1、2017-2018學年山東省青島市膠州市七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列運算正確的是（）Aaa2a2B（ab）3ab3C（a2）3a6Da10÷a2a52如圖，O是直線AB上一點，OD平分BOC，OE平分AOC，則下列說法錯誤的是（）ADOE為直角BDOC和AOE互余CAOD和DOC互補DAOE和BOC互補3如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上如果120°，那么2的度數是（）A30°B25°C20°D15°4已知長方形的周長為16cm，其中一邊長為xcm，面積為ycm

2、2，則這個長方形的面積y及邊長x之間的關系可表示為（）Ayx2By（8x）2Cyx（8x）Dy2（8x）5若多項式（2x1）（xm）中不含x的一次項，則m的值為（）A2B2CD6如圖，AOB的兩邊OA、OB均為平面反光鏡，AOB40°，在OB上有一點C，從C點射出一束光線經OA上的D點反射后，反射光線DE恰好及OB平行，則DCB的度數是（）A60°B80°C100°D120°7如圖，已知ADBC于D，DEAB，若B48°，則ADE的度數為（）A32°B42°C48°D52°8計算：（x1）（x+

3、1）（x2+1）（x4+1）的結果為（）A0B2C2D2a49汽車開始行駛時，油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內余油量Q（升）及行駛時間t（時）的函數關系用圖象表示應為（）ABCD10已知ab3，則a2b26b的值為（）A9B6C3D3二、填空題（每小題3分，共24分）11計算：（x2）3÷（x2x） 12計算： 13已知100張某種型號的紙厚度約為1cm，則一張這樣的紙厚度約為 m（用科學記數法表示）14如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是 15如圖ABCD，B72°，EF平分BEC，EGEF，則DEG °16某城市公園原有一個

4、邊長為am的正方形花壇，現在把花壇的邊長增加2m，則這個花壇的面積增加了 m217已知（x+2）（x3）x2+mx+n，則nm 18我國宋朝數學家楊輝在他的著作詳解九章算術中提出下表，此表揭示了（n為非負整數）展開式的各項系數的規律，例如：（a+b）01，它只有一項，系數為1；（a+b）1a+b，它有兩項，系數分別為1，1；（a+b）2a2+2ab+b2，它有三項，系數分別為1，2，1；（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項，系數分別為1，3，3，1；根據以上規律，（a+b）6展開式共有 項，各項系數的和等于 19（4分）已知：AOB求作：點P，使點P及B在OA同側，且APOB，

5、APAB三、解答題（本題共有7個小題，滿分62分）20（14分）計算：（1）（2x2y）22xyx3y；（2）（2x3）（x+1）；（3）201722016×2018（利用乘法公式計算）；（4）（x+1）（x+2）2÷x21（6分）先化簡再求值：（a+2b）（2ab）（a+2b）2（a2b）（a+2b），其中a，b322（6分）研究發現，地表以下巖層的溫度及它所處的深度有表中的關系：巖層的深度h/km123456巖層的溫度t/5590125160195230根據以上信息，回答下列問題：（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）巖層的深度h每增加

6、1km，溫度t是怎樣變化的？（3）估計巖層10km深處的溫度是多少？23（8分）如圖，ACBC于C，CDAB于D，點E在AC上，EFAB于F，且12（1）試判斷CD及EF是否平行并說明理由（2）試判斷DG及BC是否垂直并說明理由24（8分）如圖所示的圖象反映的過程是：小強星期天從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一會兒后又走到文具店去買筆，然后步行回家，其中x表示時間，y表示小強離家的距離，根據圖象回答下列問題（1）體育場離小強家有多遠？小強從家到體育場用了多長時間？（2）體育場距文具店多遠？（3）小強在文具店逗留了多長時間？（4）小強從文具店回家的平均速度是多少？25（8分）（1）計算并觀察下列各

