1、微專題（十四）立體幾何證明問題中的轉(zhuǎn)化思想例c6如圖所示，M, TV, K分別是正方體ABCD-A.ByC.Dy的棱 AB, CD, GD的中點(diǎn).求證：(1)4N平面AMK；(2)平面AXBXC丄平面AXMK.思維點(diǎn)撥(1)要證線面平行，需證線線平行.(2)要證面面垂直，需證線面垂直，要證線面垂直，需證線 線垂直.證明：如圖所示，連接NK.在正方體ABCD-AXBXCXDX中，四邊形AAQQ, DDGC都為正方形，:.AA/DDV AAX=DDV CD CD, CXD = CD. :N, K分別為CD, CQi的中點(diǎn)，:DN/DK, DN=DK，四邊形DDKN為平行四邊形.:KN/DD, KN

2、=DD“ :.AA/KN. AAX=KN.四邊形AAiKN為平行四邊形.:.AN/AXK. 9：AKU平面 AiMK，平面 AXMK.:.AN 平面 AXMK.(2)如圖所示，連接在正方體ABCDAXBCXDX中， AB/ CD9 AB=CD.TM, K分別為AB, CQi的中點(diǎn)，:.BM/CXK. BM=CK.四邊形BCXKM為平行四邊形.:MKBC.在正方體ABCDAbCD 中力1丄平面BBCGBCU平 面415 丄BCi: MK/BC、，:.AB丄 MKT四邊形BBrCrC為正方形,BCi丄5C.:.MK 丄 BGA15U平面力 15。5CU平面 AiC, :.MK 丄平面 AXBXC.

3、又: MK U 平面 AMK，平面ABC丄平面A、MK名師支評(píng)1-線面平行、垂直關(guān)系的證明問題的指導(dǎo)思想是線線、線 面、面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，交替使用平行、垂直的判定定理和性 質(zhì)定理2.線線關(guān)系是線面關(guān)系、面面關(guān)系的基礎(chǔ)證明過程中要 注意利用平面幾何中的結(jié)論，如證明平行時(shí)常用的中位線、平行 線分線段成比例；證明垂直時(shí)常用的等腰三角形的中線等.3證明過程一定要嚴(yán)謹(jǐn)，使用定理時(shí)要對(duì)照條件、步驟書 寫要規(guī)范.變式練2019-合肥高三質(zhì)檢如圖，在多面體ABCDPQ 中，平面 RLD丄平面 ABCD，AB/CD/PQ, AB±AD, APAD(1) 求證：平面FOB丄平面RLC；(2) 求多面體

4、ABCDPQ的體積.CD=PQ=1.解析：證明：由條件可知，RtAADCRtAAO,I ZDAC= ZABO, ZDAC+ ZAOB= ZABO+ ZAOB = 90°, :.ACLBO.9：PA=PD.且 O 為4D 的中點(diǎn)，PO丄AD平面BAD丄平面ABCD.平面B4DQ平面ABCD=AD. POLAD. FOU平面 PAD. FO丄平面 ABCDVACu平面 ABCD, :.PO±AC又BOCPO = O, :.AC丄平面POBACU平面B4C, 平面FOB丄平面B4C(2)取43的中點(diǎn)為&連接CE, QE.由(1)可知I, FO 丄平面 ABCD. J43 U 平面 ABCD, PO丄 又 ABLAD, POHAD = O, 43丄平面 B4DA V