(shè)：建模假設(shè)： 對本系統(tǒng)，作如下假設(shè)： 冷熱水混合迅速，容器內(nèi)各點溫度均勻。 兩調(diào)節(jié)閥均為線性閥，即：

10、 、 。 忽略系統(tǒng)的熱損耗。 系統(tǒng)本身無泄漏。 容器壁垂直，各層截面積相等。 系統(tǒng)內(nèi)物質(zhì)沒有相的變化。 出水閥沒有干擾。 111UKQ222UKQ系統(tǒng)變量系統(tǒng)變量 建立系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型時，設(shè)系統(tǒng)各變量如下： 狀態(tài)變量：H (容器內(nèi)液位)、T (容器內(nèi)水溫)。 干擾量：T1(冷水溫度變化量)、T2 (熱水溫度變化量)。 輸入變量：U1(冷水調(diào)節(jié)閥控制量)、U2(熱水調(diào)節(jié)閥控制量)。 輸出變量：H、T。 由物質(zhì)守恒、能量守恒和其他規(guī)律列寫系統(tǒng)的數(shù)學方程式如下： 由物料平衡有: (1) 其中，A為容器的橫截面積。321QQQtHAdd由能量平衡有: (2) 其中，C為容器的熱容, ；S為水的比容。

11、 HASC332211TQSTQSTQStTCdd 又 (3) (4) 由式(1)、(2)、(4)可得 tCTtTCtTCddddddtHASTtTHAStTCddddddTTQTTQtTHA2211dd(5)式(1)、(5)即為系統(tǒng)的模型方程 TTQTTQtTHAQQQtHA2211321dddd(6)由假設(shè)有： HUKQUKQUKQ333222111(7)假設(shè)在整個過程中，出水閥開度維持不變，U3為常數(shù)，則有： HKQ33(8)將式(7)、(8)代入式(6)可得 TTUKTTUKHtTAHKUKUKtHA222111322111dddd(9) 由于所建方程為非線性方程，對其進行求解較為困難

12、，因而對所建立的模型方程進行處理的第一步是進行線性化處理，常用的處理方法是對所建方程進行泰勒展開且取一階導數(shù)； 又，所研究系統(tǒng)的動態(tài)過程實際上是在靜態(tài)基礎(chǔ)上的小范圍變化，所建動態(tài)模型也是在靜態(tài)模型基礎(chǔ)上的小信號變化，為了提高模型的精度及使所建模型更符合實際，還需要對所建模型進行增量化處理。 當然，對于復雜系統(tǒng)來講，其動態(tài)機理模型往往為高階非線性方程組，為了計算方便，還要對模型方程進行降階處理，關(guān)于模型的降階處理方法，限于篇幅本文不予介紹。對于本文已建的模型方程，其線性化處理后的增量化式為 (右下標0表示為該變量的初始值, 左前標表示為變量的增量形式 ) : TTUKTTUKTTUKTTUKHT

13、TUKTTUKHHtTAHHKUKUKtHA22020202211010101100202020101012003221112dddd(10)由系統(tǒng)的增量化方程，對式(10)?。?為X1對t的導數(shù)， 為X2對t的導數(shù)，可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：TX,HX211X2X21212221121121222112112122211211211001XXYTTffffUUbbbbXXaaaaXX(11) 令 ， 為干擾量，則有：11Tf22TfXYfffffUbbbbXaaaaX1001222112112221121122211211(12) 以上建立的模型是連續(xù)方程，在利用計算機對模型方程進行仿真時

14、，還需對建立的狀態(tài)空間方程進行離散化處理，或在靜態(tài)值的基礎(chǔ)上利用歐拉法、龍格庫塔法等數(shù)值方法進行處理。用狀態(tài)方程離散化的方法進行處理后，系統(tǒng)的增量方程為 21212221121121222112112122211211211001XXYffffffUUbbbbXXaaaaXXXCYfFUBXAX1111 kXCkYkfTIkUTHkXTGkX11111SSSSSTAeTG11SdSTtABteTH0111SdSTtAFteTI0111tAe14.2.2 非自平衡過程機理建模非自平衡過程機理建模單容非自平衡系統(tǒng) 圖中的水通過閥圖中的水通過閥1 1進入容器，通過出口定量泵流出。泵的出進入容器，通過

