1、變量之間的相關關系（一、二）學習目標1、通過收集現實問題中兩個有關聯變量的數據認識變量間的相關關系；2、明確事物間的相互關系，現實生活中的變量間除了存在確定的關系外，仍存在大量的非 確定性的相關關系，了解相關關系與函數關系的異同點；教學重、難點：通過收集現實問題中兩個有關聯變量的數據直觀認識變量間的相關關系、相關關系與函數關系的異同點。自主學習1、變量與變量之間的關系常見的有兩類：一類是，如；一類是，即當自變量的取值一定，因變量取值帶有一定的隨機性，這樣的兩個變量之間的關系稱為 。合作探究補充：對于兩個變量，如果當一個變量的取值一定時，另一個變量的取值被惟一確定，則這兩個變量之間的關系就是一個

2、函數關系。探究一：在中學校園里，有這樣一種說法：“如果你的數學成績好，那么你的物理學習就不會有什么大問題 ”按照這種說法，似乎學生的物理成績與數學成績之間存在著某種關系，我們把數學成績和物理成績看成是兩個變量，那么這兩個變量之間的關系是函數關系嗎？探究二：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學生的水平就越高，那么學生的學業 成績與教師的教學水平之間的關系是函數關系嗎？你能舉出類似的描述生活中兩個變量之 間的這種關系的成語嗎？探究三：上述兩個變量之間的關系是一種非確定性關系， 稱之為相關關系，那么相關關系的 含義如何？以及對于一個變量， 可以控制其數量大小的變量稱為可控變量， 否則稱為隨機變

3、 量，那么相關關系中的兩個變量有哪種類型？探究四：相關關系與函數關系的異同點？課堂小結對于兩個變量之間的關系，有函數關系和相關關系兩種，其中函數關系是一種確定性關系， 相關關系是一種非確定性關系。課后反思1, 下列關系中，是帶有隨機性相關關系的是正方形的邊長面積之間的關系；水稻產量與施肥量之間的關系；人的身高與年齡之間的關系；降雪量與交通事故的發生率之間的關系。2, 下列關系不屬于相關關系的是（B）A人的年齡和身高 B求的表面積與體積 C家庭的收入與支出 D人的年齡與體積。3, 下列兩個變量之間的關系，不是函數關系的是（D）A角度和它的余弦值 B正方形的邊長和面積 C正n邊形的邊數和內角和 D

4、人的年齡和身高變量之間的相關關系學習目標1、通過收集現實問題中兩個有關聯變量的數據認識變量間的相關關系。2、 能用不同的估算方法描述兩變量的線性相關關系，會畫散點圖，會求回歸直線方程。 教學重、難點：利用散點圖直觀認識兩個變量之間的線性關系，變量間的相關關系、用散點 圖直觀體會這種相關關系。自主學習1、散點圖：2、從散點圖上看，點散布在從左下角到右上角的區域內，兩個變量的這種相關關系稱為，點散布在從左上角到右下角的區域內，兩個變量相關關系為 3、如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個變量之間具有關系，這條直線叫做 ，它的方程簡稱 。4、 通過求Q= 的最小值，即使得樣本數

5、據的點到回歸直線的距離的平方和最小的求回歸直線的方法叫做設回歸方程為$ 二 bx a，則有nZ(x *)( y -y)b Z (x -x)2i 土a =nx xynxyi Xn- 2 2、人-nxi Xnn其中x=Lx，y=yi， b是回歸方程的斜率，a是截距。i 土i ±合作探究探究一：在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數據：其 中各年齡對應的脂肪數據是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數。年 齡2327394145495053545657586061旨方一 J 二八 -_ 二9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430

6、.833.535.234.6對某一個人來說，他的體內脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很多個體放在一起，就可能表現出一定的規律性.觀察上表中的數據，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關系，我們需要對數據進行分析，通過作圖可以對兩個變量之間的關系有一個直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標系中描出樣本數據對應的圖形嗎？探究二：所畫出圖形為散點圖， 你能描述一下散點圖的含義嗎？在所話的圖形中，散步的點有什么位置關系？具有什么相關關系？年齡和人體脂肪含量的樣本數據的散點圖中的點的 分布有什么特點？如果散點圖中的

7、點的分布， 從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線，回歸直線的方程稱為回歸方程。n個樣本數據與回歸直線探究三：對于求回歸直線方程，你有哪些想法？為了從整體上反映 的接近程度，你認為選用哪個數量關系來刻畫比較合適？探究四：根據有關數學原理分析，當n_na ' (x -x)(y； -y) ' xy nxyii qb= 72 二 _2,2Q（y _y）為最小，這樣就得到了 i丄£(Xi _x)暫Xi nx時，總體偏差aaa = y _bx回歸方程，這種求回歸方程的方法叫做最小二乘法。回歸方程y=bx - a中，a,b的幾何意義

8、分別是什么？利用計算器或計算機可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數據的回歸方程為y =0.577x -0.448，由此我們可以根據一個人個年齡預測其體內脂肪含量的百分比的回歸值 若某人37歲，則其體內脂肪含量的百分比約為多少？探究五：有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經過統計，得到一個賣出的飲料杯數與當天氣溫的對比表：攝氏 溫度-504712151923273136熱飲 杯數156150132128130116104899376541 ）畫出散點圖；（2）從散點圖中發現氣溫與熱飲杯數之間關系的一般規律；（3）求回歸方程；（4）如果某天的氣溫是 2C,預測這天賣出的熱飲杯數。課堂小結1、回歸方程被樣本數據惟一確定，各樣本點大致分布在回歸直線附近 .對同一個總體，不同的樣本數據對應不同的回歸直線，所以回歸直線也具有隨機性。 對于任意一組樣本數據， 利用最小二乘法都可以求得“回歸方程”，如果這組數據不具有線性相關關系，即不存在回歸直線，那么所得的“回歸方程”是沒有實際意義的.因此，對一組樣本數據，應先作散點圖，在具有線性相關關系的前提下再求回歸方程。課后練習某5名學生的總成績和數學成績如下表