1、1立體幾何解答題1三棱錐ABPC中， AP PC， ACBC， M 為 AB 中點， D 為 PB 中點，且 PMB為正三角形（）求證： DM/ 平面 APC；（）求證：平面ABC平面 APC；（）若 BC=4， AB=20，求三棱錐D BCM的體積2如圖1，在四棱錐PABCD 中， PA底面 ABCD ，面 ABCD 為正方形，E 為側棱PD 上一點， F 為 AB 上一點該四棱錐的正（主）視圖和側（左）視圖如圖2 所示）求四面體PBFC 的體積）證明AE 平面 PFC ）證明平面PFC平面 PCD3如圖，四棱柱 P ABCD 中， AB平面 PAD.AB / /CD, PDAD, F 是

2、DC 上的點且 DF1 AB, PH 為 PAD 中 AD 邊上的高 .P2（）求證： AB / / 平面 PDC ；（）求證： PHBC ；F（）線段 PB 上是否存在點 E ，使 EF平面 PAB ？說明理由 .CDHAB4在四棱錐VABCD 中，底面ABCD 是正方形，側面VAD 是正三角形，平面VAD底面 ABCD （）如果 P 為線段 VC的中點 , 求證： VA / 平面 PBD ；（）如果正方形ABCD 的邊長為2,求三棱錐AVBD 的體VDCAB2積A6如圖，已知三棱錐 A BPC 中， AP PC ， AC BC ， M 為 AB 中點， D 為 PB 中點，且 PMB 為正

3、三角形。（）求證：DM / 平面 APC ；（）求證：平面ABC 平面 APC ；（III）若 BC4 ， AB20 ，求三棱錐 DBCM 的體積 .P7如圖，E 是矩形 ABCD 中 AD 邊上的點，F 為 CD 邊的中點，AB AE2AD 4，現將ABE 沿 BE 邊折至PBE 位置，且AE3平面 PBE平面 BCDE .B 求證：平面 PBE平面 PEF ； 求四棱錐 PBEFC 的體積 .(1)9如圖，四棱錐P ABCD中，底面ABCD是邊長為 a 的正方形E，FP分別為 PC， BD的中點，側面 PAD底面 ABCD，且 PA=PD= 2 AD.2D（）求證： EF/ 平面 PAD；

4、（）求三棱錐CPBD的體積 .A10如圖，在四棱錐 PABCD中，平面 PAD平面 ABCD ，ABCBCD90 ， PAPDDCCBa ， AB2a ， E是 PB中點， H 是 AD中點.（）求證：EC / / 平面 APD ；（）求三棱錐EBCD 的體積 .MCDBPDEDFFCBC(2)ECFB3S11如圖，在三棱錐SABC 中，側面 SAB 與側面 SAC 均為等邊三角形，BAC90° O為BC中點，（）證明：SO平面 ABC ；（）求異面直線BS 與 AC 所成角的大小OB12如圖，已知AB平面ACD，DEAB，ACD是正三角形，ADDE2AB ，且 F 是 CD的中點（

5、）求證AF平面 BCE；（）設 AB=1，求多面體ABCDE的體積13在四棱錐PABCD中， ABC ACD 90°， BAC CAD 60°， PA平面 ABCD，E為 PD的中點， PA 2AB 2（）求四棱錐PABCD的體積 V；（）若 F 為 PC的中點，求證PC平面 AEF；PEFADBC14如圖，四棱錐PABCD中，底面 ABCD 是邊長為 a 的正方形 E， F 分PE別為 PC，BD 的中點，側面 PAD底面 ABCD，且 PA=PD= 2AD.D2（）求證： EF/平面 PAD；（）求三棱錐CPBD的體積 .FABCAC15右圖為一組合體，其底面ABCD

6、為正方形，PD平面 ABCD ，4EC / PD ，且 PDAD2EC2（）求證：BE / 平面 PDA ；（）求四棱錐BCEPD 的體積；（）求該組合體的表面積16四棱錐 S ABCD 中，底面 ABCD 為平行四邊形，側面 SBC底面 ABCD，E為SD的中點，已知ABC 45 ， AB 2，BC 22 ，SSBSC3.（）求證： SABC ；E（）在 BC 上求一點 F ，使 EC / / 平面 SAF ；CB（）求三棱錐 DEAC 的體積 .DA17 ( 本小題滿分12 分 ) 在三棱柱 ABC A1B1C1 中，底面是邊長為 23 的正三角形，點A1 在底面 ABC 上的射影 O 恰

7、是 BC 中點A1C1（）求證： AA1BC ；（）當側棱 AA1 和底面成 45角時， 求 VADB1BB1C1C（）若 D 為側棱 AA1 上一點，當A1D 為何值時， BDA1C1 DAACOB18在四棱錐P-ABCD 中，平面PAD平面ABCD， PA PD，底面ABCD 是菱形， A60°， E 是 AD 的中點， F 是 PC的中點( )求證： BE平面 PAD； ( ) 求證： EF平面 PAB；19在幾何體 ABCDE 中，BAC,DC平面 ABC， EB平面 ABC ，2ABACBE2,CD1.（ 1 ） 設 平 面 ABE 與 平 面 A CD 的交 線 為 直