15、出口定量泵流出。泵的出水流量只是和泵本身有關(guān)水流量只是和泵本身有關(guān), ,和水槽的液位無關(guān)。和水槽的液位無關(guān)。 當系統(tǒng)平衡時：Q1=Q2 （此為系統(tǒng)的靜態(tài)模型） 一旦系統(tǒng)有擾動，比如進水閥1由于松動而導致進水流量增大，此時，系統(tǒng)的初始平衡被打破，那么此系統(tǒng)能否到達新的平衡呢？ 過程分析： 假如由于擾動，閥1的開度增大，則Q1變大化，水槽液位會升高，但是由于出水口采用定量泵輸送，Q2仍保持剛才的流量值，Q2不會增大。這么一來，水槽的液位會逐漸上升，最終會溢滿而出。 可見，這一系統(tǒng)是不具有自平衡能力的系統(tǒng)。 其動態(tài)機理模型方程為： 由于在工作區(qū)域內(nèi)，由于在工作區(qū)域內(nèi)，Q2與與H沒有關(guān)系，為一常數(shù)：沒

16、有關(guān)系，為一常數(shù)： Q2=Const 代入上式并進行增量化處理得：代入上式并進行增量化處理得： 1)QtHAdd(sTAssHsW0011)()(s)Q1將上式作線性化處理和進行拉氏變換，得到該過程的傳遞函將上式作線性化處理和進行拉氏變換，得到該過程的傳遞函數(shù)為：數(shù)為：21QQtHAdd4.3 辨識建模（試驗法建模） 辨識建模是在實際的生產(chǎn)過程(設(shè)備)中,根據(jù)過程輸入輸出的實際數(shù)據(jù),通過過程辨識與參數(shù)估計的建立被控過程的數(shù)學模型. 與機理建模相比,辨識建模的主要特點是不需要深入了解過程的機理.但是必須設(shè)計一個合理的實驗,以獲得過程所含的最大信息量,而對此卻往往是困難的. 在實際使用時,這兩種方

17、法互相補充.可以先通過機理分析確定模型的結(jié)構(gòu)形式,再通過實驗數(shù)據(jù)來確定模型中各系數(shù)的大小. 辨識法又可以分為加專門信號與不加專門信號兩種.加專門信號的方法就是在試驗過程中改變所研究的過程輸入量,對其輸出量進行數(shù)據(jù)處理就可以求得過程的數(shù)學模型. 所謂不加專門信號即利用過程在正常操作時所記錄的信號,進行統(tǒng)計分析來求得過程的數(shù)學模型.一般來說這種方法只能定性地反映過程的數(shù)學模型,其精度較差.所以,為了能得到精度較高的數(shù)學模型,應采用加專門信號的辨識方法. 時域信號: 階躍信號, 脈沖信號; 頻域信號: 正弦波, 梯形波; 隨機信號: 白噪聲, 偽隨機信號.4.3.1 階躍響應曲線法建模 在被控過程的

18、輸入量作階躍變化時，測定其輸出量隨時間而變化的曲線，即得階躍響應曲線. 階躍響應曲線能形象、直觀地描述被控過程的動態(tài)特性。實驗測試方法很簡單，只要使調(diào)節(jié)閥的開度作一階躍變化（一般為10%）即可。為了能得到可靠的測試結(jié)果，試驗時必須注意： （1）合理選擇階躍信號值。一般取階躍信號值為正常輸入信號的5-15%左右，以不影響正常生產(chǎn)為準。 （2）在輸入信號前，被控過程必須處于相對穩(wěn)定的運行狀態(tài)。 （3）試驗時應在相同的試驗條件下重復做幾次測試，需獲得兩次以上比較接近的測試數(shù)據(jù)，以減少干擾的影響。 （4）在試驗時應在階躍信號作正、反方向變化時分別測取其響應曲線，以求取過程的真實特性。（一）原理與方法（

