1、人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊全 冊 教 學(xué) 課 件全 冊 教 學(xué) 課 件人教版人教版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九九年級年級 下冊下冊 當(dāng)雜技演員表演滾釘板的節(jié)目時，觀眾們看到密密麻麻當(dāng)雜技演員表演滾釘板的節(jié)目時，觀眾們看到密密麻麻的釘子，都為他們捏一把汗，但有人卻說釘子越多，演員越的釘子，都為他們捏一把汗，但有人卻說釘子越多，演員越安全，釘子越少反而越危險，你認(rèn)同嗎？為什么？安全，釘子越少反而越危險，你認(rèn)同嗎？為什么？導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知1. 理解并掌握理解并掌握反比例函數(shù)反比例函數(shù)的概念的概念. . 2. 能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用并會用待定系數(shù)法待定系數(shù)法

2、求函數(shù)解析式求函數(shù)解析式. .素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)3. 能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的的解析式，體會函數(shù)的模型思想模型思想. . 下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請寫出它下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請寫出它們的解析式們的解析式. .( (1) ) 京滬線鐵路全程為京滬線鐵路全程為1463 km，某次列車的平均速度，某次列車的平均速度v ( (單單位：位：km/h) ) 隨此次列車的全程運行時間隨此次列車的全程運行時間t ( (單位：單位：h) ) 的變化而的變化而變化；變化；1463.vt探究新知探究新知知識點知

3、識點 1反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的定義 ( (2) ) 某住宅小區(qū)要種植一塊面積為某住宅小區(qū)要種植一塊面積為 1000 m2 的矩形草坪，的矩形草坪，草坪的長草坪的長 y ( (單位：單位：m) ) 隨寬隨寬 x ( (單位：單位：m) )的變化而變化；的變化而變化； ( (3) ) 已知北京市的總面積為已知北京市的總面積為1.64104 km2 ，人均占有面，人均占有面積積 S ( (單位：單位：km2/ /人人) ) 隨全市總?cè)丝陔S全市總?cè)丝?n ( (單位：人單位：人) ) 的變化的變化而變化而變化. .41.64 10.Sn1000.yx探究新知探究新知【觀察觀察】這三個函數(shù)解析式有

4、什么共同點？這三個函數(shù)解析式有什么共同點？xy1000 41.64 10Sntv1463 一般地一般地, ,形如形如 ( (k是常數(shù)，是常數(shù)，k0) )的函數(shù)稱為的函數(shù)稱為反比例函數(shù)反比例函數(shù)，其中，其中x是自變量，是自變量，y是函數(shù)是函數(shù)都是都是 的形式，其中的形式，其中k是非零常數(shù)是非零常數(shù). .ky =x傳授新知傳授新知kyx探究新知探究新知反比例函數(shù)：反比例函數(shù)：形如形如 （k為常數(shù)，且為常數(shù)，且k0）xky 【思考思考】1. .自變量自變量x的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？探究新知探究新知 因為因為 x 作為分母，作為分母，不能等于零不能等于零，因此自變量，因此自變量 x 的取值

5、范圍是的取值范圍是所有非零實數(shù)所有非零實數(shù). 2.在實際問題中自變量在實際問題中自變量x的取值的取值范圍是什么？范圍是什么？ 要根要根據(jù)具體情況來確定據(jù)具體情況來確定. . 例如，在前面得到的第二個解析式例如，在前面得到的第二個解析式 ，x的的取值范圍是取值范圍是 x0，且當(dāng)，且當(dāng) x 取每一個確定的值時，取每一個確定的值時，y 都都有唯一確定的值有唯一確定的值與其對應(yīng)與其對應(yīng). .xy1000 反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式：反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式：( (注意注意 k 0 0) )kyx，1ykx，.xyk探究新知探究新知)0(1 kkxy3.形如形如 的式子是反比例函數(shù)嗎？的式子是反比例函數(shù)嗎

6、？) 0( kkxy式子式子 呢？呢？鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù), ,并指出相應(yīng)并指出相應(yīng)k的值？的值？ y =3x-1 y =2x2 xy132xy y =3x-1 31xy32yx不是不是是，是，k = 1不是不是不是不是是，是，k = 3是，是， 13k 是，是， 32k 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)在下列函數(shù)中，在下列函數(shù)中，y 是是 x 的反比例函數(shù)的是（的反比例函數(shù)的是（ ）A. B. C. xy =5 D.58xyxy2322xy C例例1 已知函數(shù)已知函數(shù) 是反比例函數(shù)，是反比例函數(shù)，求求 m 的值的值. .2223321mmymmx所以所以2m2

7、 + 3m3=12m2 + m10解得解得 m =2. .解：解：因為因為 是反比例函數(shù)，是反比例函數(shù)，2223321mmymmx探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1利用反比例函數(shù)的定義求字母的值利用反比例函數(shù)的定義求字母的值歸納總結(jié)：歸納總結(jié)：已知某個函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義已知某個函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程列出方程( (組組) )求解即可，如本題中求解即可，如本題中 x 的次數(shù)為的次數(shù)為1，且系數(shù)，且系數(shù)不等于不等于0. ( (1) )當(dāng)當(dāng)m =_時，函數(shù)時，函數(shù) 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù). . 224mxy( (2) )已知函數(shù)已知函數(shù) 是反

8、比例函數(shù)是反比例函數(shù), ,則則 m =_. 73mxy鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.56( (3) )若函數(shù)若函數(shù) 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù), ,則則m的的值為值為_.25(2)mymx2例例2 已知已知 y 是是 x 的反比例函數(shù)，并且當(dāng)?shù)姆幢壤瘮?shù)，并且當(dāng) x=2時，時，y=6.( (1) ) 寫出寫出 y 關(guān)于關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式；分析：分析：因為因為 y 是是 x 的反比例函數(shù)，所以設(shè)的反比例函數(shù)，所以設(shè) .把把 x=2 和和 y=6 代代入上式，就可求出常數(shù)入上式，就可求出常數(shù) k 的值的值. .kyx解：解：( (1) )設(shè)設(shè) . . 因為當(dāng)因為當(dāng) x=2時，時，y=6，所以

