1、數字通信原理數字通信原理(6)(6)馮穗力等編著馮穗力等編著電子工業出版社電子工業出版社20122012年年8 8月月第第 6 章章 數字載波調制傳輸系統數字載波調制傳輸系統本章的基本內容本章的基本內容：n數字載波調制與解調的基本原理；n二進制數字載波調制傳輸系統；n多進制數字載波調制傳輸系統；n恒包絡連續相位調制；n正交頻分復用載波調制傳輸系統。數字載波調制與解調的基本原理；二進制數字載波調制傳輸系統；多進制數字載波調制傳輸系統；恒包絡連續相位調制；正交頻分復用載波調制傳輸系統3、n維空間：矢量正交概念則稱這兩個矢量正交021 AA1、平面空間：若矢量2、三維空間：0()ijAAij正交。正

2、交。則稱則稱321,AAA若矢量1,2,3;1,2,3ij)(0jiAAji正交。則稱nAAA,.,21若矢量1122AC AC A112233AC AC AC A1122nnAC AC AC A,1,i jn 信號的矢量表示0( )( )0,1, Tjkjjktt dtKtTj kN 1,0, jkjkjk20( )TjjjEt dtK假設有某信號s(t)，用一組基函數的線性組合對該信號表示：用信號e(t)表示兩者的近似誤差：則誤差信號的能量為：可以把上式Ee看成是關于信號s(t)的線性組合的系數sk的二次函數1( )( )Nkkks tst( )( )( )e ts ts t221( )(

3、 )( )eNkkkEe t dts tstdt則：那么當下式成立時，誤差信號的能量取得最小值0若信號s(t)完全可以由基函數的線性組合表示，即上式成立，也就是說誤差信號的能量為0，該誤差信號亦為02221112222111min()( )( )( )2 ( )( )( )( )2( )( )( )( )NNNekkkkkkkkkNNNkkkkkkkkEs tstdts ts tststdts t dts tst dtstdts t dts221( )Nkks t dts1( )( )Nkkks tst那么誤差信號的能量的極值點出現在：對上式進行變換則：即，線性組合的系數為信號與基函數的內積。

4、將其帶入到誤差信號能量的表達式中，即可求得誤差信號能量的最小值1( )( )( )0NekknknEs tstt dts11( )( )( )( )( )( )( )( )0NnnkkkNnnkkks tttstdts tt dttst dt01,( )( )0,Tjkjktt dtjk ( )( )nnss tt dt111112211211( )( )( )( )( )( )( )( )( )NNNNMMMNNs tststs tststststst 1( )( ),1,Niijjjs tstiM ,s11iiNiisss123(,)mmmaaa若信號波形的實信號，兩信號波形間的歸一化互相

5、關函數為：這一標量用來表征兩信號間的相似性星座圖中歐幾里德距離：kmkmmkEEdttsts)()(ssmkmkmkEEmkmmkmkmmkEEEEdttstsd2)()(2mkssmkd窄帶高斯白噪聲高斯白噪聲n(t)通過帶通濾波器或窄帶信道后會變成一個包絡和相位緩慢變化、頻率近似為c 的余弦波，即窄帶高斯白噪聲：可被表示為：是一個標準的窄帶平穩隨機過程。其中(t)為隨機包絡函數，(t)為隨機相位函數( )( )cos( )cn tttt又可被表示為：其中：分別稱為n(t)的同相分量和正交分量，且有：兩個分量的性質：1）若n(t)均值為0，兩個分量的均值亦為02）若n(t)是平穩的，兩個分量

6、也是平穩的3）若n(t)是高斯的，兩個分量同樣滿足高斯特性，同為高斯過程( )( )cos( )sinccscn tn ttn tt( )( )cos ( )cn ttt( )( )sin( )sn ttt22( )( )+( )cstn tn t( )( )arctan( )scn ttn t6.1 6.1 引言引言 n 引言引言 數字調制的主要目的數字調制的主要目的 （1）使數字信號適合在帶通信道中傳輸并易于實現； 如：對無線信道，信號頻率必須足夠高才能使天線的尺寸在合理大小的水平（/4）； （2）能通過頻分復用將數字信息(基帶信號)安排在不同的頻段傳輸，提高頻帶利用率。 第6章 數字載波

7、調制傳輸系統引言(續) n 模擬調制與數字調制的異同模擬調制與數字調制的異同 相同點相同點： （1）實現信號的頻譜搬移和變換； （2）載波主要為正弦信號； （3）可采用調幅、調頻和調相等方式； （4）可同時調制多于一個的參數，如相位與幅度 主要區別主要區別：數字調制受控參數在有限種取值間變化。n 調制的類別調制的類別 （1）二進制與M進制（M 2） （2）線性調制和非線性調制 （3）無記憶調制和有記憶調制第6章 數字載波調制傳輸系統n 引言引言( (續續) ) 三種基本的數字調制方式示例 (a) 振幅鍵控振幅鍵控(ASK)(ASK) （幅移鍵控）（幅移鍵控） (b) 頻移鍵控頻移鍵控(FSK)