19、一）原理與方法（二）由階躍響應曲線確定過程的傳遞函數(shù)（二）由階躍響應曲線確定過程的傳遞函數(shù) 由階躍響應曲線確定過程的數(shù)學模型，首先要根據(jù)曲線的形狀，選定模型的結(jié)構(gòu)。大多數(shù)工業(yè)過程的動態(tài)特性是不振蕩的，具有自平衡能力。所以可假定過程近似為一階、一階加滯后、二階、二階加滯后，對于高階過程，可近似為二階加滯后來處理。即soesTsTKsW) 1)(1()(210 對于少數(shù)無自平衡過程的特性，可以處理為：soesTsTsW) 1(1)(01sTsWo01)() 1(1)(01sTsTsWo1)(00sTKsWo（三）由階躍響應曲線確定一階環(huán)節(jié)的特性參數(shù)（三）由階躍響應曲線確定一階環(huán)節(jié)的特性參數(shù) 計算法

20、：設(shè)過程輸入信號的階躍量為x0，響應輸出穩(wěn)態(tài)值為y( )。則一階環(huán)節(jié)的K0，T0可按如下步驟計算：計算放大系數(shù)K0：00)(xyK計算時間常數(shù)T0：1)(000sTKSW先將階躍響應曲線標準化，將階躍響應曲線各個時刻的縱坐標值y(t)除以穩(wěn)態(tài)值y( )，得到相對值：)()()(ytyty上式整理可得：)(1ln0tytT為了計算方便，通常選兩點： ，它們對應的時間常數(shù)為T1=t1, T2=2.5t2。若T1、T2接近，則T0取其平均值。632. 0)(1ty33. 0)(2ty（四）由階躍響應曲線確定一階加滯后環(huán)節(jié)的特性參數(shù)（四）由階躍響應曲線確定一階加滯后環(huán)節(jié)的特性參數(shù) 此時響應曲線為S形，

21、K0，T0， 可按如下步驟計算：計算放大系數(shù)K0：00)(xyK計算時間常數(shù)T0和滯后時間常數(shù) ：sesTKSW1)(000先將階躍響應曲線標準化，將階躍響應曲線各個時刻的縱坐標值y(t)除以穩(wěn)態(tài)值y( )，得到相對值：)()()(ytyty此時，在階躍信號作用下， 的解為：所求系統(tǒng)傳遞函數(shù)：)(tyttetyTt010)(選取不同時間t1和t2對應的值，聯(lián)立求解，可得T0和 ：02011)(1)(21TtTtetyety為了計算方便，通常選兩點： ， ，則：632. 0)(2ty39. 0)(1ty求解上式可得：)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln2121122112

22、0tytytyttyttytyttT211202)(2ttttT計算出時間常數(shù)和滯后時間常數(shù)后，還應選取其他時刻的點進行校驗。（2 2）確定一階時延環(huán)節(jié)的參數(shù)）確定一階時延環(huán)節(jié)的參數(shù) 如果曲線呈現(xiàn)如果曲線呈現(xiàn)S S形狀如右圖所示，則形狀如右圖所示，則該過程可用一階慣性該過程可用一階慣性+ +時延環(huán)節(jié)近似時延環(huán)節(jié)近似 - s00( )e1KG sT s一階慣性一階慣性+時延環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)時延環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 有三個參數(shù)需要確定有三個參數(shù)需要確定0T0K時延時間時延時間0K的確定方法不變，的確定方法不變，( )y t0( )y t轉(zhuǎn)化為標么值轉(zhuǎn)化為標么值0T和和的確定步驟是：先將階躍響應的確定步驟是

23、：先將階躍響應即：即：)()/()(0ytyty相應的階躍響應表達式為相應的階躍響應表達式為 tttyTt0e10)(0選取兩個不同時刻選取兩個不同時刻t1，t2，代入，代入0201e1)(e1)(2010TtTttyty兩邊取自然對數(shù)，兩邊取自然對數(shù)，求解化簡可得：求解化簡可得：)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln20102011022010120tytytyttyttytyttT這樣便求出這樣便求出0T和和工程上關(guān)于一階環(huán)節(jié)的經(jīng)驗數(shù)據(jù)（工程上關(guān)于一階環(huán)節(jié)的經(jīng)驗數(shù)據(jù)（T0， ）（五）由階躍響應曲線確定二階環(huán)節(jié)的特性參數(shù)（五）由階躍響應曲線確定二階環(huán)節(jié)的特性參數(shù) 當階躍