8、線 l ，求 證 ： l / 平 面B CDE；5（2）設F 是 BC 的中點，求證：平面AFD平面AFE ；（3）求幾何體ABCDE 的體積E21已知 AB平面 ACD ， DE平面 ACD ，ACD 為等邊三角形， AD DE2AB， F 為 CD 中點B（1）求證： AF /平面BCE ；（2）求證：平面 BCE平 面CDE ；AD（3）求直線BF 與平面 BCE 所成角的正弦值FC22如圖，四棱錐P ABCD的底面ABCD是邊長為1 的菱形，BCD60°， E 是 CD中點， PA底面 ABCD，PA3（ 1）證明：平面 PBE平面 PAB（ 2）求二面角 A BE P 的大

9、小。P23如圖，已知三棱錐PABC， ACB 90，MCB 4, AB20, D 為 AB 中點， M 為 PB 中點，且PDB 是正C三角形， PAPC （1）求證：平面PAC平面 ABC ；（2）求三棱錐 MBCD 的體積ADB24在正四棱錐V - ABCD中， P， Q分別為棱VB， VD的中點，點M在邊BC上，且BM:BC=1： 3，AB=23，VA=6.(I )求證CQ平面PAN; (II)求證：CQ AP.625 在 四 棱 錐P-ABCD 中 ， 底 面ABCD 是 矩 形， PA=AD=4， AB=2， PB=25 ，PD=4 2 ， E 是 PD的中點(1) 求證： AE平面

10、 PCD； (2) 若 F 是線段 BC的中點，求三棱錐F-ACE的體積。26如圖，在長方體 A1 B1 C1 D1ABCD 中， AB a ， ADb ， AA1c ， M是線段 B1 D1 的中點（）求證： BM / 平面 D1 AC ；（）求平面 D AC 把長方體A B CD1ABCD 分成的兩D1C11111M部分的體積比A1B1DC28如圖，在正四棱錐PABCD 中，底面是邊長為2 的正AB方形，側棱（1）證明：PA6 , E 為 BC 的中點， F 是側棱 PD 上的一動點。ACBF ；（2）當直線 PE / 平面 ACF 時，求三棱錐FACD 的體積 .30 如圖所示的幾何體中

11、，矩形ABCD 和矩形 ABEF 所在平面互相垂直,AF2AB2AD , M 為 AF 的中點, BNCE。（）求證 : CF / 平面 MBD ；（）求證 : CF平面 BDN 。FEMANB31下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖.（ 1）若 F 為 PD 的中點，求證：AF 面PCD； （2）求 A 到面 DCPEC的距離；7P242E4主視圖左視圖BA4CD4俯視圖33如圖，在四棱錐 P-ABCD中， PD 底面 ABCD底面 ABCD為正方形，PD = DC ， E ， F 分別是 AB PB的中點（1）求證： EFCD ；（ 2）設 PD=AD=a, 求三棱錐 B-EFC

12、 的體積 .034如圖， PA 垂直于矩形ABCD所在的平面，ADPA2, CD2 2, E、F 分別是 AB、PD的中點 .（I ）求證： AF/（II ）求證：平面（III）求四面體平面 PCE；PCE平面PEFC的體積 .PCD；35如圖，（I ）求證：PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，AF / 平面 PCE ； ( ) 求證：平面AD PCEPA,E, F 分別是平面 PCD .AB, PD的中點.8G36矩形 ABCD中， AD平面 ABE， AE=EB=BC=2，F 為 CE上的點，且 BF平面 ACE （1）求證： AE平面 BCE；（2）求證： AE平面 BFD；37如圖，

13、已知AB 平 面ACD DEAB，ACD是正三角形，AD DE2 AB ，且 F 是 CD 的中點（ 1）求證：AF 平面 BCE ；（ 2）求證：平面BCE平面CDE EBACDFP39如圖在四棱錐P ABCD中 ，PD平面A B C，PD DC BC2， AB2DC ，AB DC ， BCD90 .( ) 求證： PCBC ；( ) 求多面體 APBC 的體積 .DCAB41已知四棱錐PABCD 的底面是菱形PBPD ， E 為 PA 的中點（ 1）求證： PC 平面 BDE ；（ 2）求證：平面 PAC 平面 BDE PEDCAB942 如 圖，在 直三棱柱 ( 即側 棱與 底面垂 直的

14、三 棱柱 ) ABCA1B1C1 中 ，ACB 90 ,2ACAA1 BC 2， D為 AA1的中點 .（I ）求證：平面 B1CD平面 B1C1D ；（II ）求 C1 到平面 B1CD 的距離43如圖三棱柱 A1B1C1 ABC 的三視圖中，正 (主 )視圖和側 (左 )視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點 M 是 A1B1 的中點(1)求證： B1C平面 AC1M；(2)求證：平面AC1M 平面 AA1 B1 B.44如圖四棱錐P-ABCD的底面 ABCD是邊長為1 的菱形，BCD=60 ， E 是 CD中點， PA底面 ABCD， PA=2.（ 1）證明：平面PBE平面 PAB

15、；（ 2）求 PC 與平面PAB 所成角的余弦值。45如圖所示，四棱錐P ABCD的底面 ABCD是正方形， PD底面 ABCD， PD=AD10（）求證：平面PAC平面 PBD（）求PC與平面 PBD所成角46如圖，四棱錐 P ABCD 的底面為平行四邊形， PD 平面 ABCD ， M 為 PC 中點（1）求證：AP/ 平面 MBD ；（2）若 ADPB ，求證： BD平面 PAD47如圖，四棱錐PABCD 的底面為矩形，AB2 ， BC1， E, F 分別是 AB, PC的中點， DEPA PFDCAEB（）求證： EF平面 PAD ；（）求證：平面PAC平面 PDE PPABCD 中，側棱 PA底面 AB