1、第12講對稱性問題一、考情分析通過近幾年各地髙考試題可以發現，對對稱性問題的考査在逐漸加深，并與圓錐曲線相結合在一起命題, 成為一個新的動向.與圓相關幾何性質、最值問題、軌跡問題等都能與橢圓、雙曲線和拋物線想結合可以呈 現別具一格的新穎試題.二、經驗分享1. 對于圓錐曲線的相交的動點問題，設出交點，由交點（或韋達立理）結合條件解決問題，在求解過程中、 數形結合是常用的打開思路的方式、形是引路、數是依據、二者聯手，解決問題就易如反掌、設而不求、 靈活消參是常用的策略。2. 中點弦問題（點差法）的呈現有多種形式，處理重直問題最好的方法是應用向量的坐標形式轉化， 常規的思路是:聯立方程組消去成y,得

2、到一個二次方程，設交點，韋達左理代人垂直的數量積坐標公式整 理求解。3涉及弦長要注意圓的幾何性質的應用。三、題型分析（一）中點弦問題（點差法）例1.已知橢圓卡+$=l（“>b>0）的右焦點為F（3.0）,過點F的直線交橢圓于A、B兩點.若AB的中點坐標 為（1, 一 1）,則E的方程為A厝B.C.賂 1D. =1X2 y2【變式訓練1】過點M（l,l）作斜率為-一的直線與橢圓C： + = （a>b>0）相交于兩點，若M2 cr Zr是線段AB的中點，則橢圓C的離心率等于V-2 V23【變式訓練2】（2011陜西）設橢圓C: + l_ = （a>b>0）過點（

3、0, 4）,藹心率為二cr b-5（I ）求c的方程；4（II）求過點（3, 0）且斜率為一的直線被C所截線段的中點坐標.5(二) 點關于直線對稱2 2例2. (2015安徽)設橢圓E的方程為卡+和=1(">/?>0),點O為坐標原點，點4的坐標為,0), 點B的坐標為(0, b),點M在線段AB上，滿足=直線OM的斜率為春.(I )求E的離心率"7(II)設點C的坐標為(0,方)，N為線段AC的中點，點N關于直線AB的對稱點的縱坐標為牙，求E 的方程.【變式訓練1】已知橢圓C：二+二=1(“">0)的離心率為生，點P(09 1)和點a ZT2A

4、(加，町(加H0)都在橢圓C上，直線交x軸于點M.(I) 求橢圓C的方程，并求點M的坐標(用加，“表示)：(II) 設O為原點，點3與點A關于x軸對稱，直線P3交X軸于點N.問：y軸上是否存在點0,使得乙OQM = ZONQ ?若存在，求點0的坐標：若不存在，說明理由.（三）圓錐曲線的光學性質2例3從P（-3,4）出發的一條光線經x軸反射后經過橢圓x2 + = 1的上頂點，以該橢圓的右頂點A為圓心,4r（r > 0）為半徑的圓與反射光線沒有公共點則r的取值范囤為.2【變式訓練1 從P（-3,4）出發的一條光線經x軸反射后經過橢圓x2+ = 1的上頂點，以該橢圓的右頂 4點A為圓心，r（r

5、 > 0）為半徑的圓與反射光線沒有公共點則r的取值范用為.四、遷移應用1. 若一個圓x2 + r-4A-4y-24 = 0上至少有三個不同的點到直線l:y = x+h的距離為2返貝“的取值范圍是（）A. -1,13. 74 C. -8,8 D. 2,+s）2. 若曲線），=厶宀仆和直線l：y = kx + 4-4k有兩個交點，則實數k的取值范圍是（）3 33A （-J） B. （-4 C. （-,+co） D. 1,+co）4 443. 已知A4BC是邊長為2的正三角形，P是平而ABC內一點，則PA（PB+PC）的最小值是（）3 4A. 2B. C. D. 23224 已知雙曲線C：二-

6、=1（°>0小>0）的右頂點為以A為圓心的圓與雙曲線C的某一條漸近線交于 兩點只Q 若ZPAQ = 6OJ且OQ = 3OP （英中O為坐標原點），則雙曲線C的離心率為（）1y25已知離心率兮的橢吟+產內有一個內接三角形ABC，O為坐標原點，邊AB、BC、AC的中點分別為D、E、F,直線AB、BC、AC的斜率分別為匕叫“ 且均不為0,若直線OD、OE.OF斜率之和為1,則丄+丄+丄=（）kl k2 U6.已知拋物線C： y2 = 2Px的焦點F與雙曲線|x2-4y2 = l的右焦點相同，過點F分別做兩條直線/, ；2 ,直線/I與拋物線C交于A,B兩點，直線血拋物線C交于

7、D, E兩點，若心與J斜率的平方和為1，則|AB|+|DE| 的最小值為（）A、16B、20C、24D、327設橢圓E的方程為+ +缶=1（"0），點O為坐標原點，點人的坐標為（d,0）,點B的坐標為 （0,b）,點M在線段AB上，滿足=直線OM的斜率為£.（I ）求E的離心率e；7（II）設點C的坐標為（0,”），N為線段AC的中點，點N關于直線AB的對稱點的縱坐標為牙，求E 的方程.J18. 已知橢圓+/= 1上兩個不同的點人3關于直線=以+_對稱.22（I）求實數加的取值范用；（II）求AAO3而積的最大值（O為坐標原點）9. (2017天津)設橢圓4 + 4 = l(t/>/7>0)的左焦點為F,右頂點為4,離心率為丄.已知4是拋物cr b2線y2 = 2pxp > 0)的焦點，F到拋物