1、專(zhuān)題9動(dòng)量與動(dòng)量守恒在這個(gè)專(zhuān)題中，我們將枚舉動(dòng)量定理之妙用，點(diǎn)擊動(dòng)量守恒常見(jiàn)模型特征，縱觀過(guò)程中動(dòng)量與能量的變化規(guī)律。與速度、加速度、動(dòng)能等物理量一樣，動(dòng)量也是描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)物理量。用質(zhì)量與速度的乘積來(lái)表述的這個(gè)對(duì)應(yīng)于狀態(tài)的物理量，體現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的“運(yùn)動(dòng)量”。舉一個(gè)形象的例子： 速度相同的一只蚊子和一輛汽車(chē)撲向我們，我們的感受是不一樣的， 這就是因?yàn)樗鼈兊摹斑\(yùn)動(dòng)量”大小迥異；一輛汽車(chē)以同樣的速度從我們身邊飛駛而過(guò)和向我們 飛奔而來(lái)，我們的感受也是不同的。 這說(shuō)明動(dòng)量所描述的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)既有大小又有方向，動(dòng)量是一個(gè)矢量。我們知道，力是改變運(yùn)動(dòng)（速度）狀態(tài)、產(chǎn)生加速度的原因，這個(gè)關(guān)系就是

2、我們熟諳的牛頓第二定律，它揭示了力的瞬時(shí)作用效應(yīng)；力對(duì)位移的積累即功， 其效應(yīng)是改變物體的能量狀態(tài)，功對(duì)相應(yīng)的能量變化的量度關(guān)系在上個(gè)專(zhuān)題中已經(jīng)熟稔；力對(duì)時(shí)間的積累是沖量， 沖量改變物體的動(dòng)量狀態(tài)，它們間的關(guān)系遵從動(dòng)量定理I二掄p。與牛頓第二定律一樣，動(dòng)量定理既可用于單個(gè)質(zhì)點(diǎn)單一過(guò)程，也可用于質(zhì)點(diǎn)系多過(guò)程。對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，動(dòng)量定理表述為 7 Ij p，在特殊條件一' Ij =0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量增量為 零，即質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒。運(yùn)用動(dòng)量定理解決問(wèn)題時(shí)，既要關(guān)注其矢量性、獨(dú)立性與適用性，又要充分利用其特殊 性，巧用動(dòng)量定理，解決牛頓第二定律所不及的問(wèn)題。本題中，由給定條件可【例1】如圖所示，橢圓規(guī)的

3、尺 AB質(zhì)量為2m，曲柄OC質(zhì)量 為m，而套管A , B質(zhì)量均為M。已知OC = AC = CB = l ； 曲柄和尺的重心分別在其中點(diǎn)上；曲柄繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度-為常量；開(kāi)始時(shí)曲柄水平向右。求：曲柄轉(zhuǎn)成豎直向上的過(guò)程 中，外力對(duì)系統(tǒng)施加的平均沖量。【分析與解】動(dòng)量定理給出了外力沖量對(duì)系統(tǒng)動(dòng)量增量的量度關(guān)系，求出質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量：由動(dòng)量定義p=mv，質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量是各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和；再根據(jù)動(dòng)量變化情況確定質(zhì)點(diǎn)系所受外力的平均沖量。四質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系中，曲柄與尺的動(dòng)量容易求 得，且方向總相同；求套管 A , B的動(dòng)量時(shí)，先要清 楚這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度與尺重心 C點(diǎn)速度的相關(guān)關(guān)系。 曲柄OC勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，故其