8、(FSK) (c) 相移鍵控相移鍵控(PSK)(PSK) 第6章 數字載波調制傳輸系統引言(續) n 數字載波調制傳輸系統的基本結構數字載波調制傳輸系統的基本結構 發送端主要操作： 接收端主要操作： 波形變換波形變換 頻譜搬移頻譜搬移 符號映射符號映射 信道估計與均衡信道估計與均衡 頻譜搬移頻譜搬移 符號解映射符號解映射 第6章 數字載波調制傳輸系統6.2 6.2 數字載波調制與解調的基本原理數字載波調制與解調的基本原理n 數字載波調制與解調的基本原理數字載波調制與解調的基本原理 數字載波調制信號的基本表達形式 其中幅度、頻率和相位都是可以調制的載波參量幅度、頻率和相位都是可以調制的載波參量。

9、 若記 則有 ( )cosijls tA ttt , 1,2,.,iA tiI , 1,2,.,jtjJ , 1,2,.,ltlL jlcmlckttttttt ( )cosicks tA ttt , 1,2,.,ktkK , 1,2,.,iA tiI第6章 數字載波調制傳輸系統n 數字載波調制與解調的基本原理(續) 整理基本的表達式可得 調制載波的信號為基帶信號：調制載波的信號為基帶信號： 調制基本實現方式 coscoscossinsin coscossinsin cossinickikckcikcikcncncs tA tttA tttttA tttA tttxttytt nnTnxta

10、gtnT nnTnytb gtnT第6章 數字載波調制傳輸系統n 數字載波調制與解調的基本原理(續) 載波參數的選擇載波參數的選擇 若取 其中 N 為整數整數，T 為符號周期符號周期 則有 函數 構成數字載波調制系統的的一組正交的基函數正交的基函數。 2cNT0cossin0Tccttdt 1cos, 0ctttT 2sin, 0ctttT 第6章 數字載波調制傳輸系統n 數字載波調制與解調的基本原理(續) 數字載波調制系統常用星座圖映射方式數字載波調制系統常用星座圖映射方式 二進制二進制： 四進制四進制： 十六進制十六進制： 六十四進制六十四進制： 每個符號攜 每個符號攜 每個符號攜 每個符

11、號攜 帶1 1比特比特信息 帶2 2比特比特信息 帶4 4比特比特信息 攜帶6 6比特比特信息 第6章 數字載波調制傳輸系統n 數字載波調制與解調的基本原理(續) 數字載波調制信號的功率譜計算公式： 其中： 表示序列 對應的功率譜密度 表示序列 對應的功率譜密度 表示基帶波形的傅里葉變換 cossin221 4ncncsxttyttabTcTcPfPfPfPfPfGffGffT第6章 數字載波調制傳輸系統 aPfna bPf nb TGfn 數字載波調制與解調的基本原理(續) 數字載波調制信號的解調原理數字載波調制信號的解調原理 數字載波調制信號習慣上又可表示為 其中 解調解調：恢復 和 信號

12、 接收信號 其中 為高斯白噪聲(高斯噪聲干擾信道)。 cossinncncs tIttQtt nnnTnItxta gtnT nnnTnQtytb gtnT Wr ts tnt Wnt nIt nQt第6章 數字載波調制傳輸系統n 數字載波調制與解調的基本原理(續) 數字載波調制信號的解調原理 (1)相干解調法相干解調法 經帶通濾波后的接收信號 cossincossin cossinncncccscnccnscr ts tn tIttQttnttnttItnttQtntt第6章 數字載波調制傳輸系統n 數字載波調制與解調的基本原理(續) (1)相干解調法(續) 與本地同頻同相信號相乘后的輸出

13、經低通濾波后的輸出經低通濾波后的輸出 coscoscossincos11 1 cos2sin222cncccnsccnccnscr ttItntttQtntttItnttQtntt sincossinsinsin11 sin21 cos222cncccnsccnccnscr ttItntttQtntttItnttQtntt ncItnt nsQtn t第6章 數字載波調制傳輸系統 數字載波調制與解調的基本原理(續) (2)相關相關( (匹配濾波器匹配濾波器) )解調法解調法S S( (t t) )0 0T TS ST TS Sh h( (t t) )0 0T TS S0 0y ys s( (t

14、 t) )2 2T TS S1( )()cos()scsh tKs TtATt匹配濾波器與相關解調器的關系當發送s (t) 信號時，即“1”碼，接收信號r(t)可表示為：另，匹配濾波器為：則匹配濾波器的輸出為：( )( )( ) 0sr ts tn ttT NoImage010110( )( )( )( ) ()( ) ()( )( )()ttstsy tr th trht drs Ttdsns Ttd ( )()sh ts Tt假設在t =Ts時，對y(t)進行采樣，則抽樣值為：02000()( )( )()( )( )( )( )( )( )ssssTswssTTTwwy Tsns TTd

15、snsdsdsndn 數字載波調制與解調的基本原理(續) (2)相關相關( (匹配濾波器匹配濾波器) )解調法解調法 基于基信號 的數字載波調制信號 由解調的向量 確定發送向量 NiimiNmNmmmtatatatats12211. tkNk,.2 , 112,.,TmmmmNSaaa12,.,TmmmmNSaaa第6章 數字載波調制傳輸系統n 數字載波調制與解調的基本原理(續) (2)相關(匹配濾波器)解調法(續) 采用二維基信號二維基信號的二進制/M進制數字載波調制接收信號 一般容易實現如下的正交條件正交條件 二維的基信號二維的基信號可取 cossinWnTcnTcWnnr ts tnta

