1、則/ ADC 的度數是（）第1頁（共29頁）2015 年黑龍江省哈爾濱市道里區中考數學一模試卷、選擇題1 .n的相反數是（）A . B .-C.- nD.71n2.國家體育場鳥巢”建筑面積 258000 平方米，將258000 用科學記數法表示應為A . 258 X103B4.2.58X10 C.562.58X0 D.0.258X103.下列運算中， 正確的是（)2A. 3a?2a=6a B2)39.(a)=aC . a6- a2=a4D .3a+5b=8ab4.下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的個數是（）6 如圖，AB 為OO 的切線，切點為 A , BO 交OO 于點 C,點

2、 D 在OO 上，若/ ABO 的度數是 327F小巳第2頁（共29頁）5若某反比例函數y= 的圖象經過點（3, - 4），則該函數圖象位于（）A .第一、二象限 B .第二、四象限 C.第一、三象限 D .第三、四象限6如圖所示的幾何體是由六個小正方體組合而成的，它的主視圖是（）2 2 2 2A . y=2 (x+1 )- 2 B. y=2 ( x+1) +4C. y=2 (x- 1) - 2 D. y=2 ( x- 1) +4第3頁（共29頁）B-AA. 29 B. 30 C. 31 D. 329 如圖，將正方形紙片 ABCD 繞著點 A 按逆時針方向旋轉 30后得到正方形 ABCD ，若

3、 AB=2 頁 cm，則圖中陰影部分的面積為（）A . 6cm2B.（ 12 - 6 . ） cm2C. 3 -廠 cm2D. 4cm210 已知，A 市到 B 市的路程為 260 千米，甲車從 A 市前往 B 市運送物資，行駛 2 小時在 M 地汽 車出現故障，立即通知技術人員乘乙車從 A 市趕來維修（通知時間忽略不計），乙車到達 M 地后又 經過 20 分鐘修好甲車后以原速原路返回 A 市，同時甲車以原來 1.5 倍的速度前往 B 市，如圖是兩車 距 A 市的路程 y （千米）與甲車所用時間 x （小時）之間的函數圖象，下列四種說法：1甲車提速后的速度是 60 千米/時；2乙車的速度是 9

4、6 千米/時；3乙車返回時 y 與 x 的函數關系式為 y= - 96x+384 ；4甲車到達 B 市乙車已返回 A 市 2 小時 10 分鐘.其中正確的個數是（）A . 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個-X（小時）A r第4頁（共29頁）、填空題11 .計算-八-.!=_.4龍12. 在函數 y= 中，自變量 x 的取值范圍是 _13._把多項式 2a3- 8a 分解因式的結果是.14不等式組2 _ -15.若關于 x 的一元二次方程 x - 2x+m=0 有兩個相等的實數根，則 m 的值是 16某工廠三月份的利潤為 16萬元，五月份的利潤為 25 萬元，則平均每月增長的百分

5、率17在一個不透明的口袋中裝有除顏色外其它都相同的個球，摸到紅球的概率為 _.19在 ABC 中，AB=AC=5，若將 ABC 沿直線 BD 翻折，使點 C 落在直線 AC 上的點 C 處，AC=3,貝廿 BC=_20.如圖.在厶 ABC 中.以 AC 為邊在 ABC 外部作等腰ACD .使 AC=AD .且/ DAC=2 / ABC ,連接 BD 作 AH 丄 BC 于點 H 若 AH= , BC=4，則 BD=_ .的解集是4 個紅球和 3 個白球，任意從口袋中摸出AD=4 , BC=DF=3，貝 U BE 的長為第5頁（共29頁）、解答題（其中 21-2221-22 題各 7 7 分，2