9、有，所以有 kyx6.2k解得解得 k =12. 因此因此 12.yx探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 2利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式( (2) ) 當(dāng)當(dāng) x=4 時，求時，求 y 的值的值. .123.4y ( (2) )把把 x=4 代入代入 ，得，得12yx探究新知探究新知 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟步驟是：是：（1）設(shè)設(shè)，即設(shè)所求的反比例函數(shù)解析式為，即設(shè)所求的反比例函數(shù)解析式為 （k0）（2）代代，即將已知條件中對應(yīng)的，即將已知條件中對應(yīng)的 x、y 值代入值代入 中得到關(guān)中得到關(guān)于于k的的方程方

10、程（3）解解，即解方程，求出，即解方程，求出 k 的值的值（4）定定，即將，即將 k 值代入值代入 中，確定函數(shù)解析式中，確定函數(shù)解析式 xky xky xky 歸納總結(jié)歸納總結(jié)已知已知 y 與與 x+1 成反比例，并且當(dāng)成反比例，并且當(dāng) x = 3 時，時，y = 4.( (1) ) 寫寫出出 y 關(guān)于關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式； ( (2) ) 當(dāng)當(dāng) x = 7 時，求時，求 y 的的值值解：解：( (1) ) 設(shè)設(shè) ，因為當(dāng)，因為當(dāng) x = 3 時，時，y =4 ， 1kyx 所以有所以有 ，解得，解得 k =16，因此因此 . . 43 1k161yx( (2) ) 當(dāng)當(dāng) x

11、 = 7 時，時， 162.7 1y 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 人的視覺機(jī)能受運動速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察人的視覺機(jī)能受運動速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動態(tài)的，車速增加，視野變窄前方物體是動態(tài)的，車速增加，視野變窄. . 當(dāng)車速當(dāng)車速為為 50km/h 時，視野時，視野為為 80 度，如果視野度，如果視野 f (度度) 是車速是車速 v (km/h) 的反比例函數(shù)，求的反比例函數(shù)，求 f 關(guān)于關(guān)于 v 的的函數(shù)解析式，并計算當(dāng)車速為函數(shù)解析式，并計算當(dāng)車速為100km/h 時視野的度數(shù)時視野的度數(shù).當(dāng)當(dāng) v=100 時，時，f =40. .所以所以當(dāng)車速為當(dāng)車速為

12、100km/h 時視野為時視野為40度度.解：解：設(shè)設(shè) . . 由題意知，當(dāng)由題意知，當(dāng) v =50時，時，f =80，kfv80.50k解解得得 k =4000. 因此因此 4000.fv所以所以知識點知識點 2 建立反比例函數(shù)的模型解答問題建立反比例函數(shù)的模型解答問題探究新知探究新知 如圖，已知菱如圖，已知菱形形 ABCD 的面積為的面積為180，設(shè)它的兩條對角線，設(shè)它的兩條對角線 AC，BD的長分別為的長分別為x，y. 寫出變量寫出變量 y與與 x 之間的關(guān)系式，并指出之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù)它是什么函數(shù).ABCD解解: :因為菱形的面積等于兩條對角線長因為菱形的面積等于兩條對角

13、線長乘積的一半，乘積的一半，所以所以 1180.2ABCDSxy菱形所以變量所以變量 y與與 x 之間的關(guān)系式為之間的關(guān)系式為 ，它是反比例函數(shù)它是反比例函數(shù). .360yx鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)連接中考連接中考C已知反比例函數(shù)的解析式為已知反比例函數(shù)的解析式為 ，則則a的取值范圍是的取值范圍是（）（） Aa2 Ba2 Ca2 Da=22ayx1. 下列函數(shù)：（下列函數(shù)：（1） ，（，（2） ，（3）xy=9，（，（4） ，（，（5） ，（6） y=2x1，（，（7） ，其中是反比例函數(shù)的是其中是反比例函數(shù)的是_ （2）4xy 3yx 51yx23yx 235yx課堂檢測課堂檢測基 礎(chǔ) 鞏 固 題基

14、 礎(chǔ) 鞏 固 題（3）（5）3矩形的面積為矩形的面積為4，一條邊的長為，一條邊的長為x，另一條邊的長為，另一條邊的長為y，則，則y與與x的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為 2蘋果每千克蘋果每千克x元，花元，花10元錢可買元錢可買y千克的蘋果，則千克的蘋果，則y與與x之間之間的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為_ 10yx4yx課堂檢測課堂檢測4若函數(shù)若函數(shù) 是反比例函數(shù)，則是反比例函數(shù)，則m的取值的取值是是 35已知已知y與與x成反比例，且當(dāng)成反比例，且當(dāng)x=2時，時，y=3，則，則 y與與x之間的函數(shù)之間的函數(shù)解析式是解析式是 ，當(dāng)，當(dāng)x=3時，時，y= 228)3(mxmy 6yx課堂檢測課堂檢測小明家

15、離學(xué)小明家離學(xué)校校 1000 m，每天他往返于兩地之間，有時，每天他往返于兩地之間，有時步行，有時騎車假設(shè)小明每天上學(xué)時的平均速度為步行，有時騎車假設(shè)小明每天上學(xué)時的平均速度為 v ( ( m/min ) )，所用的時間為，所用的時間為 t ( ( min ) ) ( (1) ) 求變量求變量 v 和和 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式； 解：解： ( (t0) )1000vt課堂檢測課堂檢測能 力 提 升 題能 力 提 升 題( (2) ) 小明星期二步行上學(xué)用了小明星期二步行上學(xué)用了 25 min，星期三騎自行車上，星期三騎自行車上學(xué)用了學(xué)用了 8 min，那么他星期三上學(xué)時的平均速

