1、2012年中考試卷分類三角形解答題參考答案與試題解析1（2012益陽）如圖，已知AEBC，AE平分DAC求證：AB=AC考點：等腰三角形的判定與性質；平行線的性質；等腰三角形的判定。菁優網版權所有專題：證明題。分析：根據角平分線的定義可得1=2，再根據兩直線平行，同位角相等可得1=B，兩直線平行，內錯角相等可得2=C，從而得到B=C，然后根據等角對等邊即可得證解答：證明：AE平分DAC，1=2，AEBC，1=B，2=C，B=C，AB=AC點評：本題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵2（2012義烏市）如圖，在ABC中，點D是BC的中點，作射線AD，在線段AD及

2、其延長線上分別取點E、F，連接CE、BF添加一個條件，使得BDFCDE，并加以證明你添加的條件是DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）（不添加輔助線）考點：全等三角形的判定。菁優網版權所有專題：開放型。分析：由已知可證ECDFBD，又EDCFDB，因為三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有一組對應邊相等故添加的條件是：DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）；解答：解：（1）添加的條件是：DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）（2）證明：在BDF和CDE中BDFCDE點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主

3、，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件3（2012宜賓）如圖，點A、B、D、E在同一直線上，AD=EB，BCDF，C=F求證：AC=EF考點：全等三角形的判定與性質。菁優網版權所有專題：證明題。分析：根據BCDF證得CBD=FDB，利用鄰角的補角相等證得ABC=EDF，然后根據AD=EB得到AB=CD，利用AAS證明兩三角形全等即可解答：證明：AD=EBADBD=EBBD，即AB=ED （1分）又BCDF，CBD=FDB （2分）ABC=EDF （3分）又C=F，ABCEDF （5分）AC=EF （6分）點評：本

4、題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是選擇最合適的方法證明兩三角形全等4（2012揚州）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90°，BEAD，垂足為E求證：BE=DE考點：全等三角形的判定與性質；矩形的判定與性質。菁優網版權所有專題：證明題。分析：作CFBE，垂足為F，得出矩形CFED，求出CBF=A，根據AAS證BAECBF，推出BE=CF即可解答：證明：作CFBE，垂足為F，BEAD，AEB=90°，FED=D=CFE=90°，CBE+ABE=90°，BAE+ABE=90°，BAE=CBF，四邊形EFCD為矩形，DE

5、=CF，在BAE和CBF中，有CBE=BAE，BFC=BEA=90°，AB=BC，BAECBF，BE=CF=DE，即BE=DE點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，矩形的判定和性質的應用，關鍵是求出BAECBF，主要考查學生運用性質進行推理的能力5（2012煙臺）（1）問題探究如圖1，分別以ABC的邊AC與邊BC為邊，向ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，過點C作直線KH交直線AB于點H，使AHK=ACD1作D1MKH，D2NKH，垂足分別為點M，N試探究線段D1M與線段D2N的數量關系，并加以證明（2）拓展延伸如圖2，若將“問題探究”中的正方形改為正三角形，過點C作

6、直線K1H1，K2H2，分別交直線AB于點H1，H2，使AH1K1=BH2K2=ACD1作D1MK1H1，D2NK2H2，垂足分別為點M，ND1M=D2N是否仍成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由如圖3，若將中的“正三角形”改為“正五邊形”，其他條件不變D1M=D2N是否仍成立？（要求：在圖3中補全圖形，注明字母，直接寫出結論，不需證明）考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；正方形的性質；正多邊形和圓。菁優網版權所有專題：幾何綜合題。分析：（1）根據正方形的每一個角都是90°可以證明AHK=90°，然后利用平角等于180°以及直角三角形的兩銳角互余

7、證明D1CK=HAC，再利用“角角邊”證明ACH和CD1M全等，根據全等三角形對應邊相等可得D1M=CH，同理可證D2N=CH，從而得證；（2）過點C作CGAB，垂足為點G，根據三角形的內角和等于180°和平角等于180°證明得到H1AC=D1CM，然后利用“角角邊”證明ACG和CD1M全等，根據全等三角形對應邊相等可得CG=D1M，同理可證CG=D2N，從而得證；結論仍然成立，與的證明方法相同解答：（1）D1M=D2N（1分）證明：ACD1=90°，ACH+D1CK=180°90°=90°，AHK=ACD1=90°，ACH