7、式：第1個：（ab）（a+b） ；第2個：（ab）（a2+ab+b2） ；第3個：（ab）（a3+a2b+ab2+b3） ；這些等式反映出多項式乘法的某種運算規律（2）猜想：若n為大于1的正整數，則（ab）（an1+an2b+an3b2+a2bn3+abn2+bn1） ；（3）利用（2）的猜想計算：2n1+2n2+2n3+23+22+1 （4）拓廣及應用：3n1+3n2+3n3+33+32+1 26已知ABCD，解決下列問題：（1）如圖，BP、DP分別平分ABE、CDE，若E100°，求P的度數（2）如圖，若ABPABE，CDPCDE，試寫出P及E的數量關系并說明理由（3）如圖，若A

8、BPABE，CDPCDE，設Em°，求P的度數（直接用含n、m的代數式表示，不需說明理由）2017-2018學年山東省青島市膠州市七年級（下）期中數學試卷參考答案及試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列運算正確的是（）Aaa2a2B（ab）3ab3C（a2）3a6Da10÷a2a5【分析】根據同底數冪乘法、積的乘方、冪的乘方、同底數冪的除法計算后利用排除法求解【解答】解：A、應為aa2a3，故A選項錯誤；B、應為（ab）3a3b3，故B選項錯誤；C、（a2）3a6，故C選項正確；D、應為a10÷a2a8，故D選項錯誤故選：C【點評】本題主要考查冪的運算性

9、質，熟練掌握性質是解題的關鍵2如圖，O是直線AB上一點，OD平分BOC，OE平分AOC，則下列說法錯誤的是（）ADOE為直角BDOC和AOE互余CAOD和DOC互補DAOE和BOC互補【分析】根據角平分線的性質，可得AODCOD，COEBOE，再根據余角和補角的定義求解即可【解答】解：OD平分BOC，OE平分AOC，BODCODBOC，AOECOEAOC，AOC+COB180°，COE+COD90°，A、DOE為直角，說法正確；B、DOC和AOE互余，說法正確；C、AOD和DOC互補，說法正確；D、AOE和BOC互補，說法錯誤；故選：D【點評】本題考查了余角和補角的知識，解

10、答本題的關鍵是理解余角和補角的定義，掌握角平分線的性質3如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上如果120°，那么2的度數是（）A30°B25°C20°D15°【分析】本題主要利用兩直線平行，內錯角相等作答【解答】解：根據題意可知，兩直線平行，內錯角相等，13，3+245°，1+245°120°，225°故選：B【點評】本題主要考查了兩直線平行，內錯角相等的性質，需要注意隱含條件，直尺的對邊平行，等腰直角三角板的銳角是45°的利用4已知長方形的周長為16cm，其中

11、一邊長為xcm，面積為ycm2，則這個長方形的面積y及邊長x之間的關系可表示為（）Ayx2By（8x）2Cyx（8x）Dy2（8x）【分析】直接利用長方形面積求法得出答案【解答】解：長方形的周長為16cm，其中一邊長為xcm，另一邊長為：（8x）cm，故y（8x）x故選：C【點評】此題主要考查了函數關系式，正確表示出長方形的另一邊長是解題關鍵5若多項式（2x1）（xm）中不含x的一次項，則m的值為（）A2B2CD【分析】根據多項式及多項式相乘的法則把原式變形，根據題意得出關于m的方程，解之可得【解答】解：（2x1）（xm）2x22mxx+m2x2（2m+1）x+m，2m+10，解得：m，故選：

12、D【點評】本題考查的是多項式及多項式相乘的法則，掌握多項式及多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加是解題的關鍵6如圖，AOB的兩邊OA、OB均為平面反光鏡，AOB40°，在OB上有一點C，從C點射出一束光線經OA上的D點反射后，反射光線DE恰好及OB平行，則DCB的度數是（）A60°B80°C100°D120°【分析】由DEOB，AOB40°，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得ADE的度數，又由AOB的兩邊OA，OB都為平面反光鏡，根據反射的性質，可得ODCADE40°，然后由三角形外