16、度比星期二快，那么他星期三上學(xué)時的平均速度比星期二快多少？多少？ 12540 = 85 ( ( m/min ) )答：答：他星期三上學(xué)時的平均速度比星期二快他星期三上學(xué)時的平均速度比星期二快 85 m/min. .解：解：當(dāng)當(dāng) t = 25 時，時， ；10004025v 當(dāng)當(dāng) t = 8 時，時， ；10001258v 課堂檢測課堂檢測已已知知 y = y1+y2，y1與與 ( (x1) ) 成正比例，成正比例，y2 與與 ( (x + 1) ) 成反比例，成反比例， 當(dāng)當(dāng) x=0 時，時，y =3；當(dāng)；當(dāng) x =1 時，時，y = 1，求：，求：( (1) ) y 關(guān)于關(guān)于 x 的關(guān)系式的

17、關(guān)系式；解：解：設(shè)設(shè) y1 = k1( (x1) () (k10) )， ( (k20) )，221kyx則則 .2111kykxx x = 0 時，時，y =3；x =1 時，時，y = 1，k1=1，k2=2.3=k1+k2 ，2112k ，21.1yxx 課堂檢測課堂檢測拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題( (2) ) 當(dāng)當(dāng) 時，時，y 的值的值. .12x 課堂檢測課堂檢測解：解：把把 代入代入 ( (1) ) 中函數(shù)關(guān)系式，中函數(shù)關(guān)系式， 得得 11.2y 12x 建立反比例函數(shù)模型建立反比例函數(shù)模型用用待定系數(shù)法待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解求反比例函數(shù)解析式析式 反比例函數(shù)：反比例函

18、數(shù)：定義定義/ /三種表達(dá)三種表達(dá)方式方式 反比例函數(shù)反比例函數(shù)課堂小結(jié)課堂小結(jié)課后作業(yè)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)配套練習(xí)冊練習(xí)謝謝聆聽謝謝聆聽人教版人教版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九九年級年級 下冊下冊導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知（2）試一試，你能在坐標(biāo)系中畫）試一試，你能在坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象嗎？出這個函數(shù)的圖象嗎？ 劉翔在劉翔在2004 年雅典奧運會年雅典奧運會110 m 欄比賽中以欄比賽中以 12.91s 的成的成績奪得金牌，被稱為中國績奪得金牌，被稱為中國“飛人飛人” .如果劉翔在比賽中跑完如果劉翔在比賽中跑完全程所用的時間為全程所用的時間為 t s，

19、平均速度為，平均速度為v m/s . .110vt（1）你能寫出用）你能寫出用t 表示表示v 的函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式嗎表達(dá)式嗎? ? 2. 結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì). .1. 會用描點法畫反比例函數(shù)的會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象圖象 . .素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)3. 體會函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會體會函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想方法的思想方法. . 畫畫出出反比例函數(shù)反比例函數(shù) 與與 的圖象的圖象. .6yx12yx探究新知探究新知知識點反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【想一想想一想】 用用“描點法描點法”畫函數(shù)圖象都有哪幾步？畫函

20、數(shù)圖象都有哪幾步？列表列表描點描點連線連線解：解：列表如下：列表如下：x 6543 21123456 6yx12yx1 1.21.5 2 3 6 6 3 2 1.5 1.2 12 2.4 3 4 6643 2.4 2探究新知探究新知 1212注：注：x的值不能為零，但可以以零為基礎(chǔ)，左右均的值不能為零，但可以以零為基礎(chǔ)，左右均勻、對稱地取值勻、對稱地取值. .O2描點：以表中各組描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點內(nèi)描出各點56xy43211 2 3 4 5 6341561234566yx連線：用光滑的曲線連線：用光滑的曲線順次連接各點，即

21、可順次連接各點，即可得得 的圖象的圖象6yx12yx探究新知探究新知x 增大增大O256xy43211 2 3 4 5 6341561234566yx12yx 觀察這兩個函觀察這兩個函數(shù)圖象，回答問題：數(shù)圖象，回答問題：【思考思考】( (1) ) 每個函數(shù)圖象分每個函數(shù)圖象分 別位于哪些象限？別位于哪些象限？( (2) ) 在每一個象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)， 隨著隨著x的增大，的增大，y 如何如何變化？你能由它們的變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？解析式說明理由嗎？y 減減小小探究新知探究新知( (3) ) 對于反比例函數(shù)對于反比例函數(shù) ( (k0) )，考慮問題，考慮問題( (1)()(2)

22、 )，你能得出同樣的結(jié)論嗎？你能得出同樣的結(jié)論嗎？kyxOxy探究新知探究新知（1）由兩條曲線組成，且分別位）由兩條曲線組成，且分別位于第于第一一、三三象限，它們與象限，它們與 x 軸、軸、y 軸都不相交；軸都不相交；（2）在每個象限內(nèi)，）在每個象限內(nèi)，y 隨隨 x 的增大的增大而而減小減小. .反比例函數(shù)反比例函數(shù) ( (k0) ) 的的圖象圖象和和性質(zhì)性質(zhì)：kyx歸納：歸納：探究新知探究新知Oxy( (1) )函數(shù)函數(shù) 圖象在第圖象在第_象限，在每個象限內(nèi)，象限，在每個象限內(nèi)， y隨隨x的增大而的增大而 _. . 一、三一、三4yx減小減小( (2) )已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) 在每一

23、個象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨隨x的增大而減小，則的增大而減小，則m的取值范圍是的取值范圍是_. xmy2m2探究新知探究新知做一做：做一做：觀觀察察與與思思考考 當(dāng)當(dāng) k =2，4，6時，反比例函數(shù)時，反比例函數(shù) 的圖象，有哪些共同特征？的圖象，有哪些共同特征？ kyxyxO2yxyxO4yxyxO6yx探究新知探究新知 回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例函數(shù)比例函數(shù) ( (k0) ) 的性質(zhì)的過程，你能用類似的的性質(zhì)的過程，你能用類似的方法研究反比例函數(shù)方法研究反比例函數(shù) ( (k0) )的圖象和性質(zhì)嗎？的圖象和性質(zhì)嗎？ kyxky