6、3-2423-24 題各 8 8 分，25-2725-27 題各 1010 分，共計 6060 分）第6頁(共29頁)21 先化簡，再求代數式ab(a-益 -)的值其中 a=1+2sin45 b=(靈+1) -譏.aa22如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段 AB 和 PQ 的端點均在小正方形的頂點上.(1) 在線段 PQ 上確定一點 C (點 C 在小正方形的頂點上)使 ABC 是軸對稱圖形，并在網格中畫出ABC ；(2) 請直接寫出ABC 的周長和面積.23某中學現有在校學生 2920 人，校團委為了解本校學生的課余活動情況，采取隨機抽樣的方法從 閱讀、運動、娛樂、其它四個方面調查

7、了若干名學生，并將調查的結果繪制了如下兩幅不完整的統 計圖，請根據圖中提供的信息解答下列問題：(1) 在這次隨機抽樣中，一共調查了多少名學生？(2) 通過計算補全條形圖，并求出扇形統計圖中閱讀部分的扇形圓心角的度數；(3) 請你估計該中學在課余時間參加閱讀和其它活動的學生一共有多少名.24.如圖，已知射線 MN 表示一般輪船的航線路線，從M 到 N 的走向為南偏東 30在 M 的南偏東 60方向上有一點 A , A 處到 M 處為 80 海里.(1) 求點 A 到航線 MN 的距離；(2) 在航線 MN 上有點 B,且/ MAB=15 若輪船的速度為 40 海里/時，求輪船從 M 處到 B 處

8、所用時間為多少分鐘(結果保留到整數位，參考數據：V3-1.732)第7頁(共29頁)25.盛夏來臨之際，服裝加工廠甲、乙兩個車間共同加工一款亞麻休閑裝，且每人每天加工的件數 相同，甲車間比乙車間少 10 人，甲車間每天加工服裝400件，乙車間每天加工服裝600 件.(1)求甲、乙兩車間各有多少人；(2)甲車間更新了設備， 平均每人每天加工的件數比原來多了10 件，乙車間的加工效率不變，在兩個車間總人數不變的情況下，加工廠計劃從乙車間調出一部分人到甲車間，使每天兩個車間加工的總數不少于 1300 件，求至少要從乙車間調出多少人到甲車間？26. ABC 內接于OO,過點 O 作 OH 丄 BC 于

9、點 H，延長 OH 交OO 于點 D，連接 AD .(2)如圖 2,若 OH=DH，求/ BAC 的度數；求 AC 的長.227. 在平面直角坐標系中，點 O 為坐標原點，拋物線 y=x +bx+c 與 x 軸交于點 A 和點 B (點 A 在點B 的左側)，與 y 軸交于點 C,拋物線的頂點為 D,直線 AC 的解析式為 y=kx - 3,且 tan/ ACO= - .(1) 如圖 1,求拋物線的解析式；(2) 如圖 2,點 P 是 x 軸負半軸上一動點，連接 PC、BC 和 BD，當/ OPC=2/ CBD 時，求點 P 的 坐標；(3)如圖 3，在(2)的條件下，過點 B 作 BK 丄

10、AD 于點K，連接 HK,若 HK=:,OO 的半徑為一上圖1囲2圖3第8頁(共29頁)(3)如圖 3 在(2)的條件下，延長 AC 和 BD 相交于點 E,點 Q 是拋物線上的一動點(點 Q 在第四象限且在對稱軸右側)，連接 PQ 交 AC 于點 F,交 y 軸于點 G,交 BE 于點 H,當/ PFA=45 時 求點 Q 的坐標，并直接寫出 BG和 OQ 之間的數量關系和位置關系.第9頁（共29頁）第10頁（共29頁）2015 年黑龍江省哈爾濱市道里區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1.n的相反數是（）A .丄%B. -C. - nD. n兀【考點】 實數的性質.【分析】 根據