4、重心及端點(diǎn)C速度分別為,丨，方向垂直于 OC，則曲柄與尺的動(dòng)量之和2亠丨豹5為Pi二m 2mlmk ；根據(jù)桿約束速度相關(guān)2 2關(guān)系，如圖所示，套管A , B的速度分別滿足血 、亠Va =5 “An , Vb =Vc “Bn,兩套管對(duì)C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度Va.、VBn大小相等（）、萬(wàn)向2相反，故兩套管在垂直于尺方向上的動(dòng)量之和為零；在垂直于曲柄 OC方向上，兩套管具有與C點(diǎn)相同的平動(dòng)速度 vC，故兩套管的動(dòng)量均為 Ml 。于是可得系統(tǒng)的總動(dòng)量大小不變,為p = 5m2Ml：（5m 4M ）;方向總與曲柄垂直，沿其轉(zhuǎn)動(dòng)方向。2 2為了求得外力作用的平均沖量，只須確定質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的變化量，如 圖所示反映了系

5、統(tǒng)初、末動(dòng)量及其變化量間的矢量關(guān)系，則由動(dòng)量定理有I f和4M） ,方向與末狀態(tài)時(shí)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量方向成2角斜向下。本題中涉及的“橢圓規(guī)”可視作四個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系，實(shí)際上它們的“質(zhì)心”（這個(gè)概念將在專(zhuān)題14中系統(tǒng)介紹）是在作勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量是變量，1外力沖量也是變量，故我們求出的只是質(zhì)心運(yùn)動(dòng)-圓周過(guò)程中的平均沖量。4用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理處理多質(zhì)點(diǎn)多過(guò)程問(wèn)題可以免去繁雜的遞推、 常用的整體方法的功能。【例2】如圖所示，光滑的水平面上停著一只木球和載人小車(chē)，木 球質(zhì)量為m ,人和車(chē)總質(zhì)量為 M，已知M : m =16:1，人以速率 沿水平面將木球推向正前方的固定擋板，木球被擋板彈回之后，人 接

6、住球后再以同樣的對(duì)地速率將球推向擋板。設(shè)木球與擋板相碰時(shí) 無(wú)動(dòng)能損失。求經(jīng)過(guò)幾次推木球后，人再也不能接住木球？歸納，體現(xiàn)出物理學(xué)【分析與解】這個(gè)問(wèn)題的處理，我們將選取適當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象，對(duì)質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)用動(dòng)量定理做出巧 解。首先明確，人“再也不能接住木球” 的條件是載人小車(chē)速度大小至少等于被擋板彈回后的木球速度認(rèn)我們?nèi)∧厩蚺c載人小車(chē)這個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)初始時(shí)總動(dòng)量為零， 最后要求總動(dòng)量至少為（M m）v，引起這個(gè)動(dòng)量增量的外力沖量是固定擋板施予系統(tǒng)中的木球部 分的。對(duì)木球而言，每一次被擋板彈碰，均有I =2mv，則人推n次木球，擋板對(duì)人、車(chē)、木球質(zhì)點(diǎn)系的總沖量為 nl，對(duì)質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)用動(dòng)量定理，有n 2

7、mv _ （M m）v，代入題給數(shù)據(jù)可得 n =9 （次）。對(duì)一類(lèi)變質(zhì)量過(guò)程，或沖擊、碰撞、爆炸等短瞬間變沖量問(wèn)題，往 往可用動(dòng)量定理處理。【例3】一根均勻的不可伸縮的軟纜繩全長(zhǎng)為丨、質(zhì)量為M開(kāi)始時(shí)，繩的兩端都固定在鄰近的掛鉤上，自由地懸著，如圖甲。某時(shí)刻繩的一端 松開(kāi)了，纜繩開(kāi)始下落，如圖乙，每個(gè)掛鉤可承受的最大負(fù)荷為 Ft （大 于纜繩的重力 Mg），為使纜繩在下落時(shí)，其上端不會(huì)把掛鉤拉斷，Mg與Ft必須滿足什么條件？假定下落時(shí)，纜繩每個(gè)部分在達(dá)到相應(yīng)的最 終位置之后就都停止不動(dòng)。【分析與解】 在纜繩下落過(guò)程中， 掛鉤所受的力由兩部分組成： 部分纜繩的重；一是受緊接著落向靜止部分最下端的繩