24、xyxO2yxyxO4yxyxO6yx探究新知探究新知反比例函數(shù)反比例函數(shù) ( (k0) ) 的的圖象圖象和和性質(zhì)性質(zhì)：kyx（1 1）由兩條曲線組成，）由兩條曲線組成，且分別位于且分別位于第第二二、四四象限，它們與象限，它們與x軸、軸、y軸都軸都不相交；不相交；（2 2）在每個象限內(nèi)，）在每個象限內(nèi)，y隨隨x的增大而的增大而增大增大. .歸納：歸納： 探究新知探究新知yxO反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形狀形狀位置位置增減性增減性圖象的發(fā)展趨勢圖象的發(fā)展趨勢對稱性對稱性由兩支曲線組成的由兩支曲線組成的. .因此稱它的圖象為因此稱它的圖象為雙曲線雙曲線; ;當(dāng)當(dāng)k0時時, ,兩支

25、雙曲線分別位于第兩支雙曲線分別位于第一、三一、三象限內(nèi)象限內(nèi); ;當(dāng)當(dāng)k0時時,在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi), y隨隨x的增大而的增大而減小減小; 當(dāng)當(dāng)k y2B. y1 = y2C. y1 、=或或鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2yx已知點已知點( (-1, ,y1),(),(2, ,y2),(),(3, ,y3) )在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) （k0) ) 的圖象上的圖象上, ,則下列結(jié)論中正確的是則下列結(jié)論中正確的是( () ) A.y1y2y3B.y1y3y2 C.y3y1y2 D.y2y3y1xky2B例例2 已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) ，在每一象限，在每一象限內(nèi)，內(nèi)，y 隨隨 x 的增大而增大，求的

26、增大而增大，求a的值的值. .271aayax解：解：由題意得由題意得a2+a7=1，且，且a10，一、一、三象限三象限雙曲線雙曲線k0，二、二、四象限四象限xyoxyo當(dāng)當(dāng)k0時時,在每一象限在每一象限內(nèi)內(nèi), y隨隨x的增大而減小的增大而減小當(dāng)當(dāng)k0時時,在每一象限在每一象限內(nèi)內(nèi), y隨隨x的增大而增大的增大而增大增減性增減性雙曲線的兩支無限靠近坐標(biāo)軸雙曲線的兩支無限靠近坐標(biāo)軸，但無交點但無交點對稱性對稱性既是既是軸對稱圖形軸對稱圖形也是也是中心對稱圖形中心對稱圖形與與 的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于x軸對稱軸對稱,也關(guān)于也關(guān)于y軸對稱軸對稱課堂小結(jié)課堂小結(jié)或或或或課后作業(yè)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課

27、后習(xí)題中選取從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)配套練習(xí)冊練習(xí)謝謝聆聽謝謝聆聽人教版人教版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九九年級年級 下冊下冊二、四二、四象限象限一、三一、三象限象限函數(shù)函數(shù)正比例函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式解析式圖象形圖象形狀狀K0 K0位位置置增增減減性性位位置置增增減減性性y=kx ( k0 ) 直線直線 雙曲線雙曲線 y隨隨x的增的增大而增大大而增大一、三一、三象限象限在每個象限，在每個象限， y隨隨x的增大而減小的增大而減小二、四二、四象限象限 y隨隨x的增的增大而減小大而減小在每個象限，在每個象限， y隨隨x的增大而增大的增大而增大正比正比例函例函數(shù)和數(shù)和反比反比例函例

28、函數(shù)的數(shù)的區(qū)別區(qū)別用對比的方法用對比的方法去記憶效果如去記憶效果如何？何？導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知yxoyxooyxoyx(0)kykx3. 深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會體會數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合及及轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化的思想方法的思想方法. .1. 理解反比例函數(shù)的理解反比例函數(shù)的系數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，并的幾何意義，并將其靈活運用于坐標(biāo)系中圖形的面積計算中將其靈活運用于坐標(biāo)系中圖形的面積計算中. .2.能解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題能解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo) 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A( (2，6)

29、.).( (1) )這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限? ? y隨隨x的增大如何變化的增大如何變化? ?( (2) )點點B( (3，4) )、C( ( ）和）和D（2，5）是否在這個）是否在這個函數(shù)的圖象上？函數(shù)的圖象上？142, 452探究新知探究新知知識點知識點 1利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式解：解：（1 1）因為點）因為點A（2, ,6）在第一象限，所以）在第一象限，所以這個函數(shù)這個函數(shù)的圖象在第的圖象在第一一、第、第三三象限，在每個象限內(nèi)，象限，在每個象限內(nèi)，y隨隨x的增大的增大而而減小減小.解：解：（2 2）設(shè)這個反比例

30、函數(shù)的解析式為）設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為 ，因為點因為點A ( (2，6) )在其圖象上，所以有在其圖象上，所以有 ，解得解得 k =12. . kyx62k因為點因為點 B，C 的坐標(biāo)都滿足該解析式，而點的坐標(biāo)都滿足該解析式，而點D的坐的坐標(biāo)不滿足，所以點標(biāo)不滿足，所以點 B，C 在這個函數(shù)的圖象上，點在這個函數(shù)的圖象上，點 D 不在這個函數(shù)的圖象上不在這個函數(shù)的圖象上. 所以反比例函數(shù)的解析式為所以反比例函數(shù)的解析式為 . .12yx探究新知探究新知方法總結(jié)：方法總結(jié)：已知反比例函數(shù)圖象上一點，可以根據(jù)坐標(biāo)確定點已知反比例函數(shù)圖象上一點，可以根據(jù)坐標(biāo)確定點所在的象限，然后確定反比例函數(shù)的