11、只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案.【解答】 解：n的相反數是-n,故選：C.【點評】本題考查了實數的性質，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數.2 國家體育場 鳥巢”建筑面積 258000 平方米，將 258000 用科學記數法表示應為（）A . 258 X103B . 2.58X104C. 2.58 XI05D . 0.258 X106【考點】 科學記數法一表示較大的數.【分析】科學記數法的表示形式為 axi0n的形式，其中 1 弓 a|v 10, n 為整數確定 n 的值時，要看把 原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值1 時，

12、n 是正數；當原數的絕對值v1 時，n 是負數.【解答】 解：將 258000 用科學記數法表示為 2.58 河 05.故選 C.【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為aX10n的形式，其中 10 時，函數圖象在第一，三象限.在每個象限內y 隨 x 的增大而減小；2kv0 時，函數圖象在第二，四象限.在每個象限內y 隨 x 的增大而增大.第12頁（共29頁）【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩 部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180 度后與原圖重合.第9頁(共29頁)6 如圖所示的幾何體是由六個

13、小正方體組合而成的，它的主視圖是(iFm【分析】根據從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案.【解答】 解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形,故選：B 【點評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖.27 將拋物線 y=2x +1 向左平移 1 個單位，再向下平移 3 個單位后所得到的拋物線為()2 2 2 2A y=2 (x+1 ) - 2 B. y=2 ( x+1) +4C. y=2 (x- 1) - 2 D. y=2 ( x- 1) +4【考點】二次函數圖象與幾何變換.2 2【分析】 把拋物線 y=2x +1 向左平移兩個單位得到拋物線y=2 (x+1

14、 ) +1 的圖象，再向下平移 3 個單位得到拋物線 y=2 (x+1 )+1 - 3 的圖象.【解答】 解：把拋物線 y=2x2+1 向左平移兩個單位得到拋物線y=2 (x+1)2+1 的圖象，再向下平移兩個單位得到拋物線y=2 ( x+1)2+1 - 3=2 (x+1 )2- 2 的圖象，故選：A.【點評】 主要考查了函數圖象的平移，拋物線與坐標軸的交點坐標的求法，要求熟練掌握平移的規 律：左加右減，上加下減并用規律求函數解析式會利用方程求拋物線與坐標軸的交點.& 如圖，AB 為OO 的切線，切點為 A , BO 交OO 于點 C,點 D 在OO 上，若/ ABO 的度數是 32則

15、/ ADC 的度數是()第14頁（共29頁）A. 29 B. 30 C. 31 D. 32【考點】切線的性質.【分析】先根據切線的性質求出/ AOC 的度數，再根據三角形內角和定理求出/AOB 的度數，由圓周角定理即可解答.【解答】 解： AB 切OO 于點 A , OA 丄 AB ,/ ABO=32 ,/ AOB=90 -3258 / ADC= / AOB= X5829 ,2 2故選 A .【點評】 本題考查了圓的切線性質、圓心角和圓周的關系及解直角三角形的知識，熟記切線的性質是解題的關鍵.9 如圖，將正方形紙片 ABCD 繞著點 A 按逆時針方向旋轉 30后得到正方形 ABCD ，若 AB

16、=2 二 cm，則圖中陰影部分的面積為（）CfA . 6cm2B.（ 12 - 6 . ） cm2C. 3Tcm2D.4:cm2【考點】旋轉的性質.【分析】設 CD , BC 相交于點 M , DM=x，則/ MAD=30 AM=2x , x2+ （樂）2=4x2，解得 x=2 , 所以重疊部分的面積 SADMB -2S ADM.【解答】 解：設 CD, BC 相交于點 M , DM=x，則/ MAD=30 AM=2x , x2+（ 2 二）2=4X2,第15頁（共29頁）/ x=2, SAADM= ?AD?DM= X2 - 2=2 二,重疊部分的面積 SADMB -4:-.故選：D.【點評】

