1、半導體物理學作 業 南京理工大學第O章 半導體中的晶體結構1、試述半導體的基本特性。答：室溫電阻率約在10-3106cm，介于金屬和絕緣體之間。良好的金屬導體:10-6cm；典型絕緣體: 1012cm。負的電阻溫度系數，即電阻一般隨溫度上升而下降；金屬的電阻隨溫度上升而上升。 具有較高的溫差電動勢率，而且溫差電動勢可為正或為負;金屬的溫差電動勢率總是負的。 與適當金屬接觸或做成P-N結后，電流與電壓呈非線性關系，具有整流效應。具有光敏性，用適當的光照材料后電阻率會發生變化，產生光電導；半導體中存在電子和空穴(荷正電粒子)兩種載流子。雜質的存在對電阻率產生很大的影響。2、 假定可以把如果晶體用相

2、同的硬球堆成，試分別求出簡立方、體心立方、面心立方晶體和金剛石結構的晶胞中硬球所占體積與晶胞體積之比的最大值。【解】簡立方結構，每個晶胞中包含1個原子，原子半徑為，比值為體心立方結構，每個晶胞中包含2個原子，原子半徑為，比值為面心立方結構，每個晶胞包含4個原子，原子半徑為，比值為金剛石結構，每個晶胞包含8個原子，原子半徑為，比值為、什么叫晶格缺陷？試求Si肖特基缺陷濃度與溫度的關系曲線。【解】在實際晶體中，由于各種原因會使結構的完整性被破壞，從而破壞晶格周期性，這種晶格不完整性稱為晶格缺陷。、 Si的原子密度為，空位形成能約為2.8eV，試求在1400OC、900OC和25OC三個溫度下的空位

3、平衡濃度。【解】、 在離子晶體中，由于電中性的要求，肖特基缺陷總是成對產生，令Ns代表正負離子空位的對數，Wv是產生1對缺陷需要的能量，N是原有的正負離子的對數，肖特基缺陷公式為，求(1) 產生肖特基缺陷后離子晶體密度的改變(2) 在某溫度下，用X射線測定食鹽的離子間距，再由此時測定的密度計算的分子量為而用化學法測定的分子量是，求此時Ns/N的數值。【解】(1) 設未產生肖特其缺陷時離子晶體體積為V，則產生率肖特基缺陷后體積為，因此產生肖特基缺陷后離子晶體密度降低到原來的(2) 通過X射線衍射測定的分子量不包含肖特基缺陷的影響，通過化學法測定的分子量會受到肖特基缺陷的影響，此時。第一章 半導體

4、中的電子狀態1 對于晶格常數為2.5 ×10-10m的一維晶格，當外加電壓為102V/m和107V/m時，試分別計算電子從能帶底運動到能帶頂時所需的時間。 解：2 設晶格勢場對電子的作用力為FL，電子受到的外場力為Fe，試證明 式中，和分別為電子的有效質量和慣性質量。解：設為電子的速度，則3 根據圖示的能量曲線的形狀，試回答以下問題(1) 請比較在波矢處，I、II、III能帶的電子有效質量的大小關系，它們的符號分別是什么？(2) 設I、II為滿帶，III為空帶，若II帶的少量電子進入III帶，則在II帶形成同樣數量的空穴，那么II帶中的空穴的有效質量比III帶中的電子有效質量大還是小

5、？【解】(1)電子的有效質量與成反比，在處，能帶III的曲率最大，所以電子有效質量最小；能帶I的曲率最小，所以電子有效質量最大。能帶II的有效質量為負數。(2) II帶的少量電子進入III帶后，將占據其帶底附近的狀態；而少量空穴處于第II能帶的帶頂附近的狀態，空穴的有效質量定義為電子的有效質量的負值，有圖可知，所以，II帶中的空穴有效質量大于III帶中的電子有效質量。4 題目：在量子力學中，晶體中電子的波函數可以表示為平面波的線性疊加請用該式證明: 和描述的是同一電子狀態的，其中是晶體的倒格矢。證明：固體物理知識可以知道，電子的波函數是無數組平面波的線性疊加，可以表示為：其中： 上式說明：和態

