1、 廣東省肇慶市第四中學2014屆高三第一次月考數學（理）試題YCY班級： 學號： 姓名： 成績： 一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設i為虛擬單位，則復數=（ ）A.6 + 5i B.6 - 5i C. - 6 + 5i D. - 6 - 5i2.設集合U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，4，則=（ ）A.U B.1，3，5 C. 3，5，6 D. 2，4，63.若向量=（2,3），=(4,7),則=（ ） A.(-2,-4) B.(2,4) C. (6,10) D. (-6,-10)4.下列函數中，在區間（0，+

2、），上為增函數的是（ ） 5.已知變量x，y滿足約束條件的最大值為（ ）A.12 B.11 C.3 D.-16.某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為（ ） A12 B.45 C.57 D.817.從個位數與十位數之和為奇數的兩位數中任取一個，其個位數為0的概率是（ ）8.對任意兩個非零的平面向量和，定義=。若平面向量a,b滿足|a|b|0，A與b的夾角，且ab和ba都在合集中，ab=（ ）A B.1 C. D. 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。(一)必做題（913題）9不等式|x+2|-|x|1的解集為 10. 的展開式中x 3的系數為 (用數字作答)11

3、.已知遞增等等差數列|an|滿足a1=1，a3= a2-4，則an= 12.曲線y=x3-x+3在點（1，3）出的切線方程為 13.執行如圖2所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸入s的值為 (二)選做題（14-15題，考生只能從中選擇一題）14.（坐標系與參數方程選做題）在平面直角坐標系xOy中，曲線C1和C2的參數方程分別為則曲線C1與C2的交點坐標為 。15.（幾何證明選講選做題）如上圖3，圓O的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點，滿足ABC=30，過點A作圓O的切線與OC的延長線交于點P，則PA= 。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。17（

4、本小題滿分13分）某班50位學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區間是：40，50）,50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）.（1） 求圖中x的值；（2） 從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數記為，求的數學期望。 18.（本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點E在線段PC上，PC平面BDE.（1） 證明：BD平面PAC；（2） 若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值。19.（本小題滿分14分）20.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的離心率e=且橢圓C上的點到點Q（0，2）的距離的最大值為3.（1） 求橢圓C的方程；（2） 在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線mx