8、元段的沖力 兩部分力的總和不得超過(guò)鉤的最大負(fù)荷。取如圖乙所示情況，左邊繩最下邊一個(gè)繩元段，長(zhǎng)度設(shè)為v= 2gh ；其質(zhì)量lM是承靜止懸掛在鉤下的那 F，掛鉤不被拉斷，這左邊繩自由下落h高度而獲得的,x，厶x 0，其速度v是 M x。設(shè)在'4時(shí)間內(nèi)，這個(gè)微元段的上端走過(guò) 2 x （圖中 掛鉤通過(guò)靜懸繩對(duì)微元段的沖力 Mv變?yōu)榱恪?dòng)量的變化是由B > C）而停住，動(dòng)量從f 引起的，對(duì)微示段應(yīng)用動(dòng)量定理，得F t = M v =牛氷、.2gh ；注意到在極短的 氏時(shí)間內(nèi)，微元段的運(yùn)動(dòng)可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度等于初、x 、2gh末速度的算術(shù)平均t，有2 MxM , 2 ghh2gh

9、2gh Mg。l itl2l顯然，這個(gè)力可能的最大值出現(xiàn)在當(dāng)h =丨，即左邊繩全部落下并恰好伸直時(shí)Fm = Mg。這時(shí)，掛鉤承受的力 Ft是繩重Mg及F；的反作用力Fm（ Fm =Mg ）。那么，要掛鉤不斷， 就必須滿足下面不等式給出的關(guān)系Ft 2Mg。【例4】逆風(fēng)行船問(wèn)題。帆船在逆風(fēng)的情況下仍然能只依靠風(fēng)力破浪航行。設(shè)風(fēng)向 從B向A，如圖所示。位于 A點(diǎn)處的帆船要想在靜水中最后駛 達(dá)目標(biāo)B點(diǎn)，應(yīng)如何操縱帆船？要說(shuō)明風(fēng)對(duì)船帆的作用力是如 何使船逆風(fēng)前進(jìn)到達(dá)目標(biāo)的。【分析與解】可以采取如圖中虛線所示的鋸齒形路 線，達(dá)到使船“頂風(fēng)前進(jìn)”的效果。我們作如下一 些假設(shè)，航行中，航向與風(fēng)向成d角，風(fēng)帆與

10、船身軸向(即船行方向)成 角，風(fēng)以(90° -二 的入射角吹到帆面，與帆面發(fā)生彈性碰撞后以同樣 的反射角折回。風(fēng)與帆的碰撞，就對(duì)帆面施加了一 個(gè)沖量，使船受到了一個(gè)方向與帆面垂直的壓力F ,這個(gè)力沿船身方向及垂直于船身方向的分力分別是圖中F2和Fi，其中F2正是船沿航線前進(jìn)的動(dòng)力，F(xiàn)i則有使船側(cè)向漂移的作用，可以認(rèn)為被水對(duì)船的橫向阻力平衡。故只要 適時(shí)地改變船身走向，同時(shí)調(diào)整帆面的方位，船就可以依靠風(fēng) 力沿鋸齒形航線從 A駛向B。現(xiàn)在，我們定量探討一下在上述情景中，船獲得的前進(jìn)的動(dòng)力F2。如圖所示，設(shè)帆面受風(fēng)面積為S，空氣密度為t，風(fēng)速為v ,在：t時(shí)間內(nèi)到達(dá)帆面并被反彈的空氣質(zhì)量是

11、Lm = vsin(v - J =t S ；風(fēng)向W一f則由動(dòng)量定理，可得F " 4 =3 =2Am vsin（日一）=2PS v2sin2（日一）At， 所以 F =2 % v2sin2U -），則F2 = F sin =2Sv2 sin : sin2（：-）。由以上分析可知，船沿航線方向的動(dòng)力大小與揚(yáng)帆方向有關(guān)，帆面與船行方向的夾角甲適當(dāng)，可使船獲得盡量大的動(dòng)力。注意，我們?cè)谟懻撋厦娴挠懻撝校瑢L(fēng)一運(yùn)動(dòng)的空氣一與帆面的碰撞簡(jiǎn)化為彈性碰撞了，實(shí)際情況則要復(fù)雜得多。下面，討論常用的動(dòng)量守恒模型總動(dòng)量為零的反沖運(yùn)動(dòng)模型這類(lèi)問(wèn)題的模型特征是系統(tǒng)不受外力，總動(dòng)量為零，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)動(dòng)量守恒關(guān)系