13、角的性質，求得DCB的度數【解答】解：DEOB，AOB40°，ADEAOB40°，AOB的兩邊OA，OB都為平面反光鏡，ODCADE40°，DCBAOB+ODC40°+40°80°故選：B【點評】此題考查了平行線的性質、三角形外角的性質以及反射的性質此題難度不大，注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用7如圖，已知ADBC于D，DEAB，若B48°，則ADE的度數為（）A32°B42°C48°D52°【分析】根據平行線的性質和互余解答即可【解答】解：DEAB，EDCB48°，

14、ADBC，ADE90°48°42°，故選：B【點評】本題主要考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解決問題的關鍵8計算：（x1）（x+1）（x2+1）（x4+1）的結果為（）A0B2C2D2a4【分析】原式利用平方差公式計算，去括號合并即可得到結果【解答】解：原式（x21）（x2+1）（x4+1）x41x412，故選：C【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵9汽車開始行駛時，油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內余油量Q（升）及行駛時間t（時）的函數關系用圖象表示應為（）ABCD【分析】由已知列出函數解析式，再畫出函數圖象，注意

15、自變量的取值范圍【解答】解：由題意得函數解析式為：Q405t，（0t8）結合解析式可得出圖象 故選：B【點評】此題主要考查了函數圖象中由解析式畫函數圖象，特別注意自變量的取值范圍決定圖象的畫法10已知ab3，則a2b26b的值為（）A9B6C3D3【分析】由已知得ab+3，代入所求代數式，利用完全平方公式計算【解答】解：ab3，ab+3，a2b26b（b+3）2b26bb2+6b+9b26b9故選：A【點評】本題考查了完全平方公式的運用，關鍵是利用換元法消去所求代數式中的a二、填空題（每小題3分，共24分）11計算：（x2）3÷（x2x）x3【分析】直接利用積的乘方運算法則、同底數冪

16、的乘除運算法則將原式變形進而得出答案【解答】解：（x2）3÷（x2x）x6÷x3x3故答案為：x3【點評】此題主要考查了冪的乘方運算、同底數冪的乘除運算，正確將原式變形是解題關鍵12計算：8【分析】根據同底數冪的乘法和積的乘方可以解答本題【解答】解：8×（1）8，故答案為：8【點評】本題考查冪的乘方及積的乘方，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法13已知100張某種型號的紙厚度約為1cm，則一張這樣的紙厚度約為1×104m（用科學記數法表示）【分析】根據科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，得出答案【解答】解：由

17、題意可得，一張這樣的紙厚度約為：1÷100÷100104（m）故答案為：1×104【點評】此題考查科學記數法表示較小的數的方法，準確確定a及n值是關鍵14如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是同位角相等，兩直線平行【分析】如圖所示，過直線外一點作已知直線的平行線，只有滿足同位角相等，才能得到兩直線平行【解答】解：由圖形得，有兩個相等的同位角，所以只能依據：同位角相等，兩直線平行【點評】正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行15如圖ABCD，B72

18、6;，EF平分BEC，EGEF，則DEG36°【分析】直接利用平行線的性質得出BEC108°，再利用角平分線的定義得出答案【解答】解：ABCD，B72°，BEC108°，EF平分BEC，BEFCEF54°，GEF90°，GED90°FEC36°故答案為：36【點評】此題主要考查了平行線的性質以及垂線的定義，正確得出BEC的度數是解題關鍵16某城市公園原有一個邊長為am的正方形花壇，現在把花壇的邊長增加2m，則這個花壇的面積增加了4a+4m2【分析】根據題意，分別把花壇原來和現在的面積用a表示出來，即可得到答案【解答