16、 gtnTtb gtnTtnt 200cossincos20TTTcTcTcgttgtt dtgttdt 1cos, 0TctgtttT 2sin, 0TctgtttT 第6章 數字載波調制傳輸系統數字載波調制與解調的基本原理(續) (2)相關(匹配濾波器)解調法(續) 采用二維基信號的數字載波調制接收信號可表示為 相關解調相關解調方式 12 WnnWnnr ts tntatnTbtnTnt第6章 數字載波調制傳輸系統n 數字載波調制與解調的基本原理(續) (2)相關(匹配濾波器)解調法(續) 利用條件 可得 1211111112111121100 nTnkkWknnTnTnTkWknTnTn

17、TnTnWnTnTTTnWnaatkTbtkTnttnT dtatkTtnT dtnttnT dtatnT dtnttnT dtat dtntnTt dtaN 1200Ttt dt 00, 1, 2,.; ,1,2TijttnT dtni j 第6章 數字載波調制傳輸系統n 數字載波調制與解調的基本原理(續) (2)相關(匹配濾波器)解調法 其中 為高斯隨機變量高斯隨機變量，其均值均值和方差方差分別為 N 11000TTnWWmEntnTt dtE ntnTt dt 222110011112122001211121200021111212000121220 2 2TTNWnWTTWWTTWWT

18、TEntnTt dtmEntnTt dtEntnTtdtntnTtdtE ntnT ntnTttdt dtNttttdt dtNttdt 2001221022TTNNtdtE第6章 數字載波調制傳輸系統n 數字載波調制與解調的基本原理(續) (2)相關(匹配濾波器)解調法(續) 同理可得 發送和接收的特定特定 星座點星座點示意圖 發送和接收的綜合綜合 星座圖星座圖 22200TTnnWnbbt dtntt dtbN第6章 數字載波調制傳輸系統6.3 6.3 二進制數字載波調制傳輸系統二進制數字載波調制傳輸系統n 2ASK2ASK調制解調系統調制解調系統 二進制移幅鍵控調制二進制移幅鍵控調制：2

19、ASK（Amplitude Shift Keying） 其中 為持續時間為一個碼元周期的基帶脈沖波形信號 由上節分析，2ASK2ASK信號的功率密度譜信號的功率密度譜 其中 cos()cosncnTcns txtta gtnTt12,(1-)naPaaP概率為概率為 22cos14ncsaTcTcxttPfPfPfGffGffT mfmTjaaemRfP2第6章 數字載波調制傳輸系統( )Tgt ( )TTgtGf 22sincsinc2saccTPfPfffTffTn 2ASK調制解調系統(續)OOKOOK信號信號 OOK（On-and-Off Keying）：一種最簡單的2ASK信號 其中

20、 0,(1-)nPaaP概率為概率為第6章 數字載波調制傳輸系統 cos()cosncnTcns txtta gtnTt Tgtu tu tTn 2ASK調制解調系統(續) OOKOOK信號的功率密度譜信號的功率密度譜 2ASK2ASK信號的頻帶效率信號的頻帶效率 為基帶信號頻帶效率。22122SSASKBASKBRRWWB第6章 數字載波調制傳輸系統n 2ASK調制解調系統(續)OOKOOK信號的調制實現方法信號的調制實現方法 其中： cosnTcnnns ta gtnTtut 1,0 0, TtTgtt 其他 1()100ns tnTut， 發送“”時，發送“ ”時1cos,0( )0ca

21、ttTs tt ，其他第6章 數字載波調制傳輸系統n 2ASK調制解調系統(續) OOKOOK信號的解調方法信號的解調方法 (1)OOK(1)OOK信號的相干解調信號的相干解調 對第n個碼元信號 因為 故有 nnr tutn t cossinccscn tn ttn tt coscossin,1 cossin,0cossin1cossin0cccscnccscccscccscatnttnttrtnttnttanttnttnttntt發“”時發“ ”時， 發“”時，發“ ”時第6章 數字載波調制傳輸系統n 2ASK調制解調系統(續)(1)OOK信號的相干解調(續) 經低通濾波器低通濾波器后得到的

22、信號信號: : coscossincos1coscoscossincos0111 cos2sin2122 111 cos2sin2022cccsccnccccsccccscccscantttntttr ttntttntttanttnttnttntt， 發“”時，發“ ”時， 發“”時，發“ ”時 10cncantztnt， 發“”時，發“ ”時第6章 數字載波調制傳輸系統n 2ASK調制解調系統(續)(1)OOK信號的相干解調(續) 由高斯噪聲 的分布特性 得到收到信號 時，發“0”和“1”時發送信號的似然函數似然函數 cnt 221exp22nnnp n2021|exp22nnzp z s2

