1、標準實用題型四 反比例函數與一次函數綜合題針對演練1. 如圖，一次函數 ykx1(k0) 與反比例函數 ym(m0)的圖象x有公共點 A(1，2)，直線 l x 軸于點 N(3 ，0)，與一次函數和反比例函數的圖象分別相交于點 B，C，連接 AC.(1) 求k 和 m的值；(2) 求點 B的坐標；(3) 求ABC的面積第 1 題圖文案大全標準實用k2. 已知正比例函數 y2x 的圖象與反比例函數 y ( k0) 在第一象x限內的圖象交于點 A，過點 A作 x 軸的垂線，垂足為點 P，已知OAP的面積為 1.(1) 求反比例函數的解析式；(2) 有一點 B 的橫坐標為 2，且在反比例函數圖象上，

2、則在 x 軸上是否存在一點 M，使得 MAMB最??？若存在，請求出點 M的坐標；若不存在，請說明理由第 2 題圖文案大全標準實用3. 如圖，反比例函數y2x的圖象與一次函數 ykxb 的圖象交于點 A、B，點 A、B的橫坐標分別為 1、2，一次函數圖象與 y 軸交于點 C，與 x 軸交于點 D.(1) 求一次函數的解析式；(2) 對于反比例函數y2x，當 y1 時，寫出 x 的取值范圍；(3) 在第三象限的反比例函數圖象上是否存在一點 P，使得 SODP2SOCA？若存在，請求出點 P的坐標；若不存在，請說明理由第 3 題圖文案大全標準實用4. (2016 巴中 10 分)已知，如圖，一次函數

3、 ykxb( k、b 為常數，k0)的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A、B兩點，且與反比例函數 ynx( n 為常數且 n0) 的圖象在第二象限交于點 C. CDx 軸，垂足為 D.若 OB2OA3OD6.(1) 求一次函數與反比例函數的解析式；(2) 求兩函數圖象的另一個交點坐標；n(3) 直接寫出不等式： kxb的解集x第 4 題圖文案大全標準實用5. 如圖，點 A( 2，n) ，B(1，2) 是一次函數 ykxb 的圖象和反比例函數 ym的圖象的兩個交點x(1) 求反比例函數和一次函數的解析式；(2) 根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的 x 的取值范圍；(3) 若 C是 x

4、 軸上一動點，設 t C BCA，求 t 的最大值，并求出此時點 C的坐標第 5 題圖文案大全標準實用16. 如圖，直線 y x1 與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 C，與反比14 m2 x例函數 y ( x0) 的圖象交于點 P，過點 P作 PBx 軸于點 B，且 ACBC.(1) 求點 P的坐標和反比例函數 y2 的解析式；(2) 請直接寫出 y1y2 時，x 的取值范圍；(3) 反比例函數 y2 圖象上是否存在點 D，使四邊形 BCPD為菱形？如果存在，求出點 D的坐標；如果不存在，說明理由第 6 題圖文案大全標準實用7. 如圖，直線 yxb 與 x 軸交于點 C(4，0) ，與

5、y 軸交于點 B，并m與雙曲線 yx( x0)交于點 A( 1，n) (1) 求直線與雙曲線的解析式；(2) 連接 OA，求OAB的正弦值；(3) 若點 D在 x 軸的正半軸上，是否存在以點 D、C、B 構成的三角形OAB相似？若存在求出 D點的坐標，若不存在，請說明理由第 7 題圖文案大全標準實用8. (2016 金華 8 分)如圖，直線 y3x 3與x，y 軸分別交于點 A，3kB，與反比例函數 y ( k0) 圖象交于點 C，D，過點 A作x 軸的垂線x交該反比例函數圖象于點 E.(1) 求點 A的坐標；(2) 若AEAC.求 k 的值；試判斷點 E與點 D是否關于原點 O成中心對稱？并

6、說明理由第 8 題圖文案大全標準實用9. 如圖，已知雙曲線 yk經過點 D(6 ，1) ，點 C是雙曲線第三象限x上的動點，過點 C作CAx 軸，過點 D作 D By 軸，垂足分別為 A，B，連接 AB，BC.(1) 求k 的值；(2) 若BCD的面積為 1 2，求直線 C D的解析式；(3) 判斷 AB與 C D的位置關系，并說明理由第 9 題圖文案大全標準實用10. 如圖，點 B為雙曲線 ykx(x0)上一點，直線 AB平行于 y 軸，k交直線 yx 于點 A，交 x 軸于點 D，雙曲線 y 與直線 yx 交于點x2 2 C，若 OBAB4.(1) 求k 的值；(2) 點B的橫坐標為 4

