1、word5 / 16【知識要點】全等三角形一SSS的度數與CF的長.1 .全等圖形定義：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形.2 .全等圖形的性質：1全等圖形的形狀和大小都一樣，對應邊相等，對應角相等2全等圖形的面積相等3 .全等三角形：兩個能夠完全重合的三角形稱為全等三角形1表示方法：兩個三角形全等用符號“0來表示，讀作“全等于ABC與DEF全等，記作ABCDEF2符號“且"的含義："s，表示形狀一樣，"=表示大小相等，合起來就是形狀一樣，大小也相等，這就是全等.3兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角.4證兩

2、個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.4.全等三角形的判定一：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡與成“邊邊邊"或"SSS'.【典型例題】例1.如圖，ABCADC且B20,SABC1,ACD的面積.，點B與點D是對應點，BAC求CAD,D,ACD的度數例2.如圖,ABCDEF,A50,BC9cm,CE5cm,求EDF例3.如圖，：AB=ADAC=AEBC=DE求證：BAECAD例4.如圖AB=DEBC=EFAD=CF求證:1ABCDEF2AB/DE,BC/EF5.如圖，在ABC中C90,DDE=DC求證：1DEAB;2BD平分ABC【鞏固練習】1.下

3、面給出四個結論：假如兩個圖形是全等圖形，如此它們形狀一定一樣;假如兩個圖形的形狀一樣，如此它們一定是全等圖形；假如兩個圖形的面積相等，如此它們一定是全等圖形；假如兩個圖形是全等圖形，如此它們的大小一定一樣，其中正確的答案是A、B、C、D、B40,EAB30,C45,則BAC,DDACABD和CDB的面積相等ADAABD和CDB的周長相等CBDBCBCAEBABDBAEBADCABC85B3560D80ABABACF02.5cmABCCBD354FEEABFEEDDABAB"ABDDCDCABAC=BDAD=BC求證AD/BC且AD=BC10.如圖9.如圖BE=CDAE=AD如此ABE

4、ACD,所以8.如圖C60彳反如AB=AC11.如圖ABCBADBCE,如此如下條件能滿足的是3.如圖4.如圖35,如此DEF,AD=8BE=2,如此DBE,E30,ACF110,AD9cm,CDBCA、6CB、AD=BDAC=CEBE=BDD、AD=BEAC=DCBC=ECA和BAE等A、AC=BCAD=CEBD=BEC和D分別是對應點，如果AABDCDEF,C90,如此如下說法錯誤的答案是C、DC=ECAC=BCBE=ADB7DF第4題圖5.如圖，要使ACD9CDB,且AB和CD是對應邊，下面四個結論中A6.如圖,A和點D點E和點F分別是對應點，如此2.如圖，ABD不正確的答案是ABEDC

5、F,點AB=A7.如圖，,AE=CE=AB/,假如AEBC,如此DF與BC的關系ABCAED,彳田如全等三角形一作業1.如圖，ABC=CDA,AC=7cmAB=5cm.,如此AD的長是A、7cmB、5cmC、8cmD、無法確定第3題圖2 .如圖，ABCDCE,A48,E62,點日CE在同一直線上，如此ACD的度數為A、48B、38C、110D、623.如圖,ABCDEF , AF=2cm,CF=5cm 如此 AD=7.如圖，AB=AD AC=AE BC=DE 求證： BADCAE4 .如圖，ABEACD,A100,B25,求BDC的度數.5 .如圖，,AB=DEBC=EFAF=CD求證：AB/

6、CD6 .如圖，AB=EFBC=DEAD=CF求證：ABCFEDAB/EFword全等三角形二Z1 = Z2,由此你能得出哪些結論？給出證明【知識要點】定義：SAS兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊或“SAS',5 / 16幾何表示如圖，在 ABC和DEF中，AB DEB E ABC 色 DEF (SAS)BC EF【例3】如圖：AE=AFAB=AC/A=60°,/B=24°,求/BOE的度數.【例4】如圖，B,C,D在同一條直線上，ABCAD弱等邊三角形,求證：CE=AC+DC/ECD=60.【典型例題】【例1】AB=ACAD=AE求證：BE

