1、2016年浙江省紹興市中考數學試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分，請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選，多選，錯選，均不給分）1（4分）8的絕對值等于（）A8B8CD2（4分）據報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338 600 000億次，數字338 600 000用科學記數法可簡潔表示為（）A3.386×108B0.3386×109C33.86×107D3.386×1093（4分）我國傳統建筑中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千變萬化，窗框一部分如圖2，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有

2、（）A1條B2條C3條D4條4（4分）如圖是一個正方體，則它的表面展開圖可以是（）ABCD5（4分）一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數字是偶數的概率為（）ABCD6（4分）如圖，BD是O的直徑，點A、C在O上，=，AOB=60°，則BDC的度數是（）A60°B45°C35°D30°7（4分）小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊及原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是（）A，B，C，D，8（4分）如圖，在RtABC中，B=90°，A=3

3、0°，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則EAD的余弦值是（）ABCD9（4分）拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸及線段y=0（1x3）有交點，則c的值不可能是（）A4B6C8D1010（4分）我國古代易經一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數，由圖可知，孩子自出生后的天數是（）A84B336C510D1326二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共

4、30分）11（5分）分解因式：a39a= 12（5分）不等式+2的解是 13（5分）如圖1，小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，圖2是它的截面圖，垂直放置的臉盆及架子的交點為A，B，AB=40cm，臉盆的最低點C到AB的距離為10cm，則該臉盆的半徑為 cm14（5分）書店舉行購書優惠活動：一次性購書不超過100元，不享受打折優惠；一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；一次性購書超過200元一律打七折小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是 元15（5分）如圖，已知直線l：y=x，雙曲線y=，在l上取一點A（

5、a，a）（a0），過A作x軸的垂線交雙曲線于點B，過B作y軸的垂線交l于點C，過C作x軸的垂線交雙曲線于點D，過D作y軸的垂線交l于點E，此時E及A重合，并得到一個正方形ABCD，若原點O在正方形ABCD的對角線上且分這條對角線為1：2的兩條線段，則a的值為 16（5分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點，直線l平行于直線EC，且直線l及直線EC之間的距離為2，點F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點A恰好落在直線l上，則DF的長為 三、解答題（本大題有8小題，第17-20小題每小題8分，第21小題10分，第22、23小題每小題8分，第24小題14分，共

6、80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17（8分）（1）計算：（2）0+（）2（2）解分式方程：+=418（8分）為了解七年級學生上學期參加社會實踐活動的情況，隨機抽查A市七年級部分學生參加社會實踐活動天數，并根據抽查結果制作了如下不完整的頻數分布表和條形統計圖A市七年級部分學生參加社會實踐活動天數的頻數分布表 天數 頻數 頻率 3 20 0.10 4 30 0.15 5 60 0.30 6 a 0.25 7 40 0.20A市七年級部分學生參加社會實踐活動天數的條形統計圖根據以上信息，解答下列問題；（1）求出頻數分布表中a的值，并補全條形統計圖（2）A市有七年級學生20000

7、人，請你估計該市七年級學生參加社會實踐活動不少于5天的人數19（8分）根據衛生防疫部門要求，游泳池必須定期換水，清洗某游泳池周五早上8：00打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30全部排完游泳池內的水量Q（m3）和開始排水后的時間t（h）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：（1）暫停排水需要多少時間？排水孔排水速度是多少？（2）當2t3.5時，求Q關于t的函數表達式20（8分）如圖1，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60m到達

8、C點，測得點B在點C的北偏東60°方向，如圖2（1）求CBA的度數（2）求出這段河的寬（結果精確到1m，備用數據1.41，1.73）21（10分）課本中有一個例題：有一個窗戶形狀如圖1，上部是一個半圓，下部是一個矩形，如果制作窗框的材料總長為6m，如何設計這個窗戶，使透光面積最大？這個例題的答案是：當窗戶半圓的半徑約為0.35m時，透光面積最大值約為1.05m2我們如果改變這個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖2，材料總長仍為6m，利用圖3，解答下列問題：（1）若AB為1m，求此時窗戶的透光面積？（2）及課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？

9、請通過計算說明22（12分）如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構成一個平面圖形（1）若固定三根木條AB，BC，AD不動，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時B及D是否相等，并說明理由（2）若固定二根木條AB、BC不動，AB=2cm，BC=5cm，量得木條CD=5cm，B=90°，寫出木條AD的長度可能取得的一個值（直接寫出一個即可）（3）若固定一根木條AB不動，AB=2cm，量得木條CD=5cm，如果木條AD，BC的長度不變，當點D移到BA的延長線上時，點C也在BA的延長線上；當點C移到AB的延長線上時，點A、C、D能構成周長為3

