1、一、四邊形與特殊四邊形的關系一、四邊形與特殊四邊形的關系四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形兩組對邊兩組對邊分別平行分別平行有一個角有一個角 是直角是直角鄰邊相等鄰邊相等鄰邊相等鄰邊相等有一個角有一個角 是直角是直角 一組對邊平行一組對邊平行另一組對邊不平行另一組對邊不平行兩腰相等兩腰相等 有一個角有一個角 是直角是直角有一個角是直角且鄰邊相等有一個角是直角且鄰邊相等二、幾種特殊四邊形的二、幾種特殊四邊形的性質性質 平行平行四邊形四邊形矩矩 形形菱菱 形形正方形正方形等腰梯形等腰梯形邊邊對邊對邊平行平行 且且相等相等對邊對邊平行平

2、行 且且相等相等對邊對邊平行平行，四，四 條邊都條邊都相等相等對邊對邊平行平行， 四條邊四條邊 都都相等相等兩底兩底平行平行，兩腰兩腰相等相等角角對角對角相等相等 四個角四個角都是都是直角直角對角對角相等相等 四個角四個角都是都是直角直角同一底上的同一底上的兩個角兩個角相等相等對對 角角 線線兩條兩條對角線對角線互相互相平分平分兩條兩條對角線對角線互相互相平分平分且且相等相等兩條兩條對角線對角線互相互相垂直垂直平分平分，每條每條對角線對角線平分平分一組對角一組對角兩條兩條對角線對角線互相互相垂直垂直平分平分且且相等相等，每條，每條對角線對角線平分平分一組對角一組對角兩條兩條對角線對角線相等相等

3、對稱性對稱性中心對稱中心對稱 軸對稱軸對稱中心對稱中心對稱 軸對稱軸對稱中心對稱中心對稱 軸對稱軸對稱中心對稱中心對稱軸對稱軸對稱三、特殊四邊形的常用三、特殊四邊形的常用判定判定方法方法 平行平行 四邊形四邊形（1）兩組）兩組對邊對邊分別平行；分別平行；（2 ）兩組）兩組對邊對邊分別相等；分別相等；（3）一組）一組對邊對邊（4）兩條）兩條對角線對角線互相平分；互相平分；（5）兩）兩組組對角對角分別相等分別相等矩矩 形形 （1）有三個角是直角；）有三個角是直角； （2 ）有一個角是直角的）有一個角是直角的平行四邊形平行四邊形； (3 ) 兩條對角線相等的兩條對角線相等的平行四邊形平行四邊形。 菱

4、菱 形形（1）四條邊都相等；）四條邊都相等； （2 ）有一組鄰邊相等的）有一組鄰邊相等的平行四邊形平行四邊形； (3 ) 兩條對角線互相垂直的兩條對角線互相垂直的平行四邊形平行四邊形。正方形正方形(2 ) 有一組鄰邊相等的有一組鄰邊相等的矩形矩形； （3）有一個角是直角的）有一個角是直角的菱形菱形。等等 腰腰梯梯 形形（2 ）在同一底上的兩個角相等的）在同一底上的兩個角相等的梯形梯形；( 3 ) 兩條對角線相等兩條對角線相等的的梯形梯形。平行且相等平行且相等; （1）有）有一個角是直角的有一組鄰邊相等的一個角是直角的有一組鄰邊相等的平行四邊形；平行四邊形； ( 1 ) 兩腰相等的兩腰相等的梯形

5、梯形；1.對角線對角線互相平分互相平分的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形2.對角線對角線相等相等的平行四邊形是矩形的平行四邊形是矩形ABCDADBCABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD四、四、對角線對角線與特殊四邊形的關系與特殊四邊形的關系ABCDDDDDDDDD D3.對角線對角線互相垂直互相垂直的平行四邊形是菱形的平行四邊形是菱形ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDDABC4.對角線對角線互相垂直互相垂直且且相等相等的平行四邊形是正方形的平行四邊形是正方形ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDA

6、BCDABCDCABD五、其他重要五、其他重要定理定理1. 四邊形的內角和等于四邊形的內角和等于360.2. n 邊形的內角和等于邊形的內角和等于( n 2 ) .180.3. 任意多邊形的外角和等于任意多邊形的外角和等于360.4. 關于中心對稱的兩個圖形的性質：關于中心對稱的兩個圖形的性質：（1）是全等形；）是全等形；（2）對稱點的連線都經過對稱中心并且被對稱中心平分。）對稱點的連線都經過對稱中心并且被對稱中心平分。六、三角形六、三角形中位線中位線定理定理如圖，三角形如圖，三角形ABC中，中，AD=DB，AE=EC，則有則有 ； 。DE / BCDE = BC12ABCDE七、鞏固練習七、

7、鞏固練習（一）判斷題：（一）判斷題：1.平行四邊形的對角線相等；平行四邊形的對角線相等； （ ）2.矩形的四個角都相等；矩形的四個角都相等； （ ）3.菱形的對角線互相垂直平分；菱形的對角線互相垂直平分； （ ）4.有一個角是直角且鄰邊相等的平行四邊形是正方形；有一個角是直角且鄰邊相等的平行四邊形是正方形； （ ）5.一組對邊平行的四邊形是梯形；一組對邊平行的四邊形是梯形； （ ）6.有兩個角相等的梯形是等腰梯形；有兩個角相等的梯形是等腰梯形； （ ）7.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； （ ）8.對角線相等的四邊形是矩形；對角線相等的四邊形是矩