19、】解：根據題意得：原來花壇的面積：S1a2，現在正方形花壇的邊長為：（a+2），現在花壇的面積為：S2（a+2）2，花壇增加的面積為：SS2S1（a+2）2a2a2+4a+4a24a+4【點評】本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據題意將花壇原來和現在的面積用a表示出來是解題的關鍵17已知（x+2）（x3）x2+mx+n，則nm【分析】根據多項式乘多項式法則計算（x+2）（x3），再根據已知等式得出m、n的值，代入計算可得【解答】解：（x+2）（x3）x23x+2x6x2x6，（x+2）（x3）x2+mx+n，m1、n6，則nm（6）1，故答案為：【點評】本題主要考查多項式乘多項式，解題的關鍵

20、是掌握多項式乘多項式的運算法則及負整數指數冪18我國宋朝數學家楊輝在他的著作詳解九章算術中提出下表，此表揭示了（n為非負整數）展開式的各項系數的規律，例如：（a+b）01，它只有一項，系數為1；（a+b）1a+b，它有兩項，系數分別為1，1；（a+b）2a2+2ab+b2，它有三項，系數分別為1，2，1；（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項，系數分別為1，3，3，1；根據以上規律，（a+b）6展開式共有7項，各項系數的和等于64【分析】根據已知算式得出規律，再求出即可【解答】解：（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，（a+b）5a5+5a4b+10a3b2+1

21、0a2b+5ab4+b5，（a+b）6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，1+6+15+20+15+6+164，故答案為：7，64【點評】本題考查了完全平方公式的應用，能根據已知算式得出規律是解此題的關鍵19（4分）已知：AOB求作：點P，使點P及B在OA同側，且APOB，APAB【分析】根據平行線和已知線段的作圖畫出圖形即可【解答】解：如圖所示：點P即為所求：【點評】此題考查的是作圖基本作圖，熟知平行線和已知線段的作圖是關鍵三、解答題（本題共有7個小題，滿分62分）20（14分）計算：（1）（2x2y）22xyx3y；（2）（2x3）（x+1）；（3）2

22、01722016×2018（利用乘法公式計算）；（4）（x+1）（x+2）2÷x【分析】（1）原式利用冪的乘方及積的乘方，單項式乘以單項式法則計算，合并即可得到結果；（2）原式利用多項式乘以多項式法則計算即可求出值；（3）原式變形后，利用平方差公式計算即可求出值；（4）原式中括號中利用多項式乘以多項式法則計算，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算即可求出值【解答】解：（1）原式4x4y22x4y22x4y2；（2）原式2x2+2x3x32x2x3；（3）原式20172（20171）×（2017+1）2017220172+11；（4）原式（x2+3x）÷

23、;xx+3【點評】此題考查了整式的混合運算，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵21（6分）先化簡再求值：（a+2b）（2ab）（a+2b）2（a2b）（a+2b），其中a，b3【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可【解答】解：（a+2b）（2ab）（a+2b）2（a2b）（a+2b）2a2ab+4ab2b2a24ab4b2a2+4b2ab2b2，當a，b3時，原式11819【點評】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵22（6分）研究發現，地表以下巖層的溫度及它所處的深度有表中的關系：巖層的深度h/km123456巖層的溫度t/55

24、90125160195230根據以上信息，回答下列問題：（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）巖層的深度h每增加1km，溫度t是怎樣變化的？（3）估計巖層10km深處的溫度是多少？【分析】（1）直接利用常量及變量的關系得出自變量和因變量；（2）利用表格中數據進而得出答案；（3）直接利用（2）中函數關系式得出t的值【解答】解：（1）上表反映了巖層的深度h（km）及巖層的溫度t（）之間的關系；其中巖層深度h（km）是自變量，巖層的溫度t（）是因變量；（2）巖層的深度h每增加1km，溫度t上升35，關系式：t55+35（h1）35h+20；（3）當h10km時，t3