17、本題考查旋轉的性質.旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等.要注意旋轉的三要素： 定點-旋轉中心；旋轉方向；旋轉角度.10 已知，A 市到 B 市的路程為 260 千米，甲車從 A 市前往 B 市運送物資，行駛 2 小時在 M 地汽 車出現故障，立即通知技術人員乘乙車從 A 市趕來維修（通知時間忽略不計），乙車到達 M 地后又 經過 20 分鐘修好甲車后以原速原路返回 A 市，同時甲車以原來 1.5 倍的速度前往 B 市，如圖是兩車 距 A 市的路程 y （千米）與甲車所用時間 x （小時）之間的函數圖象，下列四種說法：1甲車提速后的速度是 6

18、0 千米/時；2乙車的速度是 96 千米/時；3乙車返回時 y 與 x 的函數關系式為 y= - 96X+384 ；4甲車到達 B 市乙車已返回 A 市 2 小時 10 分鐘.其中正確的個數是（）AR第16頁（共29頁）-X（小眄A r千0第17頁（共29頁）A . 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個【考點】一次函數的應用.【分析】 由甲車行駛 2 小時在 M 地且 M 地距 A 市 80 千米，由此求得甲車原來的速度80 吃=40千米/小時，進一步求得甲車提速后的速度是40X1.5=60 千米/時；1 CZCZ2由圖象可知乙車從出發到返回共用4 - 2=2 小時，行車時間為 2

19、 -疔亡小時，速度為 802 弋=96J J7千米/時；3設乙車返回時 y 與 x 的函數關系式 y=kx+b，代入點 C 和（4, 0）求得答案即可； 求出甲車提速后到達 B 市所用的時間減去乙車返回A 市所用的時間即可.【解答】 解：甲車提速后的速度：802X1.5=60 千米/時，故 正確; 乙車的速度：802-（2- 一）=96 千米/時，故 正確;1 ieK點 C 的橫坐標為 2+.，縱坐標為 80,坐標為（， 設乙車返回時 y 與 x 的函數關系式 y=kx+b，代入（一，80）和64k+b=019，乎k+b二806所以y與 X 的函數關系式y=-96X+384r. D 故正確;4

20、(260 - 80)書 0- 8096 =3-、=（小時），即 2 小時 10 分鐘，故 正確;故選：D.【點評】此題考查一次函數的實際運用，解決本題的關鍵是結合圖象,析式解決問題.、填空題11 .計算話-正【考點】實數的運算.【專題】計算題.80);(4, 0)得:解得：2-96b=384，理解題意，正確列出函數解第18頁(共29頁)【分析】原式利用平方根及立方根定義計算即可得到結果.【解答】 解：原式=3 - 2=1 .故答案為：1【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.12在函數 y= 丄中，自變量 X 的取值范圍是 XM_ .【考點】函數自變量的取值范圍.【分析】

21、根據分式的意義，分母不等于0,可以求出 x 的范圍.【解答】解：函數 y= .中，ZX_a2x - 3 老，解得 x豐,2故答案為：XM.【點評】 本題考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.13.把多項式 2a3- 8a 分解因式的結果是2a (a+2)( a- 2).【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】首先提取公因式進而利用平方差公式法分解因式得出即可.【解答】 解：2a3- 8a=2a (a2- 4) =2a (a+2)( a

22、- 2).故答案為：2a (a+2)( a- 2).【點評】此題主要考查了提取公因式法與公式法綜合應用分解因式，注意分解因式要徹底是解題關鍵.【考點】 解一元一次不等式組.14.不等式組的解集是3X 2垃【解答】解：由得，xv5,由得，X 紹，所以，不等式組的解集為：3 總v5.故答案為 3Xv5.【點評】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的 口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).15.若關于 x 的一元二次方程 x2- 2x+m=0 有兩個相等的實數根，則 m 的值是 1 .【考點】根的判別式.【分析】由于關于 x 的一元二