24、響應曲線為S形曲線時，究竟是近似為一階還是近似為二階環(huán)節(jié)，應根據(jù)對模型精度的要求，將兩種計算結(jié)果與實驗曲線進行比較，看哪一個精度高。若要求模型精度較高時，就選用精度高的模型來近似。 對于二階過程的階躍響應曲線，其傳遞函數(shù)為：) 1)(1()(210sTsTKsWo其特性參數(shù)為K0、T1、T2?？捎脙牲c法計算。具體計算過程如下：計算放大系數(shù)K0：00)(xyK取曲線上兩個點來計算時間常數(shù)T1和時間常數(shù)T2：（1）作y(t)穩(wěn)態(tài)值的漸近線y()。（2）讀取曲線上y(t1)=0.4*y()所對應的時間t1值。（3）讀取曲線上y(t2)=0.8*y()所對應的時間t2值。（4）運用如下公式計算T1、T

25、2值。16. 22121ttTT55. 074. 12122121ttTTTT上式適用于 的二階被控過程。 46.032.021tt32.021tt 時，過程數(shù)學模型可用一階環(huán)節(jié)來近似。其時間常數(shù)為：12. 2210ttT 時，過程數(shù)學模型可用二階環(huán)節(jié)來近似。其時間常數(shù)為：46.021tt18. 2*221021ttTTT46.021tt 時，過程數(shù)學模型則用高于二階環(huán)節(jié)來近似。即： 此時仍可用上述兩個點的位置求其時間常數(shù)T0，為：nosTKsW) 1()(00nttT16. 2210其中，n值可根據(jù)t1/t2的值、由查表得出。（3）確定二階環(huán)節(jié)的參數(shù)）確定二階環(huán)節(jié)的參數(shù) 012( )(1)(

26、1)KG sTsT s二階無時延環(huán)節(jié)階躍響應曲線如右圖：二階無時延環(huán)節(jié)階躍響應曲線如右圖： 傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：三個需要確定的參數(shù)三個需要確定的參數(shù)0T0K1T的確定與一階環(huán)節(jié)確定方法相同的確定與一階環(huán)節(jié)確定方法相同 0K0T1T的確定采用兩點法。的確定采用兩點法。設(shè)二階無時延環(huán)節(jié)的輸入、輸出關(guān)系為設(shè)二階無時延環(huán)節(jié)的輸入、輸出關(guān)系為 )ee1 ()(2121221100TtTtTTTTTTxKty其中其中0 x為階躍輸入的幅值為階躍輸入的幅值 取階躍響應曲線上任意兩個時刻的坐標，（這里為取階躍響應曲線上任意兩個時刻的坐標，（這里為t=0.4,t=0.8）代入方程）代入方程2 . 0ee6

27、. 0ee22122111212211212211TtTtTtTtTTTTTTTTTTTT求解可得求解可得)55. 074. 1 ()()(16. 2121221212121ttTTTTttTT：用這種方法確定：用這種方法確定T1和和T2時，應滿足時，應滿足120.320.46tt的條件的條件 因為，當因為，當120.32tt時，應為一階環(huán)節(jié)時，應為一階環(huán)節(jié) 00(1)KT s 其中其中1202.12ttT當當120.46tt時，應為二階環(huán)節(jié)時，應為二階環(huán)節(jié) 200)1(sTK其中其中12022.18ttT時，應為二階以上環(huán)節(jié)。時，應為二階以上環(huán)節(jié)。 當當120.46tt對于對于n階環(huán)節(jié)傳遞函