6、實際是同一電子態。同一電子態對應同一個能量，所以又有：5、 題目：根據量子力學知道，晶體中電子的平均運動速度為式中為晶體中電子的布洛赫波函數，為其共軛。請用薛定諤方程證明證明：布洛赫波函數為將波矢空間梯度算符作用到布洛赫波函數上，可得 薛定諤方程為將算符作用到薛定諤方程兩側，得（1）為薛定諤方程的右側部分，將（1）用薛定諤方程的左側部分代替，并進行左右側內容的對調，可得因為也為布洛赫波函數，所以又因為而所以所以上式乘以并對晶體進行積分所以所以6、已知一維晶體的電子能帶可寫成式中：a為晶格常數。試求：（1） 能帶的寬度（2） 電子的波矢k狀態時的速度（3） 能帶底部和頂部電子的有效質量【解】（1

7、）由E（k）關系得令=0得所以 求 當時，>0 對應E(k)極小值當時，<0 對應E(k)極大值求得和即可得能帶寬度將代入得（2）（3）能帶底和頂部電子有效質量分別是7、設晶格常數為a的一維晶格，導帶極小值附近能量Ec（k）和價帶極大值附近能量Ev（k）分別為：和；m0為電子慣性質量，k11/2a；a0.314nm。試求：禁帶寬度；導帶底電子有效質量；價帶頂電子有效質量；價帶頂電子躍遷到導帶底時準動量的變化。解 禁帶寬度Eg根據0；可求出對應導帶能量極小值Emin的k值：kmin，由題中EC式可得：EminEC(K)|k=kmin=；由題中EV式可看出，對應價帶能量極大值Emax的

8、k值為：kmax0；并且EminEV(k)|k=kmax；EgEminEmax0.64eV導帶底電子有效質量mn； mn價帶頂電子有效質量m，準動量的改變量k(kmin-kmax)= 畢第二章 半導體中的雜質和缺陷能級1、半導體硅單晶的介電常數=11.8,電子和空穴的有效質量各為,和,利用類氫模型估計: (1)施主和受主電離能; (2)基態電子軌道半徑; (3)相鄰雜質原子的電子軌道明顯交迭時,施主和受主濃度各為何值?【解】（1）利用下式求得和 。因此，施主和受主雜質電離能各為（2）基態軌道半徑各為式中，是玻爾半徑。（3）設每個施主雜質的作用范圍為，即相當于施主雜質濃度為同理當施主和受主雜質濃

9、度分別超過以上兩個值時，相鄰雜質原子的電子軌道（波函數）將明顯的交迭。雜質電子有可能在雜質原子之間作共有化運動，造成雜質帶導電。第三章 半導體中載流子的統計分布1、對于二維方格子，若電子能量可以表示為，試求狀態密度。解：能量為E的等能面方程可以寫成這是一個橢圓，其面積為用其面積乘以狀態密度2S就是橢圓內所包含的狀態：Z(E)表示能量在E以下狀態的數目，如果能量增加dE,則Z(E)增加d Z(E), dZ(E)就是能量E到E+dE之間的狀態數。對上式求微分即得，單位能量間隔內的狀態數，即狀態密度為：2、有一硅樣品，施主濃度為，受主濃度為，已知施主電離能，試求99的施主雜質電離時的溫度。解：令表示

10、電離施主的濃度，則電中性方程為略去價帶空穴的貢獻，則得（受主雜質全部電離） 對硅材料 由題意可知，則 （1）當施主有99的電離時，說明只有1的施主有電子占據，即。所以，代入式（1）得 取對數并加以整理即得到如下方程：按照例4中提供的方法的算得 T=101.8(K)2、 現有3塊半導體硅材料，已知再室溫下（300）它們的空穴濃度分別為，。（） 分別計算這塊材料的電子濃度，；（） 判別這塊材料的導電類型；（） 分別計算這塊材料的費米能級的位置。解：（）設室溫是硅的，。根據載流子濃度乘積公式可求出（）因為，即，故第一塊為型半導體。因為，即，故第一塊為本征型半導體。因為，即，故第一塊為型半導體。（）

