1、高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 數(shù)列學(xué)案 第7課時(shí) 數(shù)列的綜合運(yùn)用（一） (學(xué)案)復(fù)習(xí)要點(diǎn)：綜合運(yùn)用等差等比數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和，理清兩個(gè)數(shù)列的關(guān)系在具體問(wèn)題中識(shí)別數(shù)列的等差等比關(guān)系，注重細(xì)心審題，注重構(gòu)建數(shù)列模型，注意限制條件。注意解題規(guī)范，注重解題步驟。第一階段：數(shù)列與函數(shù)，不等式綜合問(wèn)題。基礎(chǔ)自測(cè)1：已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是_例1. 已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：不等式的解集有且只有一個(gè)元素；在定義域內(nèi)存在，使，但，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和(1)求的表達(dá)式；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為對(duì)恒成立，求m的取值范圍。變式1：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，并且滿足(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)

2、令問(wèn)是否存在正整數(shù)m，對(duì)一切正整數(shù)n,總有？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由第二階段：等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)有問(wèn)題。基礎(chǔ)自測(cè)2：夏季山上氣溫從山腳起每升高100m降低C,已知山頂氣溫是C，山腳氣溫是C，那么此山相對(duì)于山腳的高度是_例2. 假設(shè)某市2004年新建住房400萬(wàn)平方米,其中有250萬(wàn)平方米是中低價(jià)房.預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi),該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)8%.另外,每年新建住房中,中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬(wàn)平方米.那么,到哪一年底,(1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以2004年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4750萬(wàn)平方米?(2)當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面

3、積的比例首次大于85%?注意點(diǎn)1：遇到與等差數(shù)列有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，須弄清是求項(xiàng)的問(wèn)題還是求和的問(wèn)題第8課時(shí) 數(shù)列的綜合運(yùn)用（二） (學(xué)案)第三階段：等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)有問(wèn)題。基礎(chǔ)自測(cè)3：有一種細(xì)菌和一種病毒，每個(gè)細(xì)菌在每秒鐘殺死一個(gè)病毒的同時(shí)將自身分裂為2個(gè)，現(xiàn)在有一個(gè)這樣的細(xì)菌和100個(gè)這樣的病毒，問(wèn)細(xì)菌將病毒全部殺死至少需要_秒例3. 從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元，由于該建設(shè)對(duì)旅游業(yè)有促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年比上年增加(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第

4、一年)總投入為萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為萬(wàn)元，寫(xiě)出，的表達(dá)式；(2)至少經(jīng)過(guò)幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入？例4.顧客采用分期付款的方式購(gòu)買(mǎi)一件5000元的商品，在購(gòu)買(mǎi)一個(gè)月后第一次付款，且每月等額付款一次，在購(gòu)買(mǎi)后的第12月將貨款全部付清，月利率。按復(fù)利計(jì)算，該顧客每月應(yīng)付款多少元？提示：復(fù)利計(jì)算詳細(xì)見(jiàn)書(shū)本P55頁(yè)第四階段：數(shù)列與解幾的綜合問(wèn)題。例5. 已知曲線C:過(guò)C上的點(diǎn)(1,1)作曲線C的切線交x軸于點(diǎn),再過(guò)點(diǎn)作y軸的平行線交曲線C于點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)作曲線C的切線交x軸于點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)作y軸的平行線交曲線C于點(diǎn),依次作下去，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為.變式2：已知直線與圓交于不同點(diǎn)An、Bn,其中數(shù)列滿足：.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.總結(jié)：解決解幾中的點(diǎn)列問(wèn)題關(guān)鍵在于充分利用解幾的有關(guān)性質(zhì)，公式，建立數(shù)列的遞推關(guān)系式或通項(xiàng)公式之間的關(guān)系，然后借助數(shù)列的知識(shí)加以解決。四.當(dāng)堂反饋:(1)某放射性物質(zhì)，它的質(zhì)量每天衰減，若此物質(zhì)衰變到其質(zhì)量的一半以下，則至少需要_天(2)已知數(shù)列是首項(xiàng)為50，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為10，公差為4的等差數(shù)列，設(shè)以為相鄰兩邊的矩形內(nèi)最大圓的面積為那么=_(3)某養(yǎng)魚(yú)場(chǎng)，據(jù)統(tǒng)計(jì)測(cè)量，第一年魚(yú)的重量增長(zhǎng)率為，以后