23、次方程 x2- 2x+m=0 有兩個相等的實數根，可知其判別式為0,據此列出關于 m 的方程，解答即可.【解答】 解：關于 x 的一元二次方程 x2- 2x+m=0 有兩個相等的實數根， =0,(- 2)2-4m=0 , m=1 ,故答案為：1.【點評】本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關鍵是掌握一元二次方程有兩個相等的實數根，則可得=0，此題難度不大.16.某工廠三月份的利潤為 16 萬元，五月份的利潤為 25 萬元，則平均每月增長的百分率為25%【考點】一元二次方程的應用.【專題】增長率問題.【分析】設該工廠平均每月利潤增長的百分率是x，那么三月份的利潤為 16 (1+x)，五月份

24、的利潤為 16 (1+x)( 1+x)，然后根據 5 月份的利潤達到 25 元即可列出方程，解方程即可.【解答】 解：設該工廠平均每月利潤增長的百分率是x,大小小大中間找第20頁(共29頁)依題意得：16 (1+x)2=25,第21頁（共29頁） 1+x= .25, x=0.25=25% 或 x= - 2.25 （負值舍去）.即該工廠平均每月利潤增長的百分率是25% .故答案為：25%.【點評】此題主要考查了一元二次方程的知識，屬于增長率的問題，一般公式為原來的量X（1（）2=后來的量，其中增長用+,減少用-,難度一般.17.在一個不透明的口袋中裝有除顏色外其它都相同的4 個紅球和 3 個白球

25、，任意從口袋中摸出個球，摸到紅球的概率為!.【考點】概率公式.【分析】先求出袋子中球的總個數及紅球的個數，再根據概率公式解答即可.【解答】 解：袋子中球的總數為 4+3=7，而紅球有 4 個，則摸出紅球的概率為 ,.故答案為 1【點評】 此題考查概率的求法：如果一個事件有n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A 出現 m 種結果，那么事件 A 的概率 P （A）=：.r【分析】根據平行線分線段成比例定理，得到二一=1 一，把已知數據代入求出 CE 的長，得到答案.Dr Gf【解答】 解：IAB / CD / EF,又 AD=4, BC=DF=3 ,AD=4 , BC=DF=3，貝 U

26、BE 的長為 _ , _.平行線分線段成比例.【考點】21第22頁（共29頁）c CE=,4 BE=BC+CE=4【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理的應用，靈活運用定理得到有關的比例式是解題的 關鍵，在運用定理時，要找準對應關系.19.在 ABC 中，AB=AC=5， 若將 ABC 沿直線 BD 翻折， 使點 C 落在直線 AC 上的點 C處， AC=3, 則 BC=_T 或 2 T_.【考點】翻折變換（折疊問題）.【專題】壓軸題.【分析】此題應分兩種情況考慮： 點 C 在線段 AC 上，點 C 在線段 CA 的延長線上，解法是 一致的；首先在 Rt ADB 中，利用勾股定理求得 BD

27、 的長，然后再在 Rt BCD 中，利用勾股定理 求得 BC 的值.【解答】 解：如圖，分兩種情況：1如圖，當 C 在線段 AC 上時；AC =3，貝 U CC =2, C D=CD=1 ;在 RtAABD 中，AB=5 , AD=AC +C D=4 ;由勾股定理得：BD=3 ,則 BC=;2如圖，當 C 在線段 CA 的延長線上時；AC =3，貝 U CC =8, C D=CD=4 ;在 RtAABD 中，AD=1 , AB=5 ,由勾股定理得：BD2=AB2- AD2=24 ,則 BC=廠 Ti =2 丨；;故 BC 的長為或2 ./ EBC=90 第仃頁（共29頁）圖圖【點評】此題主要考