28、數(shù)階環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)nsTKsG) 1()(00nttT16.22100T可以按可以按近似計算近似計算大小由下表確定大小由下表確定12tt其中其中n可以根據(jù)的可以根據(jù)的高階過程的高階過程的n與與12tt的關(guān)系的關(guān)系（4）確定二階時延環(huán)節(jié)的參數(shù)）確定二階時延環(huán)節(jié)的參數(shù) 二階時延環(huán)節(jié)階躍響應曲線如右圖：二階時延環(huán)節(jié)階躍響應曲線如右圖： 1)1)(e)(210sTsTKsGs傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：需確定參數(shù)需確定參數(shù)4個個1T2T0K在階躍響應曲線上，通過拐點在階躍響應曲線上，通過拐點F作切線作切線 得純滯后時間得純滯后時間 OA0，容量滯后時間，容量滯后時間 ABC以及以及BDTAEDTC、的確定與

29、前面所講的相同，而總的純滯后時間的確定與前面所講的相同，而總的純滯后時間 0KC0可以證明：可以證明：21TT與與ACTT的關(guān)系為的關(guān)系為xxACxxTT1)1 (其中其中21TTx 12CTTT在在CTTT21的約束條件下，可以解得的約束條件下，可以解得1T2T和和這個方程為超越方程，求解比較復雜，通常采用圖解法這個方程為超越方程，求解比較復雜，通常采用圖解法. 自學自學圖解法圖解法（六）由階躍響應曲線確定無自衡過程的特性參數(shù)（六）由階躍響應曲線確定無自衡過程的特性參數(shù)無自衡過程的數(shù)學模型可以近似為：sTsWo01)( 對于無自衡過程，其階躍響應曲線當t時是無限增大（或減?。┑?。 為了從階躍

30、響應曲線上求取積分時間常數(shù)，可以先在其速度變化最大處作切線，得到 與 。最大變化速度 為： tg)(yttytgy)()( 然后計算積分時間常數(shù)，為：tgxT00式中，x0為階躍信號幅值。這樣就可以求得過程的數(shù)學模型 了。sTsWo01)(4.3.2 矩形脈沖響應曲線法建模 階躍響應曲線法是一種測定動態(tài)過程特性的常用的簡單易行的方法。 但是，當過程長時間處于較大擾動信號作用下時，被控量的變化幅度可能超出實際生產(chǎn)所允許的范圍。它的過渡過程與終值均偏離正常操作條件，會影響產(chǎn)品的產(chǎn)量和質(zhì)量。 這時可以用矩形脈沖信號作為過程的輸入信號，測出過程的矩形脈沖響應曲線。 由于試驗所得的階躍響應曲線的參數(shù)估計

31、較方便，因此需要將矩形脈沖響應曲線轉(zhuǎn)換成階躍響應曲線。其轉(zhuǎn)換方法如下： 矩形脈沖信號可以看作兩個幅值相等方向相反的階躍信號x1(t)和x2(t)的疊加，即)()()()()(1121atxtxtxtxtx 假設(shè)被控過程是線性的，則其矩形脈沖響應曲線y*(t)可分別由x1(t)和x1(t-a)的階躍響應曲線y1(t)和y1(t-a)疊加而成，即)()()()()(1121atytytytyty)()()(11atytyty或 上式是由脈沖響應曲線畫出階躍響應曲線的依據(jù)，可以用分段作圖法來求取。4.3.2 4.3.2 方波響應曲線法方波響應曲線法方波響應曲線法方波響應曲線法是在正常輸入的基礎(chǔ)上，施

32、加一方波輸入，并測取相應輸出的是在正常輸入的基礎(chǔ)上，施加一方波輸入，并測取相應輸出的變化曲線，據(jù)此估計過程參數(shù)。變化曲線，據(jù)此估計過程參數(shù)。通常在實驗獲取方波響應曲線后，先將其轉(zhuǎn)換為階躍響應曲線，然后再按階通常在實驗獲取方波響應曲線后，先將其轉(zhuǎn)換為階躍響應曲線，然后再按階躍響應法確定有關(guān)參數(shù)躍響應法確定有關(guān)參數(shù) 。如圖所示、輸出響應由兩個時間相如圖所示、輸出響應由兩個時間相差差t0、極性相反、形狀完全相同的、極性相反、形狀完全相同的階躍響應的疊加而成。階躍響應的疊加而成。12110()()()()()yt yt y t yt yt t110( )( )()y ty ty tt 所需的階躍響應為