12、可被表述為 0=5酗 m>v2，在系統(tǒng)各部分相互作用過(guò)程的各瞬間，總有v!：v2二紐：強(qiáng)，則在動(dòng)量守恒式中可用各質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)間內(nèi)的位移來(lái)表示速度，即12 At 加有。這里，用來(lái)表示速度的位移是矢量，對(duì)于一維方向的反沖運(yùn)動(dòng)，要注:意正確使用“ ”、“ -”號(hào)來(lái)確定動(dòng)量的方向。【例5】如圖所示浮動(dòng)起重機(jī)(浮吊)從岸上吊起 m =2t的重物。 開(kāi)始時(shí)起重桿 OA與豎直方向成6O0角，當(dāng)轉(zhuǎn)到桿與豎直成 30°角 時(shí)，求起重機(jī)的水平方向的位移。設(shè)起重機(jī)質(zhì)量為M =20t，起重桿長(zhǎng)丨=8m，水的阻力與桿重均不計(jì)。【分析與解】本題中，我們研究起重機(jī)和重物組成的系統(tǒng)，忽略阻 力，系統(tǒng)在水平方向

13、不受外力，動(dòng)量守恒，水平方向總動(dòng)量始終為 零。以水平向右為正方向，則有0 = m 丨(sin 600 -sin 300) + x 1 + Mx 。式中l(wèi)(sin600 -sin3O0)是重物相對(duì)于起重機(jī)的位移。由此可得x二-0.266m，“ -號(hào)表示起重機(jī)位移的方向向左。“子彈打木塊”模型這是指由兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，所受合外力為零且相互作用力為一對(duì)恒力的一類(lèi)問(wèn)題，以子彈水平射入置于光滑水平面上的木塊為代表，其他情景各異、模型同屬，稱為“子彈打木塊”，典型情景如圖所示。J2L.1 J回回“子彈打木塊”問(wèn)題具有下列主要的力學(xué)規(guī)律:動(dòng)力學(xué)規(guī)律兩物體的加速度大小與質(zhì)量成反比，方向相反。 運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律 是

14、兩個(gè)做勻變速運(yùn)動(dòng)物體的追及問(wèn)題或是一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。動(dòng)量規(guī)律系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。能量規(guī)律力對(duì)“子彈”做的功等于“子彈”動(dòng)能的增量力對(duì)“木塊”做的功等于“木塊”動(dòng)能增量, 1 2 1 2F sm Mv Mt -二 Mv m o ；2 2一對(duì)力的功等于系統(tǒng)動(dòng)能增量122 122-F(Sm-SM)SmVmt 2MVM(2mVm0 2Mvmo)；并且“一對(duì)力的功”大小可用其中一個(gè)力的大小與兩物體相對(duì)位移大小的乘積來(lái)計(jì)算。圖象描述描述“子彈打木塊”類(lèi)問(wèn)題的模型特征時(shí)，圖象語(yǔ)言具有最豐富的表現(xiàn)力，通常用速度 時(shí)間（V -1 ）圖象將系統(tǒng)方方面面的特征同時(shí)展現(xiàn)，圖中具體情景不同的“子彈打木塊”問(wèn)題，可依次表述