25、5×10+20370（）【點評】此題主要考查了函數關系式以及常量及變量，正確得出函數關系式是解題關鍵23（8分）如圖，ACBC于C，CDAB于D，點E在AC上，EFAB于F，且12（1）試判斷CD及EF是否平行并說明理由（2）試判斷DG及BC是否垂直并說明理由【分析】（1）根據平行線的判定推出即可；（2）根據平行線的性質得出1ACD，求出2ACD，根據平行線的判定得出DGAC，即可求出答案【解答】解：（1）CDEF，理由是：CDAB，EFAB，EFACDA90°，CDEF；（2）DGBC，理由是：EFCD，1ACD，12，2ACD，DGAC，DGBACB，ACBC，ACB9

26、0°，DGB90°，DGBC【點評】本題考查了平行線的性質和判定，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵24（8分）如圖所示的圖象反映的過程是：小強星期天從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一會兒后又走到文具店去買筆，然后步行回家，其中x表示時間，y表示小強離家的距離，根據圖象回答下列問題（1）體育場離小強家有多遠？小強從家到體育場用了多長時間？（2）體育場距文具店多遠？（3）小強在文具店逗留了多長時間？（4）小強從文具店回家的平均速度是多少？【分析】（1）根據觀察函數圖象的縱坐標，可得距離，觀察函數圖象的橫坐標，可得時間；（2）根據觀察函數圖象的橫坐標，可得體育場及文具店的距離

27、；（3）觀察函數圖象的橫坐標，可得在文具店停留的時間；【解答】解：（1）由圖象得：體育場離陳歡家2.5千米，小剛在體育場鍛煉了10分鐘；（2）由縱坐標看出體育場離文具店3.52.51（千米）；（3）由橫坐標看出 小剛在文具店停留553520（分）；（4）小強從文具店回家的平均速度是3.5÷（12555）（千米/分）【點評】本題考查了函數圖象，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決需注意計算單位的統一25（8分）（1）計算并觀察下列各式：第1個：（ab）（a+b）a2b2；第2個：（ab）（a2+ab+b2）a3b3；第3個：（ab）（

28、a3+a2b+ab2+b3）a4b4；這些等式反映出多項式乘法的某種運算規律（2）猜想：若n為大于1的正整數，則（ab）（an1+an2b+an3b2+a2bn3+abn2+bn1）anbn；（3）利用（2）的猜想計算：2n1+2n2+2n3+23+22+12n1（4）拓廣及應用：3n1+3n2+3n3+33+32+1【分析】（1）根據多項式乘多項式的乘法計算可得；（2）利用（1）中已知等式得出該等式的結果為a、b兩數n次冪的差；（3）將原式變形為2n1+2n2+2n3+23+22+1（21）（2n1+2n2+2n3+23+22+1），再利用所得規律計算可得；（4）將原式變形為3n1+3n2+

29、3n3+33+32+1×（31）（3n1+3n2+3n3+33+32+1），再利用所得規律計算可得【解答】解：（1）第1個：（ab）（a+b）a2b2；第2個：（ab）（a2+ab+b2）a3b3；第3個：（ab）（a3+a2b+ab2+b3）a4b4；故答案為：a2b2、a3b3、a4b4；（2）若n為大于1的正整數，則（ab）（an1+an2b+an3b2+a2bn3+abn2+bn1）anbn，故答案為：anbn；（3）2n1+2n2+2n3+23+22+1（21）（2n1+2n2+2n3+23+22+1）2n1n2n1，故答案為：2n1（4）3n1+3n2+3n3+33+32

30、+1×（31）（3n1+3n2+3n3+33+32+1）×（3n1n）故答案為：【點評】本題考查了多項式乘以多項式，觀察等式發現規律是解題關鍵26已知ABCD，解決下列問題：（1）如圖，BP、DP分別平分ABE、CDE，若E100°，求P的度數（2）如圖，若ABPABE，CDPCDE，試寫出P及E的數量關系并說明理由（3）如圖，若ABPABE，CDPCDE，設Em°，求P的度數（直接用含n、m的代數式表示，不需說明理由）【分析】（1）過E作EFAB，依據平行線的性質，即可得到ABE+BED+CDE360°，再根據BED100°，BP、DP分