1、高三數學一輪復習 數列學案 第7課時 數列的綜合運用（一） (學案)復習要點：綜合運用等差等比數列的性質和前n項和，理清兩個數列的關系在具體問題中識別數列的等差等比關系，注重細心審題，注重構建數列模型，注意限制條件。注意解題規范，注重解題步驟。第一階段：數列與函數，不等式綜合問題?；A自測1：已知成等差數列，成等比數列，則的最小值是_例1. 已知二次函數同時滿足：不等式的解集有且只有一個元素；在定義域內存在，使，但，設數列的前n項和(1)求的表達式；(2)求數列的通項公式；(3)若，數列的前n項和為對恒成立，求m的取值范圍。變式1：已知數列的前n項和為，并且滿足(1) 求數列的通項公式；(2)

2、令問是否存在正整數m，對一切正整數n,總有？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由第二階段：等差數列的實際應有問題?；A自測2：夏季山上氣溫從山腳起每升高100m降低C,已知山頂氣溫是C，山腳氣溫是C，那么此山相對于山腳的高度是_例2. 假設某市2004年新建住房400萬平方米,其中有250萬平方米是中低價房.預計在今后的若干年內,該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外,每年新建住房中,中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么,到哪一年底,(1)該市歷年所建中低價房的累計面積(以2004年為累計的第一年)將首次不少于4750萬平方米?(2)當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面

3、積的比例首次大于85%?注意點1：遇到與等差數列有關的實際問題，須弄清是求項的問題還是求和的問題第8課時 數列的綜合運用（二） (學案)第三階段：等比數列的實際應有問題?；A自測3：有一種細菌和一種病毒，每個細菌在每秒鐘殺死一個病毒的同時將自身分裂為2個，現在有一個這樣的細菌和100個這樣的病毒，問細菌將病毒全部殺死至少需要_秒例3. 從社會效益和經濟效益出發，某地投入資金進行生態環境建設，并以此發展旅游產業，根據規劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少，本年度當地旅游業收入估計為400萬元，由于該建設對旅游業有促進作用，預計今后的旅游業收入每年比上年增加(1)設n年內(本年度為第

4、一年)總投入為萬元，旅游業總收入為萬元，寫出，的表達式；(2)至少經過幾年，旅游業的總收入才能超過總投入？例4.顧客采用分期付款的方式購買一件5000元的商品，在購買一個月后第一次付款，且每月等額付款一次，在購買后的第12月將貨款全部付清，月利率。按復利計算，該顧客每月應付款多少元？提示：復利計算詳細見書本P55頁第四階段：數列與解幾的綜合問題。例5. 已知曲線C:過C上的點(1,1)作曲線C的切線交x軸于點,再過點作y軸的平行線交曲線C于點，再過點作曲線C的切線交x軸于點，再過點作y軸的平行線交曲線C于點,依次作下去，記點的橫坐標為(1) 求數列的通項公式；(2)設數列的前n項和為.變式2：已知直線與圓交于不同點An、Bn,其中數列滿足：.（1）求數列的通項公式；（2）設求數列的前n項和.總結：解決解幾中的點列問題關鍵在于充分利用解幾的有關性質，公式，建立數列的遞推關系式或通項公式之間的關系，然后借助數列的知識加以解決。四.當堂反饋:(1)某放射性物質，它的質量每天衰減，若此物質衰變到其質量的一半以下，則至少需要_天(2)已知數列是首項為50，公差為2的等差數列，數列是首項為10，公差為4的等差數列，設以為相鄰兩邊的矩形內最大圓的面積為那么=_(3)某養魚場，據統計測量，第一年魚的重量增長率為，以后