31、性質(zhì)所在的象限，然后確定反比例函數(shù)的性質(zhì). .或或用用待定系數(shù)法待定系數(shù)法求求出反比例函數(shù)的解析式，再判斷圖象性質(zhì)；要判斷所給的點是出反比例函數(shù)的解析式，再判斷圖象性質(zhì)；要判斷所給的點是否在該圖象上，可以將其坐標(biāo)代入求得的反比例函數(shù)解析式中，否在該圖象上，可以將其坐標(biāo)代入求得的反比例函數(shù)解析式中，若滿足左邊右邊，則在；若不滿足左邊右邊，則不在若滿足左邊右邊，則在；若不滿足左邊右邊，則不在 【討論討論】已知反比例函數(shù)圖象上的一點已知反比例函數(shù)圖象上的一點, ,如何確定其圖象的性如何確定其圖象的性質(zhì)質(zhì)? ?以及所給的點是否在該圖象上以及所給的點是否在該圖象上? ? 探究新知探究新知 已知反比例函數(shù)

32、已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過點點 A ( (2，3) ) ( (1) ) 求這個函數(shù)的表達(dá)式；求這個函數(shù)的表達(dá)式； kyx解：解： 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點的圖象經(jīng)過點 A( (2，3) )， 把點把點 A 的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得 ，kyx32k 解得解得 k = 6. . 這個函數(shù)的表達(dá)式為這個函數(shù)的表達(dá)式為 . .6yx鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)( (2) ) 判斷點判斷點 B ( (1，6) )，C( (3，2) ) 是否在這個函數(shù)的是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；圖象上，并說明理由；解：解：分別把點分別把點 B，C 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，的坐標(biāo)代入

33、反比例函數(shù)的解析式，因為點因為點 B 的坐標(biāo)不滿足該解析式，點的坐標(biāo)不滿足該解析式，點C的坐標(biāo)滿足該的坐標(biāo)滿足該解析式，所以解析式，所以點點 B 不在該函數(shù)的圖象上，點不在該函數(shù)的圖象上，點C 在該函在該函數(shù)的圖象上數(shù)的圖象上鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) ( (3) ) 當(dāng)當(dāng) 3 x 0， 當(dāng)當(dāng) x 0 時，時，y 隨隨 x 的的增大而減小增大而減小， 當(dāng)當(dāng) 3 x 1 時，時，6 y a，那，那 么么b和和b有怎有怎樣的大小關(guān)系？樣的大小關(guān)系？反比例函數(shù)的綜合性題目反比例函數(shù)的綜合性題目（）m5，在這個函數(shù)圖象的任一支上，在這個函數(shù)圖象的任一支上，y隨隨x的的增大增大而減小而減小， 當(dāng)當(dāng)aa時時，bb【

34、思考思考】根據(jù)反比例函數(shù)的部分圖象，如何確定其完根據(jù)反比例函數(shù)的部分圖象，如何確定其完整圖象的位置以及比例系數(shù)的取值范圍整圖象的位置以及比例系數(shù)的取值范圍? ?注：注：由于雙曲線的兩個分支在兩個不同的象限內(nèi)，因由于雙曲線的兩個分支在兩個不同的象限內(nèi)，因此函數(shù)此函數(shù)y隨隨x的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強調(diào)的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強調(diào)“在在每一象限內(nèi)每一象限內(nèi)”，否則，籠統(tǒng)說，否則，籠統(tǒng)說k0時，時，y隨隨x的增大而增的增大而增大，從而出現(xiàn)錯誤大，從而出現(xiàn)錯誤. 探究新知探究新知 如圖，是反比例函數(shù)如圖，是反比例函數(shù) 的圖象的一個分支，對于的圖象的一個分支，對于 給出的下列說法：給出的下列

35、說法： 常數(shù)常數(shù)k的取值范圍是的取值范圍是 ； 另一個分支在第三象限；另一個分支在第三象限； 在函數(shù)圖象上取點在函數(shù)圖象上取點 和和 ， 當(dāng)當(dāng) 時，時， ； 在函數(shù)圖象的某一個分支上取點在函數(shù)圖象的某一個分支上取點 和和 ， 當(dāng)當(dāng) 時，時， 其中正確的是其中正確的是_（在橫線上填出正確的序號）（在橫線上填出正確的序號）2k 11,A a b22,B a b12aa12bb11,A a b12aa12bb 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)22,B a bxky2 Oxy 在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) 的圖象上分別取點的圖象上分別取點P，Q 向向 x 軸、軸、y 軸作垂線，圍成面積軸作垂線，圍成面積分別分別為為S1，

36、S2的矩的矩形，填寫下形，填寫下頁表格：頁表格： 4yx知識點知識點 3反比例函數(shù)中反比例函數(shù)中k的幾何意義的幾何意義探究新知探究新知5123415xyOPP (2，2) Q (4，1)S1的值的值S2的值的值 S1與與S2的關(guān)系的關(guān)系猜想猜想 S1，S2 與與 k的關(guān)系的關(guān)系4yx 4 4S1=S2S1=S2=k5432143232451Q探究新知探究新知S1的值的值 S2的值的值S1與與S2的關(guān)系的關(guān)系猜想與猜想與k 的關(guān)系的關(guān)系P (1，4)Q (2，2) 若在反比例函數(shù)若在反比例函數(shù) 中也用中也用同樣的方法分別取同樣的方法分別取 P，Q 兩點，填兩點，填寫表格：寫表格：4yx4yx4

37、4S1=S2S1=S2=kyxOPQ探究新知探究新知由前面的探究過程，可以猜想：由前面的探究過程，可以猜想： 若點若點P是是 圖象上的任意一點圖象上的任意一點，作，作 PA 垂直垂直于于 x 軸，作軸，作 PB 垂直于垂直于 y 軸，軸，矩形矩形AOBP 的面積與的面積與k的關(guān)系是的關(guān)系是S矩形矩形 AOBP=|k|.xky 探究新知探究新知yxOPS我們就我們就 k 0 的情況給出證明：的情況給出證明：設(shè)設(shè)點點 P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 ( (a，b) )AB點點 P ( (a，b) ) 在函數(shù)在函數(shù) 的圖的圖象上，象上，kyx ，即即 ab=k.kba S矩形矩形 AOBP=PBPA=ab=a