10、0cm的三角形，求出木條AD，BC的長度23（12分）對于坐標平面內的點，現將該點向右平移1個單位，再向上平移2個單位，這種點的運動稱為點A的斜平移，如點P（2，3）經1次斜平移后的點的坐標為（3，5），已知點A的坐標為（1，0）（1）分別寫出點A經1次，2次斜平移后得到的點的坐標（2）如圖，點M是直線l上的一點，點A關于點M的對稱點為點B，點B關于直線l的對稱點為點C若A、B、C三點不在同一條直線上，判斷ABC是否是直角三角形？請說明理由若點B由點A經n次斜平移后得到，且點C的坐標為（7，6），求出點B的坐標及n的值24（14分）如圖，在矩形ABCD中，點O為坐標原點，點B的坐標為（4，3）

11、，點A、C在坐標軸上，點P在BC邊上，直線l1：y=2x+3，直線l2：y=2x3（1）分別求直線l1及x軸，直線l2及AB的交點坐標；（2）已知點M在第一象限，且是直線l2上的點，若APM是等腰直角三角形，求點M的坐標；（3）我們把直線l1和直線l2上的點所組成的圖形為圖形F已知矩形ANPQ的頂點N在圖形F上，Q是坐標平面內的點，且N點的橫坐標為x，請直接寫出x的取值范圍（不用說明理由）2016年浙江省紹興市中考數學試卷參考答案及試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分，請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選，多選，錯選，均不給分）1（4分）8的絕對值等于（）A8B8CD

12、【分析】根據絕對值的定義即可得出結果【解答】解：8的絕對值為8，故選A【點評】本題主要考查了絕對值的性質，負數的絕對值是它的相反數，比較簡單2（4分）據報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338 600 000億次，數字338 600 000用科學記數法可簡潔表示為（）A3.386×108B0.3386×109C33.86×107D3.386×109【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值及小數點移動的位

13、數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：數字338 600 000用科學記數法可簡潔表示為3.386×108故選：A【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（4分）我國傳統建筑中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千變萬化，窗框一部分如圖2，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有（）A1條B2條C3條D4條【分析】直接利用軸對稱圖形的定義分析得出答案【解答】解：如圖所示：其對稱軸有2條故選：B【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的定義，正確把握定義是解題關

14、鍵4（4分）如圖是一個正方體，則它的表面展開圖可以是（）ABCD【分析】根據含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體可判斷A、C，D，故此可得到答案【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方體，故A錯誤；B、能折成正方體，故B正確；C、凹字形，不能折成正方體，故C錯誤；D、含有田字形，不能折成正方體，故D錯誤故選：B【點評】本題主要考查的是幾何體的展開圖，明確含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體是解題的關鍵5（4分）一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數字是偶數的概率為（）ABCD【分析】直接得出偶數的個數，再利用概率公式求出答案【解答】解：一枚

15、質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數字是偶數的概率為：=故選：C【點評】此題主要考查了概率公式，正確應用概率公式是解題關鍵6（4分）如圖，BD是O的直徑，點A、C在O上，=，AOB=60°，則BDC的度數是（）A60°B45°C35°D30°【分析】直接根據圓周角定理求解【解答】解：連結OC，如圖，BDC=BOC=AOB=×60°=30°故選D【點評】本題考查了圓周角定理定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑

16、）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑7（4分）小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊及原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是（）A，B，C，D，【分析】確定有關平行四邊形，關鍵是確定平行四邊形的四個頂點，由此即可解決問題【解答】解：只有兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，帶兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小故選D【點評】本題考查平行四邊形的定義以及性質，解題的關鍵是理解如何確定平行四邊形的四個頂點，四個頂點的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考?？碱}型8（4分）如圖

17、，在RtABC中，B=90°，A=30°，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則EAD的余弦值是（）ABCD【分析】設BC=x，由含30°角的直角三角形的性質得出AC=2BC=2x，求出AB=BC=x，根據題意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EMAD于M，由等腰三角形的性質得出AM=AD=x，在RtAEM中，由三角函數的定義即可得出結果【解答】解：如圖所示：設BC=x，在RtABC中，B=90°，A=30°，AC=2BC=2x，AB=BC=x，根據題意得：