23、121|exp22nnzap z s第6章 數字載波調制傳輸系統zn 2ASK調制解調系統(續)(1)OOK信號的相干解調(續) 由似然函數可導出如下的結果 先驗等概條件下的最佳判決門限最佳判決門限 判決規則判決規則 誤碼率誤碼率 因為 可得02a00, ,z判發送“0”判發送“1”212202224EnnnaaaaaPQQQQ200nNWNT2210TsEa dta T211122bsEEa T222002422bEnEaa TPQQQNN第6章 數字載波調制傳輸系統n 2ASK調制解調系統(續)(2)OOK(2)OOK信號的相關信號的相關( (匹配濾波器法匹配濾波器法) )解調解調 在接收

24、完一個碼元的 時刻 若發送“0”，則 若發送“1”，則tT 10Tz Tr t s t dt 011001100 TTWTWzTr t s t dtnts t dtnt s t dtN 1111002111100 TTWTTWsz Tr t s t dts tnts t dtst dtnt s t dtEN第6章 數字載波調制傳輸系統n 2ASK調制解調系統(續)(2)OOK信號的相關(匹配濾波器法)解調(續) 信號中高斯噪聲 的均值均值和方差方差分別為 111000TTWWE NEnt s t dtE nts t dt 222111111121220012111212000211112120

25、0001212210 2 22NTTWWTTWWTTTsENE NENEnts tdtnts tdtE ntnts ts tdt dtNtts ts tdt dtNNs ts tdtE 1N第6章 數字載波調制傳輸系統n 2ASK調制解調系統(續)(2)OOK信號的相關(匹配濾波器法)解調(續) 可得收到信號 時，發“0”和發“1”時的似然函數似然函數 由此可導出先驗等概 時的最佳判決門限最佳判決門限 相應地，判決規則判決規則為 2021|exp22NNzp z s21121|exp22sNNzEp z s 121 2P sP s102sE00, ,z判發送0判發送1第6章 數字載波調制傳輸系

26、統z2ASK調制解調系統(續)(2)OOK信號的相關(匹配濾波器法)解調(續) 誤碼率誤碼率 Q函數值函數值的求解方法 查表； 通過Matlab做數值計算； 近似估算 11120110002222 2ssENssbEEaaPQQQN EEEQQNN 21exp, 322xQ xxx第6章 數字載波調制傳輸系統n 2ASK調制解調系統(續)(3)OOK(3)OOK信號的包絡檢波法解調信號的包絡檢波法解調 第n個接收到的碼元可表示為 22s22cscossin1cossin0cos1 cos0ccscnccscccncnanttnttr tnttnttantnttntntt， 發“”時，發“ ”時

27、發“”時，發“ ”時 arctan, arctanssnnccntntantnt第6章 數字載波調制傳輸系統n 2ASK調制解調系統(續)(3)OOK信號的包絡檢波法解調(續) 包絡取值包絡取值 其中 服從瑞利分布瑞利分布 服從萊斯分布萊斯分布 2222( )( )1( )( )0cscsan tntV tntnt， 發“”時，發“ ”時22( )( )csntnt 2022exp2VVp V22( )( )csan tnt 2210222exp2VVaaVp VI第6章 數字載波調制傳輸系統n 2ASK調制解調系統(續)(3)OOK信號的包絡檢波法解調(續) 包絡分布特性包絡分布特性 瑞利分

28、布瑞利分布 萊斯分布萊斯分布 特性曲線特性曲線 22102222022exp, 2 exp, 2VVaaVp VIp VVVpV發1時發0時第6章 數字載波調制傳輸系統n 2ASK調制解調系統(續)(3)OOK信號的包絡檢波法解調(續) 判決規則判決規則 發發“0 0”時接收錯誤判決概率時接收錯誤判決概率 ( ) 發發“1 1”時接收錯誤判決概率時接收錯誤判決概率 0, ,V t判決發1判決發0222022222002Pr( )VeVPVp V dVedVee22211102022Pr( )1( )1eVaPVp V dVp V dVVaVIedV 0 第6章 數字載波調制傳輸系統n 2ASK

29、調制解調系統(續)(2)OOK信號的包絡檢波法解調(續) 定義馬肯函數 則有 若記 則進一步有 總的誤碼率總的誤碼率2220,tMQtIt edt 11,eMaPQ 222222aar0 1012 ,eMPQr 20200011201020 12 ,11 12 ,22EeeMMPP sPP sPP seP sQreQr第6章 數字載波調制傳輸系統n 2ASK調制解調系統(續)(2)OOK信號的包絡檢波法解調(續) 分析分析：先驗等概條件下的最佳判決門限 由上圖可知，錯誤概率最小等價為求 ，使得 即 整理可得 (*)* 01*01010*0*minppp V dVp V dVp V dVp V

30、dV*2222222010222*VVaVVVVaVpepIe222200222*1 ln2aaaaIeI第6章 數字載波調制傳輸系統n 2ASK調制解調系統(續)(2)OOK信號的包絡檢波法解調(續) 在大信噪比 條件下，有 對于零階貝賽爾函數，有 由(*)式可得 由此可得最佳判決門限： (包絡檢波通常用于大信噪比的解調場合包絡檢波通常用于大信噪比的解調場合)221a2*1a*022*lnaaI222*2aa*2a第6章 數字載波調制傳輸系統n 2ASK調制解調系統(續)(2)OOK信號的包絡檢波法解調(續) 利用馬肯函數馬肯函數的性質： 包絡檢波時的誤碼率誤碼率11,1erferfc222