28、查的是圖形的翻折變換以及勾股定理的綜合應用，注意分類討論思想的運用，不要漏解.20.如圖.在厶 ABC 中.以 AC 為邊在 ABC 外部作等腰 ACD .使 AC=AD .且/ DAC=2 / ABC ,連接 BD .作 AH 丄 BC 于點 H .若 AH= _, BC=4，則 BD= 5.【考點】 全等三角形的判定與性質；勾股定理.【分析】 如圖，過點 B 作 BE / AH，并在 BE 上取 BE=2AH，連接 EA , EC .并取 BE 的中點 K，連 接 AK ,根據垂直的定義得到/ AHC=90 由平行線的性質得到/ EBC=90 由線段垂直平分線的性 質得到 BK=AH .推

29、出四邊形 AKBH 為矩形，得到 AK 丄 BE，根據等腰三角形的性質得到AE=AB ,/ EAB=2 / KAB，通過EACBAD，得到 BD=CE，根據勾股定理得到 CE=-=二朋 上;二 5，于是得到結論.【解答】解：如圖，過點 B 作 BE / AH ,并在 BE 上取 BE=2AH，連接 EA , EC.并取 BE 的中點 K, 連接 AK ,/ AH 丄 BC 于 H,/ AHC=90 / BE / AH ,/ EBC=90 第24頁（共29頁） K 為 BE 的中點，BE=2AH , BK=AH ./ BK / AH ,四邊形 AKBH 為矩形， AK 丄 BE, AE=AB，/

30、 EAB=2 / KAB ,/ DAC=2 / ABC，/ KAB= / ABC , / EAB= / DAC , / EAC= / BAD ,在厶 EAC 與厶 BAD 中，AE二AB“ ZEAC-ZBAD,ACAD EACBAD , BD=CE ,=5, BD=5.【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的判定與性質, 矩形的判定與性質，勾股定理的運用關鍵是根據已知條件構造全等三角形.三、解答題（其中 21-2221-22 題各 7 7 分，23-2423-24 題各 8 8 分，25-2725-27 題各 1010 分，共計 6060 分）21.- 先化

31、簡，再求代數式（a）的值.其中 a=1+2sin45 b=（忑+1）-V2 .aa【考點】分式的化簡求值；零指數幕；特殊角的三角函數值.第25頁（共29頁）【專題】計算題.【分析】先把括號內通分，再把分子分母因式分解，接著把除法運算化為乘法運算后約分得到原式=.，然后根據零指數幕與特殊角的三角函數值計算出a 和 b 的值，再把 a 和 b 的值代入原式=一.a c8 a上中計算即可.【解答】解：原式=*；七aa_ (a+b)(a* b) (a- b )2=- -na(a+b)(a-b)盤= ? .:，a+b=一 .，當 a=1+2x：=1+ 乙 b=1 -,原式=-=：.2p 1+2 - 1+

32、VS 2【點評】 本題考查了分式的化簡計算：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式也考查了零指數幕與特殊角的三角函數值.22.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AB和PQ 的端點均在小正方形的頂點上.(1) 在線段 PQ 上確定一點 C (點 C 在小正方形的頂點上)使 ABC 是軸對稱圖形，并在網格中畫出ABC ；(2) 請直接寫出ABC 的周長和面積.【考點】利用軸對稱設計圖案.【分析】(1)直接利用等腰三角形的性質得出答案即可；(2)利用勾股定理以及結

33、合矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案.【解答】 解：(1)如圖所示：ABC 即為所求；第27頁(共29頁)(2) ABC 的周長為：5+5+5 .=10+5 .二, 面積為：7 用丄X3 4 丄 3 4丄 X|X7=12.5.2 2 2【點評】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案以及勾股定理，熟練利用等腰三角形的性質得出是解 題關鍵.23某中學現有在校學生 2920 人，校團委為了解本校學生的課余活動情況，采取隨機抽樣的方法從 閱讀、運動、娛樂、其它四個方面調查了若干名學生，并將調查的結果繪制了如下兩幅不完整的統 計圖，請根據圖中提供的信息解答下列問題：(1) 在這次隨機抽樣中，一共調查了多少