15、為圖中的 A、B、C、砒I在處理“子彈打木塊”問(wèn)題時(shí)，我們要注意模型特征的分析，領(lǐng)悟其豐富的內(nèi)涵，舉 反三、觸類(lèi)旁通，還應(yīng)善于用圖象涵蓋題意，盡量做出最簡(jiǎn)答案。【例6】如圖所示，長(zhǎng)為 L的木板A右邊固定著一個(gè)擋板，包括 擋板在內(nèi)的總質(zhì)量為 1.5M，靜止在光滑水平面上，有一質(zhì)量為M的小木塊B，從木板A的左端開(kāi)始以初速度 V。在木板A上滑 動(dòng)，小木塊B與木板A間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 J，小木塊B滑到木板A的右端與擋板發(fā)生碰撞。已知碰撞過(guò)程時(shí)間極短，且碰后小木塊B恰好滑到木板 A的左端就停止滑動(dòng)。求：32若，在小木塊B與擋板碰撞后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力對(duì)木板A做正功還是做160g負(fù)功？做多少功？討論木板

16、A和小木塊B在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否有可能在某段時(shí)間里相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)方向是向左的？如果不可能，說(shuō)明理由；如果可能，求出能向左滑動(dòng)，又能保證木板A和小木塊B剛好不脫離的條件。【分析與解】這是典型的“子彈打木塊”模型：A、B間相互作用著一對(duì)等大、反向的摩擦力Ff =Mg且系統(tǒng)不受外力，它的變化在于過(guò)程中發(fā)生系統(tǒng)內(nèi)部瞬時(shí)的相互碰撞。小木塊B與擋板碰撞前、后及整個(gè)過(guò)程均遵從動(dòng)量守恒規(guī)律；A、 B兩rm者加速度大小與質(zhì)量成反比；碰撞前木塊“追”木板，碰撞后 則成木板“追”木塊；用 v-t圖展示系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖所示。 圖中，t1是木塊B以v0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至與擋板碰撞歷時(shí)，碰后直至 木塊B滑到板A左端歷時(shí)為t2，

17、A、B碰撞前A加速、B減速，碰撞后， A減速而B(niǎo)加、 2速，加速度大小(即圖線的斜率大小)分別為aAg， aB =。由于最終 A、B具3Mv°=(M 1.5M)v 可得,有共同速度，系統(tǒng)全過(guò)程屬完全非彈性碰撞，由動(dòng)量守恒關(guān)系：當(dāng)B恰停止在A左端時(shí)，兩者共同速度vv0。圖中，梯形及三角形劃陰影線部分 “面積”5各表示A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移L。利用圖象先求出木塊 B與擋板碰后滑行時(shí)間t2。1 1 2 5Lt2 t2(aA aB)t22 2 一、 2隨后可得碰后板 A的速度vA = v g t/2v0 )2/ 5從v - t圖上容易看出，相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)方向向左的情況只可能發(fā)生在木塊B上，木塊B與

18、擋板相碰后若速度變?yōu)橄蜃螅蜁?huì)在一段時(shí)間內(nèi)先向左減速而后向右加速地運(yùn)動(dòng)，而木板一直向右減速，直至兩者以共同速度向右運(yùn)動(dòng)。木塊B能有向左運(yùn)動(dòng)的階段而又剛好不落下板A應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是木塊B與擋板碰后B速度為負(fù)，即2vb 二 2v° - Jg t2 : 0 ,L -2v° ；515g二是一對(duì)摩擦力在2L的相對(duì)位移上做的功不大于系統(tǒng)動(dòng)能的增量，即1 2 1 2 22LMv°(1.5M M )( v°)，5.1L 乞 _3vL ；20g ；程中對(duì)木板A做的功Wf = 11.5M ( f 2 2 22 v°4;那么，由動(dòng)能定理，摩擦力在此過(guò)2727 M