8、+HAC=90°，D1CK=HAC，（2分）在ACH和CD1M中，ACHCD1M（AAS），D1M=CH，（3分）同理可證D2N=CH，D1M=D2N；（4分）（2）證明：D1M=D2N成立（5分）過點C作CGAB，垂足為點G，H1AC+ACH1+AH1C=180°，D1CM+ACH1+ACD1=180°，AH1C=ACD1，H1AC=D1CM，（6分）在ACG和CD1M中，ACGCD1M（AAS），CG=D1M，（7分）同理可證CG=D2N，D1M=D2N；（8分）作圖正確（9分）D1M=D2N還成立（10分）點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的

9、性質，正方形的性質，正多邊形的性質，讀懂題意，證明得到D1CK=HAC（或H1AC=D1CM）是證明三角形全等的關鍵，也是解決本題的難點與突破口6（2012孝感）我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點得到的四邊形叫做中點四邊形如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，依次連接各邊中點得到的中點四邊形EFGH（1）這個中點四邊形EFGH的形狀是平行四邊形；（2）請證明你的結論考點：三角形中位線定理；平行四邊形的判定。菁優網版權所有專題：新定義；探究型。分析：（1）根據四邊形的形狀，及三角形中位線的性質可判斷出四邊形EFGH是平行四邊形；（2）連接AC、利用三角形

10、的中位線定理可得出HG=EF、EFGH，繼而可判斷出四邊形EFGH的形狀；解答：解：（1）平行四邊形（2）證明：連接AC，E是AB的中點，F是BC的中點，EFAC，EF=AC，同理HGAC，HG=AC，綜上可得：EFHG，EF=HG，故四邊形EFGH是平行四邊形點評：此題考查了三角形的中位線定理及平行四邊形的判定，本題還可證明EF=HG，EH=FG，然后得出四邊形EFGH是平行四邊形，難度一般7（2012襄陽）如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點D，將ADC繞點A順時針旋轉，使AC與AB重合，點D落在點E處，AE的延長線交CB的延長線于點M，EB的延長線交AD的延長線于點N求證：AM=A

11、N考點：全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；旋轉的性質。菁優網版權所有專題：證明題。分析：根據旋轉的性質可得AEB和ADC全等，根據全等三角形對應角相等可得EAB=CAD，EBA=C，再結合等腰三角形三線合一的性質即可推出EAB=DAB，EBA=DBA，從而推出MBA=NBA，然后根據“角邊角”證明AMB和ANB全等，根據全等三角形對應邊相等即可得證解答：證明：AEB由ADC旋轉而得，AEBADC，EAB=CAD，EBA=C，AB=AC，ADBC，BAD=CAD，ABC=C，EAB=DAB，EBA=DBA，EBM=DBN，MBA=NBA，又AB=AB，AMBANB（ASA），AM=AN點

12、評：本題考查了全等三角形的判定與性質，旋轉變換的性質，等腰三角形三線合一的性質，證明邊相等，通常利用證明兩邊所在的三角形全等進行證明8（2012湘潭）如圖，ABC是邊長為3的等邊三角形，將ABC沿直線BC向右平移，使B點與C點重合，得到DCE，連接BD，交AC于F（1）猜想AC與BD的位置關系，并證明你的結論；（2）求線段BD的長考點：等邊三角形的性質；勾股定理；平移的性質。菁優網版權所有專題：探究型。分析：（1）由平移的性質可知BE=2BC=6，DE=AC=3，故可得出BDDE，由E=ACB=60°可知ACDE，故可得出結論；（2）在RtBDE中利用勾股定理即可得出BD的長解答：解

