1、 含字母系數的一元二次方程 常見錯解剖析 貴州省大方縣第四中學 吳菊 2014年10月14日教學設計思想一元二次方程是中學數學的主要內容，在初中代數中占重要的地位。一元二次方程的系數與一元二次方程的定義、根的定義、根的判別式等都有著緊密的聯系，系數中含有字母就增加了題目難度，解決這類題目關鍵在于把握基礎知識、理解題意。通過用實例幫助學生學會捕捉題目信息，合理解決問題，激發學生的求知欲和學習興趣。教學目標知識與能力：1、使學生正確認識含有字母系數的一元二次方程。2、學會運用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進行有關的計算。過程與方法：1、培養學生思維的嚴密性，邏輯性和靈活性。2、培養學生由特殊到

2、一般、由一般到特殊的邏輯思維能力。情感、態度與價值觀：通過例題教學，滲透分類的思想培養學生解決實際問題的能力，激發學生求知欲和學習興趣。重點：運用方程的定義及判別式求出符合題意的字母的取值范圍。難點：對于首項系數含有字母的方程的解要注意分類討論。教學方法：啟發式教學和討論式教學相結合。教學手段：多媒體輔助教學教學過程：一元二次方程是初中代數的重要內容，然而很多同學由于受思維定勢的影響，往往會忽視含有字母系數的一元二次方程中的隱含條件，致使解答陷入誤區。主要體現在哪些方面呢？這節課就讓我們一起來探討吧！一、忽視二次項系數導致字母系數取值范圍擴大例1. 已知關于x的一元二次方程有實根，求a的取值范

3、圍。 錯解：因為方程有實根，所以0 ， 即， 解得 剖析：由一元二次方程的定義知：。而上述解題過程恰恰忽略了這一點，正確解法應為： 依題意得： ， 解得且（注：例2等價于：已知關于x的方程有兩個實數根，求a的取值范圍）二、忽視“方程有實根”的含義，導致字母系數取值范圍縮小 例2. 已知關于x的方程，當k為何值時，方程有實數根？ 錯解：因為方程有實數根，所以0， 即 解得，又因為， 所以且剖析：“方程有實根”在此題中應理解為：方程有一個實數根或有二個實數根，故此題應分一元一次方程與一元二次方程兩種情況討論。（1）當k0時，原方程變為一元一次方程，其實根為，故k可取0。（2）當時，原方程為一元二次

4、方程，須滿足0，即且，綜合（1）、（2）知：。三、忽視0導致錯解 例3. 已知：是方程的兩實根，求的最大值。 錯解：由根與系數的關系得： 所以 所以當時，有最大值19。剖析：當時，原方程變為，此時0，方程無實根！錯因是忽略了0這一重要前提，由于方程有兩實根，故0，即：， 解得， 所以當時，有最大值18。四、忽視題目中的隱含條件導致錯解 例4. 已知a、b是方程的兩個根且a、b是某直角三角形的兩條直角邊，其斜 邊長等于1，求k的值。錯解：因為a、b是方程的兩個根所以又由已知得：所以即解得剖析：由于a，b既是方程的兩根，又是直角三角形的兩直角邊，所以，從而，當時 ，故 不合題意，舍去。當 時，故k

5、的值為。 課后總結：通過以上幾例錯解剖析，提醒同學們在掌握一元二次方程有關基本知識、基本技能和基本解題思路的同時，要注意挖掘題目中的隱含條件，并對所解答案進行分析，并判斷其合理性，學會數學反思，同時要注重分類討論思想在解題中的合理運用。 家庭作業 1.已知x=1是 一元二次方程（m + 1）x- mx2m-1=0的一個根，求m的值。錯解：因為x=1是 一元二次方程（m + 1）x- mx2m-1=0的一個根，所以有m + 1 - m- 2m - 1=0解得 m= 0或m = -1剖析：由一元二次方程的定義知：m + 1,而上述解題過程恰恰忽略了這一點，正確解法應為： 根據題意有m + 1 - m- 2m - 1=0 且m + 1解得 m= 0或m = -1且m-1所以m=02. 若關于X的一元二次方程的兩實根都大于2，則m的取值范圍為_。錯解：設方程兩實根為，則所以依題意得解得剖析：當m0時，原方程為，其根為，顯然不合題意，錯因在于：由，且得成立；反之，由則不一定有且成立。正解：設方程的兩實根為，則依題意得解得天下興亡，匹夫有責。顧炎武（明末） 教學反思：1.本節課的教學時間顯得比較緊張，原因是教學過程中例題過多及例題選取不夠精簡。2.學生練習和思考的時間較少，對一些問題的考慮時間不足，學生存在的問題沒有充分地暴露出來，這對今后的教學會有一定的影響。3、在以后教