31、2MQ 44200111erfc2422121 expexp2224rrEbrPeeEa TNN第6章 數字載波調制傳輸系統n 2ASK調制解調系統(續) 采用三種不同方法解調OOK信號的性能比較性能比較 例例.1 已知OOK信號 分析采用包絡檢波和相關解調時的性能。 解解：(1)采用包絡檢波法包絡檢波法 EEEPPP相關法相干法包絡法64.8 10BR 1mVa 1502 10W/HzN第6章 數字載波調制傳輸系統22312611111010444.8 104 4.8bEa T焦耳1502 10W/HzN12150711104 4.481expexpexp13.952222

32、2 102 8.74 10bEEPN 包絡法n 2ASK調制解調系統 例6.3.1 (2)采用相關解調法相關解調法22312611111010444.8 104 4.8bEa T焦耳1 2121501102 105.134 4.8bEN2000227exp225.15.1expexpexp1322 1.77 1012.785.125.12bbbEEEEPQNNN第6章 數字載波調制傳輸系統6060二進制信號的接收過程二進制信號的接收過程實質：實質：判斷出每個碼元周期的信號類型大致過程：大致過程： 1）通過對每個碼元周期的信號采樣一次；判斷樣點的大小達到判斷該周期信號類型的目的 2）對于二進制系

33、統，將樣點與判決門限比較；對于多進制系統宜采用統計判決的方法中間存在的問題：中間存在的問題： 因為噪聲干擾的存在，導致信號的畸變，因此簡單的判決恢復，不能保證系統的可靠性，或者說系統的誤碼率可能會很高，因此需要考慮噪聲6161細節：細節：因為需要通過樣點與判決門限的比較達到恢復信息的目的，因此需要研究樣點的實質和判決門限設定的方法 1）正是因為噪聲，所以樣點變成一個隨機變量，一般來說這個樣點與噪聲的分布相同，只是數字特征不同，即：均值和方差； 2）但有些情況下樣點的分布又與與具體的解調方式有關； 3）因為樣點成為一個隨機的變量，因此判決門限的設定需要考慮這一因素，進一步說因為所有與判決門限比較

34、的樣點都是隨機變量，就需要從概率統計的角度才能設定一個最佳的判決門限。所謂最佳就是使得系統的誤碼率達到最低，這是目標。6262目標在哪里？目標在哪里？1）接收端的任務就是正確地恢復信息，或是盡量正確地恢復2）但已知的條件只有樣點，或者說樣點的分布。3）要完成任務，樣點、判決門限缺一不可4）而判決門限未知因此，完成任務的關鍵點在于判決門限的計算，而且還是最佳的判決門限。如何實施？如何實施？1）先弄清樣點的分布先弄清樣點的分布：接收方式和噪聲決定樣點的分布，因為接收方式不同一方面導致噪聲發生變化，另一方面導致樣點采樣源發生變化2）如何計算判決門限如何計算判決門限：借助數學方法找到求解“最佳”的路徑

35、6363具體過程：具體過程：1）樣點分布的確定：高斯分布萊斯分布瑞麗分布相干解調相關解調包絡檢波 cncantztnt， 2222( )( )( )( )cscsan tntV tntnt， 21100110TTWTWst dtnt st dtz Tnt st dt64642）判決門限的設定：即然要“最佳”，所謂最佳就是誤碼率最低，因此先想法子把誤碼率表達式寫出來； 誤碼率是指系統平均誤碼率，因此與1和0的被錯判的情形有關； 借助1和0對應樣點的分布，分別計算被錯判的概率； 因此就有了下面的公式： 上式恰好與判決門限有關，又是二次函數，因此就可以利用函數求極值的方法，求解最小誤碼率，即，最佳判

36、決門限 0011EeePP sPP sPn 2PSK 2PSK調制解調系統調制解調系統 二進制移相鍵控調制：二進制移相鍵控調制：2PSK2PSK（Phase Shift KeyingPhase Shift Keying） 若基帶信號的波形函數為門函數門函數，2PSK信號可簡要表示為 cos()cosncnTcns txtta gtnTt,(1-)naPaaP概率為概率為 cos,cos,(1-)ccatPs tatP概率為概率為第6章 數字載波調制傳輸系統對于2PSK調制，一般用相位0和相位 表示0和1，因此所發信號為：coscos()ccttcoscosccttn 2PSK調制解調系統(續)

37、 2PSK信號的信號波形信號波形 2PSK信號的功率譜功率譜 頻帶效率頻帶效率 為基帶信號頻帶效率。22122SSPSKBPSKBRRWWB第6章 數字載波調制傳輸系統n 2PSK調制解調系統(續) 2PSK2PSK信號的調制實現方法信號的調制實現方法 調制信號可被看作由一串調制脈沖 組成 其中 nut nns tut 1110ns tnTuts tnT， 發送“”時， 發送“ ”時1cos,0( )0cattTs tt ，其他第6章 數字載波調制傳輸系統n 2PSK調制解調系統(續) 2PSK2PSK信號的解調方法信號的解調方法 (1)2PSK (1)2PSK信號的相干解調信號的相干解調 對