18、AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EMAD于M，則AM=AD=x，在RtAEM中，cosEAD=；故選：B【點評】本題考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性質、等腰三角形的性質、三角函數；通過作輔助線求出AM是解決問題的關鍵9（4分）拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸及線段y=0（1x3）有交點，則c的值不可能是（）A4B6C8D10【分析】根據拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸及線段y=0（1x3）有交點，可以得到c的取值范圍，從而可以解答本題【解答】解：拋物線y=x2+bx+c（

19、其中b，c是常數）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸及線段y=0（1x3）有交點，解得6c14，故選A【點評】本題考查二次函數的性質、解不等式，解題關鍵是明確題意，列出相應的關系式10（4分）我國古代易經一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數，由圖可知，孩子自出生后的天數是（）A84B336C510D1326【分析】類比于現在我們的十進制“滿十進一”，可以表示滿七進一的數為：千位上的數×73+百位上的數×72+十位上的數×7+個位上的數【解答】解：1&#

20、215;73+3×72+2×7+6=510，故選C【點評】本題是以古代“結繩計數”為背景，按滿七進一計算自孩子出生后的天數，運用了類比的方法，根據圖中的數學列式計算；本題題型新穎，一方面讓學生了解了古代的數學知識，另一方面也考查了學生的思維能力二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11（5分）分解因式：a39a=a（a+3）（a3）【分析】本題應先提出公因式a，再運用平方差公式分解【解答】解：a39a=a（a232）=a（a+3）（a3）【點評】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因

21、式分解要徹底，直到不能分解為止12（5分）不等式+2的解是x3【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得【解答】解：去分母，得：3（3x+13）4x+24，去括號，得：9x+394x+24，移項，得：9x4x2439，合并同類項，得：5x15，系數化為1，得：x3，故答案為：x3【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變13（5分）如圖1，小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，圖2是它的截面圖，垂直放置的臉盆及架子的交點為A，B，AB=40cm，臉盆的最低

22、點C到AB的距離為10cm，則該臉盆的半徑為25cm【分析】設圓的圓心為O，連接OA，OC，OC及AB交于點D，設O半徑為R，在RTAOD中利用勾股定理即可解決問題【解答】解；如圖，設圓的圓心為O，連接OA，OC，OC及AB交于點D，設O半徑為R，OCAB，AD=DB=AB=20，ADO=90°，在RTAOD中，OA2=OD2+AD2，R2=202+（R10）2，R=25故答案為25【點評】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，利用勾股定理列方程解決問題，屬于中考?？碱}型14（5分）書店舉行購書優惠活動：一次性購書不超過100元，不享受打折優惠；一次性購書

23、超過100元但不超過200元一律打九折；一次性購書超過200元一律打七折小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是248或296元【分析】設第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元根據x的取值范圍分段考慮，根據“付款金額=第一次付款金額+第二次付款金額”即可列出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論【解答】解：設第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元，依題意得：當0x時，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；當x時，x+×3x=229.4，解得：x=62，此時兩次購書原價總

24、和為：4x=4×62=248；當x100時，x+×3x=229.4，解得：x=74，此時兩次購書原價總和為：4x=4×74=296；當100x200時，x+×3x=229.4，解得：x76.47（舍去）；當x200時，x+×3x=229.4，解得：x81.93（舍去）綜上可知：小麗這兩次購書原價的總和是248或296元故答案為：248或296【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是分段考慮，結合熟練關系找出每段x區間內的關于x的一元一次方程本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出方程（或方程組）是關鍵15（5分）如

25、圖，已知直線l：y=x，雙曲線y=，在l上取一點A（a，a）（a0），過A作x軸的垂線交雙曲線于點B，過B作y軸的垂線交l于點C，過C作x軸的垂線交雙曲線于點D，過D作y軸的垂線交l于點E，此時E及A重合，并得到一個正方形ABCD，若原點O在正方形ABCD的對角線上且分這條對角線為1：2的兩條線段，則a的值為或【分析】根據點的選取方法找出點B、C、D的坐標，由兩點間的距離公式表示出線段OA、OC的長，再根據兩線段的關系可得出關于a的一元二次方程，解方程即可得出結論【解答】解：依照題意畫出圖形，如圖所示點A的坐標為（a，a）（a0），點B（a，）、點C（，）、點D（，a），OA=a，OC=又原點

26、O分對角線AC為1：2的兩條線段，OA=2OC或OC=2OA，即a=2×或=2a，解得：a1=，a2=（舍去），a3=，a4=（舍去）故答案為：或【點評】本題考查了反比例函數及一次函數的交點問題、兩點間的距離公式以及解一元二次方程，解題的關鍵是找出線段OA、OC的長本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標，再由兩點間的距離公式求出線段的長度是關鍵16（5分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點，直線l平行于直線EC，且直線l及直線EC之間的距離為2，點F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點A恰好落在直線l上，則DF的長為2或42【