38、b=k；若若點點 P 在第二象限，則在第二象限，則 a0，若點若點 P 在第四象限在第四象限，則則 a0，b0）的圖象上，橫坐標(biāo)）的圖象上，橫坐標(biāo)是是1，過點，過點B分別向分別向x軸、軸、y軸作垂線，垂足為軸作垂線，垂足為A、C，則矩，則矩形形OABC的面的面積為（積為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4B鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)xy2例例1 如圖，點如圖，點A在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) 的圖象上，的圖象上，AC垂直垂直 x 軸于點軸于點C，且，且 AOC 的面積為的面積為2，求該反比例函數(shù)的表，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式達(dá)式xky 解：解：設(shè)點設(shè)點 A 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (xA，yA) )，點點A在反

39、比例函數(shù)在反比例函數(shù) 的圖象上，的圖象上， xAyAk， 反比例函數(shù)的表達(dá)式為反比例函數(shù)的表達(dá)式為kyx4.yx探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1通過圖形面積確定通過圖形面積確定k的值的值122AOCSk， k4，鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)如圖所示，過反比例函數(shù)如圖所示，過反比例函數(shù) （x0）的圖象上一點）的圖象上一點A，作，作ABx軸于點軸于點B，連接，連接AO.若若SAOB=3,則則k的的值為值為（ ） A.4 B.5 C.6 D.7Cxky 例例2 如圖，如圖，P，C是函數(shù)是函數(shù) ( (x0) )圖象上的任意兩點，圖象上的任意兩點，PA，CD 垂直于垂直于x 軸軸. 設(shè)設(shè)POA 的面積為的面積為

40、S1，則，則 S1 = ；梯形梯形CEAD 的面積為的面積為 S2，則，則 S1 與與 S2 的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是 S1 S2；POE 的面積的面積 S3 和和 S2 的大小的大小關(guān)系是關(guān)系是S2 S3.4yx2S1S2S3探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 2利用利用k的性質(zhì)判斷圖形面積的關(guān)系的性質(zhì)判斷圖形面積的關(guān)系A(chǔ). SA SBSC B. SASBSCC. SA =SB=SC D. SASC0b 0k1 0k2 0b 0 xyOxyO探究新知探究新知知識點 4一次函數(shù)與反比例函數(shù)的組合圖形一次函數(shù)與反比例函數(shù)的組合圖形k2 0b 0k1 0k2 0 xyOk1 0 xyO探究新知探究新

41、知 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) 和和 y= k2 x+b 的圖象大的圖象大致如下，則致如下，則 k1 、k2、b各應(yīng)滿足什么條件？各應(yīng)滿足什么條件？xky1 例例1 函函數(shù)數(shù) y=kxk 與與 的圖象大致是的圖象大致是( )( ) )0(kxkyD.xyOC.yyA.xB.xyODOOk0k0k0k0由一次函由一次函數(shù)增減性數(shù)增減性得得k0由一次函數(shù)與由一次函數(shù)與y軸軸交點知交點知k0，則則k0 x提示：提示：可可對對 k 的正的正負(fù)性進(jìn)行負(fù)性進(jìn)行分類討論分類討論. .探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1根據(jù)根據(jù)k的值識別函數(shù)的圖形的值識別函數(shù)的圖形 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)在同

42、一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 與與 y = ax+1 ( (a0) ) 的圖象可能是的圖象可能是 ( )( )ayx A.yxOB.yxOC.yxOD.yxOB鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)例例2 如圖是一次函數(shù)如圖是一次函數(shù) y1=kx+b 和反比例函數(shù)和反比例函數(shù) 的圖象，觀察圖象，當(dāng)?shù)膱D象，觀察圖象，當(dāng) y1y2 時，時，x 的取值范圍為的取值范圍為 . .23yx0 2 x 32myx解析：解析：y1y2 即一次函數(shù)圖象處于即一次函數(shù)圖象處于反比例函數(shù)圖象的上方時反比例函數(shù)圖象的上方時. 觀察右觀察右圖，圖，探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 2通過函數(shù)圖形確定字母的取值范圍通過函數(shù)圖形確定字母的取值范圍方法

43、總結(jié)：方法總結(jié)：對于一些題目，借助對于一些題目，借助函數(shù)圖象函數(shù)圖象比較大小更加簡潔明了比較大小更加簡潔明了. .可知可知2 x 3. .1x5鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)如圖，直線如圖，直線y=k1x+b與雙曲線與雙曲線 交于交于A、B兩點，兩點，其橫坐標(biāo)分別為其橫坐標(biāo)分別為1和和5，則不等式，則不等式 的解集的解集是是_21kk xbx2kyx例例3 已知一個正比例函數(shù)與一個反比例函數(shù)的圖象交于點已知一個正比例函數(shù)與一個反比例函數(shù)的圖象交于點 P ( (3，4).).試求出它們的解析式，并畫出圖象試求出它們的解析式，并畫出圖象. .由于這兩個函數(shù)的圖象交于點由于這兩個函數(shù)的圖象交于點 P ( (3，4

44、) )， 則點則點P 的坐標(biāo)分的坐標(biāo)分別滿足這兩個解析式別滿足這兩個解析式. .解：解：設(shè)設(shè) y=k1x 和和 . . 2kyx所以所以 ， . .143k 243k解得解得 . .143k 212k 探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 3利用函數(shù)的交點解答問題利用函數(shù)的交點解答問題則這兩個函數(shù)的解析式分別為則這兩個函數(shù)的解析式分別為 和和 ，它們的圖象如圖所示它們的圖象如圖所示. .43yx 12yx 這兩個圖象有何共同這兩個圖象有何共同特點？你能求出另外特點？你能求出另外一個交點的坐標(biāo)嗎？一個交點的坐標(biāo)嗎？說說你發(fā)現(xiàn)了什么？說說你發(fā)現(xiàn)了什么？【想一想想一想】探究新知探究新知反比例函數(shù)反比例函

