1、一次函數(shù)等腰動點專題1 已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A (2, 4),點B( 6, 0)為x軸正半軸上 的一點.(1) 求正比例函數(shù)的解析式；(2) 點P為正比例函數(shù)圖象上的一個動點，若 ABP為等腰三角形，求點P的 坐標(biāo).2 如圖，直線y=- x+3與x軸，y軸分別交于A、B兩點，點P是線段AB的動 點，若使得厶OAP為等腰三角形，求點P的坐標(biāo).3如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A (- 3, 0),與y軸交于點B(0, 4).(1) 求一次函數(shù)的解析式；(2) 當(dāng)函數(shù)值y>0時，求x的取值范圍；(3) 在x軸上找一點C,使得 ABC為等腰三角形，求點C的坐標(biāo).4已知

2、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A (- 4, 0)和點B (0, 3).(1) 求一次函數(shù)的解析式；(2) 點C在x軸上，若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，求點 C 的坐標(biāo).5. 正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點A (3, 4),兩圖象與y軸圍成的三角形面積為II.(1) 求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；(2) O為坐標(biāo)原點，在x軸上找一點卩，使厶OAP是以O(shè)A為腰的等腰三角形, 求點P的坐標(biāo).6. 如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點A和B,以AB為邊作 正方形ABCD(1) 求點A、B D的坐標(biāo).(2) 設(shè)點M在x軸上，如果 ABM為等腰三角形，求點M的坐標(biāo).7如圖，一次

3、函數(shù)y=kx+b的圖象與x, y軸分別交于A (2, 0)和B (0, 8)點 C, D 分別在 OA, AB上，且 C( 1，0)，D(1，m).(1) 直接寫出該函數(shù)的表達(dá)式和 m的值.(2) 若P為OB上的一個動點，試求PC+PD的最小值.(3) 連接CD,若P為y軸上的一動點， PCD為等腰三角形，試求點P的坐標(biāo).8 .如圖，直線y=2x+2與x軸交于點A,與y軸交于點B,點P是x軸正半軸上 的一個動點，直線PQ與直線AB垂直，交y軸于點Q.如果 APQ是等腰三角 形，求點P的坐標(biāo).9直線yx+2與x軸，y軸分別交于A, B兩點，在y軸上有點C（0，4）， 動點M從點A以每秒1個單位長

4、度的速度沿x軸向左移動.（1）求厶COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)t為何值時， ABM是等腰三角形，并求此時點 M的坐標(biāo).20仃年10月18日海旺學(xué)*中數(shù)學(xué)1的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題(共10小題)1 已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A (2, 4),點B( 6, 0)為x軸正半軸上 的一點.(1) 求正比例函數(shù)的解析式；(2) 點P為正比例函數(shù)圖象上的一個動點，若 ABP為等腰三角形，求點P的 坐標(biāo).【解答】解：(1)把A (2, 4)代入y=kx得2k=4,解得k=2,所以正比例函數(shù)的解析式為y=2x;(2)設(shè) P (t, 2t),AF'或&

5、#39;J)或(，J. .如圖,直線y=- x+3與x軸,y軸分別交于A、B兩點，點P是線段AB的動點，若使得厶OAP為等腰三角形，求點P的坐標(biāo).= (t - 2) 2+ (2t - 4) 2, P$= (t - 6) 2+ (2t) 2, A$= (6- 2) 2+ (0- 4) 2=32, 當(dāng) AP=PB寸，(t - 2) 2+ (2t - 4) 2= (t - 6) 2+ (2t) 2,解得 t=- 2,此時 P 點坐 標(biāo)為(-2,- 4);當(dāng) AP=AB 時，(t - 2) 2+ (2t - 4) 2=32,解得 t= '':，此時 P 點坐標(biāo)為5)或()；5555當(dāng)P

6、B=AB時，(t - 6) 2+ (2t) 2=32,解得ti= , t2=2 (舍去)，此時P點坐標(biāo)為5綜上所述,滿足條件的 P點坐標(biāo)為(-2, - 4)或(I,2_3L)或55如圖2,丄OAP為等腰三角形, OP=PA作PEL x軸于點E,貝U OE=AE=2把 x=2代入、=-' x+3 得，y=, P點的坐標(biāo)是(2,).2若使得 OAP為等腰三角形，P (2,).3如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A (- 3, 0),與y軸交于點B(0, 4).(1) 求一次函數(shù)的解析式；(2) 當(dāng)函數(shù)值y>0時，求x的取值范圍；(3) 在x軸上找一點C,使得 ABC為等腰三

7、角形，求點C的坐標(biāo).【解答】解：(°把A (-3,0)、B(0,4)分別代入y=k沁得嘗旦解Lb=4所以一次函數(shù)解析式為y=x+4;3(2) 當(dāng) x> 3 時，y>0;(3) 如圖OA=3, OB=4,二 AB=廠.|,;'=5，當(dāng) BC=BA時，Ci (3, 0);當(dāng) AC=AB=5時，C2 (-8，0)或 C3 (2，0);當(dāng)CA=CB時，作AB的中垂線交x軸于C4,垂足為D,則AD= AB='，2 2/ DA(C=Z OAB, RtA DAC4 RtA OAB,5.如邑即2旦0A AB 535 ' AC=,6OC4=- 3=''

8、;.C4 ( , 0),o綜上所述，滿足條件的C點坐標(biāo)為(3, 0)、(- 8, 0)、(2, 0)、(丄，0).4已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A (- 4, 0)和點B (0, 3).(1) 求一次函數(shù)的解析式；(2) 點C在x軸上，若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，求點C 的坐標(biāo).【解答】解：(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,圖象經(jīng)過點A (- 4, 0)和點B (0, 3),.f3=lcX(Hb(0=-4k+bb=3次函數(shù)的解析式為y=' x+3;(2)當(dāng)C和A關(guān)于y軸對稱時，C (4, 0);當(dāng)AB=AC點C在A的左邊時：AC=AB=t=5,C (- 9, 0)

