1、yxo想一想？想一想？ 回憶初中所學，你對拋物線回憶初中所學，你對拋物線 已有了哪些認識？已有了哪些認識？ *二次函數的圖像是開口二次函數的圖像是開口 向上向上 或向下的拋物線或向下的拋物線l lFM幫幫忙幫幫忙情景設置情景設置注注: :（1 1）“一動二定一動二定” （2 2）定點）定點F F不在定直線不在定直線L L上上 （3 3）當）當F F在在L L上時，軌跡為過上時，軌跡為過F F且垂直于且垂直于L L的一條直線的一條直線 lF拋物線拋物線拋物線的拋物線的焦點焦點拋物線的拋物線的準線準線 平面內與一個定點平面內與一個定點F F和和一條定直線一條定直線L L（點（點F F不在不在L L

2、上）上）的距離相等的點的軌的距離相等的點的軌跡跡叫做拋物線拋物線 . 點點F F叫做拋物線的叫做拋物線的焦點焦點, ,直線直線L L叫做拋物線的叫做拋物線的準線準線. .M1.1.建系建系: :建立直角坐標系建立直角坐標系. .3.3.列式列式: :根據條件列出等式根據條件列出等式; ;4.4.代坐標代坐標: :代入坐標與數據代入坐標與數據; ;5.5.化簡化簡: :化簡方程化簡方程. .2.2.設點設點: :設點設點( (x,yx,y););回顧求軌跡方程一般步驟：回顧求軌跡方程一般步驟： 類比橢圓標準方程的建系方法，類比橢圓標準方程的建系方法，如何建立坐標系，能使拋物線方程最簡單？如何建立

3、坐標系，能使拋物線方程最簡單？想一想想一想PFoMPFllF想一想？想一想？有哪些建系方案？有哪些建系方案？yxoxyoFMLNK設KF= p設動點M（x，y） 由拋物線的定義知MF=d 化簡得 y2 = 2px（p0）2222ppxyx( p 0)正常數正常數p的幾何意義的幾何意義:焦點到準線的距離焦點到準線的距離,0,:22ppFL x 則2222244ppxpxyxpx即2px2pxy y2 20 0p p 2py2pyx x2 20 0p p 2py2pyx x2 20 0p p , ,0 02 2p p2 2p px x,0,02 2p p2 2p px x 2 2p p0 0, ,

4、2 2p py y2 2p p0 0, ,2 2p py y 2px2pxy y2 20 0p p 二、二、拋物線的標準方程拋物線的標準方程一次變量一次變量定定焦點焦點開口方向開口方向看看正負正負拋物線方程的結構：1. 左邊二次項，系數左邊二次項，系數1 ； 右邊一次項，系數右邊一次項，系數 +2p ； 2.焦點在一次軸上，焦點在一次軸上， 開口開口 由一次項系數正負決定；由一次項系數正負決定；拋物線方程左右型左右型標準方程為標準方程為y2 =+2px(p0)開口向右開口向右:y2 =2px(p 0)開口向左開口向左:y2 = -2px(p 0)標準方程為標準方程為x2 =+2py(p0)開口

5、向上開口向上:x2 =2py (p 0)開口向下開口向下:x2 = -2py (p0)上下型上下型FMlN對對“標準標準”的理解的理解yKFMNox不同建系下的方程比較不同建系下的方程比較LFKMNLFKMNLFKMNKFp設xyyyxx222ppxy 222ppxy pxy22 1：求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：求下列拋物線的焦點坐標和準線方程： 題后反思：求拋物線的題后反思：求拋物線的焦點坐標、準線方程焦點坐標、準線方程一定要先把一定要先把 拋物線化為拋物線化為標準形式標準形式 (5,0) (5,0)（1）y2 = 20 x （2）y=2x2（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8

6、y =0焦點：焦點：準線：準線：x = -5x = -51 1 (0, ) (0, )8 81 1y = -y = -8 85 5 (-,0) (-,0)8 85 5x = -x = -8 8 (0,-2) (0,-2)y = 2y = 2焦點：焦點：準線：準線：焦點：焦點：準線：準線：焦點：焦點：準線：準線：課堂練習課堂練習課堂練習課堂練習2、根據下列條件，寫出拋物線的標準方程：、根據下列條件，寫出拋物線的標準方程：（3 3）焦點到準線的距離是）焦點到準線的距離是2 2. . （1 1）焦點是）焦點是 ； )0 , 3(F（2 2）準線方程是）準線方程是 ； 41x212yx2yx24xy

7、24yx 或或小結：拋物線的標準方程小結：拋物線的標準方程 焦點坐標和準線方程焦點坐標和準線方程 先定位（開口方向，焦點位置）先定位（開口方向，焦點位置） 后定量后定量 （關鍵是求（關鍵是求p）例例1：求過點：求過點A（-3，2）的拋物線的標準方程。的拋物線的標準方程。AOyx例例2：求焦點在直線：求焦點在直線x+2y-2=0上的拋物線的上的拋物線的標準方程。標準方程。AOyxB謝謝大家！例例3：已知拋物線方程為：已知拋物線方程為x=ay2（a0)，討論拋物線的開口方向、焦點坐標和準線方程？討論拋物線的開口方向、焦點坐標和準線方程？課外拓展：課外拓展： 為什么說二次函數為什么說二次函數y=ax

8、2（a0)的的圖像是拋物線？圖像是拋物線？你能指出它的焦點坐標和準線方程？你能指出它的焦點坐標和準線方程？例例4 4：已知點：已知點MM是拋物線是拋物線y y2 2 = 2px= 2px（P P0 0）上一點，）上一點，若點若點M M 的橫坐標為的橫坐標為X X0 0，則點，則點MM到到焦點的焦點的距距離是離是OyxFM例例5 5：已知：已知M M為拋物線為拋物線 上一動點，上一動點，F F為拋物線為拋物線的焦點，定點的焦點，定點P(3,1),P(3,1),則則 的最小值為（的最小值為（ ） (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 MFMP xy42例例6：點：點M與點與點F(4,0)的距離比它到直線的距離比它到直線l:x+5=0的距離小的距離小1, 求點求點M的軌跡方程的軌跡方程.例題