38、第 n 個碼元信號 可得 nnr tutn t cossinccscn tn ttn tt coscossin,1 coscossin,0cossin1cossin0cccscncccscccscccscatnttnttrtatnttnttanttnttanttntt 發“”時發“ ”時，發“”時， 發“ ”時第6章 數字載波調制傳輸系統n 2PSK調制解調系統(續)(1)2PSK信號的相干解調(續) 經低通后得到的基帶信號 coscossincos1coscoscossincos0111 cos2sin2122 111 cos2sin2022cccsccnccccsccccscccscant

39、ttntttr ttantttntttanttnttanttntt ， 發“”時， 發“ ”時， 發“”時， 發“ ”時 10cncantztant ， 發“”時， 發“ ”時第6章 數字載波調制傳輸系統n 2PSK調制解調系統(續)(1)2PSK信號的相干解調(續) 由高斯噪聲 的分布特性 得到發“0”和“1”時的似然函數似然函數 cnt 221exp22nnnp n2121|exp22nnzap z s2021|exp22nnzap z s第6章 數字載波調制傳輸系統n 2PSK調制解調系統(續)(1)2PSK信號的相干解調(續) 先驗等概先驗等概條件下的最佳判決門限最佳判決門限 判決規則

40、判決規則 誤碼率誤碼率為 因為 可得00, ,z判發送“0”判發送“1”200nNWNT2210TsEa dta T0021222222EnnnaaaaaaPQQQQ 2200TsEa dta T2220111112222bssEEEa Ta Ta T22200bEnEaa TPQQQNN第6章 數字載波調制傳輸系統2PSK調制解調系統(續)(2)2PSK(2)2PSK信號的相關信號的相關( (匹配濾波器法匹配濾波器法) )解調解調 在 時刻判決輸出 若發送“0” 若發送“1”tT 10Tz Tr t s t dt 1111002111100 TTWTTWsz Tr t s t dts tnt

41、s t dtst dtnt s t dtEN 0111002111100 TTWTTWszTr t st dtstntst dtst dtnt st dtEN 第6章 數字載波調制傳輸系統n 2PSK調制解調系統(續)(2)2PSK信號的相關(匹配濾波器法)解調(續) 高斯噪聲 的均值均值和方差方差分別為 111000TTWWE NEnt s t dtE nts t dt 2221111111212200121112120002111121200001212210 2 22NTTWWTTWWTTTsENE NENEnts tdtnts tdtE ntnts ts tdt dtNtts ts t

42、dt dtNNs ts tdtE 1N第6章 數字載波調制傳輸系統n 2PSK調制解調系統(續)(2)PSK信號的相關(匹配濾波器法)解調(續) 可得發“0”和發“1”時的似然函數似然函數 先驗等概 時，最佳判決門限最佳判決門限 判決規則 21121|exp22sNNzEp z s 121 2P sP s00, ,z判發送0判發送121021|exp22sNNzEp z s00第6章 數字載波調制傳輸系統n 2PSK調制解調系統(續)(2)2PSK信號的相關(匹配濾波器法)解調(續) 誤碼率誤碼率 2PSK2PSK信號不能用包絡檢波法解調信號不能用包絡檢波法解調。 相干法相干法和相關法解調相關

43、法解調的性能比較11112011002222222 sssENssbEEEaaPQQQN EEEQQNN 0022bbEEEEPQPQN相關法相干法第6章 數字載波調制傳輸系統n 2DPSK2DPSK調制解調系統調制解調系統 2PSK2PSK信號信號解調時有本地載波的“相位模糊相位模糊”問題導致解調時“0”與“1”符號的倒換。 2DPSK2DPSK信號可解決“相位模糊相位模糊”引起的“0”與“1”符號的倒換問題。 2DPSK2DPSK信號的產生信號的產生 二進制信息序列 差分編碼差分編碼 信號變換信號變換 或 nb0,1nb 1nnnaba0,1na 1, 0,nnnaaaaa 0, 1,nn

44、naaaaa 第6章 數字載波調制傳輸系統 111 cos2sin2122cos111 cos2sin202210ccscncccsccncanttnttr ttanttnttantztant ， 發“”時， 發“ ”時， 發“”時， 發“ ”時 cos()cos111cos2sin2122 111cos2sin202210ncncccscccsccncrttrttanttnttanttnttantztant ， 發“”時，發“ ”時， 發“”時， 發“ ”時2DPSK調制解調系統(續) 2DPSK2DPSK信號信號 的產生方法的產生方法 2DPSK2DPSK信號波形信號波形 第6章 數字載波

45、調制傳輸系統相對于bn序列利用前后碼元的相位差傳送的信息；相對于an序列利用信號的絕對相位傳送信息；n 2DPSK調制解調系統(續) 2DPSK2DPSK信號的功率譜特性信號的功率譜特性 表達式與2PSK信號相同第6章 數字載波調制傳輸系統n 2DPSK調制解調系統(續) 2DPSK2DPSK信號的解調信號的解調 (1)2DPSK(1)2DPSK信號的相干解調與相關解調信號的相干解調與相關解調 a.首先采用2PSK信號的相干或相關解調獲得符號序列 b.由 經變換獲得差分的信息序列 c.由 經差分譯碼恢復信息序列 。 差分碼譯碼差分碼譯碼 可解決相位模糊產生的可解決相位模糊產生的“0 0”與與“