7、時，求ABC的面積；(3) 雙曲線上是否存在點 P，使APCAOD？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由第 10 題圖文案大全標準實用【答案】1解：(1) 點 A(1 ，2)是一次函數 ykx1 與反比例函數 ym的公共點，xk12，m12，k1，m2；(2) 直線 l x 軸于點 N(3，0)，且與一次函數的圖象交于點 B，點 B的橫坐標為 3，將 x3 代入 yx1，得 y314，點 B的坐標為 (3，4)；(3) 如解圖，過點 A作 AD直線 l ，垂足為點 D，由題意得，點 C的橫坐標為 3，點 C在反比例函數圖象上，y2x 2 2 ， C點坐標為(3 ， ) ， 3 32

8、 10BCBNCN4 ，3 3又AD312，1S BCADABC21 10 22 310.3第 1 題解圖文案大全標準實用2解：(1) 設 A點的坐標為 (x，y) ，則 O Px，PAy，OAP的面積為 1，1xy1，2xy2，即 k2，反比例函數的解析式為y2x；(2) 存在，如解圖，作點 A關于 x 軸的對稱點 A，連接 AB，交 x 軸于點 M，此時 MAM B最小，點 B的橫坐標為 2，2點 B的縱坐標為 y 1，2即點 B的坐標為（ 2,1 ）.又兩個函數圖象在第一象限交于 A點，2x2x，解得 x11，x21( 舍去)y2，點 A的坐標為 (1，2)，點 A關于 x 軸的對稱點

9、A(1，2) ，設直線 AB的解析式為 ykxb，代入 A(1 ，2)，B(2 ，1)得，k b 2 k 3,解得 ， 2k b 1 b 5直線 AB的解析式為 y3x5，文案大全標準實用5令 y0，得 x，3直線 y3x5 與 x 軸的交點為 (5，0)，3即點 M的坐標為 (5，0) 3第 2 題解圖3解：(1) 反比例函數 y2x圖象上的點 A、B的橫坐標分別為 1、2，點 A的坐標為 (1，2)，點 B的坐標為( 2，1)，點 A(1，2)、B( 2，1)在一次函數 ykxb 的圖象上，k b 2 k 1,解得 ，2k b 1 b 1一次函數的解析式為 yx1；(2) 由圖象知，對于反

10、比例函數y2x，當 y1 時，x 的取值范圍是2x0；(3) 存在對于 yx1，當 y0 時，x1，當 x0 時，y1，點 D的坐標為 ( 1，0)，點 C的坐標為(0，1)，設點 P( m，n) ，文案大全標準實用SODP2SOCA，1 11(n)2 11，2 2n2，點 P( m，2) 在反比例函數圖象上，22m，m1，點 P的坐標為 ( 1，2) 4解：(1) OB2OA3OD6，OA3，OD2.A(3，0)，B(0，6)，D( 2，0) 將點 A(3，0)和 B(0，6)代入 ykxb 得，3k b 0 k 2,解得 ，b 6 b 6一次函數的解析式為 y2x6. (3分)將 x2 代

11、入 y2x6，得 y2( 2) 610，點 C的坐標為 ( 2，10)n將點 C( 2，10) 代入 y，得x10n2，解得 n2 0，反比例函數的解析式為y20x； (5 分)文案大全標準實用y 2x 6(2) 將兩個函數解析式組成方程組，得y20x,解得 x12，x25. (7分)將 x5 代入y20x4,兩函數圖象的另一個交點坐標是 (5 ，4)； (8分)(3) 2x0 或 x5. (10分)n【解法提示】不等式 kxb的解集，即是直線位于雙曲線下x方的部分所對應的自變量 x 的取值范圍，也就是 2x0 或 x5.5解：(1) 點 A( 2，n) ，B(1，2) 是一次函數 ykxb

12、的m圖象和反比例函數 y的圖象的兩個交點，xm2，反比例函數解析式為y2x，n1，點 A( 2，1) ，將點 A( 2，1) ，B(1 ，2)代入 ykxb，得2k b 1 k 1,解得 ， k b 2 b 1一次函數的解析式為 yx1；文案大全標準實用(2) 結合圖象知：當 2x0 或x1 時，一次函數的值小于反比例函數的值；(3) 如解圖，作點 A 關于 x 軸的對稱點 A，連接 BA延長交 x軸于點 C，則點 C即為所求，A(2，1) ，A( 2，1) ，設直線 AB的解析式為 ymxn，1m1 2 3m n,解得 ，2 m n 5n 3y1 5x，3 3令 y0，得 x5，則 C點坐標