13、：（1）ACBDDCE由ABC平移而成，BE=2BC=6，DE=AC=3，E=ACB=60°，DE=BE，BDDE，E=ACB=60°，ACDE，BDAC；（2）在RtBED中，BE=6，DE=3，BD=3點評：本題考查的是等邊三角形的性質及平移的性質，熟知圖形平移后的圖形與原圖形全等的性質是解答此題的關鍵9（2012廈門）（1）計算：4÷（2）+（1）2×40；（2）畫出函數y=x+1；（3）已知：如圖，點B、F、C、E在一條直線上，A=D，AC=DF，且ACDF求證：ABCDEF考點：全等三角形的判定與性質；實數的運算；一次函數的圖象。菁優網版權所有

14、分析：（1）利用有理數的運算法則進行運算即可；（2）利用兩點法作出一次函數的圖象即可；（3）利用ASA證明兩三角形即可解答：解：（1）4÷（2）+（1）2×40=2+1=1；（2）令y=x+1=0，解得x=1，令x=0，解得y=1，故函數y=x+1經過點（1，0），（0，1）故其圖象為：（3）證明：ACDF，ACB=EFD在ABC和DEF中，ABCDEF點評：本題考查了有理數的混合運算、一次函數的圖象及全等三角形的判定，盡管知識點比較多，但難度不大10（2012武漢）如圖CE=CB，CD=CA，DCA=ECB，求證：DE=AB考點：全等三角形的判定與性質。菁優網版權所有專題

15、：證明題。分析：求出DCE=ACB，根據SAS證DCEACB，根據全等三角形的性質即可推出答案解答：證明：DCA=ECB，DCA+ACE=BCE+ACE，DCE=ACB，在DCE和ACB中，DCEACB，DE=AB點評：本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生能否運用全等三角形的性質和判定進行推理，題目比較典型，難度適中11（2012泰安）如圖，在ABC中，ABC=45°，CDAB，BEAC，垂足分別為D，E，F為BC中點，BE與DF，DC分別交于點G，H，ABE=CBE（1）線段BH與AC相等嗎？若相等給予證明，若不相等請說明理由；（2）求證：BG2GE2=EA2考點：

16、全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質；勾股定理。菁優網版權所有專題：證明題；幾何綜合題。分析：（1）根據三角形的內角和定理求出BCD=ABC，ABE=DCA，推出DB=CD，根據ASA證出DBHDCA即可；（2）根據DB=DC和F為BC中點，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根據BEAC和ABE=CBE得出AE=CE，在RtCGE中，由勾股定理即可推出答案解答：證明：（1）BDC=BEC=CDA=90°，ABC=45°，BCD=45°=ABC，A+DCA=90°，A+ABE=90°，DB=DC，ABE=DCA，在DBH和DCA中，D

17、BHDCA，BH=AC（2）連接CG，F為BC的中點，DB=DC，DF垂直平分BC，BG=CG，ABE=CBE，BEAC，AEB=CEB，在ABE和CBE中，ABECBE，EC=EA，在RtCGE中，由勾股定理得：BG2GE2=EA2點評：本題考查了勾股定理，等腰三角形性質，全等三角形的性質和判定，線段的垂直平分線的性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，等腰三角形具有三線合一的性質，主要考查學生運用定理進行推理的能力12（2012銅仁地區）如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線BD上的兩點，AECF，AE=CF，BE=DF求證：ADECBF考點：全等三角形的判定。菁優網版權

18、所有專題：證明題。分析：首先利用平行線的性質得出AED=CFB，進而得出DE=BF，利用SAS得出即可解答：證明：AECFAED=CFB，（3分）DF=BE，DF+EF=BE+EF， 即DE=BF，（6分）在ADE和CBF中，（9分）ADECBF（SAS）（10分）點評：此題主要考查了全等三角形的判定，利用兩邊且夾角對應相等得出三角形全等是解題關鍵13（2012隨州）如圖，在ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上求證：（1）ABDACD；（2）BE=CE考點：全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質。菁優網版權所有專題：證明題。分析：（1）根據全等三角形的判定定理SSS可以證得A