46、1 1”的倒換問題的倒換問題。 na na na na nb11111nnnnnnnnnaabaabaab第6章 數字載波調制傳輸系統n 2DPSK調制解調系統(續) (1)2DPSK信號的相干解調與相關解調(續) 2DPSK信號相干解調與相關解調的誤碼性能分析誤碼性能分析 任意位的連續誤碼差分譯碼后只會產生兩位誤碼。任意位的連續誤碼差分譯碼后只會產生兩位誤碼。第6章 數字載波調制傳輸系統n 2DPSK調制解調系統(續) 2DPSK信號相干解調與相關解調的誤碼性能分析 出現1位誤碼的概率 出現2位誤碼的概率 出現n位誤碼的概率 總的誤碼概率總的誤碼概率 111eeePP PP2211eeePP

47、 PP11nneeePP PP,212121122.2.2 2 112 1 2 1EDPSKnkkkkEEEEEkkEEPPPPPPPPPPPP第6章 數字載波調制傳輸系統n 2DPSK調制解調系統(續) (2)2DPSK(2)2DPSK信號的差分相干解調信號的差分相干解調 特點：在本地無須恢復載波信號特點：在本地無須恢復載波信號。 接收的第 n 個碼元信號 相乘后在圖中d點位置的信號 cos, 0,nncnutattT aaa 1111coscos, 1 cos2, 0;,2nnnnccnncnnut uta atta attT aaaa 第6章 數字載波調制傳輸系統n 2DPSK調制解調系

48、統(續) (2)2DPSK信號的差分相干解調(續) 經低通濾波后輸出信號 判決策略判決策略 信號處理信號處理 過程。過程。 11, 0;,ennnnuta atT aaaa 2120, 0,ennauta aa判發送0判發送1第6章 數字載波調制傳輸系統指的是bn序列 22222222cos,0,coscoscoscos()coscoscos(2) 122cos() cos()cos(2) 12cos() coscos(22nncnccncccccLPFccccccutattT aaaatatutatataatttaaaatttaattt 2222) 12coscos()cos(2) 12LP

49、Fcccaaaattt n 2DPSK調制解調系統(續) 2DPSK2DPSK信號差分相干解調的誤碼性能分析信號差分相干解調的誤碼性能分析因為因此有 11,1,1cossin, -21nnc ncs ncutanttnttnTtnT ,cossin, -1nnc ncs ncutanttnttnTtnT 11,1,1,1,1,1,1,1,1,1,cossincossincoscossincos sincossinsinnnnc ncs ncnc ncs ncnc nnc nccnc ns nccnc ns nccs ns nccncut utanttnttanttnttantantttantn

50、tttantntttnt ntttan 1,1,1,1,1,1 cos2sin222sin21 cos2 , 122ccnnc nnc ns nccnc ns ns ns ntttantantntttantntnt ntnTtnT 第6章 數字載波調制傳輸系統n 2DPSK調制解調系統(續) 2DPSK信號差分相干解調的誤碼性能分析(續) 經低通濾波器輸出 利用數學恒等式數學恒等式 可得 ,1,1,1, 1nnc nnc ns ns nvtantantnt ntnTtnT 222212121212121214x xy yxxyyxxyy 221,1,1221,1,1141 4nnnc nc n

51、s ns nnnc nc ns ns nvtaantntntntaantntntnt第6章 數字載波調制傳輸系統n 2DPSK調制解調系統(續) 2DPSK信號差分相干解調的誤碼性能分析(續) a.第第n n位信息為位信息為”0 0”時時，應有 或 判決時 或1, nnaa aa 1, nnaa aa ,1,1,10 0nnc nnc ns ns nvtantantnt nt，判發送0,判決正確，判發送1,判決錯誤 22,1,122,1,122,1,122,1,12 :0,2 :1c nc ns ns nc nc ns ns nc nc ns ns nc nc ns ns nantntntnt

52、ntntntntantntntntntntntnt判發送判決正確判發送判決錯誤第6章 數字載波調制傳輸系統n 2DPSK調制解調系統(續) 2DPSK信號差分相干解調的誤碼性能分析(續) 對于高斯隨機變量 其均值均值為0，方差方差為 。 上述高斯隨機變量的包絡 包絡取值的分布特性為 ,1c nc nntnt ,1s ns nntnt ,1c nc nntnt ,1s ns nntnt222nn 第6章 數字載波調制傳輸系統 220( )( )csVtntnt200022exp2nnVVp Vn 2DPSK調制解調系統(續) 2DPSK信號差分相干解調的誤碼性能分析(續) 對于高斯隨機變量 均值