8、形； （ ）9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（ ）10.正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。（正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。（ ）（二）選擇題：（二）選擇題：(A)一組對邊平行，另一組對邊也平行；一組對邊平行，另一組對邊也平行；(B)一組對角相等，另一組對角也相等；一組對角相等，另一組對角也相等；1.下面判定四邊形是平行四邊形的方法中，錯誤的是（下面判定四邊形是平行四邊形的方法中，錯誤的是（ ）。）。(C )一組對邊平行，一組對角相等；一組對邊平行，一組對角相等； (D)一組對邊平行，另一組對邊相等一組對邊平行，另一組對邊

9、相等D2.正方形具有而菱形不一定具有的性質是（正方形具有而菱形不一定具有的性質是（ ）。）。 (A)對角線互相平分。對角線互相平分。 (B)對角線相等。對角線相等。（C）對角線平分一組對角。）對角線平分一組對角。 (D)對角線互相垂直。對角線互相垂直。B3.順次連結四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是（順次連結四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是（ ）(A)矩形。矩形。 (B)正方形。正方形。(C ) 菱形。菱形。(D)平行四邊形平行四邊形D4.內角和等于外角和的多邊形是（內角和等于外角和的多邊形是（ ）(A) 三角形。三角形。(B)四邊形。四邊形。(C )五邊形。五邊形。(D)六邊形。六邊形。B

10、5.下列性質中，平行四邊形不一定具備的是（下列性質中，平行四邊形不一定具備的是（ ）(A)對角相等。對角相等。(B)鄰角互補。鄰角互補。(C )對角互補。對角互補。(D)內角和是內角和是360。C6.能夠判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（能夠判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（ ）(A)一組對角相等。一組對角相等。 (B)兩條對角線互相平分。兩條對角線互相平分。(C )兩條對角線互相垂直。兩條對角線互相垂直。 (D)一對鄰角的和為一對鄰角的和為180。B7.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）(A)等邊三角形。等邊三角形。(B)

11、平行四邊形。平行四邊形。(C )菱形。菱形。(D)等腰梯形。等腰梯形。CD9.不能判定四邊形不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（是平行四邊形的條件是（ ）/(A) AB =CD, AD =BC。(B) BC AD。(C ) AB/DC, AD/BC。 (D) AB =CD，AD/BC。D8.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）(A)(B)(C )(D)（三）填空題：（三）填空題：相相 等等2.兩條對角線兩條對角線 的四邊形是矩形。的四邊形是矩形。互相平分且相等互相平分且相等3.兩條對角線兩條對角線 的平行四邊形是菱形。的平

12、行四邊形是菱形。 互互 相相 垂垂 直直4.兩條對角線兩條對角線 的四邊形是菱形。的四邊形是菱形。互相垂直平分互相垂直平分5.兩條對角線兩條對角線 的矩形是正方形。的矩形是正方形。互互 相相 垂垂 直直6.兩條對角線兩條對角線 的菱形是正方形。的菱形是正方形。相相 等等7.兩條對角線兩條對角線 的平行四邊形是正方形。的平行四邊形是正方形。互相垂直并相等互相垂直并相等8.兩條對角線兩條對角線 的四邊形是正方形。的四邊形是正方形。互相垂直平分并相等互相垂直平分并相等9.一個多邊形的每一個外角都等于一個多邊形的每一個外角都等于40 ，這個多邊形的邊數是，這個多邊形的邊數是 ， 它的內角和是它的內角和

13、是 。912601.兩條對角線兩條對角線 的平行四邊形是矩形。的平行四邊形是矩形。11.如圖如圖(1)， ABCD中，中，1 = B =50,則則2 = 。ABCD12(1)808 12.如圖（如圖（2），菱形有一個內角是），菱形有一個內角是120，有一條對角線長是，有一條對角線長是8， ABCDO(2)那么菱形邊長是那么菱形邊長是 。13.已知：正方形的邊長是已知：正方形的邊長是4，則它的對角線的長是，則它的對角線的長是 ， 面積是面積是 。4216214.已知，正方形的對角線的長是已知，正方形的對角線的長是6 ，則它的邊長是，則它的邊長是 ，面積是面積是 。 32 18 215.已知：正方

14、形的面積是已知：正方形的面積是12 ，則它的邊長是，則它的邊長是 ， 對角線的長是對角線的長是 。223 26 或或383 八、幾種常見的平行四邊形輔助線的畫法：八、幾種常見的平行四邊形輔助線的畫法：1.對角線對角線ABCD2.構建新的平行四邊形構建新的平行四邊形ABCDABCDEABCDE3.構建全等三角形構建全等三角形ABCDEFABCDEF4.構建等腰三角形構建等腰三角形ABCDEABCDE九、幾種常見的梯形的輔助線畫法：九、幾種常見的梯形的輔助線畫法：1.構建平行四邊形構建平行四邊形(平行一腰平行一腰)ABCDFABCDF2.平移一條對角線平移一條對角線(若對角線垂直或相等若對角線垂直或相等)ABCDEABCDE3.構建全等三角形構建全等三角形(取一腰的中點取一腰的中點)ABCDE.FABCDF4