19、BDACD；（2）利用（1）的全等三角形的對應角相等可以推知BAE=CAE；然后根據全等三角形的判定定理SAS推知ABEACE；最后根據全等三角形的對應邊相等知BE=CE解答：證明：（1）D是BC的中點，BD=CD；在ABD和ACD中，ABCACD（SSS）； （4分）（2）由（1）知ABDACD，BAD=CAD，即BAE=CAE，在ABE和ACE中，ABEACE （SAS），BE=CE（全等三角形的對應邊相等）（其他正確證法同樣給分） （4分）點評：本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質解答此題也可以利用等腰三角形“三線合一”的性質來證明相關三角形的全等14（2012沈陽）已知，

20、如圖，MON=60°，點A，B為射線OM，ON上的動點（點A，B不與點O重合），且AB=4，在MON的內部，AOB的外部有一點P，且AP=BP，APB=120°（1）求AP的長；（2）求證：點P在MON的平分線上（3）如圖，點C，D，E，F分別是四邊形AOBP的邊AO，OB，BP，PA的中點，連接CD，DE，EF，FC，OP當ABOP時，請直接寫出四邊形CDEF的周長的值；若四邊形CDEF的周長用t表示，請直接寫出t的取值范圍考點：全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；三角形中位線定理；解直角三角形。菁優網版權所有專題：幾何綜合題。分析：（1）過點P作PQAB于點Q根據等

21、腰三角形的“三線合一”的性質推知AQ=BQ=AB，然后在直角三角形中利用特殊角的三角函數的定義可以求得AP的長度；（2）作輔助線PS、PT（過點P分別作PSOM于點S，PTON于點T）構建全等三角形APSBPT；然后根據全等三角形的性質推知PS=OT；最后由角平分線的性質推知點P在MON的平分線上；（3）利用三角形中位線定理知四邊形CDEF的周長的值是OP+AB當ABOP時，根據直角三角形中銳角三角函數的定義可以求得OP的長度；當ABOP時，OP取最大值，即四邊形CDEF的周長取最大值；當點A或B與點O重合時，四邊形CDEF的周長取最小值解答：（1）解：過點P作PQAB于點QPA=PB，APB

22、=120°，AB=4AQ=BQ=2，APQ=60°（等腰三角形的“三線合一”的性質），在RtAPQ中，sinAPQ=AP=4；（2）證明：過點P分別作PSOM于點S，PTON于點TOSP=OTP=90°（垂直的定義）； 在四邊形OSPT中，SPT=360°OSPSOPOTP=360°90°60°90°=120°，APB=SPT=120°，APS=BPT；又ASP=BTP=90°，AP=BP，APSBPT，PS=PT（全等三角形的對應邊相等）點P在MON的平分線上；（3）8+4 4+4t

23、8+4點評：本題綜合考查了等腰三角形的性質、三角形中位線定理、解直角三角形以及全等三角形的判定與性質解答該題時，利用了角平分線逆定理到角兩邊的距離相等的點在角平分線角平分線上15（2012紹興）聯想三角形外心的概念，我們可引入如下概念定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心舉例：如圖1，若PA=PB，則點P為ABC的準外心應用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PD=AB，求APB的度數探究：已知ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準外心P在AC邊上，試探究PA的長考點：線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質；等邊三角形的性質；勾股定理。菁優網

24、版權所有專題：新定義。分析：應用：連接PA、PB，根據準外心的定義，分PB=PC，PA=PC，PA=PB三種情況利用等邊三角形的性質求出PD與AB的關系，然后判斷出只有情況是合適的，再根據等腰直角三角形的性質求出APB=45°，然后即可求出APB的度數；探究：先根據勾股定理求出AC的長度，根據準外心的定義，分PB=PC，PA=PC，PA=PB三種情況，根據三角形的性質計算即可得解解答：應用：解：若PB=PC，連接PB，則PCB=PBC，CD為等邊三角形的高，AD=BD，PCB=30°，PBD=PBC=30°，PD=DB=AB，與已知PD=AB矛盾，PBPC，若PA

25、=PC，連接PA，同理可得PAPC，若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，APD=45°，故APB=90°；探究：解：BC=5，AB=3，AC=4，若PB=PC，設PA=x，則x2+32=（4x）2，x=，即PA=，若PA=PC，則PA=2，若PA=PB，由圖知，在RtPAB中，不可能故PA=2或點評：本題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，讀懂題意，弄清楚準外心的定義是解題的關鍵，根據準外心的定義，要注意分三種情況進行討論16（2012紹興）小明和同桌小聰在課后復習時，對課本“目標與評定”中的一道思考題，進行了認真的探索【思考題】如圖，一架2.5米