13、為 (5，0)，t 的最大值為 AB （21）2（12）2 10.第 5 題解圖16解：(1) 一次函數 y x1 的圖象與 x 軸交于點 A，與14y 軸交于點 C，文案大全標準實用A(4，0) ，C(0，1)，又ACBC，C OAB，O為 AB的中點，即 OAOB4，且 BP2O C2，點 P的坐標為 (4，2)， m2 x將點 P(4，2)代入 y ，得 m8，反比例函數的解析式為 y28x；(2) x4；【解法提示】由圖象可知，當 y1y2 時，即是直線位于雙曲線上方的部分，所對應的自變量 x 的取值范圍是 x4.(3) 存在假設存在這樣的 D點，使四邊形 BCPD為菱形，如解圖，連接

14、 D C與 PB交于點 E，四邊形 BCPD為菱形，C EDE4，CD8，D點的坐標為 (8，1)，將 D(8 ，1) 代入反比例函數y8x，D點坐標滿足函數關系式，即反比例函數圖象上存在點 D，使四邊形 BCPD為菱形，此時D點坐標為 (8，1)文案大全標準實用第 6 題解圖7解：(1) 直線 yxb 與 x 軸交于點 C(4 ，0) ，把點 C(4 ，0) 代入 yxb，得 b4，直線的解析式為 yx4，直線也過 A點，把點 A( 1，n) 代入 yx4，得 n5，A(1，5)，m將 A( 1，5) 代入 y ( x0)，得 m5，x雙曲線的解析式為y5x；(2) 如解圖，過點 O作 OM

15、AC于點 M，點 B是直線 yx4 與 y 軸的交點，令 x0，得 y4，點 B(0，4) ，OCOB4，OCB是等腰直角三角形，OBCOCB4 5，在OMB中，sin45 OMOBOM4，O M2 2，AO 1252 2 6，OM 2 2 2 13在AOM中，sin OAB ；OA 13 26文案大全標準實用第 7 題解圖(3) 存在如解圖，過點 A作 ANy 軸于點 N，則 AN1，BN1，AB 1 212 2，OBOC4，BC 4 2424 2，又OBCOCB4 5，OBABCD135，OBABCD或OBADCB，OB BA OB BA 或 ，BC CD DC BC即44 22CD或4D

16、C 2 ， 4 2CD2 或 CD1 6，點 C(4，0)，點 D的坐標是 (6，0)或(20 ，0) 8解：(1) 當 y0 時，得 03x 3，解得 x3.3點 A 的坐標為 (3，0)； (2文案大全標準實用分)(2) 如解圖，過點 C作 CFx 軸于點 F.設 AEACt , 點 E的坐標是 (3，t ).OB在 RtAOB中， tan OABOA3，3OAB30.在 RtACF中，CAF30，1CF t ，AFACcos3023t ，2點 C的坐標是 (33 1t ， t ) 2 2 k點 C、E在 y x的圖象上，(33t )212t 3t ，解得 t 10(舍去) ，t 22 3

17、，k3t 6 3； (5分)點 E與點 D關于原點 O成中心對稱，理由如下：由知，點 E的坐標為(3，2 3)，設點 D的坐標是 ( x，3x 3)，3x(3x 3)6 3，解得 x16( 舍去) ，x23，3點 D的坐標是 ( 3，2 3) ，點 E與點 D關于原點 O成中心對稱 (8 分)文案大全標準實用第 8 題解圖9解：(1) 雙曲線 ykx經過點 D(6 ，1) ，k61，解得 k6；(2) 設點 C到 BD的距離為 h，點 D的坐標為 (6，1)，DBy 軸，BD6，1S 6h12，BCD2解得 h4，點 C是雙曲線第三象限上的動點，點 D的縱坐標為 1，點 C的縱坐標為 143，

18、6x3，解得 x2，點 C的坐標為 ( 2，3) ，設直線 C D的解析式為 ykxb，則12k b 3 k, 2解得 ， 6k b 1b 2文案大全標準實用直線 C D的解析式為 y1x2；2(3) ABC D. 理由如下：C Ax 軸，DBy 軸，點 D的坐標為 (6，1)，設點 C的坐標為 ( c，6c)，點 A、B的坐標分別為 A(c，0)，B(0 ，1)，設直線 AB的解析式為 ymxn，則1mc n 0 m,解得 ，cn 1 n 1直線 AB的解析式為 y1cx1，設直線 C D的解析式為 yexf ，則16 eec f c,解得 ， cc 66e f 1 fc直線 C D的解析式為 y1cxc 6 c，AB、C D的解析式中 k 都等于1c，AB與 C D的位置關系是 ABCD.10解：(1) 設 D點坐標