45、數(shù) 的圖象與正比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù) y = 3x 的圖象的的圖象的交點坐標(biāo)為交點坐標(biāo)為 12yx(2，6)，(2，6)解析：解析：聯(lián)立兩個函數(shù)解析式解方程得：聯(lián)立兩個函數(shù)解析式解方程得： 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)123yxyx1126xy6222yx解得：解得：連接中考連接中考1.如圖，如圖，矩形矩形OABC的頂點的頂點B在在反比例函數(shù)反比例函數(shù) （x0）的）的圖圖象象上上 S矩形矩形OABC 6，則，則k xky yxO6ABC2.如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A（2，3）和點）和點B（點（點B在點在點A的右側(cè)的右側(cè)），作），作BCy軸，垂足為點軸，垂足為

46、點C，連結(jié)，連結(jié)AB，AC（1）求該反比例函數(shù)的解析式；）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若）若ABC的面積為的面積為6，求直線，求直線AB的表達(dá)式的表達(dá)式連接中考連接中考解：解：（1）由題意得，）由題意得，k=xy=23=6，反比例函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為 （2）設(shè)）設(shè)B點坐標(biāo)為（點坐標(biāo)為（a，b），如圖，作），如圖，作ADBC于于D，則，則D（2，b）反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點的圖象經(jīng)過點B（a，b），）， SABC . . 設(shè)設(shè)AB的解析式為的解析式為y=kx+b，將將A（2，3），），B（6，1）代入函數(shù)解析式，得）代入函數(shù)解析式，得 解得解得 ，6yxxy6ab6aA

47、D636)63(2121aaADBC16ab. 16, 32bkbk421bk142yx ，解得解得a=6， B（6，1）直線直線AB的解析式為的解析式為 . D連接中考連接中考課堂檢測課堂檢測D基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題1.已知點已知點P（a，m），），Q（b，n）都在反比例函數(shù)）都在反比例函數(shù) 的圖象上，且的圖象上，且a0b，則下列結(jié)論一定正確的是（），則下列結(jié)論一定正確的是（） Am+n0 Bm+n0 Cmn Dmnxy2y1y2課堂檢測課堂檢測2. 已知已知A（4，y1），），B（1，y2）是反比例函數(shù)）是反比例函數(shù) 圖象上的兩個點，則圖象上的兩個點，則y1與與y2的大小關(guān)系

48、為的大小關(guān)系為_xy4k93. 在在反比例函數(shù)反比例函數(shù) 圖象的圖象的每一支曲線上，每一支曲線上，y都隨都隨x的增大而減小的增大而減小，則，則k的取值范的取值范圍是圍是_9kyx 1.如圖，正比例函數(shù)如圖，正比例函數(shù) 與反比例函數(shù)與反比例函數(shù) 的圖象的圖象 交于點交于點A（2，3） （1）求）求k、m的的值；值； （2）寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量）寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍的取值范圍 (0)ykx x(0)myxx（2）由圖象可知，正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時：）由圖象可知，正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時：x2. . 能 力 提 升 題能 力 提 升

49、題課堂檢測課堂檢測解：解：（1）將）將A（2，3）分別代入）分別代入 y=kx 和和可得：可得：3=2k 和和解得：解得： ， m=6. .xmy 32m32k 課堂檢測課堂檢測kyx 2. 如圖，已知反比例函數(shù)如圖，已知反比例函數(shù) （x0）的圖象與一次函數(shù)）的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于的圖象交于A和和B（6，n）兩點）兩點（1）求）求 k和和n的值；的值；（2）若點）若點C（x，y）也在反比例函數(shù)）也在反比例函數(shù) （x0）的圖象上，）的圖象上，求當(dāng)求當(dāng)2 x 6時，函數(shù)值時，函數(shù)值 y的取值范圍的取值范圍kyx142yx 課堂檢測課堂檢測解：解：（1）當(dāng)）當(dāng)x=6時，時， ，點點B的坐標(biāo)為（

50、的坐標(biāo)為（6，1）反比例函數(shù)反比例函數(shù) 過點過點B（6，1），），k=61=6（2）k=60，當(dāng)當(dāng)x0時，時，y隨隨x值增大而值增大而減小減小，當(dāng)當(dāng)2 x 6時，時，1 y 314621nkyxAyOBx 如圖，反比例函數(shù)如圖，反比例函數(shù) 與一次函與一次函數(shù)數(shù) y =x + 2 的圖象交的圖象交于于 A，B 兩點兩點. ( (1) ) 求求 A，B 兩點的坐標(biāo)；兩點的坐標(biāo)；8yx 解：解：8yx ，y=x + 2 ， 解得解得 x = 4， y =2 所以所以A(2，4)，B(4，2). 或或 x = 2， y = 4. 課堂檢測課堂檢測拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題 作作ACx軸于軸于

51、C，BDx軸于軸于D，則則AC=4，BD=2. ( (2) ) 求求AOB的面積的面積. .解：解：一次函數(shù)與一次函數(shù)與x軸的交點為軸的交點為M (2，0)， OM=2.OAyBxMCDSOMB=OMBD2=222=2，SOMA=OMAC2=242=4，SAOB=SOMB+SOMA=2+4=6.課堂檢測課堂檢測面積問題面積問題與一次函與一次函數(shù)的綜合數(shù)的綜合反比例函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合運用性質(zhì)的綜合運用課堂小結(jié)課堂小結(jié)面積不變性面積不變性反比例函數(shù)的圖象是一個以原點為反比例函數(shù)的圖象是一個以原點為對稱中心的中心對稱圖形，其與正對稱中心的中心對稱圖形，其與正比例函數(shù)的交點比例函數(shù)的

52、交點關(guān)于原點中心對稱關(guān)于原點中心對稱判斷反比例函數(shù)和一次函數(shù)在同一直判斷反比例函數(shù)和一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象，要對系數(shù)進(jìn)行角坐標(biāo)系中的圖象，要對系數(shù)進(jìn)行分分類討論類討論，并注意，并注意b 的正負(fù)的正負(fù)課后作業(yè)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)配套練習(xí)冊練習(xí)謝謝聆聽謝謝聆聽人教版人教版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九九年級年級 下冊下冊 你吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)你吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)學(xué)知識嗎？學(xué)知識嗎？ （1）體積為）體積為20cm3的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度y（單位：單位：cm）與面條粗細(xì)