19、v0，做負(fù)功。400"Mg23v22v?綜上，在滿足 ：:："L 條件時(shí)，木塊 B可在與擋板碰撞后的一段時(shí)間內(nèi)相對(duì)15g20g地面向左運(yùn)動(dòng)并剛好相對(duì)靜止在板A的左端。彈性碰撞的一條常用規(guī)律，我們通過(guò)下面一個(gè)具體情景進(jìn)行推證。【例7】推證兩光滑物體發(fā)生彈性碰撞時(shí)，接近速度與分離速度大小相 等，方向遵守“光反射定律”，即入射角等于反射角。【分析與解】這個(gè)結(jié)論，我們?cè)趯?zhuān)題四、專(zhuān)題七的例解或練手中已然運(yùn) 用，這里，我們將以動(dòng)量與動(dòng)能守恒為基本條件做出推證。如圖，設(shè)小球與平板均光滑，小球與平板發(fā)生完全彈性碰撞，木板質(zhì)量為M，小球質(zhì)量為 m，沿板的法向與切向建立坐標(biāo)系，設(shè)碰撞前，板的速

20、度為V，球的速度為V,碰撞后，分別變?yōu)?V 和 v 。因?yàn)閮烧甙l(fā)生完全彈性碰撞，系統(tǒng)同時(shí)滿足動(dòng)量 與動(dòng)能守恒，即MVx mvx = MVx mvx，1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 22-M（Vx +Vy）+ m（Vx+Vy）=M（V； +V； ）+-m（v； +v；）。2 2 2 2在y方向，由于光滑，無(wú)相互作用的力，故兩者在這個(gè)方向的動(dòng)量不變，即有Vy =Vy，vy =vy。對(duì)、兩式移項(xiàng)變形為M Wx -乂）= m（vX -vx），M （Vx2 +Vy2 Vx2 Vy2） = m（v；2 + vy2 v： v：）。由、兩式，可得Vx +Vx丄 vx “，因此 vx Vx = （v；

21、V；）。該式意義是：在x方向上小球?qū)δ景宓慕咏俣扰c對(duì)木板的分離速度大小相等，方向相反；在y方向，顯然兩者的相對(duì)速度不變，故在我們所設(shè)定的情景中，球與木板的接近速度與分離速度大小相等，即我們?cè)趯?zhuān)題8中介紹的，恢復(fù)系數(shù) e=1。現(xiàn)在關(guān)注一下方向。設(shè)小球入射角，即以木板為參考系而言小球的"接近速度”與法線（x軸）的夾角為：；反射角即"分離速度”與法線（ x軸）的夾角為一：，有Uy Vy門(mén)|vy -v：,；tan P =_。vx - Vxvx _Vx所以,h ，:=。這樣我們證明了在滿足完全彈性碰撞的條件下，小球相對(duì)于木板，總是遵守入射角等于反射角的規(guī)律。 【例8】“彈弓效應(yīng)”。

22、如圖，質(zhì)量為 m的小球放在質(zhì)量為 M的大球頂上，從高h(yuǎn)處釋放，緊挨 著落下，撞擊地面后跳起。所有的碰撞都是完全彈性碰撞，且都發(fā)生在豎直 軸上。小球彈起可能達(dá)到的最大高度？如在碰撞后，物體M處于平衡，則質(zhì)量之比應(yīng)為多少？在此情況下，物體m升起的高度為多少？【分析與解】這是一個(gè)有趣的問(wèn)題。結(jié)果也是特別的。將兩球無(wú)初速釋放后，兩球均自由下落，大球剛觸地時(shí)兩球速度v均為2gh，大球與地發(fā)生完全彈性碰撞， 速度立即變?yōu)橄蛏希?大小仍為v，這時(shí)小球速度是向下的， 大小為v， 則相對(duì)于大球以2v的速度接近，隨即與大球發(fā)生對(duì)心碰撞，并以2v的速度與大球分離，若小球質(zhì)量遠(yuǎn)小于大球， 兩球碰后大球?qū)Φ厮俣热允窍蛏?/p>