11、當300K時，由得對3塊材料的費米能級位置分別計算如下。 即p型半導體的費米能級再禁帶中線下0.37eV處。 因為 所以即費米能級位于禁帶中心位置。 對n型材料有 所以即對于n型材料，費米能級在禁帶中心線上0.35eV處。3、 在一摻硼的非簡并p型硅中，含有一定的濃度銦，室溫下測出空穴濃度。已知摻硼濃度，其電離能，銦的電離能，試求這種半導體中含銦的濃度。室溫下硅的。解：對非簡并p型硅代入數據故由題中已知條件可得價帶空穴是由兩種雜質電離后提供的，即所以 帶入已知數據求得，即半導體中含銦的濃度約為。4、證明： ， 方法一： 方法二： 由可得：方法三：由證得亦可。其他方法：亦可利用，。可得3、若費米

12、能級，利用費米能級函數計算在什么溫度下電子占據能級的幾率為5，并計算該溫度下電子分布幾率為0.90.1所對應的能量區域。解：由費米分布函數得： 因為：帶入得：由費米分布函數得：所以能量區間為：4.33eV<E<5.07eV, 4、對摻雜了某種受主雜質的p型Si，在77K時費米能級處于價帶頂和受主能級的正中間，求此受主雜質的濃度。 解：由p型半導體可知電中性條件為：77K在本征激發可以忽略的溫度范圍內，上式寫為故有，即溫度低時電離受主雜質極少，此時， ，上式可以寫為：要使，則室溫下，由于所以5、證明補償型n型半導體中，在雜質電離區，下列關系成立證明：補償性n型半導體中存在施主雜質和受

13、主雜質且，在受主雜質可以忽略的溫度范圍內，受主雜質全部電離，這是電中性條件可寫為：將代入得將代入，得得證。6、在室溫下，鍺的有效狀態密度Nc1.05×1019cm3，Nv5.7×1018cm3，試求鍺的載流子有效質量mn*和mp*。計算77k時的Nc和Nv。已知300k時，Eg0.67eV。77k時Eg0.76eV。求這兩個溫度時鍺的本征載流子濃度。77k，鍺的電子濃度為1017cm3，假定濃度為零，而EcED0.01eV,求鍺中施主濃度ND為多少？解 室溫下，T=300k（27）,k0=1.380×10-23J/K，h=6.625×10-34J

14、3;S，對于鍺：Nc1.05×1019cm3，Nv=5.7×1018cm3：求300k時的Nc和Nv：根據（318）式：根據（323）式：求77k時的Nc和Nv：同理：求300k時的ni：求77k時的ni：77k時，由（346）式得到：EcED0.01eV0.01×1.6×10-19；T77k；k01.38×10-23；n01017；Nc1.365×1019cm-3；畢7、利用題7所給的Nc和Nv數值及Eg0.67eV，求溫度為300k和500k時，含施主濃度ND5×1015cm-3，受主濃度NA2×109cm-3

15、的鍺中電子及空穴濃度為多少？解1) T300k時，對于鍺：ND5×1015cm-3，NA2×109cm-3：；2）T300k時：；查圖3-7(P61)可得：，屬于過渡區，；。（此題中，也可以用另外的方法得到ni：求得ni）畢8、若鍺中雜質電離能ED0.01eV，施主雜質濃度分別為ND1014cm-3及1017cm-3，計算(1)99%電離，(2)90%電離，(3)50%電離時溫度各為多少？解未電離雜質占的百分比為：；求得：；(1) ND=1014cm-3，99%電離，即D_=1-99%=0.01即：將ND=1017cm-3，D_=0.01代入得：即：(2) 90%時，D_=

16、0.1即：ND=1017cm-3得：即：；(3) 50電離不能再用上式即：即：取對數后得：整理得下式： 即：當ND1014cm-3時，得當ND1017cm-3時此對數方程可用圖解法或迭代法解出。畢9、計算含有施主雜質濃度ND9×1015cm-3及受主雜質濃度為1.1×1016cm-3的硅在300k時的電子和空穴濃度以及費米能級的位置。解對于硅材料：ND=9×1015cm-3；NA1.1×1016cm-3；T300k時 ni=1.5×1010cm-3：；且畢10、摻磷的n型硅，已知磷的電離能為0.04eV，求室溫下雜質一般電離時費米能級的位置和磷