26、長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？（1）請你將小明對“思考題”的解答補充完整：解：設點B將向外移動x米，即BB1=x，則B1C=x+0.7，A1C=ACAA1=0.4=2而A1B1=2.5，在RtA1B1C中，由+=得方程（x+0.7）2+22=2.52，解方程得x1=0.8，x2=2.2（舍去），點B將向外移動0.8米（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題：【問題一】在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？【問題二】在“思考題”中，梯子的頂端從

27、A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？請你解答小聰提出的這兩個問題考點：勾股定理的應用；一元二次方程的應用。菁優網版權所有專題：探究型。分析：（1）直接把B1C、A1C、A1B1的值代入進行解答即可；（2）把（1）中的0.4換成0.9可知原方程不成立；設梯子頂端從A處下滑x米，點B向外也移動x米代入（1）中方程，求出x的值符合題意解答：解：（1）（x+0.7）2+22=2.52，故答案為；0.8，2.2（舍去），0.8（2）不會是0.9米，若AA1=BB1=0.9，則A1C=2.40.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6，1.52+1.62=4.81，2.52

28、=6.25+，該題的答案不會是0.9米有可能設梯子頂端從A處下滑x米，點B向外也移動x米，則有（x+0.7）2+（2.4x）2=2.52，解得：x=1.7或x=0（舍）當梯子頂端從A處下滑1.7米時，點B向外也移動1.7米，即梯子頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離有可能相等點評：本題考查的是解直角三角形的應用及一元二次方程的應用，根據題意得出關于x的一元二次方程是解答此題的關鍵17（2012山西）問題情境：將一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按圖1所示的方式擺放，其中ACB=90°，CA=CB，FDE=90°，O是AB的中點，點D與點O重合，DFAC于點

29、M，DEBC于點N，試判斷線段OM與ON的數量關系，并說明理由探究展示：小宇同學展示出如下正確的解法：解：OM=ON，證明如下：連接CO，則CO是AB邊上中線，CA=CB，CO是ACB的角平分線（依據1）OMAC，ONBC，OM=ON（依據2）反思交流：（1）上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別是指：依據1：等腰三角形的三線合一（等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）依據2：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程拓展延伸：（3）將圖1中的RtDEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落在BA的延長線上，FD的

30、延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數量關系與位置關系，并寫出證明過程考點：全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；等腰三角形的性質；矩形的判定與性質。菁優網版權所有專題：幾何綜合題。分析：（1）根據等腰三角形的性質和角平分線性質得出即可；（2）證OMAONB（AAS），即可得出答案；（3）求出矩形DMCN，得出DM=CN，MOCNOB（SAS），推出OM=ON，MOC=NOB，得出MOCCON=NOBCON，求出MON=BOC=90°，即可得出答案解答：（1）解：故答案為：等腰三角形三線合一（或等腰三角形頂角的

31、平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合），角平分線上的點到角的兩邊距離相等（2）證明：CA=CB，A=B，O是AB的中點，OA=OBDFAC，DEBC，AMO=BNO=90°，在OMA和ONB中，OMAONB（AAS），OM=ON （3）解：OM=ON，OMON理由如下：連接CO，則CO是AB邊上的中線ACB=90°，OC=AB=OB，又CA=CB，CAB=B=45，1=2=45°，AOC=BOC=90°，2=B，BNDE，BND=90°，又B=45°，3=45°，3=B，DN=NBACB=90°，NCM=90&

32、#176;又BNDE，DNC=90°四邊形DMCN是矩形，DN=MC，MC=NB，MOCNOB（SAS），OM=ON，MOC=NOB，MOCCON=NOBCON，即MON=BOC=90°，OMON點評：本題考查了等腰三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，矩形的性質和判定，角平分線性質等知識點的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力，題目比較好，綜合性也比較強18（2012南充）在RtPOQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中點，把一三角尺的直角頂點放在點M處，以M為旋轉中心，旋轉三角尺，三角尺的兩直角邊與POQ的兩直角邊分別交于點A、B（1）求證：MA=MB；（2）連接