33、所需的階躍響應為t=0t0 階躍響應曲線與方波響應曲線重合階躍響應曲線與方波響應曲線重合 t=02t0 時，時，10010(2 )(2 )( )ytyty t依次類推，即可由方波響應曲線依次類推，即可由方波響應曲線求出完整的階躍響應曲線求出完整的階躍響應曲線 4.3.3.1 4.3.3.1 離散化模型與輸入試驗信號離散化模型與輸入試驗信號1離散化模型離散化模型（1）離散時域模型）離散時域模型 如果對被控過程的輸入信號如果對被控過程的輸入信號u(t) ，輸出信號，輸出信號y(t)進行采樣，采樣周期為進行采樣，采樣周期為T 11()( 1 )()( 1 )()abnanbyk aykayk n b

34、ukbuk n 則相應得到差分方程為則相應得到差分方程為（2）離散頻域模型）離散頻域模型 離散頻域模型可用脈沖傳遞函數(shù)表示。對輸出離散序列離散頻域模型可用脈沖傳遞函數(shù)表示。對輸出離散序列 ( )y k進行進行Z變換變換12111211111()()()()()()(1)bbaannnnzb zb zbYzB zG zUzA zzzaa1121211212()()()(1)bbaannnnB zb zb zbzA za za zaz其中：其中：2輸入試驗信號輸入試驗信號（1）輸入試驗信號的條件與要求）輸入試驗信號的條件與要求 為了使被控過程是可辨識的，輸入試驗信號必須滿足如下條件為了使被控過程是

35、可辨識的，輸入試驗信號必須滿足如下條件:1）在辨識時間內(nèi)被控過程的模態(tài)必須被輸入試驗信號持續(xù)激勵。）在辨識時間內(nèi)被控過程的模態(tài)必須被輸入試驗信號持續(xù)激勵。 2） 輸入試驗信號的選擇應能使辨識模型的精度最高；輸入試驗信號的選擇應能使辨識模型的精度最高； 從工程的角度，輸入試驗信號的選取還要考慮如下一些要求：從工程的角度，輸入試驗信號的選取還要考慮如下一些要求：3）工程上易于實現(xiàn)，成本低。）工程上易于實現(xiàn)，成本低。1）輸入試驗信號的功率或幅值不宜過大，也不能太??；）輸入試驗信號的功率或幅值不宜過大，也不能太??；2）輸入試驗信號對過程的）輸入試驗信號對過程的“凈擾動凈擾動”要小；要??；（2）輸入試驗

36、信號的選?。┹斎朐囼炐盘柕倪x取 白色噪聲作為輸入試驗信號可以保證白色噪聲作為輸入試驗信號可以保證獲得較好的辨識效果，但白色噪聲在獲得較好的辨識效果，但白色噪聲在工程上不易實現(xiàn)工程上不易實現(xiàn) 研究表明，最長線性移位寄存器序列研究表明，最長線性移位寄存器序列（簡稱（簡稱M序列）具有近似白色噪聲的序列）具有近似白色噪聲的性能性能 3M序列的產(chǎn)生序列的產(chǎn)生 M序列的產(chǎn)生通常有兩種方法，一是用移位寄存器產(chǎn)生，二是用軟件實現(xiàn)。序列的產(chǎn)生通常有兩種方法，一是用移位寄存器產(chǎn)生，二是用軟件實現(xiàn)。 （1）移位寄存器產(chǎn)生）移位寄存器產(chǎn)生 M序列可以很容易地用線性反饋移位寄存器產(chǎn)生，結(jié)構(gòu)圖如下序列可以很容易地用線性反