7、=CD.:如圖,【例2】如圖，：點D>E在BC上，且BD=CEAD=AE【例5】如圖，ABCBD日勻為等邊三角形。求證：BACD=AD【鞏固練習】使ABCaABC,那么你加的條件是AB=AB,AC=AC,還要加一個角的條件,word7 / 16 BCA./A=ZAB./B=ZBC./C=ZCD./A=/B2.如下各組條件中，能判斷AB集DEF的是A.AB=DEBC=EFCA=CDB.CA=CD;/C=ZF;AC=EFC.CA=CD/B=ZED.AB=DE;BC=EF兩個三角形周長相等5.如圖，AE是BAC的平分線，AB=AC3.閱讀理解題:1假如D是AE上任意一點，如此ABNAACD說明

8、理由.如圖：ACBD相交于O,OA=OBOC=OD.D是AE反向延長線上一點，結論還成立嗎？請說明理由由.那么AODABOC全等嗎？請說明理由.ABC與BAD全等嗎？請說明理2假如4.如圖，點C是AB中點，CD/BE,且CD=BE試探究AD與CE的關系。CEF。word2 .如圖，ABCBDF為等腰直角三角形。求證：1CF=AD2CHAD6、，如圖A、F、C D四點在一直線上， AF=CD AB/DE,且AB=DE求證：1AB黃 DEF 2Z CBF=Z FEC8、如圖，正方形 ABCD勺邊CD在正方形 ECGFF勺邊CE上，連接 BE、DG 1觀察猜測BE與DG之間的大小關系，并證明你的結論

9、。2圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？假如存在，請說出旋轉 過程，假如不存在，說明理由。5.如圖，求證：13 .如圖，AB=AC,AD=AE,BE和CD相交于點O,AO的延長線交BC于點F。求證：BF=FC。4 .:如圖1,AD/BC,AE=CFAD=BCE、F在直線AC上，求證：DE/BF。wordAM=BN的內部，請你畫出一個變換后的圖形，并對照圖形標記字母，題(1)中猜測的結論是否仍然成立？假如成立，直接寫出結論，不必證明；假如不成立，請說明理由.9、：如圖,AD是BC上的中線,且DF=DE求證：BE/CF.10、C為AB上一點，A和BCM正三角形.求證：12求/AFN大小。

10、11、如圖，F在正方形ABCD勺邊BC邊上，E在AB的延長線上，FB=EB,AF交CE于G,求/AGC的度數.12、如圖，ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB四邊形CDEF是正方形，連接AF、BD.(1)觀察圖形，猜測AF與BD之間有怎樣的關系，并證明你的猜測；(2)假如將正方形CDEF繞點C按順時針方向旋轉，使正方形CDEF的一邊落在ABC11 / 16【知識要點】全等三角形三ASA【例3】如圖，AB=ACBC,求證：AD=AEASA公理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.如圖，在ABC與DEF中ABDEPC=PD馬？試證明ABCDEF(ASA)【例之.4】如圖,2,4,點P在A

11、B上，可以得出ASA公理推論AAS公理：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全【典型例題】【例如下條件不可推得ABC和'''.ABC全等的條件是A、AB=AB,【例5】如圖,3,AC=AE求證：DE=BCB、AB=AAC=AC,BC=BD、【例2】求證:AB=AAB=A如圖,BC=EFAC=AC,AD,ABDE,AB/DE,【例6】如圖,D,求證：AB=CDOA=ODBword【鞏固練習】ABCD,AFDE,BE=CF求證：AB=CD2.如圖,AM=AD/BC,O為AC中點，過點求證:5.如圖，AB/CD,ADBC,求證：AB=CDA3.求證:4.如圖,證：6.,

12、如圖AB=DBE,12,求證：AC=DE兩個全等三角形ABC與a'b'c'的角平分線ADa'd'相等AAB,CD相交于0,E,F分別在AD,DBC上，假如EOD1.,如圖，AD,12,AFCD,求證:AB=DEAOECOFFDBB10/16word5.如圖， ACB寫出完整的過程2.如圖，AEDADE,BAECAD,求證：BE=CDDBC,DCAABD,AC10cm,求BD的長要求11 / 16A3.如圖,AB=ADBD,BADCAE,求證：AC=AECA6、如圖AABC中，/B=/C,D,E,F分別在AB,BC,AC上，且BD=CE/DEF=/B求證：