33、AB，探究：在旋轉三角尺的過程中，AOB的周長是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由考點：全等三角形的判定與性質；勾股定理；等腰直角三角形。菁優網版權所有專題：代數幾何綜合題。分析：（1）過點M作MEOP于點E，作MFOQ于點F，可得四邊形OEBF是矩形，根據三角形的中位線定理可得ME=MF，再根據同角的余角相等可得AME=BMF，再利用“角邊角”證明AME和BMF全等，根據全等三角形對應邊相等即可證明；（2）根據全等三角形對應邊相等可得AE=BF，設OA=x，表示出AE為2x，即BF的長度，然后表示出OB=2+（2x），再利用勾股定理列式求出AM，然后根據等腰直角三角形的斜

34、邊等于直角邊的倍表示出AB的長度，然后根據三角形的周長公式列式判斷出AOB的周長隨AB的變化而變化，再根據二次函數的最值問題求出周長最小時的x的值，然后解答即可解答：（1）證明：如圖，過點M作MEOP于點E，作MFOQ于點F，O=90°，四邊形OEMF是矩形，M是PQ的中點，OP=OQ=4，O=90°，ME=OQ=2，MF=OB=2，ME=MF，四邊形OEMF是正方形，AME+AMF=90°，BMF+AMF=90°，AME=BMF，在AME和BMF中，AMEBMF（ASA），MA=MB；（2）解：有最小值，最小值為4+2理由如下：根據（1）AMEBMF，

35、AE=BF，設OA=x，則AE=2x，OB=OF+BF=2+（2x）=4x，在RtAME中，AM=，AMB=90°，MA=MB，AB=AM=，AOB的周長=OA+OB+AB=x+4x+=4+，所以，當x=2，即點A為OP的中點時，AOB的周長有最小值，最小值為4+，即4+2點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角的性質，三角形的中位線定理，勾股定理的應用，以及二次函數的最值問題，作出輔助線，把動點問題轉化為固定的三角形，構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點19（2012南充）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，點E是AD延長線上的一點，且CE=CD求證：B=E考點

36、：等腰三角形的判定與性質；等腰三角形的性質。菁優網版權所有專題：證明題。分析：先根據等腰梯形的性質得出B+ADC=180°，再根據兩角互補的性質得出B=CDE，再根據CE=CD即可得出CDE=E，進而得出結論解答：證明：四邊形ABCD是等腰梯形，B+ADC=180°，ADC+CDE=180°，B=CDE，CE=CD，CDE是等腰三角形，CDE=E，B=D點評：本題考查的是等腰三角形的判定與性質及等腰梯形的性質，熟知等腰梯形的兩底角相等是解答此題的關鍵20（2012內江）已知ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF

37、（A、D、E、F按逆時針排列），使DAF=60°，連接CF（1）如圖1，當點D在邊BC上時，求證：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數量關系，并說明理由；（3）如圖3，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數量關系考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；菱形的性質。菁優網版權所有專題：幾何綜合題。分析：（1）根據已知得出AF=AD，AB=BC=AC，BAC=DAF=60°，求出BAD=CAF，證

38、BADCAF，推出CF=BD即可；（2）求出BAD=CAF，根據SAS證BADCAF，推出BD=CF即可；（3）畫出圖形后，根據SAS證BADCAF，推出CF=BD即可解答：（1）證明：菱形AFED，AF=AD，ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，BAC=60°=DAF，BACDAC=DAFDAC，即BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，CF=BD，CF+CD=BD+CD=BC=AC，即BD=CF，AC=CF+CD（2）解：AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之間存在的數量關系是AC=CFCD，理由是：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，BAC=DAF=60&

39、#176;，BAC+DAC=DAF+DAC，即BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，BD=CF，CFCD=BDCD=BC=AC，即AC=CFCD（3）AC=CDCF理由是：BAC=DAF=60°，DAB=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，CF=BD，CDCF=CDBD=BC=AC，即AC=CDCF點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，等邊三角形的性質，菱形的性質的應用，主要考查學生的推理能力，注意：證明過程類似，題目具有一定的代表性，難度適中21（2012黃岡） 如圖，在ABC中，AB=AC，A=36°，AB的垂直平分線交AC于點E，垂足為點D，連接B

