1、高三數學理科新課 抽樣方法、總體分布的估計、正態分布、線性回歸一. 本周教學內容：高三新課：抽樣方法、總體分布的估計、正態分布、線性回歸二. 本周教學重、難點：1. 抽樣方法：簡單隨機抽樣，系統抽樣，分層抽樣。2. 正態分布：（1）正態分布的密度函數：（）（2）正態曲線（3）標準正態分布的密度函數：（）（4）標準正態曲線（5）正態曲線的性質【典型例題】例1 為了了解參加某次數學競賽的1000名學生的成績，打算抽取一個容量為50的樣本，說明抽樣方法。解：用系統抽樣法：假定這1000名學生的編號為1，2，1000，由于，將總體均分成50個部分，其中每一部分包含20個個體，假設第一部分的編號為1，2

2、，20，然后在第一部分隨機抽取一個號碼（比如它是第18號），那么從該號碼開始，每隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣本：18，38，58，978，998即為系統抽樣樣本。例2 某學校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門為了了解學校機構改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫出抽樣過程。解：因為機構改革關系到各種人的不同利益，故采用分層抽樣方法較為妥當。 ， ，。因行政人員和后勤人員較少，可將他們分別按116編號與132編號，然后采取抽簽法分別抽取2人和4人。對教師112人采用000，001，111編號，然后用隨機數

3、表法抽取14人。例3 某批零件共160個，其中，一級品有48個，二級品有64個，三級品32個，等外品16個，從中抽取一個容量為20的樣本。請說明分別用簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣法抽取時總體中的每個個體被取到的概率均相同。解：（1）簡單隨機抽樣法：可采取抽簽法，將160個零件按1160編號，相應地制作了1160個號簽，從中隨機抽20個，顯然每個個體被抽到的概率為。（2）系統抽樣法：將160個零件從1至160編上號，按編號順序分成20組，每組8個，先在第1組用抽簽法抽得號（），則在其余組中分別抽取第（1，2，3，19）號，此時每個個體被抽到的概率為（3）分層抽樣法：按比例，分別在一級品、二級

4、品、三級品、等外品中抽取=6（個），（個），（個），（個），每個個體被抽到的概率分別為，即都是。綜上可知，無論采取哪種抽樣，總體的每個個體被抽到的概率都是。例4 某人在同一條件下射靶50次，其中射中5環或5環以下2次，射中6環3次，射中7環9次，射中8環21次，射中9環11次，射中10環4次。（1）列出頻率分布表；（2）畫出表示頻率分布的條形圖；（3）根據上面結果，估計這名射擊者射中7環9環的概率是多少。解：（1）列出頻率分布表，如下分組頻數頻率累積頻率5環或5環以下20.040.046環30.060.107環90.180.288環210.420.709環110.220.9210環40.081

5、.00（2）頻率分布的條形圖如下記5環或5環以下的為5，6環的為6，10環的為10。（3）射中7環9環的頻率為0.18+0.42+0.22=0.82，即射中7環9環的概率均為0.82。例5 標準正態分布表的應用：（1）求標準正態分布在（）內取值的概率；（2）求正態總體N（1，4）取值小于3的概率。解：（1）   （2）對于N（）總有，所以對N（1，4）來說，則有，即正態總體N（1，4）取值小于3的概率是0.8413。例6 ，借助于表，求：（1）；（2）確定C的值，使得解：（1） （2） 又 ，而查表，得，故， C=3例7 已知從某批材料中任取一件時，取得的材料的強度服從N（

6、200，182）（1）計算取得的這件材料的強度不低于180的概率；（2）如果所用的材料要求以99%的概率保證強度不低于150，問這批材料是否符合這個要求。解：（1） 查表，得（2）可以先求出：這批材料中任取一件時強度都不低于150的概率是多少，根據這個結果與99%進行比較大小，從而得出結論。 即從這批材料中任取一件時，強度保證不低于150的概率為，所以這批材料符合所提要求。例8 某城市從南郊某地乘公共汽車前往北區火車站有兩條路線可走，第一條路線穿過市區，路線較短，但交通擁擠，所需時間（單位：）服從正態分布N（50，）；第二條路線沿環城公路走，路程較長，但交通阻塞少，所需時間服從正態分布N（60

7、，）。（1）若只有70min可用，問應走哪種路線？（2）若只有65min可用，又應走哪條路線？解：設為行車時間。（1）走第一條路線，及時趕到的概率為走第二條路線及時趕到的概率為因此在這種情況下應走第二條路線。（2）走第一條路線及時趕到的概率為走第二條路線及時趕到的概率為因此在這種情況下應走第一條路線。例9 一個工廠在某年里每月產品的總成本（萬元）與該月產量（萬件）之間有如下一組數據：1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.072.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50（1）畫出散點圖；（2

8、）求月總成本與月產量之間的回歸直線方程。（1）畫出的散點圖如下圖所示。（2）列出下表，并用科學計算器進行有關計算：1234567891011121.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.072.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.502.432.6542.8563.2643.5904.074.6435.0905.6526.0966.6537.245，于是可得1.215因此所求的回歸直線方程是【模擬試題】一. 選擇題：1. 在統計中，利用簡單隨機抽樣從個體數為201的總體中抽取一個容量為8的樣本

9、，那么每個個體被抽到的概率為（ ） A. B. C. D. 2. 某影院有50排坐位，每排有30個座位，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下所有座位號為18的聽眾50人進行座談，則采用的抽樣方法一定是（ ）A. 簡單隨機抽樣 B. 抽查 C. 隨機數表 D. 以上都不對 3. 要從已編號（150）的50部新生產的賽車中隨機抽取5部進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法所確定所選取的5部賽車的編號可能是（ ）A. 5，10，15，20，25B. 3，13，23，33，43C. 5，8，11，14，17D. 4，8，12，16，204. 從總數為N的一批零件中采用分層抽樣的方法抽取一個容量為

10、30的樣本，若每個零件被抽取的概率為0.25，則N=（ ） A. 150 B. 200 C. 120 D. 1005. 若，則（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 96. 若隨機變量，則 N（0，1）A. B. C. D. 7. 設N（0，1）且P（1.623）=，那么P（）=（ ） A. B. C. D. 8. 設，則=（ ）A. B. C. D. 二. 解答題：1. 用簡單隨機抽樣的方法從含有6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本，試證明每個個體被抽到的概率相等。2. 某班有48名同學，一次考試后數學成績服從正態分布，平均分為80，標準差為10，問從理論上講80分至90分之間有多少人？3. 設，求：（1）；（2）常數C，使參考答案一. 1. C 2. D 3. B 4. C 5. A 6. C 7. C 8. C二.1. 解：對于總體中的任意指定的個體來說，在從總體中抽取第一個個體時被抽到的概率為，第一次未被抽到而第二次被抽到的概率也是（即，第一次未被抽到概率為），由于