13、ED=EF7、(1)如圖1,以叱口的邊0、0為邊分別向外作正方夜連結空，試判斷ABdAEG面積之間的關系，呼說明理由E(2)園林小路，曲徑通幽，如圖2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角4.如圖,在ABC中，AD平分BAC,ADBC,求證：ACDABD形理石鋪成.中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地多少平方米？DFB圖1C抖word12求證ADEh EDC求證OB陰 AOCE9OE=OFPA=PD1213、:AB和ED隼 CD隼 EMN/ 16E,CE=CD如圖，AB=AC , AD=AE如圖，OA=OE OB=OFBC, F是AB的

14、中點，DF交CB延長線AD=BC ,O為BD中點，過O作直線分別與DA BC的延長如圖，四邊形ABCD中11、如圖在 ABC和 DBC中，/ 1 = 7 2 , / 3=/4 , P 是BC上任意10、：如圖,AB=CD 線交于E、F.求證：8、：如圖，AD為CE的垂直平分線，EF / BC.求證word全等三角形四強化訓練1、如圖， ABC是等邊三角形，點 D、E、F分別是線段 AB、BC、CA上 的點，1假如AD BE CF ,問 DEF是等邊三角形嗎？試證明你的結論；2假如 DEF是等邊三角形，問 AD BE CF成立嗎？試證明你的結論.于D, BE平分 ABC,且BE AC于E ,與C

15、D相交于點F, H是BC邊的 中點，連結DH與BE相交于點G .，、一，、一一 1 - _1求證：BF AC ；2求證：CE BF；22、如下列圖，/1=/2,EF，AD于巳交BC延長線于M,求證：2/M=/ACB-/B19 / 165、如圖，點O是等邊ABC內一點,AOB110,BOC.將BOCACF分別在AGAB上，且繞點C按順時針方向旋轉60,得4ADC，連接OD.1求證：zCOD是等邊三角形；2當150時，試判斷zAOD的形狀，并說明理由；3探究：當3、4ABC中，/A=90°,AB=ACD為BC中點，E、試判斷DEDF的數量關系，并說明理由.DELDF,AM平行于斜邊BC,

16、在AM±取點D,E使BD=BC且DB與AC所在直線交于E,求證：CD=CEAF7、過等腰直角三角形直角頂點AD110A作直線C為多少度時，4AOD是等腰三角形?4、：如圖，ZXABC中，ABC45°,CDABADFEH過A作AF，BC于F,過D作DG，BC于G,如止匕DG=AF=1/2BC=1/2BD,在RtABDG中,DG=1/2BD=>/DBC=30=>/BDC=/BCD=1/2(180°-30)=75°,即/EDC=75/DEC=/DBC+/BCA=30+45°=75°/EDC=/DEC=>CD=CE8、RtA

17、BCAB=AC,B娓中線，AD±BM交BC于D,求證：/AMBWCMD9、如圖， ABC是等邊三角形，/ BDC= 120o,說明AD=BD+CDj理由。D在AC邊上。延長 BD交CE延長線于11、等邊三角形ABC等邊三角形DEC延長AE交BC延長線于M=求證：CM=易證BC里ACE所以/DBC=EAC再證形ACM(ASA)CM=12、操作：如圖，ABC是正三角形,BDC是頂角/BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60。角，角的兩邊分別交ABAC邊于MN兩點，連接MN探究：線段BMMINNC之間的關系，并加以證明.10、：如圖，點D在ABC的邊CA的延長線上，點E

18、在BA的延長線上，CF、EF分別是/ACB/AED的平分線，且/B=30°,/D=40°,求/F的度數。13、如圖等邊ABC和等邊CDE點P為射線BC一動點，角APK=60,PK交直線CD于Ko(1)試探索ARPK之間的數量關系;D在射線BMLh，且BD=2BM,點E在射線NA上，且N已2NA.求證:BD,DE.(2)當點P運動到BC延長線上時，上題結論是否依然成立？為什么。14、涉與相似三角形假如P為ABC所在平面上一點，且APBBPCCPA120°,如此點P叫做4ABC的費馬點.如圖，在銳角ABC外側作等邊zACB'連結BB'。求證：BB'過4ABC的費馬點P,且BB'=PAPBPC.15、如圖，ABC是等腰直角三角形，/C=900，點M,N分別是邊AC和BC的中點，點第五章全等三角形拓展延伸分析：三角形全等的證明與其運用關鍵點在于“把相等的邊角放入正確的三角形中，去說明“相等的邊角所在的三角形全等，利用三角形全等來說明兩個角相