40、E，則EBC的度數為36°考點：線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質。菁優網版權所有分析：由DE是AB的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質，即可得AE=BE，則可求得ABE的度數，又由AB=AC，根據等邊對等角與三角形內角和定理，即可求得ABC的度數，繼而求得答案解答：解：DE是AB的垂直平分線，AE=BE，ABE=A=36°，AB=AC，ABC=C=72°，EBC=ABCABE=72°36°=36°故答案為：36°點評：此題考查了線段垂直平分線的性質與等腰三角形的性質此題比較簡單，注意數形結合思想的應用22（2012淮

41、安）如圖，ABC中，C=90°，點D在AC上，已知BDC=45°，BD=10，AB=20求A的度數考點：含30度角的直角三角形；等腰直角三角形。菁優網版權所有分析：首先在直角三角形BDC中，利用BD的長和BDC=45°求得線段BC的長，然后在直角三角形ABC中求得A的度數即可；解答：解：在直角三角形BDC中，BDC=45°，BD=10，BC=BDsinBDC=10×=10C=90°AB=20sinA=，A=30°點評：本題考查了等腰直角三角形和含30°角的直角三角形的知識，屬于基礎題，比較簡單23（2012南京）如

42、圖，A、B是O上的兩個定點，P是O上的動點（P不與A、B重合）、我們稱APB是O上關于點A、B的滑動角（1）已知APB是O上關于點A、B的滑動角，若AB是O的直徑，則APB=90°；若O的半徑是1，AB=，求APB的度數；（2）已知O2是O1外一點，以O2為圓心作一個圓與O1相交于A、B兩點，APB是O1上關于點A、B的滑動角，直線PA、PB分別交O2于M、N（點M與點A、點N與點B均不重合），連接AN，試探索APB與MAN、ANB之間的數量關系考點：勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；點與圓的位置關系；圓與圓的位置關系。菁優網版權所有專題：幾何綜合題。分析：（1）根據直徑所對的圓周角等

43、于90°即可求解；根據勾股定理的逆定理可得AOB=90°，再分點P在優弧上；點P在劣弧上兩種情況討論求解；（2）根據點P在O1上的位置分為四種情況得到APB與MAN、ANB之間的數量關系解答：解：（1）若AB是O的直徑，則APB=90如圖，連接AB、OA、OB在AOB中，OA=OB=1AB=，OA2+OB2=AB2AOB=90°當點P在優弧上時，AP1B=AOB=45°；當點P在劣弧上時，AP2B=（360°AOB）=135°6分（2）根據點P在O1上的位置分為以下四種情況第一種情況：點P在O2外，且點A在點P與點M之間，點B在點P與

44、點N之間，如圖MAN=APB+ANB，APB=MANANB；第二種情況：點P在O2外，且點A在點P與點M之間，點N在點P與點B之間，如圖MAN=APB+ANP=APB+（180°ANB），APB=MAN+ANB180°；第三種情況：點P在O2外，且點M在點P與點A之間，點B在點P與點N之間，如圖APB+ANB+MAN=180°，APB=180°MANANB，第四種情況：點P在O2內，如圖，APB=MAN+ANB點評：綜合考查了圓周角定理，勾股定理的逆定理，點與圓的位置關系，本題難度較大，注意分類思想的運用24（2012衡陽）如圖，AF=DC，BCEF，請

45、只補充一個條件，使得ABCDEF，并說明理由考點：全等三角形的判定。菁優網版權所有專題：開放型。分析：首先由AF=DC可得AC=DF，再由BCEF根據兩直線平行，內錯角相等可得EFD=BCA，再加上條件EF=BC即可利用SAS證明ABCDEF解答：解：補充條件：EF=BC，可使得ABCDEF理由如下：AF=DC，AF+FC=DC+FC，即：AC=DF，BCEF，EFD=BCA，在EFD和BCA中，EFDBCA（SAS）點評：此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是熟練掌握判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS，HL25（2012哈爾濱）如圖，點B在射線AE上，CAE=DAE，CBE=DBE求證