53、均值為 ，方差方差為 該高斯隨機變量的包絡包絡 包絡取值的分布特性分布特性222nn ,12c nc nantnt2aa第6章 數字載波調制傳輸系統 221,1,12c nc ns ns nV tantntntnt 2211110222exp2nnnVVaa Vp VIn 2DPSK調制解調系統(續) 2DPSK信號差分相干解調的誤碼性能分析(續)發生錯誤判決的概率發生錯誤判決的概率 整理可得 其中0101010100102220011100122222022211110122220Pr expexp22 expexp22 eVVVVnnnnnnnnnPVVp Vp VdV dVVVVVaa

54、VIdV dVVVaa VVIdV221110122220 expexp2nnnnVa VVaIdV2220001expexp222etPtItdt12nVt2na第6章 數字載波調制傳輸系統n 2DPSK調制解調系統(續) 2DPSK信號差分相干解調的誤碼性能分析(續) 已知馬肯函數馬肯函數 具有性質 由此可得發送信息位為發送信息位為0 0時，出現誤碼的概率時，出現誤碼的概率2220,tMQtIt edt 200,1, ,exp2MMQQ 222022111expexpexp222824ennaaP第6章 數字載波調制傳輸系統n 2DPSK調制解調系統(續) b.第第n n位信息為位信息為“

55、1 1”時時，應有 或 判決時 此時有 (經變換后與信息位為0時相同)1, nnaa aa 1, nnaa aa ,1,1,10 0nnc nnc ns ns nvtantantnt nt，判發送0,判決錯誤，判發送1,判決正確 ,1,1,1,1,1,10000nnnc nnc ns ns nnc nnc ns ns nvtvtantantnt ntantantnt nt ，判發送0,判決錯誤，判發送1,判決正確，判發送0,判決錯誤，判發送1,判決正確第6章 數字載波調制傳輸系統n 2DPSK調制解調系統(續) 2DPSK信號差分相干解調的誤碼性能分析(續) 做同樣的分析，可得 總的錯誤概率總

56、的錯誤概率 由 可得222122111expexpexp222824ennaaP 2001121exp24EeenaPP sPP sP01ssbEEE1WT22011expexp2424bEnEaPN第6章 數字載波調制傳輸系統n 2FSK2FSK調制解調系統調制解調系統2FSK信號的一般表達式其中也可表示為若波形函數為門函數，則簡化為 12()cos()cosnTcnTcnns ta ag tnTta ag tnTt0,1na nns tut 12()cos,1P ()cos,0P TcnnTcnagtnTtautagtnTta概率為概率為1 12cos,1P ,1cos,0Pcnncnat

57、autnTtnTata 概率為概率為1第6章 數字載波調制傳輸系統n 2FSK調制解調系統(續)2FSK信號兩載波頻率兩載波頻率的選擇原則選擇原則：保證兩調制符號具有正交性保證兩調制符號具有正交性 因為 一般地有120121 12001212121212121212coscoscoscoscoscossinsinsinsinsincossin1cos1 sin0bTccTTccccccccccccccccccccttdtttdtt ttdtTTTT121cc12121212sincos10, 0ccccbccccTT第6章 數字載波調制傳輸系統n 2FSK調制解調系統(續) 2FSK信號兩載波

58、頻率的選擇條件簡化為 相當于要求 由此可得 滿足正交性的最小間隔滿足正交性的最小間隔1212cos sinsincos10ccccTT1212sin0cos10ccccTT 121222, cccckTkkT 為正整數122minminccT第6章 數字載波調制傳輸系統n 2FSK調制解調系統(續) 2FSK信號兩載波頻率的選擇(續) 特別地特別地，若已知 ，即兩載波間的初始相位為0。 正交性的條件變為 相應的有 即滿足正交性的兩載波間的頻率間隔降低為任意初相時的1/2。01212sin0, cccckTkT 為正整數12minminccT第6章 數字載波調制傳輸系統n 2FSK調制解調系統(

59、續) 2FSK2FSK信號波形示例信號波形示例第6章 數字載波調制傳輸系統n 2FSK調制解調系統(續) 2FSK2FSK信號的功率密度譜信號的功率密度譜 2FSK信號可看作兩兩OOKOOK信號的疊加信號的疊加，因此有 其中 分別是序列 和 的譜密度函數。 22112222141 4saTcTcaTcTcPfPfGffGffTPfGffGffT mfmTjaaemRfP2:nnnaaa a :nnnaaa a 2jfmTaamPfRm e第6章 數字載波調制傳輸系統n 2FSK調制解調系統(續) 2FSK 2FSK信號的功率密度譜示意圖信號的功率密度譜示意圖 信號帶寬信號帶寬 頻譜效率頻譜效率

60、12132ccWffTT2211333ssFSKBFSKBRRTWTW第6章 數字載波調制傳輸系統n 2FSK調制解調系統(續) 2FSK2FSK信號的產生信號的產生 (a)模擬調頻方法：模擬調頻方法：頻率間變化時可平滑過渡； (b)切換調頻方法：切換調頻方法：載波頻率容易實現穩定工作。第6章 數字載波調制傳輸系統n 2FSK調制解調系統(續) 2FSK2FSK信號的解調信號的解調 (1) (1)相干解調法相干解調法 若發送信號為 如圖則有 1cos, 1ncutatnTtnT , 111111coscossin, 1n ccccscrtatnttnttnTtnT , 22222cossin,