53、（橫截面積）與面條粗細(xì)（橫截面積）s（單位：單位：cm2）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）某家面館的師傅手藝精湛，）某家面館的師傅手藝精湛，他拉的面條粗他拉的面條粗1mm2，面條總長是，面條總長是多少？多少？ 20ys導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知（s0）1. 靈活運用反比例函數(shù)的靈活運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)意義和性質(zhì)解決實際問題解決實際問題. . 2. 能從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立能從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型模型，解決實際問題，解決實際問題. .素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)3. 能夠根據(jù)實際問題確定能夠根據(jù)實際問題確定自變量自變量的取值范圍的取值范圍. .例例1 市煤氣公

54、司要在地下修建一個容積為市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室的圓柱形煤氣儲存室. .( (1) ) 儲存室的底面積儲存室的底面積 S （單位：（單位：m2 ）與其深度）與其深度 d （單位：單位：m ）有怎樣的函數(shù)關(guān)系有怎樣的函數(shù)關(guān)系? ?解：解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得根據(jù)圓柱體的體積公式，得 Sd =104， S 關(guān)于關(guān)于d 的的函數(shù)解析式為函數(shù)解析式為410.Sd探究新知探究新知知識點知識點利用反比例函數(shù)解決實際問題利用反比例函數(shù)解決實際問題素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1利用反比例函數(shù)解答幾何圖形問題利用反比例函數(shù)解答幾何圖形問題( (2) ) 公司決定把儲存室的底面積公

55、司決定把儲存室的底面積 S 定為定為 500 m2，施工隊施工時施工隊施工時應(yīng)該向應(yīng)該向地地下掘進(jìn)多深下掘進(jìn)多深? ?解得解得 d = 20 （m） .如果把儲存室的底面積定為如果把儲存室的底面積定為 500 m，施工時應(yīng)向地下掘施工時應(yīng)向地下掘進(jìn)進(jìn) 20 m 深深. .解解：把把 S = 500 代入代入 ，得得410Sd410500d，探究新知探究新知( (3) ) 當(dāng)施工隊按當(dāng)施工隊按 ( (2) ) 中的計劃掘進(jìn)到地下中的計劃掘進(jìn)到地下 15 m 時時，公司臨，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為時改變計劃，把儲存室的深度改為 15 m. 相相應(yīng)地，應(yīng)地，儲存室的底儲存室的底面積應(yīng)改為

56、多少面積應(yīng)改為多少 ( (結(jié)果結(jié)果保留保留小數(shù)點后小數(shù)點后兩位兩位)?)?解得解得 S666.67( (m) ).當(dāng)儲存室的深度為當(dāng)儲存室的深度為15 m 時，底面積應(yīng)改為時，底面積應(yīng)改為 666.67 m.解：解：根據(jù)題意，把根據(jù)題意，把 d =15 代入代入 ，得，得410Sd41015S，探究新知探究新知 第（第（1）問的解題思路是什么？第（）問的解題思路是什么？第（2）問和第（）問和第（3）問與過去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？問與過去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？ 方法點撥：方法點撥：第第（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，）問首先要弄清此題中各數(shù)

57、量間的關(guān)系，然后根據(jù)圓柱的體積公式：然后根據(jù)圓柱的體積公式：圓柱的體積底面積圓柱的體積底面積高高，由，由題意知題意知S是函數(shù)，是函數(shù)，d是是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)反比例函數(shù)的形式的形式. .第（第（2）問實際上是已知函數(shù)）問實際上是已知函數(shù)S的值，的值，求自變量求自變量d的的取值，第（取值，第（3）問則是與第（）問則是與第（2）問相反）問相反 探究新知探究新知【思考思考】我們學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)，例如，當(dāng)矩形面積一定時，長我們學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)，例如，當(dāng)矩形面積一定時，長a是寬是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫

58、為 （s為常數(shù)，為常數(shù)，s0） 請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實例，并寫出它的函數(shù)關(guān)系式比例函數(shù)關(guān)系的量的實例，并寫出它的函數(shù)關(guān)系式 實例：實例： ； 函數(shù)關(guān)系式：函數(shù)關(guān)系式： bsa 解：解：本題通過范例，再聯(lián)系日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)可以舉出許本題通過范例，再聯(lián)系日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)可以舉出許許多多與反比例函數(shù)有關(guān)的例子來，例如：實例，三角形的面許多多與反比例函數(shù)有關(guān)的例子來，例如：實例，三角形的面積積S一定時，三角形底邊長一定時，三角形底邊長y是高是高x的的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可

59、以寫為式可以寫為 （s為常數(shù)，為常數(shù)，s0） xsy2鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1L ( (1L1dm3) )的圓錐形漏斗的圓錐形漏斗（1）漏斗口的面積漏斗口的面積 S ( (單位：單位：dm2) )與漏斗的深與漏斗的深 d ( (單位：單位：dm) ) 有怎樣的函數(shù)關(guān)系有怎樣的函數(shù)關(guān)系? ?d解：解：3.Sd（2）如果漏斗的深為如果漏斗的深為10 cm，那么漏斗口的面積為，那么漏斗口的面積為多少多少 dm2？解：解：10cm=1dm，把，把 d =1 代入解析式，得代入解析式，得 S =3.所以漏斗口的面積為所以漏斗口的面

60、積為 3 dm2.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)( (3) ) 如果漏斗口的面積為如果漏斗口的面積為60 cm2，則漏斗的深為多少，則漏斗的深為多少? ?解：解：60 cm2 = 0.6 dm2，把把 S =0.6 代入解析式，得代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深為所以漏斗的深為 5 dm.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)例例2 碼頭工人每天碼頭工人每天往一艘輪船上裝載往一艘輪船上裝載30噸貨物噸貨物，裝載完畢恰好用了裝載完畢恰好用了8天時間天時間. .( (1) ) 輪船到達(dá)目的地后開始卸貨輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均，平均卸貨速度卸貨速度v ( (單位單位：噸噸/ /天天) )與與卸貨卸貨天天數(shù)數(shù) t 之間有怎