46、：AC=AD考點：全等三角形的判定與性質。菁優網版權所有專題：證明題。分析：首先根據等角的補角相等可得到ABC=ABD，再有條件CAE=DAE，AB=AB可利用ASA證明ABCABD，再根據全等三角形對應邊相等可得結論解答：證明：ABC+CBE=180°，ABD+DBE=180°，CBE=DBE，ABC=ABD，在ABC和ABD中，ABCABD（ASA），AC=AD點評：此題主要考查了全等三角形的性質與判定，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件26（2012桂林）如圖，在ABC中，BAC=90°

47、;，AB=AC=6，D為BC的中點（1）若E、F分別是AB、AC上的點，且AE=CF，求證：AEDCFD；（2）當點F、E分別從C、A兩點同時出發，以每秒1個單位長度的速度沿CA、AB運動，到點A、B時停止；設DEF的面積為y，F點運動的時間為x，求y與x的函數關系式；（3）在（2）的條件下，點F、E分別沿CA、AB的延長線繼續運動，求此時y與x的函數關系式考點：等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質。菁優網版權所有專題：動點型。分析：（1）利用等腰直角三角形的性質得到BAD=DAC=B=C=45°，進而得到AD=BD=DC，為證明AEDCFD提供了重要的條件； （2）利用S四邊形A

48、EDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=9 即可得到y與x之間的函數關系式；（3）依題意有：AF=BE=x6，AD=DB，ABD=DAC=45°得到DAF=DBE=135°，從而得到ADFBDE，利用全等三角形面積相等得到SADF=SBDE從而得到SEDF=SEAF+SADB即可確定兩個變量之間的函數關系式解答：（1）證明：BAC=90° AB=AC=6，D為BC中點BAD=DAC=B=C=45° AD=BD=DC （2分）AE=CFAEDCFD （2）解：依題意有：FC=AE=x，AEDCFDS四邊形AEDF=SAED+SADF=SC

49、FD+SADF=SADC=9 ；（3）解：依題意有：AF=BE=x6，AD=DB，ABD=DAC=45°DAF=DBE=135° ADFBDE SADF=SBDESEDF=SEAF+SADB=點評：本題考查了等腰直角三角形的性質及全等三角形的判定與性質，考查的知識點雖然不是很多但難度較大27（2012廣州）如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，B=C求證：BE=CD考點：全等三角形的判定與性質。菁優網版權所有專題：證明題。分析：已知圖形A=A，根據ASA證ABEACD，根據全等三角形的性質即可求出答案解答：證明：在ABE和ACD中，ABEACD，BE=CD點評：本題

50、考查了全等三角形的性質和判定的應用，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，用ASA（還有A=A）即可證出ABEACD28（2012廣元）如圖，在AEC和DFB中，E=F，點A、B、C、D在同一直線上，有如下三個關系式：AEDF，AB=CD，CE=BF（1）請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結論，寫出你認為正確的所有命題（用序號寫出命題書寫形式：“如果、，那么”）（2）選擇（1）中你寫出的一個命題，說明它正確的理由考點：全等三角形的判定與性質。菁優網版權所有專題：開放型。分析：（1）如果作為條件，作為結論，得到的命題為真命題；如果作為條件，作為結論，得到的命題為真命題，寫成

51、題中要求的形式即可；（2）若選擇（1）中的如果，那么，由AE與DF平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，再由AB=DC，等式左右兩邊都加上BC，得到AC=DB，又E=F，利用AAS即可得到三角形ACE與三角形DBF全等，根據全等三角形的對應邊相等得到CE=BF，得證；若選擇如果，那么，由AE與FD平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，再由E=F，CE=BF，利用AAS可得出三角形ACE與三角形DBF全等，根據全等三角形的對應邊相等可得出AC=BD，等式左右兩邊都減去BC，得到AB=CD，得證解答：解：（1）如果，那么；如果，那么；（2）若選擇如果，那么，證明：AEDF，A=D，AB=CD，AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在ACE和DBF中，ACED