9、,點C在A的右邊時：C (1, 0),當(dāng)C在AB的垂直平分線上時，設(shè) CO=x貝U AC=BC=- x ,x2+32= (4 - x) 2 ,解得：x=,87c (- ;；，0).7綜上：點 C的坐標(biāo)(4, 0); (- 9, 0); (1, 0);(-右，0).Q*xMrail5. 正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點 A （3, 4）,兩圖象與y軸圍成的 三角形面積為一二.2（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）O為坐標(biāo)原點，在x軸上找一點卩，使厶OAP是以O(shè)A為腰的等腰三角形， 求點P的坐標(biāo).【解答】解：（1）如圖，設(shè)一次函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)為（0, m）.二 m=± 5， B （

10、0, 5），B' （0，- 5），正比例函數(shù)OA的解析式為y= x，3一次函數(shù)的解析式為y= - 4-x+5或y=3x- 5.'j(2)v A (3, 4)， °A= ：、,_=5， 當(dāng) OA=OP時，P (- 5, 0)或 5, 0). 當(dāng) AO=AP時,P (6, 0),綜上所述， OAP是以O(shè)A為腰的等腰三角形時點P的坐標(biāo)(-5, 0)或(5, 0) 或(6, 0).6. 如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點A和B,以AB為邊作 正方形ABCD(1) 求點A、B D的坐標(biāo).(2) 設(shè)點M在x軸上，如果 ABM為等腰三角形，求點M的坐標(biāo).【解答】

11、解：(1)：當(dāng)y=0時，2x+4=0, x=- 2.點 A (- 2, 0).當(dāng) x=0 時，y=4 .點 B (0, 4).過D作DH丄x軸于H點，四邊形ABCD是正方形， / BAD=Z AOB=Z AHD=90 , AB=AD / BAOZ ABO=Z BAO+Z DAH, / ABO=Z DAH . ABCA DAH. DH=AO=2 AH=BO=4 OH=AH- AO=2.點 D (2,- 2).(2)v A (-2, 0), B (0, 4), 0A=2, 0B=4,AB=2 -, 當(dāng)AB=MB時， OB丄 AM , 0M=0A=2- M （2, 0）; 當(dāng) AB=AM 時，則 O

12、M=OA+AM=2+2 M （-2-2 二，0）; 當(dāng)AB=AM時，貝U AM=AB=2匸, OM=AM - 0A=2 匸-2, M （2 匸-2, 0）. 當(dāng) MB=MA，可得 M （3, 0）,綜上，M點的坐標(biāo)為（2, 0）或（-2 -2三，0）或（2匸-2, 0）或（3, 0）.7.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x, y軸分別交于A (2, 0)和B (0, 8)點 C, D 分別在 OA, AB上，且 C (1, 0), D (1 , m).(1) 直接寫出該函數(shù)的表達(dá)式和 m的值.(2) 若P為OB上的一個動點，試求PGPD的最小值.(3) 連接CD,若P為y軸上的一動點， PC

13、D為等腰三角形，試求點P的坐標(biāo).Bp0、A孑【解答】解：(1)把A (2, 0)和B (0, 8)代入一次函數(shù)y=kx+b得: /2k+b=0b=8解得：卩二Tlb=S則一次函數(shù)解析式為y= - 4x+8,把 D (1, m)代入 y= - 4x+8 得：m= - 4+8=4.則C關(guān)于y軸的對稱點為C (- 1, 0),又點D的坐標(biāo)為(1, 4),連接C'D設(shè)C'E的解析式為y=kx+b,若(-k+b=0有(k+日，解得產(chǎn)Jlb=2 y=2x+2是DC的解析式，T x=0,.°. y=2, 即 P （0, 2）. PC+PD的最小值=C , CD=3 CC =2由勾股

14、定理得C D=2 _:.（3） PCD為等腰三角形時，分三種情況討論： 當(dāng)PC=PD時，P在CD的垂直平分線上，與y軸交點即為點P，坐標(biāo)為（0，2）； 當(dāng)CP=CD時，CP=4以C為圓心，4為半徑畫弧，與y軸交于兩點，坐標(biāo)分別 為（0,頂），（0，頂）； 當(dāng)DP=CD時，以D為圓心，4為半徑畫弧，與y軸交于兩點，坐標(biāo)分別為（0， 45），（0, 4 頂）；綜上所述：當(dāng) PCD為等腰三角形時，點P坐標(biāo)為（0, 1 ）或（0，=），或（0, -V）， 或（0， 4+jnj），或（0， 4-邁 8 如圖，直線y=2x+2與x軸交于點A,與y軸交于點B,點P是x軸正半軸上 的一個動點，直線PQ與直線A

15、B垂直，交y軸于點Q 如果 APQ是等腰三角【解答】解：直線y=2x+2與x軸交于點A,與y軸交于點B, A ( 1, 0), B (0, 2).當(dāng)AQ=PQ時， OA=1, OP=1,即 P (1, 0);設(shè) P (2a, 0);由厶 POa BOA可得，:=2, P0=20Q Q (0, a),PQ=二工打，AQ= C，pA*2a,當(dāng)PQ=AP時，則有-.I ;求得 a=.- o -此時 P 2, 0) 當(dāng)AQ=AP時，解得a=0 (舍去)或a=：(舍去)9直線y=-x+2與x軸，y軸分別交于A, B兩點，在y軸上有點C (0, 4), 動點M從點A以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左移動.(1) 求厶COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)t為何值時， ABM是等腰三角形