27、分析】當直線l在直線CE上方時，連接DE交直線l于M，只要證明DFM是等腰直角三角形即可利用DF=DM解決問題，當直線l在直線EC下方時，由DEF1=BEF1=DF1E，得到DF1=DE，由此即可解決問題【解答】解：如圖，當直線l在直線CE上方時，連接DE交直線l于M，四邊形ABCD是矩形，A=B=90°，AD=BC，AB=4，AD=BC=2，AD=AE=EB=BC=2，ADE、ECB是等腰直角三角形，AED=BEC=45°，DEC=90°，lEC，EDl，EM=2=AE，點A、點M關于直線EF對稱，MDF=MFD=45°，DM=MF=DEEM=22，D

28、F=DM=42當直線l在直線EC下方時，DEF1=BEF1=DF1E，DF1=DE=2，綜上所述DF的長為2或42故答案為2或42【點評】本題考查翻折變換、矩形的性質、等腰直角三角形的性質和判定，解題的關鍵是正確畫出圖形，注意有兩種情形，屬于中考常考題型三、解答題（本大題有8小題，第17-20小題每小題8分，第21小題10分，第22、23小題每小題8分，第24小題14分，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17（8分）（1）計算：（2）0+（）2（2）解分式方程：+=4【分析】（1）本題涉及二次根式化簡、零指數冪、負整數指數冪3個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，

29、然后根據實數的運算法則求得計算結果（2）觀察可得方程最簡公分母為（x1），將方程去分母轉化為整式方程即可求解【解答】解：（1）（2）0+（）2=1+4=+3；（2）方程兩邊同乘（x1），得：x2=4（x1），整理得：3x=2，解得：x=，經檢驗x=是原方程的解，故原方程的解為x=【點評】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算同時考查了解分式方程，解分式方程去分母時有常數項的注意不要漏乘，求解后要進行檢驗，這兩項是都是容易忽略的地方，要注意檢查18（8分）為了解七年級學生上學期參加社會實踐活動

30、的情況，隨機抽查A市七年級部分學生參加社會實踐活動天數，并根據抽查結果制作了如下不完整的頻數分布表和條形統計圖A市七年級部分學生參加社會實踐活動天數的頻數分布表 天數 頻數 頻率 3 20 0.10 4 30 0.15 5 60 0.30 6 a 0.25 7 40 0.20A市七年級部分學生參加社會實踐活動天數的條形統計圖根據以上信息，解答下列問題；（1）求出頻數分布表中a的值，并補全條形統計圖（2）A市有七年級學生20000人，請你估計該市七年級學生參加社會實踐活動不少于5天的人數【分析】（1）利用表格中數據求出總人數，進而利用其頻率求出頻數即可，再補全條形圖；（2）利用樣本中不少于5天的

31、人數所占頻率，進而估計該市七年級學生參加社會實踐活動不少于5天的人數【解答】解：（1）由題意可得：a=20÷01×0.25=50（人），如圖所示：（2）由題意可得：20000×（0.30+0.25+0.20）=15000（人），答：該市七年級學生參加社會實踐活動不少于5天的人數約為15000人【點評】此題主要考查了條形統計圖的應用以及利用樣本估計總體，根據題意求出樣本總人數是解題關鍵19（8分）根據衛生防疫部門要求，游泳池必須定期換水，清洗某游泳池周五早上8：00打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30全部

32、排完游泳池內的水量Q（m3）和開始排水后的時間t（h）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：（1）暫停排水需要多少時間？排水孔排水速度是多少？（2）當2t3.5時，求Q關于t的函數表達式【分析】（1）暫停排水時，游泳池內的水量Q保持不變，圖象為平行于橫軸的一條線段，由此得出暫停排水需要的時間；由圖象可知，該游泳池3個小時排水900（m3），根據速度公式求出排水速度即可；（2）當2t3.5時，設Q關于t的函數表達式為Q=kt+b，易知圖象過點（3.5，0），再求出（2，450）在直線y=kt+b上，然后利用待定系數法求出表達式即可【解答】解：（1）暫停排水需要的時間為：21.5=0.5（

33、小時）排水數據為：3.50.5=3（小時），一共排水900m3，排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h；（2）當2t3.5時，設Q關于t的函數表達式為Q=kt+b，易知圖象過點（3.5，0）t=1.5時，排水300×1.5=450，此時Q=900450=450，（2，450）在直線Q=kt+b上；把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b，得，解得，Q關于t的函數表達式為Q=300t+1050【點評】本題考查了一次函數的應用，主要考查學生能否把實際問題轉化成數學問題，題目比較典型，是一道比較好的題目20（8分）如圖1，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段