37、饋移位寄存器產(chǎn)生，結(jié)構(gòu)圖如下 （2）軟件實現(xiàn)）軟件實現(xiàn) 可以使用可以使用MATLAB語言編程實現(xiàn)產(chǎn)生語言編程實現(xiàn)產(chǎn)生M序列序列4.3.3.2 4.3.3.2 最小二乘法最小二乘法最小二乘法將待辨識的過程看作最小二乘法將待辨識的過程看作“黑箱黑箱” 如圖所示如圖所示輸入和輸出輸入和輸出y(t)是可以量測的；是可以量測的；e(k)為量測噪聲為量測噪聲 則過程模型為則過程模型為 11A zy kB zu ke k112121,aannA za za za z 其中其中11212,bbnnB zb zb zb z最小二乘法要解決的問題是如何利用過程的輸入最小二乘法要解決的問題是如何利用過程的輸入/輸出

38、量測數(shù)據(jù)確定多項式輸出量測數(shù)據(jù)確定多項式 1()A z1()B z和和的系數(shù)的系數(shù) 11A zy kB zu ke k對于模型對于模型展開后寫成最小二乘格式為展開后寫成最小二乘格式為 Ty kh ke k其中其中 12121,1, , , ,abTabTnnh ky ky k nu ku k na aab bb 4.3.3.3 4.3.3.3 最小二乘問題的解最小二乘問題的解1. 一次完成解法（適用于理論研究一次完成解法（適用于理論研究 ）將準則函數(shù)將準則函數(shù) 21LTkJy khk寫成二次型的形式寫成二次型的形式 TLLLLJY HY H( )J，即可求得參數(shù)，即可求得參數(shù)的估計值使模型的輸

39、出的估計值使模型的輸出“最好最好”地預報過程的輸出。地預報過程的輸出。 LH代表模型的輸出。代表模型的輸出。 其中其中顯然，極小化的顯然，極小化的經(jīng)計算，有唯一的經(jīng)計算，有唯一的滿足滿足 TLLLLJY HY H使使 minJ這種計算這種計算的方法稱作最小二乘法，對應的的方法稱作最小二乘法，對應的 稱為最小二乘參數(shù)估計值稱為最小二乘參數(shù)估計值 。可獲得一批輸入可獲得一批輸入/輸出數(shù)據(jù)之后，利用這種方法可一次輸出數(shù)據(jù)之后，利用這種方法可一次求得相應的參數(shù)估計值，這種處理問題的方法稱為一次求得相應的參數(shù)估計值，這種處理問題的方法稱為一次完成算法。完成算法。其計算機程序流程其計算機程序流程 ，如右圖

40、所示：，如右圖所示：（2）最小二乘遞推解法（適合于計算機在線辨識）最小二乘遞推解法（適合于計算機在線辨識 ）遞推算法的遞推算法的優(yōu)點優(yōu)點：每次計算只需采用：每次計算只需采用k+1時刻的輸入時刻的輸入/輸出數(shù)據(jù)修正輸出數(shù)據(jù)修正k時刻的參數(shù)時刻的參數(shù) 估計值，從而使參數(shù)估計值不斷更新，而無需對所有數(shù)據(jù)進估計值，從而使參數(shù)估計值不斷更新，而無需對所有數(shù)據(jù)進 行重復計算，適合于在線辨識。行重復計算，適合于在線辨識。 其其核心思想核心思想是是下一時刻的參數(shù)估計值下一時刻的參數(shù)估計值 等于上一時刻參數(shù)估計值加一項修正項等于上一時刻參數(shù)估計值加一項修正項 其信息變換圖如下：其信息變換圖如下：（3）模型階次和純滯后時間的確定）模型階次和純滯后時間的確定上述情況都是假定在系統(tǒng)階次上述情況都是假定在系統(tǒng)階次n和純滯后時間和純滯后時間已知的情況下，但實際情況已知的情況下，但實際情況是這兩個參數(shù)未必能夠事先知道，往往也需要根據(jù)試驗數(shù)據(jù)加以確定是這兩個參數(shù)未必能夠事先知道，往往也需要根據(jù)試驗數(shù)據(jù)加以確定 。確定模型階次確定模型階次n最簡單實用的方法是采用最簡單實用的方法是采用它是通過比較不同階次的模型輸出與實