23、的v，可知小球相對(duì)地面向上運(yùn)動(dòng)的速度已是3v，為小球直接觸地彈起速度的三倍，由機(jī)械能守恒定律 丄m（3、., 2gh ）2 = mgH ，2小球向上彈起的高度最大可達(dá)到H =9h，其效果就如同被大球這個(gè)“彈弓”彈射出去的一樣。在太空中，也會(huì)有這種“彈弓效應(yīng)”。如圖，設(shè)相對(duì)恒星，大行星的速度為 V，衛(wèi)星（質(zhì)量遠(yuǎn)小于行星）以速度 v經(jīng)歷了 一次與大行星的彈性碰撞一在萬(wàn)有引力作用下靠近行星，后又.遠(yuǎn)離，碰撞后的分離速度大小是 V，v，則對(duì)恒星而言，衛(wèi)星以大小為2V v的速度被行星“彈射”出去，這種類(lèi)似的“彈弓效應(yīng)”，已被應(yīng)用于空間探測(cè)， 研究太陽(yáng)系中諸多行星的大環(huán)游。如大球在與小球迎面相碰后處于平衡

24、，則由動(dòng)量守恒定律Mv - mv 二 m 2v，兩球質(zhì)量之比為 M : m=3。這種質(zhì)量關(guān)系下，小球以速度2v向上彈出，由機(jī)械能守恒定律, 2 m（2p gh） = mgH，小球跳起咼度 H為下洛咼度h的4倍。1、如圖所示，三個(gè)重物質(zhì)量為 m =20kg , m2 =15kg , m3 = 10kg，直角梯形物塊質(zhì)量 為M = 100kg。三個(gè)重物由一根繞過(guò)兩個(gè)定滑輪 P和Q的繩子相連。當(dāng)重物 m下降時(shí), 重物m2在梯形物塊的上面向右移動(dòng)， 而重物m3則沿斜面上升。如忽略一切摩擦和繩子質(zhì)量， 求當(dāng)重物 m,下降1m時(shí)，梯形物塊的位移。2、放風(fēng)箏時(shí)，風(fēng)沿水平方向吹來(lái)，要使風(fēng)箏得到最大上升力，求風(fēng)

25、箏平面與水平面的夾角。設(shè)風(fēng)被風(fēng)箏面反射后的方向遵守反射定律。3、一根鐵鏈，平放在桌面上，鐵鏈每單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為。現(xiàn)用手提起鏈的一端，使之以速度v豎直地勻速上升，試求在從一端離地開(kāi)始到全鏈恰離地，手的拉力的沖量，鏈條總長(zhǎng) 為L(zhǎng)。4、如圖所示，水車(chē)有一孔口，水自孔口射出。已知水面距孔口高h(yuǎn)，孔口截面積為 a，水的密度為。若不計(jì)水車(chē)與地面的摩擦，求水車(chē)加于墻壁的水平壓力。5、圖中， AB部分是一光滑水平面，BC部分是傾角為 二（0°<90°）的光滑斜面r =90°時(shí)為豎直面）。一條伸直的、長(zhǎng)為丨的勻質(zhì)光滑柔軟細(xì)繩絕大部分與B棱垂直地靜止在AB面上，只是其右端有極小

26、部分處在BC面上，于是繩便開(kāi)始沿 ABC下滑取門(mén)-90°，試定性分析細(xì)繩能否一直貼著 ABC下滑直至繩左端到達(dá) B ？ 事實(shí)上，對(duì)所給的角度范圍（0° £日<90°），細(xì)繩左端到B棱尚有一定距離時(shí)，細(xì)繩便會(huì)出現(xiàn)脫離 ABC約束（即不全部緊貼 ABC ）的現(xiàn)象。試求該距離 x。6、質(zhì)量為0.1kg的皮球，從某一高度處自由下落到水平地板上，皮球與地板碰一次，上升的高度總等于前一次的 0.64倍。如果某一次皮球上升最大高度為1.25m時(shí)拍一下皮球，給它一個(gè)豎直向下的沖力，作用時(shí)間為0.1s，使皮球與地板碰后跳回前一次高度。求這個(gè)沖力多大？7、一袋面粉沿著與水平面傾斜成角度:=60°的光滑斜板上，從高H處無(wú)初速度地滑下來(lái)，落到水平