17、的濃度。解n型硅，ED0.044eV，依題意得：畢11、求室溫下摻銻的n型硅，使EF(ECED)/2時的銻的濃度。已知銻的電離能為0.039eV。解由可知，EF>ED，EF標志電子的填充水平，故ED上幾乎全被電子占據，又在室溫下，故此n型Si應為高摻雜，而且已經簡并了。即 ；故此n型Si應為弱簡并情況。其中畢12、制造晶體管一般是在高雜質濃度的n型襯底上外延一層n型的外延層，再在外延層中擴散硼、磷而成。設n型硅單晶襯底是摻銻的，銻的電離能為0.039eV，300k時的EF位于導帶底下面0.026eV處，計算銻的濃度和導帶中電子濃度。解 根據第19題討論，此時Ti為高摻雜，未完全電離：，即

18、此時為弱簡并其中畢第四章 半導體的輸運特性1、在室溫下，本征Ge的電阻率為47。試求：1) 本征載流子的濃度，若摻入銻雜質使每個鍺原子中有一個雜質原子；2) 計算室溫下電子濃度和空穴濃度。設雜質全部電離，鍺原子的濃度為；3) 試求該雜質鍺材料的電阻率。（設，且不隨雜質變化。）解：（1）本征半導體的表達式為： 施主雜質原子的濃度為 因為雜質全部電離，故 所以 其電阻率為2、（1）試說明在室溫下。某半導體的電子濃度時，其電導率為最小值，式中是本質載流子濃度，分別是空穴和電子的遷移率，試求上面條件的空穴濃度； （2）當，時試求鍺的本征半導率和最小電導率； （3）試問和（除了以外）為何值時，該晶體的半

19、導率等于本征半導率。解：（1）和得則 為求得極小值，令，得又 當時電導率取最小值，此時空穴濃度為：（2）本征硅的電導率為：在最小電導率條件下：代入數值得，（3） 當材料的半導率等于本征半導率，有整理得：解得：3、在半導體材料中，摻入施主雜質濃度，受主雜質濃度為；設室溫下本征鍺材料的電阻率，假設電子和空穴的遷移率分別為，若流過樣品的電流密度為，求所加電場強度。解：先求得本征載流子濃度電中性條件得： 又有 聯立得 解得 樣品的電導率為：所以電場強度為即。4、300K時，Ge的本征電阻率為47·cm，如電子和空穴遷移率分別為3900cm2/V·S和1900cm2/V·S

20、，試求本征Ge的載流子濃度。解T=300K，47·cm，n3900cm2/V·S，p1900 cm2/V·S畢5、 試計算本征Si在室溫時的電導率，設電子和空穴遷移率分別為1350cm2/V·S和500cm2/V·S。當摻入百萬分之一的As后，設雜質全部電離，試計算其電導率。比本征Si的電導率增大了多少倍？解T=300K,，n1350cm2/V·S，p500 cm2/V·S摻入As濃度為ND5.00×1022×10-65.00×1016cm-3雜質全部電離，查P89頁，圖414可查此時n900c

21、m2/V·S 畢6、 摻有1.1×1016 cm-3硼原子和9×1015 cm-3磷原子的Si樣品，試計算室溫時多數載流子和少數載流子濃度及樣品的電阻率。解NA1.1×1016 cm-3，ND9×1015 cm-3可查圖415得到·cm（根據，查圖414得，然后計算可得。）畢7、 施主濃度分別為1013和1017cm-3的兩個Si樣品，設雜質全部電離，分別計算：室溫時的電導率。解n11013 cm-3，T300K，n21017cm-3時，查圖可得畢8、求電阻率為0.25的p型InSb的電子和空穴濃度。已知：，。解：由聯立得： 故次方程