34、名學生？(2) 通過計算補全條形圖，并求出扇形統計圖中閱讀部分的扇形圓心角的度數；(3) 請你估計該中學在課余時間參加閱讀和其它活動的學生一共有多少名.【考點】 條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖.【分析】(1)根據運動的人數和所占的百分比即可求出調查的總人數；(2) 用調查的總人數減去閱讀、運動和其它的人數，求出娛樂的人數，從而補全統計圖;用 360乘以閱讀部分所占的百分比，即可求出閱讀部分的扇形圓心角的度數；(3) 用全校的總人數乘以閱讀和其它活動的學生所占的百分比即可得出答案.20【解答】解：(1)根據題意得：.：=100 (名)，答：一共調查的學生數是100 人；(2)娛樂的人數是

35、：100 - 30 - 20 - 10=40 (名)，第20頁(共29頁)補圖如下:閱讀部分的扇形圓心角的度數是3Z_。8 (3)根據題意得:=1168 (名)，答：該中學在課余時間參加閱讀和其它活動的學生一共有1168 名.【點評】本題考查的是條形統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問 題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據.24.如圖，已知射線 MN 表示一般輪船的航線路線，從M 到 N 的走向為南偏東 30在 M 的南偏東 60方向上有一點 A , A 處到 M 處為 80 海里.(1)求點 A 到航線 MN 的距離；(2)在航線 MN 上有點 B,且/ M

36、AB=15 若輪船的速度為 40 海里/時，求輪船從 M 處到 B 處所用時間為多少分鐘(結果保留到整數位，參考數據：疋勺.732)北A【考點】 解直角三角形的應用-方向角問題.【分析】(1)過 A 作 AH 丄 MN 于 H .由方向角的定義可知/ QMB=30 / QMA=60 那么/ NMA= / QMA-ZQMB=30 解直角 AMH 中，得出 AH=AM=40 海里，MH= AH=40/1 海 里;第29頁（共29頁）【點評】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題,角形的判定與性質， 直角三角形兩銳角互余的性質，含 30角的直角三角形的性質，等腰直角三準確作出輔助線構造直角三角形是

37、解題的關鍵.（2）先根據直角三角形兩銳角互余求出/HAM=60 由/ MAB=15 得出/ HAB= / HAM -/ MAB=45 那么 AHB 是等腰直角三角形，得出 BH=AH=40 海里，由 MH=40 二海里，那么 MB=（ 40 二-40）海里，然后根據時間 =路程謹度即可求解.【解答】解：（1）如圖，過 A 作 AH 丄 MN 于 H ./ QMB=30 / QMA=60 /NMA=/QMA-ZQMB=30在直角AMH 中，/ AHM=90 ZAMH=30 AM=80 海里， AH= AM=40 海里，MH=_AH=40海里，即點 A 到航線 MN 的距離為 40 海里；(2)在

38、直角AMH 中，/ AHM=90ZHAM=60vZMAB=15ZHAB=ZHAM-ZMAB=45vZAHB=90 ,BH=AH=40 海里,vMH=40 二海里,MB= (40 :- 40)海里，輪船從 M 處到 B 處所用時間為：,ZAMH=3040=二-1 -0.732 （小時），0.732 小時=43.92 分祠 4 分答：輪船從 M 處到 B 處所用時間約為 44 分鐘.第24頁(共29頁)25.盛夏來臨之際，服裝加工廠甲、乙兩個車間共同加工一款亞麻休閑裝，且每人每天加工的件數相同，甲車間比乙車間少 10 人，甲車間每天加工服裝 400 件，乙車間每天加工服裝 600 件.（1）求甲、

