1、反比例函數的圖象與性質反比例函數的圖象與性質沁園中學霍小雪沁園中學霍小雪問題情景，導入新課。問題情景，導入新課。1.什么是反比例函數？什么是反比例函數？2.反比例函數的圖象是什么反比例函數的圖象是什么形狀形狀?圖象的位置由誰決定圖象的位置由誰決定?分別在哪些象限分別在哪些象限?3.以前我們學習了一次函數以前我們學習了一次函數y=kx+b(k0)的圖象是的圖象是一條直線一條直線,知道了知道了當當k0時時, y隨隨x的增大而增大的增大而增大,當當k0時時,y隨隨x的增大而減小的增大而減小.一般地，形如一般地，形如 y = ( k是常數是常數, k0 ) 的函數叫做反比例函數。的函數叫做反比例函數。

2、kx那么反比例函數有哪些性質呢那么反比例函數有哪些性質呢?溫故而知新溫故而知新 x畫出反比例函數畫出反比例函數 和和的函數圖象。的函數圖象。 y =x6y = x6 函數圖象畫法函數圖象畫法列列表表描描點點連連線線y =x6y = x6 描點法描點法注意：注意：列表時自變量列表時自變量取值要均勻和對稱取值要均勻和對稱x0 x0選整數較好計算和描點選整數較好計算和描點。例例 1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-

3、6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y =- x6yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8X=1時，時，y=4X=2時時, y=2X=4時，時， y=1y=4/x解疑釋疑解疑釋疑 探求新知探求新知yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8y=-4/xX=-4時，時， y=1X=-2時，時， y=2X=-1時，時， y=4當當k0k0時時, ,兩支雙曲線分兩支雙曲線分

4、位于位于第一第一, ,三象限三象限內內; ;當當k0k0K0當當k0時，函數圖象時，函數圖象的兩個分支分別在第的兩個分支分別在第一、三一、三象限，在每個象限，在每個象限內，象限內，y隨隨x的增大的增大而減小而減小.當當k0時，函數圖象時，函數圖象的兩個分支分別在第的兩個分支分別在第二、四二、四象限，在每個象限，在每個象限內，象限內，y隨隨x的增大的增大而增大而增大.1.反比例函數的圖象是反比例函數的圖象是雙曲線雙曲線; 2.圖象性質見下表：圖象性質見下表：圖圖象象性性質質y=xkw反比例函數的圖象和性質：反比例函數的圖象和性質：( (2)2)將反比例函數的圖象繞原點旋轉將反比例函數的圖象繞原點

5、旋轉180180度后度后, ,能與原來的圖象重合嗎能與原來的圖象重合嗎? ?y=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xyx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8y=xy=-x思考：反比例函數是軸對稱圖形嗎？若是，有幾條對稱軸？思考：反比例函數是軸對稱圖形嗎？若是，有幾條對稱軸？yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8想一想想一想(1)在一個在一個反比例函數圖象上任取

6、兩點反比例函數圖象上任取兩點P,Q,P,Q,過點過點P,QP,Q分別作分別作x x軸軸,y,y軸軸的垂線的垂線, ,與坐標軸圍成的矩形面積為與坐標軸圍成的矩形面積為S S1 1,S,S2 2, S, S1 1,S,S2 2有什么關系有什么關系? ?為為什么什么? ?P(4,1)Q(-2,-2)y=4/x歸納總結歸納總結1.1.過過反比例函數圖象上任意一點向反比例函數圖象上任意一點向x x軸軸,y,y軸作軸作垂線垂線, ,與坐標軸圍成的矩形面積等于與坐標軸圍成的矩形面積等于|k|,|k|,若若與原點相連與原點相連, ,所構成的直角三角形的面積等所構成的直角三角形的面積等于于|k|/2.|k|/2

7、.2.2.反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形心對稱圖形. . 對稱軸有兩條對稱軸有兩條:y=x:y=x和和y=-x,y=-x,對稱中心是原點對稱中心是原點. .歸納歸納總結總結動手操作動手操作 煉就火眼金睛煉就火眼金睛1.已知點已知點A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在都在y=4/x上上,比較比較y1,y2,y3的大小的大小2.變式練習變式練習:已知點已知點A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在都在y=k/x上上,比較比較y1,y2,y3的大小的大小.3.反比例函數反比例函數y=（m+1）/x經過點經過點A(x1

8、,y1),B(x2,y2),當當x10y2,則則m的取值范圍是的取值范圍是_ y3y1y2當當K0K0時時, y, y3 3yy1 1yy2 2 當當k0kyy1 1yy3 3mk2k3k4 思考：思考：反比例函數反比例函數y=m/x與一次函數與一次函數y=kx+b交于點交于點A(1,8),和和B(4,2),則三角形則三角形AOB的面積是的面積是_AB15雙曲線離原點越遠雙曲線離原點越遠k k的絕對值越大的絕對值越大雙曲線離原點越近雙曲線離原點越近k k的絕對值越小的絕對值越小你有什么收獲？你有什么收獲？ 反比例函數的圖象反比例函數的圖象, ,當當k0k0時時, ,在每一象限內在每一象限內,y

9、,y隨隨x x的增大而的增大而減小減小; ; 當當k0k0時時, ,在每一象限內在每一象限內,y,y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. . 過過反比例函數圖象上任意一點向反比例函數圖象上任意一點向x x軸軸,y,y軸作垂線軸作垂線, ,與坐標軸與坐標軸圍成的矩形面積等于圍成的矩形面積等于|k|,|k|,若與原點相連若與原點相連, ,所構成的直角三所構成的直角三角形的面積等于角形的面積等于|k|/2.|k|/2. 反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形. . 對稱軸有兩條對稱軸有兩條:y=x:y=x和和y=-x,y=-x,對稱中心是原點對稱中心是原點. .數形結合是一種很好的數學方法數形結合是一種很好的數學方法! ! 由特殊到一般是一種常用的數學思想由特殊到一般是一種常用的數學思想! !yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8想一想想一想(1)在一個在一個反比例函數圖象上任取兩點