22、無解。若能求得，可由求得。9、什么叫熱導率？試述熱導率的形成原因。解：當物體中存在溫度梯度時，熱能將由高溫部分向低溫部分傳遞。熱流密度正比于溫度梯度。即，比例系數成為熱導率，單位為W/m·K。熱導率決定于導熱物體本身的性質，負號表示熱流是沿溫度降低的方向。形成原因：金屬含有濃度很高的自由電子，金屬導熱主要通過電子的運動來進行。半導體的導熱通常是晶格熱導占主要地位，但在載流子濃度很高的半導體中，晶格熱導和載流子熱導則都要考慮。在絕緣體中，載流子數量極小，主要依賴晶格熱導。10、何謂賽貝克效應？試述賽貝克效應的形成原因。解：將兩種不同的材料（金屬或半導體）連接，當材料A和B的兩個接觸點之

23、間存在溫度差T（T=+T）時，其間就會電動勢，這種效應稱為賽貝克效應。以p型半導體為例說明賽貝克效應的形成原因：由于高溫端得空穴具有較高的平均動能，因而空穴便從高溫端向低溫端擴散，在開路情況下，樣品兩端形成空間電荷，從而在半導體內部形成方向由低溫端指向高溫端的電場，在電場的作用下，空穴漂移流和擴散流方向相反，在相互抵消達穩定時，兩端形成的電勢差就是由溫度梯度引起的溫差電動勢。對于n型半導體材料，溫差電場的方向則相反，有高溫端指向低溫端。11、以金屬與n型半導體為例，說明產生帕爾貼效應的機理。解：假定金屬和半導體的費米能級相同，接觸后能帶如圖所示。當電子由金屬向半導體運動時，遇到的勢壘高度為。因

24、此電子至少吸收的能量才能進入到半導體。進入半導體后，電子要在半導體中流動還需要一定的能量，若電子從半導體進入金屬時，需要放出相同的能量。第五章 過剩載流子及其復合1、過剩載流子 過剩載流子濃度 過剩載流子：半導體材料處于非平衡狀態，相應的導帶電子和價帶空穴成為非平衡載流子。 過剩載流子濃度：為了與熱平衡載流子相區別，分別用n和p表示導帶電子和價帶空穴濃度，同時定義： n=n- ，p=p- 為非平衡載流子濃度。2、某p型半導體摻雜濃度，少子壽命，在均勻光的照射下產生非平衡載流子，其產生率。試計算室溫下，光照下的費米能級并和原來無光照時的費米能級比較。設本征載流子濃度為：。解：（1）無光照時，空穴

25、濃度為解得 即費米能級在禁帶中線下0.35eV （2）穩定光照后，產生的非平衡載流子為上面兩式說明：在之下0.36eV，接近于無光照時的費米能級；在之上0.18eV。從而說明，對于p型半導體接近于價帶，接近于導帶。3、摻施主雜質的ND1015cm-3 n型硅，由于光的照射產生了非平衡載流子np1014cm-3。試計算這種情況下準費米能級的位置，并和原來的費米能級做比較。解n-Si，ND1015cm-3，np1014cm-3，光照后的半導體處于非平衡狀態：室溫下，EgSi1.12eV；比較：由于光照的影響，非平衡多子的準費米能級與原來的費米能級相比較偏離不多，而非平衡勺子的費米能級與原來的費米能級相比較偏離很大。4、 一塊電阻率為3·cm的n型硅樣品，空穴壽命，再其平面形的表面處有穩定的空穴注入，過剩空穴濃度，計算從這個表面擴散進入半導體內部的空穴電流密度，以及在離表面多遠處過剩空穴濃度等于1012cm-3？解 ；，：由查圖415可得：，又查圖414可得：由愛因斯坦關系式可得： 所求而畢4、有一半導體樣品，它的空穴濃度如圖所示：（1） 求無外加電場的空穴電流密度的表達式，并畫出曲線；（2） 設空穴密度如圖所示，若使凈空穴電流為零，試求所需內電場的表達式，并畫出曲線；（3） 若，求x=1和x=w之間的電位差。解：（1）由圖中