39、乙兩車間各有多少人；（2） 甲車間更新了設備，平均每人每天加工的件數比原來多了10 件，乙車間的加工效率不變，在兩個車間總人數不變的情況下，加工廠計劃從乙車間調出一部分人到甲車間，使每天兩個車間加工的總數不少于 1300 件，求至少要從乙車間調出多少人到甲車間？【考點】 分式方程的應用；一元一次不等式的應用.【分析】（1）設甲車間有 x 人，乙車間有（x+10 ）人，根據甲、乙兩個車間每人每天加工的件數相同，列方程求解；（2）設要從乙車間調出 y 人到甲車間，根據調動以后每天兩個車間加工的總數不少于1300 件，列不等式求解.【解答】解：（1）設甲車間有 x 人，乙車間有（x+10）人，由題意

40、得，”二,X x+10解得：x=20,經檢驗：x=20 是原分式方程的解，且符合題意，則 x+10=30 ,答：甲車間有 20 人，乙車間有 30 人；（2）（ 20+y）（尊+10） + 尊（30- y）昌 300,也UJ U解得：y0.答：至少要從乙車間調出 10 人到甲車間.【點評】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程和不等式求解.26. ABC 內接于OO,過點 O 作 OH 丄 BC 于點 H，延長 OH 交OO 于點 D，連接 AD .第31頁（共29頁）D圖1圖2如圖 1,求證：/ BAD= / CA

41、D ；(2)如圖 2,若 OH=DH，求/ BAC 的度數;(3) 如圖 3，在(2)的條件下，過點 B 作 BK 丄 AD 于點 K，連接 HK，若 HK= ,OO 的半徑為求 AC 的長.【考點】圓的綜合題.【分析】(1)由 0H 丄 BC 知匸二上，可得/ BAD= / CAD ;(2) RT BOH 中由 OH=OB 知/ BOH=60 進而得/ BAC=丄/ BOC=60 2 2(3) 延長 BK、AC 交于點 P,連接 OB，過點 C 作 CR 丄 AB，在 RT BOH 中根據半徑及/ BOH 求得 BH、BC 的長， ABKAPK 得 BK=PK、AB=AP ,結合 BH=CH

42、 可得 CP=2HK=3 ,設 AC=m , 則AB=m+3，在 RT ACR 中表示出 CR、AR 的長，在 RT BCR 中根據勾股定理可求得 m 的值， 即 AC 的長.【解答】 解：(1 ) OH 丄 BC 于點 H ,- I，/ BAD= / CAD ;(2) 如圖 2,連接 OB、OC,/ OH=DH , OB=OD , OH= OB，而 OH 丄 BH ,/ OBH=30 / BOH=60 / BAC= / BOC=60 2(3) 如圖 3,延長 BK、AC 交于點 P,連接 OB，過點 C 作 CR 丄 AB 于點 R,在 RT BOH 中，OB= ，/ BOH=60 3? B

43、H=OB ?sin60 _,C1)AAD第24頁(共29頁)/ OH 丄 BC , BH=CH , BC=2BH=7 ,/ BK 丄 AD ,/ AKB= / AKP=90 在厶 ABK 和厶 APK 中，rZBAK=ZPAK“ AKAK ，,ZAKB=ZAKP ABKAPK （ASA ）, BK=PK , AB=AP ,/ BH=CH , HK是厶BCP 的中位線， CP=2HK=3 ,設 AC=m，貝 V AB=AP=m+3 ,在 RT ACR 中，/ RAC=60 AR= m, CR=m, BR=AB - AR=m+3 - m= m+3,2 2在 RT BCR 中，BR2+CR2=BC2,即（丄 m+3）2+ （二 m）2=72, 22解得：m=5 或 m= - 8 （舍），【點評】 此題考查了圓周角定理、垂徑定理、全等三角形的判定等知識該題難度適中，注意掌握 輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用.第27頁(共29頁)227.在平面直角坐標系中，點 O 為坐標原點，拋物線 y=x +bx+c 與 x 軸交于點 A 和點 B （點 A 在點,與 y 軸交于點 C,拋物線的頂點為 D,直線 AC 的解析式為 y=kx - 3,且 tan/ ACO=.2,點 P 是 x 軸負半軸上一動點，連接 P