34、河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60m到達C點，測得點B在點C的北偏東60°方向，如圖2（1）求CBA的度數（2）求出這段河的寬（結果精確到1m，備用數據1.41，1.73）【分析】（1）根據三角形的外角的性質、結合題意計算即可；（2）作BDCA交CA的延長線于D，設BD=xm，根據正切的定義用x表示出CD、AD，根據題意列出方程，解方程即可【解答】解：（1）由題意得，BAD=45°，BCA=30°，CBA=BADBCA=15°；（2）作BDCA交CA的延長線于D，設BD=xm，BCA=30

35、76;，CD=x，BAD=45°，AD=BD=x，則xx=60，解得x=82，答：這段河的寬約為82m【點評】本題考查的是解直角三角形的應用方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵21（10分）課本中有一個例題：有一個窗戶形狀如圖1，上部是一個半圓，下部是一個矩形，如果制作窗框的材料總長為6m，如何設計這個窗戶，使透光面積最大？這個例題的答案是：當窗戶半圓的半徑約為0.35m時，透光面積最大值約為1.05m2我們如果改變這個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖2，材料總長仍為6m，利用圖3，解答下列問題：（1）若AB為1m，求此時窗戶的透光面積？（2

36、）及課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明【分析】（1）根據矩形和正方形的周長進行解答即可；（2）設AB為xcm，利用二次函數的最值解答即可【解答】解：（1）由已知可得：AD=，則S=1×m2，（2）設AB=xm，則AD=3m，設窗戶面積為S，由已知得：當x=m時，且x=m在的范圍內，及課本中的例題比較，現在窗戶透光面積的最大值變大【點評】此題考查二次函數的應用，關鍵是利用二次函數的最值解答22（12分）如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構成一個平面圖形（1）若固定三根木條AB，BC，AD不動，AB=AD=2cm，BC=5cm，

37、如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時B及D是否相等，并說明理由（2）若固定二根木條AB、BC不動，AB=2cm，BC=5cm，量得木條CD=5cm，B=90°，寫出木條AD的長度可能取得的一個值（直接寫出一個即可）（3）若固定一根木條AB不動，AB=2cm，量得木條CD=5cm，如果木條AD，BC的長度不變，當點D移到BA的延長線上時，點C也在BA的延長線上；當點C移到AB的延長線上時，點A、C、D能構成周長為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長度【分析】（1）相等連接AC，根據SSS證明兩個三角形全等即可（2）由勾股定理求出AC，再根據三角形三邊的關系求出AD的取值范圍（

38、3）分兩種情形當點C在點D右側時，當點C在點D左側時，分別列出方程組即可解決問題，注意最后理由三角形三邊關系定理，檢驗是否符合題意【解答】解：（1）相等理由：連接AC，在ACD和ACB中，ACDACB，B=D（2）AB=2cm，BC=5cm，且B=90°，AC=根據三角形三邊關系可知5AD+5所以AD可以為5cm（3）設AD=x，BC=y，當點C在點D右側時，解得，當點C在點D左側時，點C在D左側時，三邊之和等于第四邊是構不成四邊形的，不合題意，綜上所述，AD=13cm，BC=10cm【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、二元一次方程組、三角形三邊關系定理等知識，解題的關鍵是學會分

39、類討論，考慮問題要全面，屬于中考?？碱}型23（12分）對于坐標平面內的點，現將該點向右平移1個單位，再向上平移2個單位，這種點的運動稱為點A的斜平移，如點P（2，3）經1次斜平移后的點的坐標為（3，5），已知點A的坐標為（1，0）（1）分別寫出點A經1次，2次斜平移后得到的點的坐標（2）如圖，點M是直線l上的一點，點A關于點M的對稱點為點B，點B關于直線l的對稱點為點C若A、B、C三點不在同一條直線上，判斷ABC是否是直角三角形？請說明理由若點B由點A經n次斜平移后得到，且點C的坐標為（7，6），求出點B的坐標及n的值【分析】（1）根據平移的性質得出點A平移的坐標即可；（2）連接CM，根據中心和軸對稱的性質和直角三角形的判定解答即可；延長BC交x軸于點E，過C點作CFAE于點F，根據待定系數法得出直線的解析式進而解答即可【解答】解：（1）點P（2，3）經1次斜平移后的點的坐標為（3，5），點A的坐標為（1，0），點A經1次平移后得